基于分形盒維數的無桿抽油機示功圖自動識別技術

朱春梅劉 嬌陳祥臻馬 超智玉杰王朝霞

（1.北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192；2.中國石油集團工程設計有限責任公司北京分公司，北京 100085）

基于分形盒維數的無桿抽油機示功圖自動識別技術

朱春梅1劉 嬌1陳祥臻1馬 超1智玉杰2王朝霞2

（1.北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192；2.中國石油集團工程設計有限責任公司北京分公司，北京 100085）

針對抽油機示功圖人工目測準確性低，神經網絡自動識別網絡訓練復雜、計算速度慢的現狀，研究了基于分形盒維數的示功圖自動識別技術。驗證了分形盒維數理論用于示功圖識別的可行性，提供自動識別步驟，并對無桿抽油機正常、供液不足、游動閥泄漏以及油管漏失4種工況下的示功圖進行識別。結果表明：基于分形盒維數的示功圖自動識別技術能對以上4種工況下的示功圖進行準確有效的識別，自動識別效果在低噪聲時更為準確，噪聲較高時，為保證自動識別的準確性需要先進行降噪處理。研究提出了無桿抽油機示功圖自動識別的新方法，對于提升無桿抽油機運行狀態監測的自動化、智能化分析水平具有重要意義。

無桿抽油機；分形盒維數；示功圖；自動識別

無桿抽油機是近幾年來發展起來的新型采油技術，是以液體的壓力作為動力的采油裝置，主要由地面動力站、動力傳輸部分和井下液力抽油系統三大部分構成，國內外多家機構對其進行了廣泛的研究。對于抽油機的研究，利用示功圖對采油設備進行診斷是目前最有效、最常用的方法，是表述抽油機在一個工作周期內懸點載荷與位移變化規律的圖形，也是抽油機故障診斷中的重要依據［1］。目前主要依靠人工目測圖形的形狀來判斷抽油機的運行狀態，人為因素高且誤差大效率低，對現場工作人員也有較高的專業知識要求。采用神經網絡技術對抽油機示功圖進行模式識別精度較高，但由于神經網絡需要嚴格的映射關系，網絡訓練過程復雜，計算速度較慢，還有待進一步研究。

分形理論中的分形維數是能夠準確描述系統非線性行為的特征量，其數值變化還可以有效反映信號的復雜度和不規則度。由于盒維數計算簡單，抗噪性較好，因而在故障診斷領域廣泛應用［2］。本文利用分形盒維數理論，將不同工作狀態下的示功圖輪廓特征轉化為數值形式，從而實現對不同運行狀態下示功圖的區分，進而實現對水基動力無桿抽油機進行快速準確的智能化故障診斷，有效提高示功圖人工識別效率，減小識別誤差。

1 分形盒維數理論

分形學利用分形維數進行度量，其研究對象局部和整體具有較強的自相似性。分形維數將維數擴大至非整數值，是用于定量描述事物分形特征的重要參數，可以通過實驗手段和各種軟件獲得更為精確的近似計算。常用的分形維數有：信息維數、關聯維數、Hausdorff維數、盒維數及自相似維數等，這些常用分形維數中，因盒維數計算簡便，抗噪性較強而被許多領域所采用［3］。

設離散信號x（j）∩X，X表示n維歐氏空間Rn上的閉集合，Nr表示覆蓋集合X的閉球個數，閉球的半徑為r，則分形盒維數可以定義為

將Rn進行網格劃分，以d網格作為基準，逐步放大到kd網絡，其中k∈Z+，Nkd表示離散空間上集合X在網格寬度為d時的網格計數，則信號的網格維數定義為

當網格密度足夠大時，網格中的每一個格子必然同時包含一個半徑為r1的閉球和一個半徑為r2的閉球，此時盒維數與網格維數的結果相同。計算網格維數比計算盒維數更加方便， 因此通常將網格細化后使用網格維數來代替盒維數。

由于傳感器采集的是離散點，對于離散信號x（j）分析時，最高時域分辨率即為采樣間隔Δt。對于在一個較短Δt區間內，離散信號沒有分形特性，因此式（2）中無法按其定義d→0求出極限，故分形時最小網格寬度取為d=Δt。實際計算時采用近似方法，逐步放大網格寬度d，使用離散數組x（j）進行網格計數，從而得到盒維數［4］。

示功圖由兩組信號合成，計算二維合成信號的分形盒維數時，選取合適的尺度劃分二維網格后，利用逐點掃描法將滿足矢量信息的網格單元置真，并統計被置真的網格數。使用此方法得到的盒維數能夠包含示功圖輪廓的全部分形信息。

由于示功圖在兩個坐標維度上有不同的信號分辨率，實際網格不一定是正方形，本文研究中分辨精度采用取橫、縱坐標的最小采樣間隔Δx和Δy的幾何半徑（Δx2+Δy2）1/2作為網格尺度，并由此計算網格計數。最后將網格尺度d和統計得到的網格計數N逐對取對數后繪制到lg（kd）–lgNkd圖上，在圖上找出線性程度良好的區間為無標度區，設無標度區的起點和終點分別為k1、k2，則

此區間上直線擬合的斜率即為分形盒維數dimXkd［5］。為使擬合計算更快，通常使用最小二乘法進行擬合。

2 基于分形盒維數的示功圖識別

分析無桿抽油機正常工作狀態和發生故障狀態（閥漏失、供液不足、油管漏失）的理論示功圖，并進行分形盒維數計算。理論示功圖的繪制在理想狀況下完成，只考慮動力缸靜載荷引起的彈性變形，忽略其他因素。

2.1 分析方法

首先根據抽油機實際工作狀況繪制各種運行狀態的理論示功圖，如圖1所示，分析用的理論示功圖控制噪聲比例在0.1~0.2之間。然后將實際繪制的理論示功圖進行分形盒維數分析計算，劃分的網格在10×10~200×200范圍內，從而得到計數Nkd隨網格密度變化的一組數據對，將這組數據對取對數后繪于直角坐標系中，選取線性度較好的區間，計算出擬合直線的斜率，也就是示功圖的分形盒維數。其具體診斷分析步驟如圖2所示。

圖1 理論示功圖

圖2 分析過程

2.2 結果驗證與分析

噪聲對于信息的傳輸和處理有很大的影響，在某些情況下，甚至會完全可以淹沒掉傳輸中的有用信息，從而造成以假亂真的現象。所以，在采集數據中都要用濾波器來過濾掉對實驗沒有用的噪聲。

通過大量的實驗，分別計算噪聲比例在0.1~0.2之間和噪聲比例＞0.4時的分形盒維數，對求解結果進行比較分析，驗證分形盒維數是否可以對不同狀態下的示功圖進行快速準確識別。計算結果見表1。

表1 不同噪聲比例時的盒維數

由表1可看出，噪聲比例在0.1~0.2時，正常狀態的盒維數與故障狀態不同，且不同故障類型的盒維數也有較大差異。對4種運行狀態下的示功圖進行識別發現：正常狀態下示功圖為較規則的平行四邊形，盒維數在1.13~1.17之間；供液不足時示功圖為較明顯的刀把形，盒維數在1.28~1.31之間；閥漏失時示功圖呈現倒刀把形，盒維數在1.06~1.13之間；油管漏時示功圖形狀扁平，隨著漏失量變化扁平程度也不同，此時盒維數在1.05以下。

以上分析表明，噪聲比例在0.1~0.2之間時，不同運行狀態下示功圖的計算盒維數有很大差異，其分布區間沒有重疊，盒維數對示功圖的分形特性良好，能進行故障判斷，也可對不同故障類型進行識別。網格劃分次數越多，劃分越細，則結果線性越強，分形維數的相關系數也越接近1，擬合準確度越高。從表1中看出，噪聲比例在0.1~0.2之間時，各個盒維數的相關系數較大，可信度較高。

當噪聲比例＞0.4時示功圖邊界跳動劇烈，由于噪聲信號的影響，示功圖邊界更加模糊，點位更加分離。由表1可以看出，各分形維數區段出現較大重疊，且擬合線性相關性較差，不能識別不同的示功圖，應當先進行濾波降噪后再進行分析。

3 結論

（1）使用分形盒維數理論對抽油機示功圖進行自動識別切實有效。當信號的噪聲比例為0.1~0.2之間時，分形盒維數對示功圖識別的容錯性良好，能準確識別出不同工況下的示功圖，能快速判斷是否發生故障以及識別故障類型。

（2）當噪聲比例＞0.4時，分形結果出現重疊，此識別方法失效，應先進行濾波降噪，再利用盒維數進行分形識別。該結果可以為繼續進行濾波降噪分析和高噪聲比例下改進分形算法提供數據支持。

（3）利用盒維數進行示功圖自動識別，擬合結果的相關性良好，可信度較高。使用此方法對示功圖進行智能識別分析，能夠有效減少操作人員主觀因素對示功圖分析的影響，具有廣泛應用價值。

［1］李潁川.采油工程［M］.北京：石油工業出版社，2009.

［2］樊福梅，梁平，吳庚申.基于分形盒維數的汽輪機轉子振動故障診斷的實驗研究［J］.核動力工程，2006，27（1）：85-89.

［3］郝研，王太勇，萬劍，等.分形盒維數抗噪研究及其在故障診斷中的應用［J］.儀器儀表學報，2011，32（3）：540-545.

［4］劉曉波，馬善紅.分形盒維數在裂紋轉子故障診斷中的應用［J］.機床與液壓，2009，37（1）：164-166.

［5］張麥秋，董衛國，何鵬飛，等.分形理論在機械密封端面形貌分析中的應用［J］.機械設計與制造，2011，3（3）：66-68.

（修改稿收到日期 2014-08-13）

〔編輯 朱 偉〕

Automatic identification technique for rodless pumping unit indicator diagram based on fractal box dimensions

ZHU Chunmei1,LIU Jiao1,CHEN Xiangzhen1,MA Chao1,ZHI Yujie2,WANG Zhaoxia2
（1.Mechanical and Electrical Engineering College of Beijing Information Science &Technology University,Beijing100192,China;2.CNPC Engineering &Designing Co.,Ltd.Beijing Branch,Beijing100085,China）

In view of the status of low visual inspection accuracy for pumping unit indicator diagram,complex training in automatic identification neutral network and low computation speed,this studied the automatic identification technique for indicator diagram based on fractal box dimensions,verified the viability of indicator diagram by fractal box dimensions theory,provided automatic identification steps and identified the indicator diagram under four working conditions:normal and insufficient liquid supply by rodless pumping unit,leaking at traveling valve and tubing leaking.The research result shows that the indicator identification technique based on fractal box dimensions can accurately identify the indicator diagrams under the above four working conditions and more accurately when at low noise level;when the noise level is relatively high,noise reduction processing needs to be performed in order to ensure accurate automatic identification.The research presents a new method for automatic identification of pumping unit indicator diagram and is of great significance to improve the level of automation of pumping unit running monitoring and intelligent analysis.

rodless pumping unit;fractal box dimension;indicator diagram;automatic identify

朱春梅，劉嬌，陳祥臻，等.基于分形盒維數的無桿抽油機示功圖自動識別技術［J］.石油鉆采工藝，2014，36（5）：90-92.

TH165；TE319

：A

1000–7393（2014） 05–0090–03

10.13639/j.odpt.2014.05.021

國家自然科學基金資助項目（編號：51275052），北京市自然科學基金重點項目（編號：3131002），北京市教委科研計劃重點項目（編號：KZ201311232036）。

朱春梅，1971年生。2010年畢業于北京理工大學機械與車輛工程學院機械設計制造及其自動化專業，碩士生導師，博士，副教授。E-mail：cherry_zcm@126.com。