單細胞分析儀中步進電機的定位控制

金 路，羅曉曙，姜東東

（廣西師范大學 電子工程學院，桂林 541004）

當前，單細胞分析儀是跨學科研究的前沿和熱點，在單細胞分析儀中，要實現細胞的觀測和成像，必須對細胞的進樣平臺進行精確定位，同時對激光光源進行選擇，采用步進電機進行精確定位的設計，精度高，不受各種干擾因素的影響，在定位過程中無累積誤差，易于控制，性能可靠[1]。

步進電機作為一種特種電機，與直流和交流電機不同，其接收的是脈沖信號的控制，能直接將脈沖信號轉化成角位移，因此適用于數字化時代[2]。步進電機的定位控制方式分為開環控制和閉環控制。傳統的開環控制，由于電機的步距角固定，且不存在位置反饋，難以達到高精度的定位要求。現在的儀器設備中，步進電機一般采用PID閉環控制，對定位精度有一定的改善，但PID控制器多依靠經驗或實驗方法設計，效果難以令人滿意[3]。

針對單細胞分析儀對單個細胞觀測時要求定位精度高的特點，同時結合步進電機運行時的非線性及低頻振蕩等特性，運用神經網絡在控制過程中自學習和自適應不確定系統的特點，將神經網絡與PID結合，采用RBF神經網絡與PID結合的方法實現步進電機的高精度定位，同時考慮到RBF神經網絡參數初始值的選擇對控制性能有很大影響[4]，因此，引入遺傳算法實現對RBF神經網絡初始值的優化。

1 兩相混合式步進電機數學模型

對于單細胞分析儀器中的兩相混合式步進電機，要得到建立其仿真的數學模型，需要進行一些簡化，忽略繞組自感的二次諧波分量以及兩相繞組間的互感對電機繞組電壓的影響，假設兩相繞組的電阻值相等。

兩相混合步進電機繞組的電壓平衡方程為

兩相混合式步進電機的轉矩方程為

電機轉速和角速度的關系為

式（1）～式（4）構成了兩相混合式步進電機的數學模型。其微分方程為

2 RBF神經網絡PID控制器

2.1 PID算法

傳統PID的控制方法為

式（6）是位置式PID，在實際運行時，如果控制器受到干擾，則該方法易造成控制對象的位置突變。增量式PID克服了這一缺點。其算法為

Kp、Ki、Kd3個參數用來調整PID控制器性能的好壞。

2.2 RBF神經網絡算法

RBF神經網絡是一種3層前向型結構。包含輸入層、隱含層和輸出層，具有全局最優、運算量小、速度快、以及最佳逼近性能等優點，訓練方法快速易行的特點[10]。

其網絡輸出為

在RBF神經網絡中，設其輸入向量為X=［x1，x2，…，xn］T；權矢量為 W=［w1，w2，…，wm］T；徑向基矢量為 H=［h1，h2，…，hm］T；徑向基函數為 hj（·），取為高斯函數：

RBF神經網絡的性能指標為

由RBF神經網絡可以辨識得到反映被控對象的輸出對控制輸入變化靈敏度的Jacobian矩陣，其算法為

2.3 RBF神經網絡PID控制器設計

將RBF神經網絡與PID結合，利用神經網絡的自適應能力，整定PID控制器的Kp、Ki、Kd3個參數。

PID控制器的輸入由不同時刻反饋的位置與給定的位置誤差計算得到：

PID控制器的參數采用梯度下降法得到：

3 遺傳算法優化RBF神經網絡的設計

3.1 遺傳算法

在RBF神經網絡算法中，神經網絡的連接權值、基函數的中心和寬度，這些值的選取對于RBF神經網絡的性能有很大的影響[4]，本文選用遺傳算法對神經網絡的參數初始值進行優化，以達到最佳控制性能。

遺傳算法模擬自然選擇和遺傳過程中繁殖、交換、變異的現象，根據優勝劣汰的自然法則利用遺傳算子進行選擇、交叉、變異逐代產生、優選個體，并設置適應度函數對個體優劣進行評價，直至獲得最優解[5]。基于遺傳算法優化的RBF神經網絡與PID相結合的閉環控制器結構如圖1所示。

圖1 遺傳算法優化RBF神經網絡PID控制器結構圖Fig.1 RBF-PID controller with GA optimization

3.2 遺傳算法優化RBF神經網絡實現

遺傳算法優化RBF神經網絡流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Genetic algorithms flow chart

具體步驟：

1）編碼：隨機產生初始種群，采用浮點數編碼，每個個體對應RBF網絡的中心、寬度、權重、方式為不同的中心和對應的寬度順次排列完成后再排列權重，即：c11，…，c1n，…，cm1，…，cmn；b1，…，bm；w1，…，wm。設定中心、寬度、權重的取值范圍。

2）適應度函數的確定：適應度函數用于評價個體的效益。本文中重點在于步進電機的定位控制。控制器的優劣可由控制器的實際輸出y與給定輸出yref的誤差大小來衡量，因此選取 F（xi）為

式中，M為訓練的樣本數。

3）選擇：采用賭輪盤選擇，個體被選中的概率與其適應度函數值的大小成正比。種群規模為N，個體適應度為F（xi），則個體被選中遺傳到下一代的概率為

交叉：隨機選中2個個體，按照一定的規則進行某些位置上的字符交換，產生新的個體。

變異：模擬了生物中的基因突變，本文采用的變異方法是按位變異。

終止條件：當適應度函數的值大于一個常數或者進化到最大遺傳代數時，則結束。結束時最大的適應度函數值所對應的個體的編碼串即為所求的解。

4 仿真模型搭建

本文采用Matlab/Simulink平臺進行仿真，利用其中的神經網絡工具箱和遺傳算法工具箱。根據前文的步進電機數學模型搭建步進電機仿真子模塊。RBF神經網絡算法和遺傳算法使用仿真軟件中相應的工具箱，編寫成S函數的形式，系統整體仿真模型，如圖3所示。

圖3 系統仿真模型圖Fig.3 Model diagram of system simulation

圖中，系統輸入的給定位置為5rad，stepmotor子模塊為自建的步進電機模塊，輸出分別為轉速w、角位移seta、兩相繞組的電流值Ia、Ib。仿真中，遺傳算法S函數和RBF神經網絡S函數之間的參數傳遞，通過定義全局變量的形式實現。PID模塊接收RBF辨識后輸出的Jacobian矩陣的值，對相應的參數進行整定。micro模塊為細分模塊，由于步進電機在制造工藝上難以實現較小的步距角，加之細胞尺寸小、儀器中的物鏡視角有限，因此，要實現適合于單細胞分析儀器中對定位精度的要求，必須對步進電機進行細分控制，通過控制兩相繞組中的電流，實現步距角的細分，同時也能減小電機運行時的低頻振蕩[6-9]。圖4為步進電機在開環時，直接驅動的效果。圖5是在電流采用64細分時，角位移的輸出波形，可以看到細分后，步進電機角位移波形更加平穩，低頻振蕩明顯降低。

圖4 未細分角位移Fig.4 Angular displacement with no subdivision

圖5 細分后角位移Fig.5 Angular displacement with subdivision

5 仿真試驗分析

步進電機的仿真參數選取如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

RBF神經網絡取3-6-1結構，網絡的輸入為X=［Δu，y（k），y（k-1）］T，神經網絡的學習速率取為η=0.32，動量因子 α=0.05；比例、積分、微分的學習速率分別為 ηp=0.45、ηi=0.25、ηd=0.4；PID 控制器中的參數為 Kp=50、Ki=0.1、Kd=1。

在優化神經網絡的遺傳算法中，設個體數目為50，代溝為0.9，交叉概率Px=0.8，變異概率 Pm=0.4，最大遺傳代數為 50 代。需要優化的參數 cij、bj、wj，其中 i=1，2，3； j=1，2，…，6。 則性能指標 J的優化過程如圖6所示。

圖6 性能指標優化輸出Fig.6 Optimal output of performance index

整個系統控制器以及不同控制器對定位控制的仿真結果如圖7所示。

圖7 三種控制器位移仿真Fig.7 Displacement simulation of three controller

突加擾動時，2種控制器對定位控制的仿真結果如圖8所示。

圖8 突加擾動時位移仿真Fig.8 Displacement simulation with disturbance

從圖7幾種控制器的仿真結果對比可以看出，在定位控制過程中，傳統PID控制器和RBF神經網絡整定參數的PID控制器在定位時響應速度慢（在0.2 s之后），且傳統PID控制在給定位置處出現超調和抖動的情況，定位精度不高。采用遺傳算法優化的RBF神經網絡PID控制器，響應時間短（0.15 s），無超調，定位更為快速，定位位置更精確，在步進電機的定位控制上相比前兩者取得了較好的效果。在圖8中，步進電機到達設定位置后，在0.3 s時突加一個擾動，可以看出，遺傳算法優化后的控制器相比RBF神經網絡PID控制器消除擾動更快速，定位更精確，效果較好。仿真結果基本可以滿足單細胞檢測儀器對定位精度的要求。

6 結語

本文針對單細胞分析儀器中，對應用步進電機進行定位控制的基礎上，分析步進電機運行過程中的非線性特點，建立步進電機的數學模型并構建其仿真模塊，將遺傳算法與RBF神經網絡和PID控制相結合，設計基于遺傳算法優化的RBF神經網絡PID控制器，并采用不同的控制器對步進電機定位效果進行仿真對比，仿真結果表明，本文設計的控制器，定位響應時間短，在平衡位置無超調，效果優于對比的其他控制器。

[1] 張新榮，徐保國.基于正弦細分驅動技術的步進電機控制系統設計[J].電測與儀表，2010，47（8）：69-72.

[2] 叢自龍，袁朝輝，楊芳.基于模糊自適應PID控制的定位系統設計[J].機床與液壓，2013，41（7）：138-142.

[3] 周黎，楊世洪，高曉東.步進電機控制系統建模及運行曲線仿真[J].電機與控制學報，2011，15（1）：20-25.

[4] 王爽心，楊輝，張秀霞.基于混沌遺傳算法的主汽溫系統RBFPID 控制[J].中國電機工程學報，2008，28（23）：87-92.

[5] 單文桃，陳小安，合燁，等.基于免疫遺傳算法的模糊徑向基函數神經網絡在高速電主軸中的應用[J].機械工程學報，2013，49（23）：167-173.

[6] Bindu V，Unnikrishnan A，Gopikakumari R.Adaptive fuzzy logic position control of a stepper motor with extended kalman filter[C]//Power，Signals，Controls and Computation（EPSCICON），2012 International Conference on.IEEE，2012：1-6.

[7] Baluta G.Microstepping mode for stepper motor control[C]//Signals，Circuits and Systems，2007.ISSCS 2007.International Symposium on，2007.

[8] Chen T C，Su Y C.High performance algorithm realization on FPGA for stepper motor controller[C]//SICE Annual Conference，2008.IEEE，2008：1390-1395.

[9] Ahmadi A，Sedehi M T，Yazdani A M，et al.Designing an optimal Fuzzy-PID controller for speed tracking of stepper motor[C]//Industrial Electronics and Applications（ISIEA），2012 IEEE Symposium on.IEEE，2012：193-198.

[10]Li Z，Hu J，Huo X.PID control based on RBF neural network for ship steering[C]//Information and Communication Technologies（WICT），2012 World Congress on.IEEE，2012：1076-1080.■