水平井偏心環空頂替流體密度差優化

馮福平艾 池崔志華于法浩陳頂峰徐海粟

（1.東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶 163318；2.吉林油田項目管理公司CO2驅建設項目部，吉林松原 138000）

水平井偏心環空頂替流體密度差優化

馮福平1艾 池1崔志華1于法浩1陳頂峰2徐海粟1

（1.東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶 163318；2.吉林油田項目管理公司CO2驅建設項目部，吉林松原 138000）

頂替界面失穩指進造成的鉆井液遲流是導致油氣水竄槽的主要原因。水平井頂替界面受到套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應和密度差引起的浮力效應共同影響，且兩者對頂替界面的影響相反，因此有必要根據水平井套管偏心情況優化頂替流體密度差，從而提高頂替界面的穩定性。在總結三維數值模擬方法優缺點的基礎上，采用該方法分析了水平井頂替界面長度隨頂替時間的變化規律，以實現最小頂替界面長度為目標，得出了水平井套管偏心度與最優密度差之間的匹配關系。研究結果表明：水平井頂替界面長度隨頂替時間增加增長幅度趨緩，但并不明顯；在水平井套管偏心的情況下，密度差過大或過小都會降低頂替界面的穩定性，需要根據套管偏心度選取合理的密度差使得頂替界面長度最短。研究結果為水平井頂替參數和封固段長度設計提供了必要的理論依據。

頂替界面；數值模擬；水平井；偏心環空；密度差；水泥漿指進；鉆進液遲流

固井頂替界面失穩指進造成頂替液摻混嚴重，邊壁處遲流鉆井液無法返出封固段，形成后期油氣水竄槽的主要通道，因此形成穩定的頂替界面降低水泥漿指進程度是實現良好固井質量的前提。水平井頂替界面受到套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應和密度差引起的浮力效應共同影響，并且兩者對頂替界面的影響正好相反［1-4］，因此有必要考慮水平井套管偏心和密度差的綜合作用進行頂替界面數值模擬分析，以實現最小頂替界面長度為目標，得到水平井套管偏心度與密度差之間的合理匹配關系，從而提高水平井偏心環空頂替效果，為水平井優勢的發揮提供長期高效的環空封隔質量［5-6］。

1 頂替界面數值模擬的優缺點

水泥漿與鉆井液的頂替界面反映了兩相流體的摻混程度以及水泥漿的指進特征，是評價頂替效果的主要參數。由于實驗條件的限制，無法進行各種不同頂替條件下的精確模擬，而數值模擬方法通過建立數值仿真模型，能夠準確直觀地顯示不同頂替條件下的頂替界面形狀，使得該方法成為進行固井頂替分析的有力工具。

采用數值模擬方法進行固井頂替分析的優點體現在：（1）擺脫實驗研究受到實驗條件及資金的限制，可以進行各種不同條件下頂替界面形狀的精確模擬；（2）能夠直觀顯示兩種流體之間的相互摻混、脫離和指進等不穩定現象；（3）能夠實時追蹤不同間隙處頂替界面的運動位置。

但由于數值模擬軟件的特點，采用數值模擬方法進行固井頂替分析也存在自身的不足。

（1）數值模擬軟件在進行模擬時，假設無滑移邊界條件，即除了邊壁處，環空中任意一點的被頂替流體都會發生流動，只要頂替時間足夠，圖1中頂替界面L1、L2、L3左方的區域頂替效率全為100%，即該方法只能進行環空鉆井液的遲流分析而無法描述鉆井液的滯留現象。

圖1 套管居中情況下頂替界面隨時間變化圖

（2）數值模擬軟件能夠給出頂替界面的形狀，頂替界面越穩定頂替效果就越好，但頂替界面形狀與頂替效率之間并沒有明確的對應關系。原因在于頂替效率體現的是頂替結束后環空的整體頂替效果，而數值模擬方法給出的是頂替界面上的頂替效率，而且頂替界面是時間和位置的函數，頂替界面上的局部頂替效果處于不斷變化之中（圖1中L1、L2、L3所示），其并不能代表環空整體頂替效率，只能通過頂替界面的穩定性來評價頂替效果的好壞。

2 頂替界面數值模擬的研究現狀

頂替界面不僅反映了兩相流體的摻混程度，同時也直觀地描述了水泥漿指進造成的鉆井液遲流現象，鉆井液遲流是導致環空竄槽的主要原因。頂替界面越長，說明水泥漿指進現象越明顯，頂替效果越差，遲流鉆井液造成竄槽的可能性越大。因此可以通過數值模擬分析頂替界面長度的方法來評價頂替效果。國內外學者采用數值模擬的方法，針對直井偏心環空層流和紊流條件下注水泥頂替界面的穩定性及頂替效率進行了深入研究，得出了套管偏心度、頂替流速、頂替流體密度差及流變性能差異對頂替界面穩定性及頂替效率的影響［7-11］，但是對于水平井頂替界面穩定性的研究較少。直井無論是套管居中還是偏心條件下，頂替界面為水平剖面，密度差產生的浮力作用在水平剖面上各點一致，頂替流體密度差越大，頂替界面越穩定，這一結論得到了國內外專家的廣泛認可；但水平井中頂替界面為垂直剖面，密度差產生的浮力作用還與該點到上井壁的垂直距離有關，密度差產生的浮力作用在頂替界面上各點都不相同，因此水平井頂替界面形狀及影響因素與直井有較大的不同。李明忠［2］對大斜度井偏心環空中套管偏心及水泥漿與鉆井液的密度差對頂替效率的影響進行了分析，張松杰［3-4］分析了水平井偏心環空沖洗隔離液、水泥漿與鉆井液的密度差對頂替界面的影響，通過研究得出了頂替界面長度的變化規律及套管偏心與密度差之間的相互作用。

但目前研究主要存在以下幾個問題。

（1）采用數值模擬方法進行頂替效果分析大多是以頂替效率來進行評價的，而數值模擬方法并不能通過頂替界面形狀得出明確的頂替效率，因此分析的角度是不恰當的。

（2）頂替結束時遲流鉆井液沒有返出封固段的話必定會形成環空竄槽的通道，因此準確進行遲流鉆井液運動位置分析是進行替漿設計的關鍵。頂替界面的位置及形狀隨著頂替時間不斷變化，文獻［3-4］中提到了頂替界面長度隨時間的變化規律，但其關于頂替界面長度與頂替時間之間的關系有待商榷。

（3）水平井中頂替界面及水泥漿指進現象不僅與頂替流體的流變性能有關，同時還與套管偏心度以及頂替流體的密度差有關，頂替界面受到套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應和密度差引起的浮力效應共同影響，且兩者引起的作用相反，因此對于水平井偏心環空來說存在合理的密度差，從而使得頂替界面最為穩定，水泥漿指進程度最低，但目前研究并未給出水平井套管偏心度與最優密度差之間的匹配關系。

3 數值仿真模型及求解

綜合考慮了水平井套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應和密度差引起的浮力效應，采用三維數值模擬的方法，首先分析了頂替界面長度隨頂替時間的變化規律，在此基礎上對不同偏心度、不同密度差條件下的頂替界面長度進行了模擬分析，以降低環空頂替界面長度為目標，得出了水平井套管偏心度與最優密度差之間的合理匹配關系，從而為水平井頂替參數的優化設計提供必要的理論依據。

3.1 流體本構模型及基本性能參數

赫—巴流變模型同時包含了賓漢流體和冪律流體兩種流變模式的特點，可以較為充分地反映頂替流體的流變特性，因此選擇頂替流體為赫—巴流變模型。

赫—巴流體本構方程為

式中，τ0為屈服應力，Pa；K為赫—巴流體稠度系數，Pa·sn；n為赫—巴流體的流性指數；T為偏應力張量；A1為一階里夫林—埃里克森張量；∏為A1的第二不變量；tr表示對矩陣取跡，即對角線元素之和。

模擬過程中選取的流體基本性能參數見表1。

表1 模擬流體基本性能參數

3.2 數值模擬物理模型

模擬井筒直徑230 mm，套管外徑139.7 mm；進行頂替界面長度與時間的關系分析時選取水平段長度為100 m，其余取為20 m；只考慮套管向下的偏心作用，偏心度分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5；模擬過程中把連續解析的流場空間離散成有限個離散節點，在流場每個節點上計算隨時間變化的密度、速度、壓力等物理量，分別建立兩個假想面，捕捉水泥漿與鉆井液頂替界面的前緣與后緣位置。

3.3 控制方程及求解

水平井固井頂替屬于液、液兩種流體在長距離環空間隙中的流動過程，滿足流體力學基本方程，包括連續性方程、動量方程及層流方程構成的一組微分方程組。

控制方程為三維非定常N-S方程

式中，ρ為密度，kg/m3；v為速度，m/s；p為壓力，Pa；μ為動力黏度，Pa·s；g為重力加速度，m/s2。

采用流體體積法進行界面的跟蹤與重構，該方法所用到的容積比率方程為

式中，a代表某相液體在控制體內的體積分數，下標1和2分別代表控制體內的不同相。

容積比率方程ai=0，代表流體中不含有j相；ai=1，代表流體中全部為j相；0＜ai＜1，流體中既含有i相，又含有j相。

對數值方程進行離散時，在空間上采用結構化的六面體網格和單精度有限體積方法。時間上采用隱格式，對流項采用一階迎風有限元離散格式，利用改良后的壓力速度校正方法求解壓力速度場的耦合。

入口為速度邊界條件，頂替速度為1.0 m/s，層流頂替，出口為出流邊界，壁面速度按無滑移邊界條件處理，時間步長為0.01 s。

3 頂替界面長度隨時間變化規律

頂替界面越長，水泥漿指進現象越嚴重，頂替效果越差。頂替結束時遲流鉆井液沒有返出封固段的話必定會形成環空竄槽的通道，因此準確進行遲流鉆井液運動位置分析是進行替漿設計的關鍵。為了分析頂替界面隨時間的變化規律，水平段長度取為100 m，只對套管居中、密度差0.6 g/cm3條件下的頂替界面長度進行了模擬，由模擬結果可知在頂替時間達到89 s時頂替界面前緣已經到達模型出口端，頂替界面長度隨時間的變化如圖2所示。

從圖2可以看出，在密度差的作用下，水泥漿在低邊發生明顯的指進現象，頂替界面長度隨頂替時間增加增長幅度趨緩，但并不明顯。這一結果與文獻［4］有一定的差別，筆者分析可能原因在于文獻［4］中模型長度為12 m，流速為1 m/s，頂替時間還未達到12 s時，頂替界面前緣已經超出模型出口端，無法追蹤頂替界面前緣位置，默認頂替界面前緣還處于出口端附近，導致頂替界面長度增加幅度趨緩明顯。

圖2 頂替界面長度隨時間變化

根據數值模擬結果，選擇合理的趨勢線類型，可以得出頂替界面長度與頂替時間的擬合關系式為

通過該公式即可得出不同頂替時間的頂替界面長度，如表2所示。

表2 頂替界面長度與時間關系

4 水平井偏心環空頂替流體密度差優化

水平井套管向下偏心使得水泥漿沿寬邊即上井壁方向發生指進，而水泥漿與鉆井液密度差產生的浮力效應越靠近下井壁方向越大，使得下井壁方向的水泥漿指進趨勢明顯，套管偏心和密度差對頂替界面的影響正好相反，因此需要對兩種因素共同作用下的頂替界面形狀進行綜合分析。圖3為不同套管偏心度及密度差條件下頂替界面長度模擬結果。從模擬結果可以看出如下規律。

（1）水平井套管居中時，不存在寬窄間隙引起的阻力效應，在固井頂替時只存在密度差引起的浮力效應，密度差越大，浮力效應所引起的指進現象越明顯，頂替界面長度就越大，頂替效果逐漸變差。因此，水平井套管居中時，水泥漿與鉆井液的密度差越小頂替效果越好。

圖3 不同套管偏心度及密度差條件下頂替界面長度隨時間變化

（2）對于同一偏心度來說，密度差較小時，密度差引起的浮力效應不足以克服套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應，使得頂替界面沿上井壁產生指進；密度差較大時，密度差引起的浮力效應大于套管偏心引起的寬窄邊阻力效應，使得頂替界面沿下井壁產生指進。密度差過大或過小都會造成頂替界面長度增加，因此為了使得頂替界面平齊推進，降低指進程度，需要根據套管偏心度選取合理的密度差使得頂替界面長度最短。

（3）頂替界面長度越短，頂替前緣位置到達出口端的時間越長，水泥漿指進程度越弱，頂替界面越穩定。

（4）套管偏心0.1時，密度差為0.2 g/cm3時頂替界面長度最短，頂替效果最好；套管偏心0.2時，密度差為0.4 g/cm3時頂替界面長度最短，頂替效果最好；套管偏心0.3時，密度差為0.5 g/cm3時頂替界面長度最短，頂替效果最好；套管偏心度大于等于0.4時，密度差越大頂替界面長度越短，說明模擬所采用的最大密度差0.6 g/cm3所引起的浮力效應也不能克服寬窄間隙阻力效應引起的指進現象，水泥漿均沿上井壁發生指進。

（5）上述不同偏心度下對應的最優密度差，是在所模擬的0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 g/cm3這6個密度差內的最優值，實際每個偏心度對應的理論最優密度差會有一定的差別，根據不同密度差條件下頂替界面長度與套管偏心度之間的關系（圖4），可以擬合出在模擬參數條件下套管偏心度與最優密度差之間的匹配關系為

式中，Δρ為水泥漿與鉆井液的密度差，g/cm3；e為套管偏心度。

圖4 不同密度差條件下頂替界面長度與套管偏心度之間的關系圖

水平井固井頂替時，可以根據現場扶正器下入數量及類型計算套管偏心度，通過模擬計算得到的最優匹配密度差來設計水泥漿密度，從而降低頂替界面長度和水泥漿指進程度，提高固井頂替效果。

5 結論

（1）數值模擬方法得到的頂替界面形狀能夠直觀地顯示兩相流體的摻混程度以及水泥漿的指進特征，為固井頂替理論分析提供了有力的手段，但其不能反映頂替效率的具體數值，同時也不能描述鉆井液的滯留現象。

（2）頂替流體密度差越大，直井頂替界面越穩定；而水平井套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應和密度差引起的浮力效應對頂替界面的影響相反，因此水平井套管偏心條件下并不是密度差越大頂替界面越穩定，而是存在合理的密度差使得頂替界面最為平穩。

（3）水平井頂替界面長度隨頂替時間增加增長幅度趨緩，但并不明顯。遲流鉆井液造成封固段環空竄槽，因此必須根據頂替界面的運動規律合理設計替漿量和封固段長度。

（4）在水平井套管偏心的情況下，密度差較小時頂替界面沿上井壁產生指進，密度差較大時頂替界面沿下井壁產生指進。密度差過大或過小都會降低頂替界面的穩定性，因此為了使得頂替界面平齊推進，降低水泥漿指進程度，需要根據套管偏心度選取合理的頂替流體密度差使得頂替界面長度最短。

［1］馮福平，艾池，彭萬勇，等.套管偏心對水平井頂替效果的影響［J］.石油鉆采工藝，2011，33（3）：12-16.

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（修改稿收到日期 2013-12-28）

〔編輯 朱 偉〕

Density difference optimization of displacing fluids in eccentric annulus of horizontal wells

FENG Fuping1,AI Chi1,CUI Zhihua1,YU Fahao1,CHEN Dingfeng2,XU Haisu1
（1.Key Laboratory of Education Ministry for Enhanced Oil Recovery,Northeast Petroleum University,Daqing163318,China;2.Project Construction Department of Carbon Dioxide Miscible Flooding,Jilin Oilfield Project Management Company,Songyuan138000,China）

Slow-flow drilling fluid caused by fingering instability of displacement interface is the main factor to result in oil/gas/ water channeling.The displacement interface in horizontal wells is affected by resistance effect in narrow and wide clearances caused by casing eccentricity and buoyancy effect caused by density difference.Besides,impacts of the two factors on displacement interface are opposite.Therefore,displacement interface stability can be enhanced by optimizing the density difference of displacing fluids based on casing eccentricity in horizontal wells.The change law of the displacement interface length with time is analyzed based on the advantages and disadvantage of the method of three-dimensional numerical simulation to realize the target of minimum displacement interface length and have the matching relationship between the optimal density difference and casing eccentricity.The conclusions are as follows:the growth rate of displacement interface length slows down with time increasing,but it is not obvious;the too large or small density difference will reduce the displacement interface stability in the eccentric annulus of horizontal wells.In order to achieve the shortest displacement interface length in cementing,reasonable density difference shall be chosen on the basis of casing eccentricity.The study results provides theoretical basis for the design of displacement parameters and cementing length in horizontal wells.

displacement interface;numerical simulation;horizontal wells;eccentric annulus;density difference;slurry fingering;slow-flow drilling fluid

馮福平，艾池，崔志華，等.水平井偏心環空頂替流體密度差優化［J］.石油鉆采工藝，2014，36（1）：61-65.

TE256

：A

1000-7393（2014）01-0061-05

10.13639/j.odpt.2014.01.016

黑龍江省青年科學基金“深井硬地層研磨機理及對可鉆性評價的影響研究”（編號：QC2012C021）。

馮福平，1982年生。2005年畢業于大慶石油學院石油工程專業，主要從事油氣井工程力學方面的教學和科研工作，博士研究生，講師。E-mail：fengfuping2005@163.com。