改進(jìn)中間流量矩陣的投入產(chǎn)出預(yù)測(cè)法

鄭嘉俐

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于投入產(chǎn)出預(yù)測(cè)法的研究集中于最初投入、最終產(chǎn)出或其延長(zhǎng)表等方面，如：投入占用產(chǎn)出技術(shù)在全國(guó)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)及鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)中的應(yīng)用（陳錫康、楊翠紅，2003）、投入產(chǎn)出模型的動(dòng)態(tài)化（范德成、劉希宋，2002）、投入產(chǎn)出技術(shù)（陳錫康、楊翠紅，2011）等。多數(shù)研究從空間角度出發(fā)，針對(duì)投入產(chǎn)出表本身在其結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系方面提出了改進(jìn)。首先，本文重點(diǎn)關(guān)注各部門對(duì)其他部門的投入與產(chǎn)出比例隨時(shí)間的變化上，并參考馬爾科夫鏈，提出了轉(zhuǎn)移矩陣這一概念。其次，轉(zhuǎn)移矩陣較原始流量矩陣而言，不僅能夠反映各部門間分配與消耗的關(guān)系，同時(shí)還動(dòng)態(tài)的體現(xiàn)出這些關(guān)系的變化。再其次，得到中間流量矩陣從基期現(xiàn)有結(jié)構(gòu)向預(yù)測(cè)期結(jié)構(gòu)改變的轉(zhuǎn)移概率，再通過適合該類系統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）進(jìn)行預(yù)測(cè)與計(jì)算。最后，通過改進(jìn)的中間流量矩陣，利用投入產(chǎn)出預(yù)測(cè)法，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)等方面數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、改進(jìn)中間流量矩陣

1.中間流量矩陣的轉(zhuǎn)移矩陣。①轉(zhuǎn)移矩陣的表示。 在中間流量矩陣（第I象限）中，通過各部門間相互轉(zhuǎn)移量來描述部門間分配與消耗結(jié)構(gòu)的調(diào)整變化，該描述用矩陣表示。相鄰兩期間存在一個(gè)等步長(zhǎng)矩陣，該矩陣反映各部門中間分配與消耗向什么方向，以多大概率向其他部門轉(zhuǎn)移。②轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算。基于歷史數(shù)據(jù)，利用矩陣乘法運(yùn)算，計(jì)算相鄰兩期間的轉(zhuǎn)移矩陣。

設(shè)：A為基期中間流量矩陣，B為下一期中間流量矩陣，P為轉(zhuǎn)移矩陣，則：A×P=B 即P=A﹣1×B，由此可得到基于歷史數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)移矩陣統(tǒng)計(jì)值。

2.灰色模型GM（1，1）預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣。①灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型。設(shè)n個(gè)觀察值X（0）=[X（0）⑴，X（0）⑵，…，X（0）（N）]累加生成X（1）=[X（1）⑴，X（1）⑵，…，X（1）（N）]令Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序Z（1）（k）=1/2（X（1）（k-1）+X（1）（k））則GM（1，1）的灰微分方程模型為X（0）（k）+aZ（1）（k）=b式中，a稱為發(fā)展灰數(shù)；b稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。

設(shè) 為待估參數(shù)向量， ，利用最小二乘法求解，得 。

的白化方程，也稱影子方程。②利用GM（1，1）預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣。將基于歷史數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)移矩陣中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值按時(shí)間序列分別進(jìn)行灰色模型GM（1，1）預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)組合矩陣即為預(yù)測(cè)期轉(zhuǎn)移矩陣。

二、基于改進(jìn)中間流量矩陣后的投入產(chǎn)出預(yù)測(cè)

1.國(guó)民經(jīng)濟(jì)最終產(chǎn)品預(yù)測(cè)。F=（I-A）X表示在生產(chǎn)計(jì)劃X已知的情況下，可預(yù)測(cè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)最終產(chǎn)品。

2.國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門生產(chǎn)規(guī)模及總產(chǎn)量預(yù)測(cè)。由完全消耗系數(shù)矩陣得B=（I-A）﹣1-I，由X=（I-A）﹣1F得X=（B+I）﹣1F，在F已知，完全消耗系數(shù)已算出的情況下，可預(yù)測(cè)各部門的總產(chǎn)量。

3.國(guó)民收入預(yù)測(cè)。令最初投入V=（v1 v2…vn）T，由直接消耗系數(shù)定義得xij=aijxj，代入垂直關(guān)系方程組，得X=DX+V，即，可用做國(guó)民收入預(yù)測(cè)。

通過轉(zhuǎn)移矩陣改進(jìn)后的中間流量矩陣，具有更符合預(yù)測(cè)期未知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，因而得到的預(yù)測(cè)結(jié)果也更加準(zhǔn)確?；诟鼫?zhǔn)確的改進(jìn)中間流量矩陣，投入產(chǎn)出預(yù)測(cè)法能夠更好的發(fā)揮其在經(jīng)濟(jì)分析、價(jià)格計(jì)算、價(jià)格變動(dòng)影響測(cè)算、結(jié)構(gòu)分解、政策分析與模擬等方面及農(nóng)業(yè)、能源、對(duì)外貿(mào)易、環(huán)境、人口與教育等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

（作者單位：湖南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院）