精密機床主軸彈簧夾頭夾緊力計算方法研究

張國智

(新鄉學院機電工程學院，河南新鄉 453000)

精密機床主軸彈簧夾頭夾緊力計算方法研究

張國智

(新鄉學院機電工程學院，河南新鄉 453000)

研究精密機床主軸彈簧夾頭夾緊力計算方法，建立了彈簧夾頭夾緊力的可靠性分析模型，并對某精密機床主軸彈簧夾頭夾緊力可靠度進行了計算;建立了整個彈簧夾頭夾緊機構的非線性有限元模型，通過與理論計算結果的對比驗證了有限元模型的準確性;通過有限元分析得到了彈簧夾頭夾緊狀態下夾緊面接觸變形規律，為精密機床主軸彈簧夾頭的設計及性能分析提供了方法和依據。

彈簧夾頭;夾緊力;可靠性;有限元;非線性

隨著制造技術的飛速發展，近年來關于精密機床的制造技術備受國內外學者及工程技術人員的關注［1］，因而，關于可靠性要求較高的如精密機床主軸彈簧夾頭［2－3］等的精密機床重要部件的研究尤為重要。彈簧夾頭是精密機床主軸夾緊的重要裝置，直接影響到精密機床加工精度及表面加工質量，該裝置具有工作穩定可靠、精度重復性好的特點［4］。為了實現精密機床主軸彈簧夾頭的精確設計，提高其夾緊的可靠性，必須針對彈簧夾頭的夾緊機制進行深入系統的研究，并結合有效的可靠性分析方法對彈簧夾頭的夾緊可靠性進行有效的預測。目前，關于這方面的研究尚不深入、系統。據此，作者結合有限元仿真方法研究彈簧夾頭夾緊過程中夾緊面的接觸狀態對夾緊的影響機制，此外，在夾緊力理論計算模型基礎上，結合可靠性分析方法分析材料性能及夾緊參數的隨機變化對夾緊性能的影響，從而為精密機床主軸彈簧夾頭的精確設計提供分析方法和設計依據。

1 彈簧夾頭夾緊力可靠性分析模型的建立

彈簧夾頭的結構如圖1所示，夾緊機構裝配簡圖如圖2所示，彈簧夾頭的受力分析如圖3所示，將彈簧夾頭的每一瓣夾爪視為懸臂梁，根據材料力學［5］，彈簧夾頭的變形阻力為

其中，每瓣扇形環截面的慣性矩為

式中:E為彈簧夾爪材料的彈性模量，Δ為彈簧夾爪與工件的直徑間隙，δ為簧瓣薄壁厚度，d為簧瓣的外徑，L為夾爪計算長度，β為每瓣夾爪的扇形角的一半。

圖1 彈簧夾頭結構簡圖

圖2 夾緊機構裝配簡圖

圖3 彈簧夾頭的受力分析簡圖

根據圖3，當工件無軸向定位時，夾爪和工件之間摩擦阻力可忽略，根據力平衡，每瓣彈簧夾爪的徑向夾緊力為

其中:Q為彈簧夾頭的拉緊力，φ1為彈簧夾頭與錐套的摩擦角，α為彈簧夾頭的半錐角。

根據均值一次二階矩可靠性分析方法［6］及式(1)，當彈簧夾爪與工件的直徑間隙及彈簧夾爪材料的彈性模量隨機變化時，通過推導，每瓣彈簧夾爪的徑向夾緊力的可靠度Pr=Φ( β')為

其中:σE和σΔ為彈簧夾爪與工件的直徑間隙及彈簧夾爪材料的彈性模量的標準差，Φ(·)為標準正態變量的累積分布函數。

彈簧夾爪與工件的直徑間隙及彈簧夾爪材料的彈性模量的可靠性靈敏度為

其中，每瓣彈簧夾爪的徑向夾緊力的標準差為

2 彈簧夾頭夾緊過程的有限元分析

2.1 有限元分析模型的建立

圖4 彈簧夾緊機構的有限元模型

彈簧夾緊機構因為其對稱性，只對整體機構無工件裝夾時的1/3進行有限元分析，有限元模型如圖4所示，錐面間為非線性接觸，施加彈簧夾頭端面的軸向載荷，在切割面上施加對稱面約束。

2.2 有限元分析結果的討論

彈簧夾頭的主要計算參數如表1所示。當無工件裝夾時，根據式 (1)，計算出的每瓣夾爪的理論裝夾力為1 100.23 N，有限元的計算結果為967.39 N，相對誤差為12.1%，由此驗證了有限元模型的準確性。

表1 彈簧夾頭的主要計算參數

計算誤差主要是由接觸狀態的變化及彈性變形造成的，即使沒有裝夾工件時，彈簧夾頭拉緊后徑向變形也是不均勻的，其有限元計算結果如圖5所示。可見，彈簧夾爪的徑向變形十分不均勻。為了研究彈簧夾頭拉緊時的徑向變形，查詢結果的路徑如圖6所示，其中，AA、AA1、AA2為3條路徑的名稱。AA和AA2路徑的徑向位移變化曲線如圖7和圖8所示。從圖7中可見:彈簧夾爪中心的徑向變形最大，兩側變形最小，相差0.024 mm，由此可知，彈簧夾頭拉緊后夾爪圍成的裝夾面為橢圓形。從圖8中可知:沿彈簧夾爪中心厚度方向徑向位移變化較小，變化幅度僅為0.000 11mm，由此可知，彈簧夾爪內外變形基本相似。

圖5 彈簧夾頭拉緊后的有限元計算結果

圖6 查詢結果的路徑

圖7 路徑AA的徑向位移變化曲線

圖8 路徑AA2的徑向位移變化曲線

3 彈簧夾頭夾緊的可靠性分析

當彈簧夾頭的彈性模量和彈簧夾爪與工件的直徑間隙標準差分別為40 GPa和0.16 mm，根據式 (4)計算可靠度為99.979%，根據式 (5)計算彈簧夾爪與工件的直徑間隙及彈簧夾爪材料的彈性模量的可靠性靈敏度均為6.198×10－6。由此可見，當彈性模量和彈簧夾爪與工件的直徑間隙波動20%時，彈簧夾頭的可靠度還是可以保證的。

4 結論

針對精密機床主軸彈簧夾頭夾緊機構，首先建立了彈簧夾頭夾緊力的可靠性分析模型，對某精密機床主軸彈簧夾頭夾緊機構進行了計算，通過分析可知:當彈簧夾頭的彈性模量和彈簧夾爪與工件的直徑間隙有20%正態隨機波動時，該夾緊機構可靠性還是可以保證的;其次，建立了整個彈簧夾頭夾緊機構的非線性有限元模型，與理論計算結果的相對誤差為12.1%，由此驗證了有限元模型的準確性;最后，通過有限元分析可知，彈簧夾頭拉緊后夾爪圍成的裝夾面為橢圓形。文中的研究對精密機床主軸彈簧夾頭夾緊機構的設計及可靠性分析提供了方法和工程設計依據。

【1】牛景麗，陳東海.現代超精密加工機床的發展及對策［J］.機床與液壓，2010，38(2):94－97.

【2】陳靜.新型彈簧夾頭的研究與運用［J］.制造技術與機床，2006(1):68－70.

【3】黃杉.65Mn彈簧夾緊夾頭熱處理工藝的研究［J］.熱加工工藝，2007，36(20):62－66.

【4】王啟平.機床夾具設計［M］.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，2010:89－92.

【5】馬世麟，傅仁本.材料力學［M］.北京:機械工業出版社，1996:229－240.

【6】宋述芳，呂震宙，傅霖.基于線抽樣的可靠性靈敏度分析方法［J］.力學學報，2007，39(4):564－570.

Study on Calculation Method of the Tight Force of the Spring Collet of Precision Machine Tool Spindle

ZHANG Guozhi
(Mechanical and Electrical Engineering College，Xinxiang University，Xinxiang Henan 453000，China)

The calculation method of the tight force of the spring collet of precision machine tool spindle was studied.Its reliability analysis model was established，and the reliability of the tight force of the spring collet of precision machine tool spindle was calculated.Moreover，the nonlinear finite element model of the whole spring collet tight device was established，and it was verified through comparing with the theoretical results.From the results of FEA，the contact deformation law between clamping surfaces was obtained.It provides method and basis for design and performance analysis of spring collet of precision machine tool spindle.

Spring collet;Tight force;Reliability;Finite element;Nonlinear

TH12

A

1001－3881(2014)8－044－3

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.08.015

2013－02－23

河南省教育廳自然科學研究計劃項目 (2011C460002)

張國智 (1978—)，男，工學博士，副教授，研究方向為有限元數值模擬、工程中的優化方法、宏微觀塑性力學、生物力學等。E－mail:guozhi_z@126.com。