基于后混合式磨料水射流磨料顆粒運動研究

潘崢正，萬慶豐，雷玉勇，蔣代君，陳忠敏

(西華大學機械工程與自動化學院，四川成都 610039)

基于后混合式磨料水射流磨料顆粒運動研究

潘崢正，萬慶豐，雷玉勇，蔣代君，陳忠敏

(西華大學機械工程與自動化學院，四川成都 610039)

為了改善后混合式磨料水射流的切割性能，以固液兩相流理論為基礎，通過FLUENT模塊對噴嘴內磨料的運動進行建模和數值分析。以聚焦管內的單個顆粒為研究對象，優化傳統的顆粒相控制模型，獲得磨料顆粒在噴嘴內基本的運動情況。研究表明，磨料顆粒吸入混合腔后通過各相之間的碰撞進入高壓射流，形成液固兩相流。兩相流形成初期，磨料顆粒的速度在高壓水射流的攜帶作用下迅速上升。由于混合腔內部結構突變等原因，顆粒相速度浮動較大且處于非穩態。當顆粒通過收斂段進入聚焦管后，顆粒相速度以指數形式逼近射流相速度并逐漸穩定。但由于存在沿程能量損失等因素，顆粒相速度與射流相速度始終存在滑移，最終顆粒相速度仍略小射流相速度。

后混合式磨料水射流;磨料顆粒;數值模擬;FLUENT

磨料水射流 (Abrasive Water Jet，AWJ)，是將一定數量的磨料 (如碳化硅、石榴子石、金剛砂以及石英砂等砂類)與高壓水混合形成固液兩相射流［1－2］。高壓水的部分動能傳遞給磨料，改變了射流對靶體的作用方式，將高壓水射流對靶體的持續作用改變為磨料對靶體的沖擊、磨削作用，提高了射流的品質和工作效率。噴嘴作為后混合式磨料水射流系統的重要結構部件，直接影響產品加工的質量。通過研究混砂管內磨料顆粒的運動規律，可以有效地改善噴嘴的性能。文中針對后混合磨料水射流系統，以固液兩相流理論為基礎，對后混合式磨料水射流噴嘴內磨料顆粒的運動情況進行建模，利用ANASYS軟件平臺下的FLUENT模塊進行數值仿真，分析磨料顆粒在后混合式磨料水射流噴嘴內的基本運動規律。

1 物理模型和基本假設

后混合式磨料水射流噴嘴一般由水噴嘴、混合腔、聚焦管三部分結構組成，如圖1所示。該試驗只研究聚焦管內磨料顆粒的運動情況，采用了廣泛使用的錐形噴嘴模型。

圖1 后混合式磨料水射流噴嘴結構示意圖

為了研究磨料顆粒的運動情況，作以下兩個假設:(1)磨料顆粒為相同質量、體積的剛性等直徑小球，顆粒與流體的相對運動遵循Stokes阻力定律; (2)固液兩相之間不存在質量交換。對于流體作以下假設:(1)水為連續介質;(2)水為不可壓縮流體。同時，對于固液兩相流做以下假設:(1)兩相流和外界無熱量交換且溫度不變;(2)固液兩相流是定常的紊流［3］。

2 磨料顆粒在噴嘴內的加速過程理論分析

在固液兩相流中，聚焦管內軸線附近的單個磨料顆粒的受力情況，主要包括兩部分:(1)與流體－顆粒相對運動無關的力;(2)與流體－顆粒相對運動直接相關的力。當磨料顆粒進入噴嘴后，以牛頓第二定律為基礎的歐拉型兩相流運動微分方程可表示為:

式中:下標f代表流體;下標p表顆粒;D為顆粒直徑;μ為流體黏性系數;up為顆粒速度;uf為顆粒周圍流體速度;Fp為外應力。

式 (1)中存在較多復雜的未知變量，需要進行大量假設，給運算帶來了極大的不便，且不適合針對具體模型的數學分析。研究表明，在噴嘴內磨料顆粒所受到的慣性力、重力、壓差力和Stokes力對磨料顆粒的運動有著重要的影響，必須予以考慮。Basset力、虛擬質量力和Stokes力處于同一量級不可忽略。而流體的黏性極大地限制了磨料顆粒的旋轉，所以相對于磨料顆粒所受到的Stokes力和Mangus力可以忽略。同時，由于流速梯度沿徑向變化較緩慢，磨料顆粒所受到的Saffman力相對于Stokes力也可忽略不計［4－5］。基于如上的假設分析，且不考慮因存在聚焦管薄壁而產生不均勻流場的影響，可以得到如下磨料顆粒運動的控制方程:

考慮到壁面附近存在不均勻流場，對上式中平行于壁面方向的Stokes阻力項做以下修正:

計算表明，當Y/D=2時，阻力為無界時阻力的1.3倍，將磨料顆粒在聚焦管內所受到的定常阻力設為無界條件下的1.3倍。因而，Stokes阻力可表達為:

式中:CD為磨料顆粒阻力系數，與磨料顆粒的雷諾數Re直接相關，Re可通過下式計算:

由式 (6)可得Re＜＜1，可以忽略N－S方程中的慣性項，推導出低Re下的CD的計算公式:

對于十分稀疏的固液兩相流，流體速度梯度和壓強存在如下關系:

綜上所述，最終優化的顆粒運動控制方程可表達為:

其中等式右邊第一項為Stokes阻力，第二項為壓差力，第三項為附加質量力，第四項為Basset力，第五項為外應力。

由于難以得到相對精確的時間參數τ，導致求解精確的Basset力難度增加，但Basset力和Stokes阻力大小處于同一量綱，通過其比值可估算出相對準確的Basset力［6－7］。

后混合式磨料水射流系統中，流體處于高速運動狀態，而系統時間和相對速度弛豫時間不可知，由聲音在水中的傳播速度為1 500 m/s，可以估算出t/τ約為2。由圖2可知，該情況下 Basset力大小約為Stokes阻力的0.2倍左右，不妨設 Basset力大小為Stokes阻力大小的0.2倍，則化簡后式 (9)可表示為

在高壓射流中，外力的作用的影響很小 (主要是重力)，因此可以忽略掉Fp項。可得

將上式兩邊同除以μf，得到兩相之間的速度相對于時間參量的變化關系:

由式 (14)可以看出，如果高壓水和磨料顆粒進入聚焦管時的初始速度已知，就能得到磨料顆粒速度的精確解。聚焦管內固相和液相的速度比與時間參量滿足一定的指數函數關系，用MATLAB繪制其函數圖象(圖3所示)。

圖3 兩相速度與時間參量關系

圖2 FB/FS與t/τ的關系

由圖可知，聚焦管軸線附近磨料顆粒的速度將以指數形式逼近高壓水的速度，最終保持一致。但在實際情況下，磨料顆粒的速度并不會無限接近高壓水的速度，兩者之間存在一定速度滑移，在顆粒數學模型計算中沒有考慮沿程能量損失，是造成上述差異的主要原因。

3 磨料顆粒與流體的固液兩相流動仿真分析

后混合式磨料水射流系統主要依靠磨料自身重力和高壓水射流在混合腔中產生的負壓，將磨料卷吸進入混合腔，并通過混合腔的混合和聚焦管的集中，最終從噴嘴口射出高速磨料射流［8］。與前混合式磨料水射流相比，后混合式磨料水射流的混合全過程都發生在混合腔內，磨料所具有的初速度只來源于自身的重力和混合腔中高壓水產生負壓的吸力，其速度遠小于高壓水的速度，導致了大多數磨料顆粒需要經過多次碰撞，才能獲得進入射流所需的動能［9－10］。

運用FLUENT模塊對噴嘴進行三維建模，如圖4所示。模型尺寸為:水噴嘴直徑φ0.1 mm，混合腔直徑φ6 mm，混合腔長度8 mm，收斂角30°，聚焦管直徑φ0.3 mm，聚焦管長度40 mm。采用MIXTURE模型仿真磨料在混合腔中的混合過程，基本參數見表1，仿真結果如圖5—8所示。

圖4 噴嘴三維模型圖

表1 基本參數設置

由圖5—6可知，磨料顆粒在混合腔中混合較為均勻，這是由于在水噴嘴入口處 (遠離磨料入口附近)形成了較強的漩渦并產生負壓 (圖7—8所示)，促使磨料和高壓水混合。但混合腔腔壁附近磨料分布密度相對較大，這主要是因為混合腔軸線處流體徑向速度較大，高壓水射流中心剛度較大，顆粒受到的阻力也相對較大，阻礙磨料顆粒進入射流中心端。由于MIXTURE模型采用顆粒云方式運算顆粒運動，不計算單個顆粒之間相互的碰撞，導致磨料顆粒和高壓水混合的真實情況與仿真結果存在偏差，需要進一步的試驗驗證。

圖5 磨料和水混合的體積分布

圖6 磨料顆粒密度分布

圖7 噴嘴內壓力分布圖

圖8 速度矢量示意圖

圖9 軸線方向顆粒速度變化

在MIXTURE模型中計算離散相，跟蹤對象為混合腔軸線方向上的顆粒云，速度變化如圖9所示。磨料顆粒進入混合腔后，在高壓水的攜帶作用下速度激增，但由于混合腔內部結構的突變性、收斂段錐面、顆粒之間的相互作用等因素的影響，導致顆粒始終處于非穩態，顆粒紊動。直到顆粒進入收斂段才逐漸趨于穩態，進入聚焦管后，速度基本保持不變。另外，顆粒大部分速度是在混合腔中通過高壓水的攜帶過程獲得，這并不表示顆粒在聚焦管中沒有加速過程，進入聚焦管的顆粒，相互間的碰撞甚小，雖然其運動狀態趨向穩定，但仍然會以指數形式逼近液相速度。

4 結論

通過理論、數學模型及建模仿真分析，得到后混合式磨料水射流系統中磨料顆粒的運動情況:

(1)磨料顆粒通過自重和高壓水產生的負壓作用被吸入混合腔，進入混合腔后，磨料通過磨料和磨料、磨料和高壓水射流以及磨料和壁面之間的相互碰撞，獲得進入高壓水射流所需的動能，完成磨料和高壓水的混合，最終形成固液兩相流。但由于射流中心的剛度較大，導致混合腔腔壁附近磨料分布密度較大。

(2)當混合腔中的磨料進入高壓水射流后，在高速水的攜帶作用下磨料速度急劇上升，但由于混合腔內部突變性、錐面結構等影響，磨料顆粒的速度會發生較大的紊動，直到顆粒進入收斂段逐漸進入穩態。

(3)磨料顆粒進入聚焦管后將以指數形式逼近高速水的速度，由于沿程能量損失等影響，磨料顆粒與高速水射流存在一定的速度滑移，即磨料顆粒的速度始終小于高壓水的速度。

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Research on Motion of Abrasive in Post-mixed Abrasive Water Jet

PAN Zhengzheng，WAN Qingfeng，LEI Yuyong，JIANG Daijun，CHEN Zhongmin
(School of Mechanical Engineering＆Automation，Xihua University，Chengdu Sichuan 6100039，China)

In order to improve the cutting performance of the post-mixed abrasive water jet，the mathematical model of the abrasive motion in the focusing tube was established and numerically simulated on the basis of theory of solid-fluid two phase flow by using FLUENT software module.The traditional control model of particle phase was optimized by a researching object of single particle in the focusing tube，and the basic movement condition of abrasive particle in the nozzle was obtained.Research results show that the abrasive particles join the high-speed jet by the collision between each phase after they enter into the mixing chamber.Therefore two phase jet flow in the end is formed.Under the action of high speed water jet carrying，the speed of the particles will rise rapidly on initial forming stage of the two-phase flow.Due to causes of sudden change of internal structure in mixing chamber，phase velocity of particle has a big difference and is unsteady.After the particles enter into the focus tube through convergence section，the phase velocity of particle will exponentially approach the phase velocity of liquid jet and it will gradually be in steady.But because of causes of linear energy loss along the path，phase velocity of particle has always slide away relatively to that of the liquid jet.The velocity of abrasive particles is slightly slower than liquid jet speed after all.

Post-mixed abrasive water jet;Abrasive particle;Mathematical simulation;FLUENT

TP601

A

1001－3881(2014)9－109－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.030

2013－04－25

四川省科技廳項目資助 (2011JYZ017);西華大學研究生創新基金資助

潘崢正 (1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向為水射流特種精密加工技術。E－mail:276010304@qq.com。