內壓和彎矩聯(lián)合作用下理想彎頭的有限元分析

張 鵬，李曉紅

（西安石油大學機械工程學院，西安 710065）

0 前言

管道系統(tǒng)由于受到不同工況的影響，在不同地貌或是特殊地方需要改變管線方向，而彎頭就是實現這一方案的主要管線部件。在管道系統(tǒng)中彎頭不僅可以改變介質的流向，還可以通過自身的柔性吸收管道熱位移并減小管道的推力[1]。與普通直管相比，彎頭結構更加復雜。當彎頭受到軸向拉力、彎矩和內壓作用時，最大應力往往出現在彎頭處，因此彎頭往往會成為管線系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)[2-4]，所以對于彎頭在受拉伸、彎矩、內壓作用下的應力分析是十分必要的。

本研究主要考慮彎矩對內壓彎頭的影響，由于軸向拉力對彎頭的影響主要是由于拉力對彎頭各截面產生彎矩的作用從而改變各截面的應力。因此分別從單獨內壓，單獨軸向拉力，軸向拉力與集中彎矩，內壓與集中彎矩，內壓與軸向拉力以及內壓、集中彎矩和軸向拉力共同作用的6種載荷情況進行分析。

1 模型建立

1.1 基本假設

為簡化模型，先做如下假設：①彎頭為理想彎頭，無制造缺陷存在，制作符合規(guī)范，即不考慮加工殘余應力的影響；②材料服從各向同性假設；③小變形假設，不考慮彎頭端面的變形[5]。

1.2 材料模型

隨著石油行業(yè)的發(fā)展，油氣運輸管材更趨近于高韌性、屈服極限大的材料。因此本研究選用X100鋼級彎頭進行分析。該材料彈性模量E=207 GPa，屈服強度ReL=733 MPa，泊松比v=0.3，抗拉強度Rm=778 MPa[6]。

1.3 幾何模型

彎頭大都與直管段焊接，直管對彎頭有一定的加強作用，當彎頭連接的直管段長度大于管徑的3倍時，直管對彎頭的影響趨于穩(wěn)定，此時可以消除端部效應[7]。本研究選取彎頭模型如圖1所示，彎頭工作尺寸為：公稱直徑DN=100 mm，外徑D=114.2 mm，壁厚t=13 mm，彎頭曲率半徑R=152 mm，設計壓力p=20 MPa，彎頭接直管段長度L=360 mm。

圖1 彎頭模型示意圖

1.4 有限元模型的建立

研究時，不考慮溫度變化的影響，在結構屈服時，服從Von Mises屈服準則。由于彎頭的不規(guī)則形狀，進行有限元分析時，為防止因為結構的外形影響而降低分析的精確度，采用Solid95單元[8]。建模過程中，考慮到彎頭結構的特殊性，采用彎頭完整模型進行分析。在模型劃分網格時由于彎頭比直管段的結構復雜，而且為了提高計算精度，直管段網格大小取10 mm，彎頭處網格大小取5 mm。彎頭有限元模型如圖2所示。

圖2 彎頭有限元模型

1.5 載荷加載及邊界條件

管線處于試壓階段時，管道及彎頭受到內壓作用；實際工作時，管道受到輸送介質的重力及管道自身重力作用產生彎矩。在工作時若輸送介質波動較大或者遇到外部激振時，由于彎頭直管段的震動和固定就可能產生扭轉作用，因此主要研究內壓（p）、軸向拉力（F軸）、面彎矩（M）對彎頭的應力影響。彎頭不同工況時載荷分析見表1。

表1 彎頭6種工況載荷

由于在管道管壁上受拉力作用，因此對于軸向拉力加載時將集中力需等效為作用于管道橫截面上的均布載荷，而彎矩加載時將作用點與管道截面耦合為一個剛性整體[9-10]，這樣就可以保證分析計算的結果更趨近于真實的管道應力狀態(tài)。由于彎頭焊接在直管段上，因此分析彎頭受力時，采取截面Ⅰ（截面位置見圖1）固定，另一端直管自由，在自由端施加各種載荷[11-12]。

2 彎管應力分析

利用ANSYS有限元分析軟件，對表1中6種工況進行彎頭的有限元應力分析，對最復雜的工況6的應力云圖從彎頭整體、截面Ⅰ、截面Ⅱ、截面Ⅲ進行分析，如圖3所示。

圖3 工況6應力分析結果

從圖3可以看出，在工況6的載荷狀況下，彎頭整體的應力最大處出現在彎頭所接直管段固定端外側。通過檢測，彎頭所接直管段固定端外側最大應力值為754 MPa；截面Ⅱ彎頭與直管焊接處最大應力約為279 MPa；截面Ⅲ（彎頭中心截面）的最大應力約為186 MPa。分析認為，在此6種外載荷工況中，由于軸向力對彎頭的作用主要是以彎矩的影響表現出來，且彎頭改變了管線的幾何方向，所以作用在圓管上的力可以看作是剪應力對懸臂梁的作用。其應力可以通過多向應力公式[13]計算得出，

式中：M-剪力產生的彎矩；

F-剪力；

L-受影響截面到剪力作用點的距離；

σmax-彎曲最大正應力；

利用多向應力的計算，可以計算出彎頭的最大應力點，見表2。可以看出，在有軸向力和面彎矩作用時最大應力狀態(tài)點出現在固定端端面上。

表2 6種工況下彎頭的應力值

將表2的分析數據繪制為彎頭的應力折線圖，如圖4所示。

圖4 6種工況中彎頭各截面的應力對比

分析表2中的應力數據及圖4中的折線圖可知：

（1）比較工況1和工況2可以知道，對于工作中的彎頭，應力主要是由內壓產生。

（2）比較工況3、工況4和工況5彎頭的整體應力值，對于有無內壓作用彎頭整體的應力值變化較大。而且彎頭面彎矩和軸向力的作用影響不大。工況3和工況4的應力值基本一致，沒有過大的變化。

（3）比較6種工況彎頭的最大應力值，與彎頭整體最大應力曲線與截面Ⅰ最大應力曲線，在6種工況中最大應力點均出現在彎頭所接直管段的上邊緣處。

（4）比較工況1、工況3和工況4與截面Ⅰ，截面Ⅱ，截面Ⅲ最大應力曲線可以看出，軸向力與面彎矩對于最大應力值影響較大，但是對截面Ⅱ和截面Ⅲ的最大應力值影響不大。

3 結 論

以DN100，SCH160理想90°彎頭為例，分析了內壓、軸向力及面彎矩聯(lián)合作用下彎頭的應力分布，得出結論如下：

（1）軸向力對于彎頭的影響主要是通過彎矩的形式表現出來的；

（2）面彎矩和軸向力對彎頭應力的影響基本相似，它們主要對彎頭所接直管段的固定端處最大應力影響比較明顯，對于其他各截面的應力值影響不大；

（3）內壓、面彎矩、軸向力聯(lián)合作用下比單獨載荷作用對彎頭的影響大，內壓和彎矩聯(lián)合作用時，彎頭中心處和固定端直管處易出現應力集中，彎頭中心處應力集中主要由內壓控制，而固定端直管的應力集中主要由聯(lián)合作用載荷控制；

（4）雖然彎頭的結構比直管復雜，在各種工況下都會在彎頭中心處出現應力集中的現象，但是由于直管上的約束影響，最終彎頭最大應力處并不是在彎頭中心處，而會出現在約束端。

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