直線共軛內嚙合齒輪泵泵體的有限元分析

楊國來，陳萍，何冬花，3，張峻峰，徐美林

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州 730050; 2.蘭州理工大學溫州泵閥工程研究院，浙江溫州 325105; 3.蘭州理工大學蘭州資源環境職業技術學院，甘肅蘭州 730050)

直線共軛內嚙合齒輪泵泵體的有限元分析

楊國來1，2，陳萍1，何冬花1，3，張峻峰1，徐美林1

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州 730050; 2.蘭州理工大學溫州泵閥工程研究院，浙江溫州 325105; 3.蘭州理工大學蘭州資源環境職業技術學院，甘肅蘭州 730050)

運用有限元軟件ANSYS Workbench，對內嚙合齒輪泵泵體進行靜力分析和動力分析。找出了靜載荷下泵體的應力主要集中區和變形量較大的位置;對泵體進行模態分析，提取影響泵體性能的模態振型和頻率，從而得出在交變載荷下，泵體發生共振時的頻率以及共振幅值，為同類型齒輪泵的安裝和使用提供理論依據。

ANSYS Workbench;靜力分析;模態分析;諧響應分析

隨著齒輪泵向高壓、高速和大流量的方向發展，其構件的剛性成為重要的性能指標之一。在實際工況下，若齒輪泵構件剛度不足，會發生振動或變形，可能會使軸向間隙增大，破壞齒輪與泵體之間的油膜，進而增大泄漏;也可能導致齒輪與泵蓋直接接觸，增大摩擦，產生熱量，最終導致燒盤，振動大是造成齒輪泵壽命短的原因之一。因此，分析齒輪泵構件的剛度，對提高齒輪泵的工作性能有很大的意義。

齒輪泵的泵體是支撐安裝齒輪、傳動裝置及其附屬元件的基礎，是內嚙合齒輪泵的重要部分，泵體的失效會直接導致油槽畸變、齒輪嚙合變化、密封油膜破壞等嚴重后果，這些都嚴重影響齒輪泵的性能［1］。因此，對齒輪泵泵體進行靜力與動力學分析研究，對齒輪泵應用環境的設計、安裝、結構改進等工作都有重要意義。

1 泵體靜力分析

1.1 定義泵體的材料屬性及劃分網格

圖1 泵體有限元模型

鑒于泵體的幾何外形特征不規則以及所受載荷不對稱的情況，首先建立泵體三維模型，并采用10節點的四面體單元，對泵體進行網格劃分。將泵體三維模型劃分成277 645個單元，48 823個節點，有限元計算模型如圖1所示。

其中泵體的材料為球墨鑄鐵QTS00-7，其密度為ρ=7 300 kg/m3、重力加速度g=9.8 m/s2、彈性模量E=1.48×10 Pa、泊松比μ=0.25、抗拉強度σb= 500 N/mm2=500 MPa、屈服點σs=320 MPa。

1.2 建立約束及載荷施加

內嚙合齒輪泵的泵體與泵蓋通過螺栓連接在一起，即在約束關系上，泵蓋通過泵體的4個連接螺栓孔對泵體的自由度進行約束，所以對安裝固定螺栓孔施加固定約束 (Fixed Support)，對泵體內安裝軸承的圓柱內表面施加圓柱面載荷 (Cylindrical Support)［2］。

在直線共軛內嚙合齒輪泵中，外齒輪、內齒圈和月牙塊將泵體分成3個壓力區，即低壓油區 (其夾角為θ')壓力為pd，高壓區段 (其夾角為2π－θ″)壓力為ps。高低壓腔之間的過渡區段是月牙塊與外齒輪齒頂之間縫隙區 (其夾角為θ″－θ')，如圖2所示。假設壓力區段pd=0，因此加載時在高壓區內壁及高壓油腔內壁施加21 MPa的壓力載荷 (QT系列泵在此尺寸下的最高壓力)，在過渡區內壁及月牙塊壁面施加壓力為 (ps+pd)/2。施加載荷和約束后，選擇相應的命令，ANSYS開始求解計算。

圖2 直線共軛內嚙合齒輪泵壓力分區圖

1.3 計算結果分析

通過Workbench后處理器，得到泵體在載荷下的等效應力云圖及合位移云圖，分別如圖3、圖4所示。

圖3 等效應力云圖

圖4 合位移云圖

由圖3可以看出，泵體的等效應力主要分布在泵體的左半側，其中在高壓區和過渡區內側的應力比較大，同時左側兩個螺栓孔的應力也較大，最大應力發生在高壓區內側的小部分，大小為σ=99.83 MPa，此應力值遠小于材料的屈服極限值320 MPa，即泵體設計的強度完全能滿足使用要求。由圖3位移云圖可以看到，泵體的位移變形沿著高壓面中心向上、下兩端逐漸減少，沿過渡區段中心向左、右兩端逐漸減少，最大形變量為0.027 mm，其靜剛度能夠滿足齒輪泵的工作要求。

2 動力分析

2.1 模態分析

對齒輪泵泵體進行模態分析的目的，是根據模態分析所得到的結構的固有振動頻率及相應的振型來研究其動力學特性，進而判斷齒輪泵在外界激勵作用下是否會產生共振。模態分析是動力分析的前提和基礎。如果泵體的某一階振型的自振頻率與外界激勵的頻率相同或接近，那么泵體在該頻率下動剛度最小，泵體將發生相應振型的強共振，由此而引發殼體的畸變等形式的失效，對密封造成嚴重影響，最終發生泄漏或磨損等現象，嚴重降低了齒輪泵整個系統的壽命。

圖5 泵體1階模態振型

圖6 泵體5階模態振型

振動能量主要集中在結構前幾階振動中，低階模態對結構的振動特性起主要的決定性作用。因此，通過ANSYS Workbench計算提取前八階模態下的固有頻率值和對應固有頻率的振型，列出泵體第1階、5階和8階振型圖，如圖5—7所示。其他幾階不再列出。其計算結果和對應振型描述如表1所示。

圖7 泵體8階模態振型

表1 泵體前10階固有頻率和振型計算結果

2.2 諧響應分析

模態分析可得到泵體各階振型，表示出泵體各部位的相對振動情況，但實際工況下，泵體承受持續的交變載荷，外力激勵下各階振型對泵體振動作用大小是不同的，因此采用諧響應分析可更清楚地看出泵體在動載荷下的振動情況。

根據模態分析得到的泵體動態特性，設置簡諧力頻率在7 000～12 000 Hz范圍內，載荷頻率子步為20。在泵體有限元模型上施加與靜力分析相同的簡諧力載荷和約束，對泵體做諧響應分析。提取泵體高壓區段進行分析，得出泵體高壓區振幅隨頻率的變化曲線，如圖8所示。

圖8 位移－頻率響應曲線

從諧響應分析結果可以看出:(1)高壓區在Y、Z方向出現最大的位移峰值是在9 500 Hz處，說明其在9 500 Hz處發生第一次共振，最大動位移分別為0.54 mm和0.27 mm，在X方向出現最大位移響應的頻率為11 250 Hz，最大動位移為0.34 mm;(2)頻率為9 500 Hz時，在Y方向產生最大響應，是因為X方向的剛度大于Y、Z方向的剛度，且激振力在Y方向的分力大于激振力在Z方向的分力;(3)施加交變載荷后，泵體變形量遠大于靜載荷變形量，可見泵體動剛度比靜力分析得到的剛度小很多。

3 結論

(1)運用ANSYS軟件的有限元分析功能對直線共軛內嚙合齒輪泵泵體進行靜力分析，分析其強度與剛度，找出泵體的應力主要集中區和變形量較大的位置，計算出靜載荷下泵體最大的變形量為0.027 mm。

(2)通過模態分析得到泵體前8階的固有頻率及振型。在此基礎上進行諧響應分析，得到表示泵體振動情況的位移－頻率響應曲線，可以直觀地看到泵體發生共振時的頻率以及共振幅值。泵體在交變載荷作用下振動較大的位置，其動剛度較小。根據齒輪泵的這一動力學特性，可以避免齒輪泵在實際的安裝使用中，因為外激頻率與它的某一階固有頻率接近產生共振現象而導致齒輪泵的泄漏、殼體畸變等失效后果。對同類型齒輪泵的設計、優化、安裝和使用提供了可靠的理論依據。

［1］張韌.齒輪泵故障診斷分析及修理［J］.故障排除，2008 (4):70－72.

［2］浦廣益.ANSYS Workbench 12基礎教程與實例詳解［M］.北京:中國水利水電出版社，2010.

［3］鐘凱，徐筱欣，衛冬生.某型空氣凈化器殼體的振動模態分析［J］.噪聲與振動控制，2007(4):22－24.

［4］徐先勇，崇凱，嚴小林，等.基于ANSYS Workbench的內螺紋磨削中心整機動態特性分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2012(12):23－25.

Finite Element Analysis of Shell for Straight Conjugate Internal Gear Pump

YANG Guolai1，2，CHEN Ping1，HE Donghua1，3，ZHANG Junfeng1，XU Meilin1
(1.School of Energy and Power Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China; 2.Engineering Institute of Wenzhou Pump＆Valve，Lanzhou University of Technology，Wenzhou Zhejiang 325105，China; 3.Lanzhou Resources＆Environment VOC-TECH College，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China)

By using the finite element analysis(FEA)software in ANSYS Workbench，static and dynamic analysis were processed on the Straight Conjugate Internal Gear Pump.The stress concentration zone and location of large deformation that under the action of static load on the pump shell were found out.The natural frequencies and mode shape for the pump shell which impact the performance were obtained through the modal analysis.Thus the frequency and resonant amplitude at resonance occurred on the pump shell can be obtained under the cyclic loading，which provides a theoretical basis for the installation and use on the same types of gear pumps.

ANSYS Workbench;Statics analysis;Modal analysis;Harmonic analysis

TH137

A

1001－3881(2014)9－142－3

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.039

2013－04－22

楊國來 (1963—)，男，教授，主要從事液壓元件及自動控制方面的教學與科研工作。E－mail:bethbest@ msn.cn。