基于時間能耗積編號的智能立庫貨位分配研究

肖 勇 ，方彥軍 ，賀 瑤 ，黃友朋

（1.廣東電網公司電力科學研究院，廣州 510000；2.廣東省智能電網新技術企業重點實驗室，廣州，510080；3.武漢大學 自動化系，武漢 430072）

為保證電能計量資產管理的準確性并提高其檢定效率，開展對電能計量資產倉儲和配送的科學管理是十分必要的[1]。鑒于電能計量器具的數量之大，表計變化狀態之多，合理的倉儲貨位分配可有效提高表計存取效率，減少表計存取和揀選所需時間[2]。

文獻[3]總結了過去30年自動化立體倉庫的相關研究文獻，指出常見的貨位分配策略有以下5種：固定貨位分配[4]、隨機貨位分配[3]、離出庫點最近貨位分配、全周轉貨位分配以及基于分類的貨位分配[6]。 文獻[7]提出了一種面向 BOM（bill of material）的分類貨位分配方法，將貨物分類存放至相應庫區。Thonemann Ulrich W等[8]提出基于貨物分類和應用周轉率的方法解決隨機環境中的貨位分配問題。文獻[9]在研究貨位分配問題時同時考慮貨架穩定性和出入庫操作的效率，采用改進的遺傳算法解決這一多目標組合優化問題。

具體的貨位分配策略要依據貨物的相關屬性及倉庫規格決定。待檢儀表的存儲有其特殊性，儀表都有固定的檢定周期，且不同種類儀表可能統一裝箱。通常來說，儀表檢定周期分為半年、1年和2年，出入庫頻率較低。目前暫未有文獻針對待檢表計倉儲的貨位優化進行研究的。對此，本文采用基于時間能耗積的貨位編號思想，并建立貨位優化模型，以期降低存取過程中的能耗，提高存取效率。

1 自動化立體倉庫

自動化立體倉庫包括堆垛機和立體貨架。立體貨架為固定貨架，其上存放待檢儀表，待檢儀表統一裝在相同規格的貨箱中。大部分貨箱存放同種儀表，少部分貨箱用于儀表的混合存放。位于巷道中的堆垛機接收調度中心命令從貨架上取出待檢儀表箱，將其運送至出入庫臺上。自動化立體倉庫示意圖如圖1所示。

圖1 自動化立體倉庫示意圖Fig.1 Schematic diagram of automatic storage and retrieval system

設某貨架有p列q層，出入庫臺位于同一側。將距離出庫臺最近的列記為第1列，最底層記為第1 層，處于第 i列 j層的貨位記為（i， j）（i=1，…，p；j=1，…，q），出入庫臺記為原點。設各貨位的高度為h，寬度為l。立體貨架示意圖如圖2所示。其中，虛線的交點是貨位的中心。

圖2 立體貨架示意圖Fig.2 Schematic diagram of goods shelf

在建立貨位分配模型前，根據實際情況做出以下假定：

①僅研究出入庫臺在貨架同一側的情況；

②堆垛機進行出入庫作業的起始位置在貨架原點，堆垛機存取貨物時的作業位置在貨位中心；

③運輸貨物過程中堆垛機的啟動和制動過程忽略不計，忽略堆垛機的存取時間；

④堆垛機一次只能存取一個貨箱；

⑤進行出入庫作業時，堆垛機速度恒定；

⑥貨箱中存放的表計總質量已知，檢定周期較長，出入庫頻率忽略不計；

⑦貨架按最大承載能力設計，不考慮貨架穩定性。

2 貨位編號

2.1 基于單位質量能耗的貨位編號

相同貨箱位于不同貨位時在存取過程中所產生的能耗是不同的。同一列中，相同貨箱存放位置越高，能耗越大；同一層中，貨箱存放位置離出入庫臺越遠，能耗越大。

現將質量為m（單位為kg）的貨箱存入貨位（i， j），其消耗的能量 Em（i， j）（單位為 J）為

其中：g為重力加速度，9.8 m/s2；H為堆垛機將貨箱存至貨位（i，j）時上升的高度，單位為m；L為堆垛機將貨箱存至貨位（i，j）時水平移動的距離，單位為m；μ為堆垛機與軌道間的摩擦系數，取值0.1～0.3之間；h為貨位高度，l為貨位寬度，單位為m。

若 m=1 kg，則貨位（i，j）的單位質量能耗函數為

由式（2）可知，當貨架結構一定時，存放在某一貨位的單位質量貨箱在存取過程中的能耗是固定的，與貨箱本身無關。

根據各貨位單位質量能耗大小對貨位進行編號，貨位編號直接反映出堆垛機存取單位質量貨箱的能耗情況。

2.2 基于存取效率的貨位編號

設堆垛機存取貨箱時沿巷道的運行速度為vx，沿貨架方向的升降速度為vy，單位均為m/s，則堆垛機完成一次出入庫臺與貨位（i，j）之間往返的時間為

堆垛機一次只能存取一個貨箱，如果一批出入庫作業的貨箱總數為N，則堆垛機完成這批作業的總時間為

式中，tn為堆垛機存取第n個貨箱耗費的時間，單位為s。

顯然，需要出入庫作業的貨位確定后，堆垛機在出入庫臺和每個貨位間往返的時間就確定了，堆垛機運行路徑對堆垛機運行總時間沒有影響。

根據堆垛機運行至各貨位分別耗費時間多少對貨位進行編號，貨位編號直接反映出堆垛機存取該貨位貨箱的耗時情況。優先考慮將貨箱存至編號較小的貨位。

2.3 基于時間能耗積的貨位編號

由2.1、2.2節可知，在堆垛機速度一定且貨架規模確定的情況下，總時間僅由貨箱所處位置決定，總能耗則同時受到貨箱重量和貨位的影響。綜合來看，二者影響因素大部分來源于貨箱所處位置。若在存取過程中兼顧總能耗最小以及使操作時間最短兩個目標，僅根據能耗進行編號或僅根據時間編號都是不能滿足要求的。

采用時間能耗積函數作為編號標準，使得貨位編號同時反映出該貨位大致的耗時以及耗能情況。時間能耗積函數如式（5）所示。

其中：t（i，j）是堆垛機完成一次出入庫臺與貨位（i，j）之間往返的時間，單位為 s；e（i， j）是貨位（i， j）的單位質量能耗函數，單位為J/kg。

根據時間能耗積函數對貨位進行編號，每一個編號對應著該貨位的一組耗時和單位質量能耗值。

3 貨位分配數學模型

根據存取貨箱具有總能耗最小及操作時間最短原則，可以得出自動化立體倉庫整體優化存儲的數學模型為

式中：E為存取過程消耗的總能量，單位為J；T為存取過程消耗的總時間，單位為s；N為需要存取的貨箱所在貨位號的集合；mi為存放于貨位號為i中貨箱的質量，單位為kg；ei為貨位i的單位質量能耗，單位為J/kg；ti為堆垛機往返一次出入庫臺與貨位i所需時間，單位為s。

由貨位優化模型可知，總耗時與貨箱本身屬性無關，盡量將貨箱存至耗時較少的貨位即可；而要使一批貨箱出入庫總能耗最小，根據數學極值理論，應使質量最大的貨箱存至單位質量能耗最小的貨位中，為了兼顧存取效率，將質量最大的貨箱存至時間能耗積最小的貨位中。

4 貨位優化分配實例

廣東某計量部門倉庫貨架有13列23層，共299個貨位，每個貨位高1 m，寬1.5 m。堆垛機的速度為vx=3 m/s，vy=1 m/s。堆垛機與軌道間的摩擦系數為0.2。

分別采用2.1～2.3節3種編號方式以及傳統編號方式對該倉庫貨位進行編號，隨機模擬10批貨箱入庫。2.1～2.3節3種編號方式情況下根據第3節中的貨位分配數學模型將貨箱按質量大小入庫，傳統編號方式下采用順序入庫。計算并對比4種不同存儲模式下貨箱入庫的消耗總能量和所需總時間。

不同編號方式下貨箱入庫總能耗對比圖如圖3所示。其中三角形代表傳統貨位編號，圓圈代表基于時間編號，星形代表基于時間能耗積編號，圓點代表基于能耗編號。從圖3中可以看出，各批次貨箱入庫時，基于能耗編號的入庫總能耗最低。基于時間能耗積的入庫總能耗較基于能耗編號高1.5%～1.8%，但比基于時間編號的入庫總能耗低7.3%～8.1%，比傳統貨位編號的入庫總能耗低13.9%～20.2%。

圖3 不同編號方式下貨箱入庫總能耗對比圖Fig.3 Contrast figure of total energy consumption using different numbering

不同編號方式下貨箱入庫總時間對比圖如圖4所示，標示與圖3相同。從圖4中可以看出，各批次貨箱入庫時，基于時間編號的入庫總時間最低。基于時間能耗積的入庫總時間較基于時間編號高2.6%～2.9%，但比基于能耗編號的入庫總能耗低4.1%～4.8%，比傳統貨位編號的入庫總能耗低15.3%～20.3%。

圖4 不同編號方式下貨箱入庫總時間對比圖Fig.4 Contrast figure of total time using different numbering

由圖3、圖4可以看出，基于時間能耗積編號的入庫方式能同時在總能耗和總時間達到滿意的效果，其他方式在某一優化目標達到最低值的同時另一優化目標值較高，不能二者兼顧。而傳統貨位編號方式在入庫時總能耗和總時間均高出基于時間能耗積編號的入庫方式18%左右。

5 結語

目前國內表計立體倉庫幾乎都采用傳統的按層或列方式對貨位順序編號，這種方法對倉庫管理人員來說簡單直觀，易于人工查找，但耗時耗能。

在自動化立體倉庫中，可以充分地利用其自動化的特點，所有貨箱存放位置與貨位號一一對應，堆垛機可自動根據收到指令存取相應貨位的貨箱。采用基于時間能耗積的貨位編號思想，根據貨位優化模型需進行兩輪排序。貨位按時間能耗積函數進行從小到大排序編號，待出入庫貨箱按質量從大到小排序，將質量最大的貨箱存入時間能耗積最小的貨位中。

該方法簡單易行，且從仿真實例可以看出，其在節省貨箱出入庫過程的能耗和時間上均達到滿意的效果。可很好地降低自動化立體倉庫的運行成本，提高運行效率。

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