數理統計模型對居民消費價格指數的應用研究

○李加兵 常 飛 田云飛

（云南大學工商管理與旅游管理學院 云南 昆明 650500）

一、引言

居民消費價格指數英文全稱為Consumer Price Index，縮寫為CPI，它是度量消費商品及服務項目價格水平隨著時間變動的相對數，反映居民購買的商品及服務項目價格水平的變動趨勢和變動程度。居民消費指數的變動率在一定程度上反映了通貨膨脹或緊縮的程度，已成為宏觀政策制定的重要依據之一。居民消費價格指數在整個國民經濟價格體系中占有重要的地位，對于我國經濟宏觀調控具有正要的指導作用。另外，CPI的計算采用的是是固定權數按加權算術平均指數公式計算，CPI=（一組固定商品按當期價格計算的價值/一組固定商品按基期價格計算的價值）×100%。同時，居民消費價格指數還與經濟通貨膨脹有關，加深對居民消費價格指數的研究可以一定程度上抑制經濟通貨膨脹。有學者認為，當居民價格指數>3%就表示本地區已經發生了通貨膨脹。居民價格消費指數是反應人們消費水平狀況的重要指標，注重對居民的消費價格指數的研究可以增加政府對我國居民消費狀況的了解，對我國政府的政策制定、經濟宏觀調控等都有重要的參考價值。

二、居民消費價格指數的時間序列分析

時間序列趨勢圖的方法在于是對我國目前居民消費價格指數（CPI）進行建模分析和預測，以達到合理預期和分析的目的。因為居民消費價格指數是一個反映居民家庭所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的宏觀經濟指標。而時間序列分析是經濟預測領域研究的重要工具之一。時間序列分為平穩性的與非平穩性的；居民消費指數具有非平穩性，但居民價格指數的非平穩性中又具有一定的季節性趨勢。時間序列法是把CPI看成時序，建立A R MA或ARI MA進行預測，如張鳴芳等人應用x．12．ARI MA季節調整方法對上海市CPI序列進行季節調整、分析預測；神經網絡法可以逼近任何非線性映射關系，從而求得問題的解答，如婁晶、趙黎明用神經網絡中的B P網絡建立了煙草類消費價格指數預測模型理論的研究動態表明，非數理統計的研究方法難以揭示居民消費價格指數二階矩結構以外的結構信息，但是居民價格指數在實際數據中存在非線性結構數據。本文運用的數理統計模型有差分自回歸移動平均模型、B P神經網絡模型和以及參數擬合估計等。建模樣本數據與測試樣本數據為以2010年1月至2013年12月期間居民消費價格指數為實證數據。以下利用相應的數理統計模型對居民消費價格指數預測分析的過程：設時間序列為X（1），X（2），X（3），畫出時間序列圖如圖1所示。

圖1

居民消費價格指數的時間序列圖顯示的季節變動與時間數列的長期趨勢大致成正相關時宜采用乘法原則。Y t=T t×S t×C t×I t。其中T t為長期趨勢；S t為季節變動；C t為周期變動；I t為不規則變動。居民消費價格指數時間序列的相關性及平穩性檢驗。（1） 序列的相關性。由 Box．P i e r c e t e s t可得：X．s q u a r e d=l 966．917，d f=10，P-v a l u e<2．2 e-16。即拒絕原假設，由于Q統計量檢驗的原假設為不存在相關性，所以CPI序列存在相關性，可以對該序列進行A R MA建模。（2）平穩性檢驗。對CPI序列進行單位根檢驗得：D i c k e y．F u l l e r：1．8418，P-v a lu e=0．371，接受原假設，由于原假設為存在單位根，說明該序列不平穩。對其進行一階差分后，經檢驗平穩。

三、數理統計模型應用研究與分析

第一，按月平均求出季節性趨勢的居民消費價格指數為S（i），i=1，2，…12。

第二，運用差分自回歸移動平均剔除長期趨勢和周期變化，得到消費價格指數的周期項序列T Ct。經移動平均濾波對周期性影響有較好的抑制效果，如果移動幅度高，處理后的周期波動項會很少或者沒有，即得到的指標是，由此可以求得居民消費價格指數的周期項序列進行一階累加得到序列。

第四，運用差分自回歸移動平均模型和B P神經網絡數理分析進行實證數據擬合。首先，對實證數據進行預處理，變量為時間序列的平穩性檢驗是再分析處理的基礎。檢查C t平穩性的主要方法有散點圖、單位根、非參數檢驗以及自相關函數。如果不能通過平穩性檢驗，那么就需利用差分法、對數法或者對數差分法將其轉換為一個平穩序列。通過數理統計的A D F檢驗測試，結果表明所驗證的時間序列具有良好的平穩性。最后是確定序列的階數p，q，主要是用自相關圖和偏自相關圖觀察序列的拖尾和截尾情況，在此基礎上進行綜合性判斷，利用AIC、S I C值越小效果越佳的規則，得到p=1，q=8.其中AIC=-11.26508。

第五，由以上的分析可知，近期的居民價格消費指數的自相關和偏自相關兩者均拖尾，因此可以考慮用ARI MA模型來擬合序列 CPI。綜合考慮可以建立 ARI MA（1，1，1）、ARI MA（2，1，1）、ARI MA（1，1，2）、ARI MA（2，1，2）、A I L I MA（2，1，3）五個模型來對比各模型的擬合程度。

（1）ARI MA（1，1，1）模型下，對數似然函數值 LOG=-298.77，AIC=606.37，對殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.051318；

（2）ARI MA（2，1，1）模型下，對數似然函數值 LOG=-313.45，AIC=601.80，對殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.063372；

（3）ARI MA（1，1，2）模型下，對數似然函數值 LOG=-309.83，AIC=615.67，對殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.098134；

（4）ARI MA（2，1，2）模型下，對數似然函數值 LOG=-307.20，AIC=619.49，對殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.047317；

（5）ARI MA（2，1，3）模型下，對數似然函數值 LOG=-310.27，AIC=621.53，對殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.057924。

綜上述模型均可以接受原假設，但p=2，q=1時AIC的值最小，殘差的A C F也很快落入隨機區間。所以根據AIC最小判定階數的準則，因此，在研究分析時優先考慮選擇ARI MA（2，1，1）模型。

四、預測擬合度的對比分析

預測擬合度效果的分析通常是采用平均絕對百分比誤差和均方根誤差這兩項指標來進行對比：若均方根的值誤差與平均絕對百分比的誤差值越小，則說明預測效果越好。

表1

從表1可知，B P模型預測誤差的R MS E和MA P E指標都比ARI MA模型的要小，相對而言B P預測效果更好。本文分別采用不同的數理統計模型對居民消費價格指數長期趨勢項進行擬合，ARI MA和B P對周期項進行擬合，通過實證分析得出B P的擬合效果更好。

模型預測分析情況如下：根據ARI MA（2，1，2）模型對未來一年度的居民消費價格指數（2014.10-2015.10）進行預測，得到如 下值：96.80；96.44；97.63；97.06；98.38；98.15；98.74；99.13；100.35；100.28；99.94；98.51。鑒于同比指數和定基指數的定義，同時考慮到現實中的近期影響權重較大，以近24期（兩年）的平均值作基準，換算后得相應預測值依次為：102.39；103.86；101.94；102.75；101.47；102.52；103.98；103.63；104.11；104.66；103.87；l 02.24。由此預測值可見，未來一年CPI的綜合平均值為102.92，消費價格指數水平在平穩中稍有回落。

五、結論

以時間序列分析為基礎的自回歸分析模型在居民消費價格指數的預測中具有重要的應用。但由于居民消費價格指數很容易受到外界各種因子的干擾和沖擊，利用A R MA模型進行的預測分析也更多的只是均值預測，并不能預測到潛在可能的指數變化或波動情況，這是用該模型預測的局限性。但整體預測分析的結果是具有重要的參考價值的。從本文的預測結果看，若無突發事件或是較大政策調整，未來一年內CPI的漲幅將維持在4.3%左右的平穩水平，且有下降的趨勢。雖然CPI預測值屬于并不精確的指標值，但其反應了價格變化的趨勢，建議有關部門關注此趨勢問題并進行相應的理論政策分析，同時做好國內外市場消費品的價格跟蹤與分析工作，及時采用調控措施合理引導物價走勢。關注價格趨勢，加強利用統計模型手段進行預測分析和預警工作，切實做到未雨綢繆，有利于保持我國經濟平穩快速發展的良好態勢。

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