“分式方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

譚桂林

本節(jié)課的內(nèi)容選自人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章第三節(jié)第一課時(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法和分式的性質(zhì)及運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，為學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ).

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式方程的概念；2.理解解分式方程產(chǎn)生增根的原因；3.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程；4.會(huì)檢驗(yàn)整式方程的解是不是原分式方程的解.

二、教學(xué)重點(diǎn)解分式方程的基本思想和方法.

三、教學(xué)難點(diǎn)理解分式方程無(wú)解的原因.

四、教學(xué)方法分析對(duì)比與小組討論相結(jié)合.

五、教學(xué)過(guò)程

（一）提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知

由x-5=0解得x=5，這時(shí)分母=0，不存在x使方程成立，所以原分式方程無(wú)解.

那么這兩種方法為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？哪一個(gè)解得正確？

學(xué)生分組討論后展示.

（四）歸納總結(jié)

1.先移項(xiàng)后通分再化簡(jiǎn)正確；

2.去分母解分式方程簡(jiǎn)單；3.在去分母時(shí)，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.應(yīng)該考慮最簡(jiǎn)公分母是否為0.若最簡(jiǎn)公分母不為0，則分式方程中的分式有意義，整式方程的解就是分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母為0，則分式方程中的分式無(wú)意義，原分式方程無(wú)解；4.解分式方程必須驗(yàn)根.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不為0，整式方程的解就是分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母為0，則原分式方程無(wú)解；5.解分式方程的步驟：一化、二解、三檢驗(yàn).

（五）典型例題分析

（六）布置作業(yè)

課本第32頁(yè)習(xí)題16.3的第1題中（1）（2）（3）（4）.

六、教學(xué)反思

本節(jié)課首先復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，并強(qiáng)調(diào)解一元一次方程注意的事項(xiàng)；其次利用兩種方法解比較簡(jiǎn)單的分式方程，讓學(xué)生自主選擇解分式方程的方法；最后利用兩種方法解分式方程出現(xiàn)的困惑，通過(guò)小組討論，歸納總結(jié)解分式方程的步驟，依據(jù)分式的值為0的條件，明確了分式方程無(wú)解的原因，知道了解分式方程為什么必須檢驗(yàn)的原因以及檢驗(yàn)的方法.

成功之處：1.利用分式的值為0的條件巧妙地解決了解分式方程為什么要檢驗(yàn)，以及如何檢驗(yàn)；2.數(shù)學(xué)思想得到了充分運(yùn)用.利用轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，利用兩種解題方法進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生產(chǎn)生困惑，分式方程的解法又類(lèi)比于一元一次方程的解法，使學(xué)生對(duì)分式方程的解法掌握較好，并且能夠步驟齊全.

不足之處：整式方程和分式方程的區(qū)別強(qiáng)調(diào)少，沒(méi)有指出當(dāng)最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)，雖然原分式方程無(wú)解，但這個(gè)解一定是整式方程的解.endprint

本節(jié)課的內(nèi)容選自人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章第三節(jié)第一課時(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法和分式的性質(zhì)及運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，為學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ).

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式方程的概念；2.理解解分式方程產(chǎn)生增根的原因；3.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程；4.會(huì)檢驗(yàn)整式方程的解是不是原分式方程的解.

二、教學(xué)重點(diǎn)解分式方程的基本思想和方法.

三、教學(xué)難點(diǎn)理解分式方程無(wú)解的原因.

四、教學(xué)方法分析對(duì)比與小組討論相結(jié)合.

五、教學(xué)過(guò)程

（一）提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知

由x-5=0解得x=5，這時(shí)分母=0，不存在x使方程成立，所以原分式方程無(wú)解.

那么這兩種方法為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？哪一個(gè)解得正確？

學(xué)生分組討論后展示.

（四）歸納總結(jié)

1.先移項(xiàng)后通分再化簡(jiǎn)正確；

2.去分母解分式方程簡(jiǎn)單；3.在去分母時(shí)，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.應(yīng)該考慮最簡(jiǎn)公分母是否為0.若最簡(jiǎn)公分母不為0，則分式方程中的分式有意義，整式方程的解就是分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母為0，則分式方程中的分式無(wú)意義，原分式方程無(wú)解；4.解分式方程必須驗(yàn)根.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不為0，整式方程的解就是分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母為0，則原分式方程無(wú)解；5.解分式方程的步驟：一化、二解、三檢驗(yàn).

（五）典型例題分析

（六）布置作業(yè)

課本第32頁(yè)習(xí)題16.3的第1題中（1）（2）（3）（4）.

六、教學(xué)反思

本節(jié)課首先復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，并強(qiáng)調(diào)解一元一次方程注意的事項(xiàng)；其次利用兩種方法解比較簡(jiǎn)單的分式方程，讓學(xué)生自主選擇解分式方程的方法；最后利用兩種方法解分式方程出現(xiàn)的困惑，通過(guò)小組討論，歸納總結(jié)解分式方程的步驟，依據(jù)分式的值為0的條件，明確了分式方程無(wú)解的原因，知道了解分式方程為什么必須檢驗(yàn)的原因以及檢驗(yàn)的方法.

成功之處：1.利用分式的值為0的條件巧妙地解決了解分式方程為什么要檢驗(yàn)，以及如何檢驗(yàn)；2.數(shù)學(xué)思想得到了充分運(yùn)用.利用轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，利用兩種解題方法進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生產(chǎn)生困惑，分式方程的解法又類(lèi)比于一元一次方程的解法，使學(xué)生對(duì)分式方程的解法掌握較好，并且能夠步驟齊全.

不足之處：整式方程和分式方程的區(qū)別強(qiáng)調(diào)少，沒(méi)有指出當(dāng)最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)，雖然原分式方程無(wú)解，但這個(gè)解一定是整式方程的解.endprint

本節(jié)課的內(nèi)容選自人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章第三節(jié)第一課時(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法和分式的性質(zhì)及運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，為學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ).

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式方程的概念；2.理解解分式方程產(chǎn)生增根的原因；3.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程；4.會(huì)檢驗(yàn)整式方程的解是不是原分式方程的解.

二、教學(xué)重點(diǎn)解分式方程的基本思想和方法.

三、教學(xué)難點(diǎn)理解分式方程無(wú)解的原因.

四、教學(xué)方法分析對(duì)比與小組討論相結(jié)合.

五、教學(xué)過(guò)程

（一）提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知

由x-5=0解得x=5，這時(shí)分母=0，不存在x使方程成立，所以原分式方程無(wú)解.

那么這兩種方法為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？哪一個(gè)解得正確？

學(xué)生分組討論后展示.

（四）歸納總結(jié)

1.先移項(xiàng)后通分再化簡(jiǎn)正確；

2.去分母解分式方程簡(jiǎn)單；3.在去分母時(shí)，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.應(yīng)該考慮最簡(jiǎn)公分母是否為0.若最簡(jiǎn)公分母不為0，則分式方程中的分式有意義，整式方程的解就是分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母為0，則分式方程中的分式無(wú)意義，原分式方程無(wú)解；4.解分式方程必須驗(yàn)根.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不為0，整式方程的解就是分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母為0，則原分式方程無(wú)解；5.解分式方程的步驟：一化、二解、三檢驗(yàn).

（五）典型例題分析

（六）布置作業(yè)

課本第32頁(yè)習(xí)題16.3的第1題中（1）（2）（3）（4）.

六、教學(xué)反思

本節(jié)課首先復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，并強(qiáng)調(diào)解一元一次方程注意的事項(xiàng)；其次利用兩種方法解比較簡(jiǎn)單的分式方程，讓學(xué)生自主選擇解分式方程的方法；最后利用兩種方法解分式方程出現(xiàn)的困惑，通過(guò)小組討論，歸納總結(jié)解分式方程的步驟，依據(jù)分式的值為0的條件，明確了分式方程無(wú)解的原因，知道了解分式方程為什么必須檢驗(yàn)的原因以及檢驗(yàn)的方法.

成功之處：1.利用分式的值為0的條件巧妙地解決了解分式方程為什么要檢驗(yàn)，以及如何檢驗(yàn)；2.數(shù)學(xué)思想得到了充分運(yùn)用.利用轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，利用兩種解題方法進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生產(chǎn)生困惑，分式方程的解法又類(lèi)比于一元一次方程的解法，使學(xué)生對(duì)分式方程的解法掌握較好，并且能夠步驟齊全.

不足之處：整式方程和分式方程的區(qū)別強(qiáng)調(diào)少，沒(méi)有指出當(dāng)最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)，雖然原分式方程無(wú)解，但這個(gè)解一定是整式方程的解.endprint