基于高階累量的船舶軸頻電場信號自適應增強

費志剛，蔡旭東，包中華

(1.中國人民解放軍91388部隊，廣東湛江 524022;2.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001）

基于高階累量的船舶軸頻電場信號自適應增強

費志剛1，蔡旭東1，包中華2

(1.中國人民解放軍91388部隊，廣東湛江 524022;2.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001）

軸頻電場是海水中運動船舶的一種微弱特征信號，極易被噪聲掩蓋，具有良好的線譜性。海洋環境電場作為背景噪聲，具有良好的高斯性，為了在復雜海況下提取微弱軸頻電場信號，提出一種基于高階累量的船舶軸頻電場信號自適應增強方法，運用觀測信號的四階累量一維非對角切片構造有限沖激響應濾波器，使用該濾波器從海洋環境電場中提取船舶軸頻電場信號。分別使用實測數據和仿真數據對本文所提方法進行檢驗，檢驗結果表明，該方法能夠在較低的信噪比條件下有效增強船舶軸頻電場信號，性能優于現有的基于2階統計量的信號增強方法。

軸頻電場;信號處理;高階累量;自適應信號增強

0 引言

海水中，航行的船舶由于螺旋槳轉動對船舶腐蝕相關電流等電信號的調制作用，其周圍會產生以螺旋槳轉動頻率為基頻的諧波電場，被稱為軸頻電場［1］。研究表明，船舶軸頻電場有足夠的可測量強度，并且信號線譜特征明顯［2－6］。但由于海水的導電性，船舶軸頻電場在海水中衰減嚴重，且易被掩蓋于環境干擾噪聲中。因此，在進行信號檢測和處理前經常需要對觀測信號進行適當處理，以提高信噪比。

船舶軸頻電場信號具有良好的線譜結構，傳統的線譜增強方法是基于最小均方誤差 (LMS）或遞歸最小二乘 (RLS）的自適應線譜增強器 (ALE）。這些方法原理簡單且易于硬件實現，但對于色噪聲不能有效抑制，并且在低信噪比條件下白噪聲的抑制效果也會變差［7］。而高階累量由于對高斯噪聲的良好免疫作用，在信號檢測與處理等領域得到廣泛使用并取得了很好的效果［8－9］。

本文在海上實測海洋環境電場和船舶軸頻電場的基礎上，將高階累量應用于船舶軸頻電場信號自適應增強。由于海洋環境電場具有良好的高斯性，可利用觀測信號的4階累量一維非對角切片構造有限沖激響應濾波器，使用該濾波器從海洋環境電場中提取船舶軸頻電場信號，取得了良好的效果。

1 信號模型

船舶軸頻電場是由于螺旋槳轉動調制腐蝕或腐蝕防護電流發生周期性脈動，從而在海水中產生的極低頻電場。圖1所示為實測的某中型船的軸頻電場信號時域波形和歸一化功率譜。

圖1 實測船舶軸頻電場和海洋環境電場Fig.1 Measured electric field data of ship and environment

由圖1可知，船舶軸頻電場信號具有良好的線譜特征，因此，使用如下的諧波信號模型來描述船舶軸頻電場信號:

式中ak，ωk和φk分別為信號的幅度、頻率和相位，并且假設ak，ωk為未知常量，相位φk為獨立同分布的隨機變量，服從［0，2π）區間上的均勻分布。

傳感器接收到的觀測信號不可避免地含有噪聲，故可記觀測信號為:x(n）=s(n）+v(n）。 (2）其中v(n）為平穩的加性噪聲，均值為0并且與s(n）統計獨立。為獲得v(n）的4階累量的一致樣本估計子，假定它是由8階矩有界、獨立同分布的噪聲通過線性時不變系統得到。

2 海洋環境電場高斯性檢驗

海洋環境無時無刻存在有因海浪運動、電磁波動等產生的電場信號，對艦船軸頻電場信號形成背景噪聲干擾。關于高斯性檢驗問題，可以使用的方法有很多，文獻［10］對此有著詳盡的闡述，且文獻［11-12］，選擇使用 Q-Q圖法和Epps-Pulley方法，對大量海洋環境實測數據進行分析，驗證了海洋環境電場的高斯性。

圖2 環境電場Q-Q圖法檢驗結果Fig.2 Q-Q plot test results for environment electric field

實測海洋環境電場數據的Q-Q圖法檢驗顯示，軸頻頻段內的海洋環境電場信號在長度大于10 s(250個采樣點）以后即具有較好的高斯性。

隨機選取不同季節不同海區測量的45組實測軸頻段內海洋環境電場數據，從每組數據中隨機選取10個長度為n(n＜200）的樣本，在不同顯著性水平α下，對每個樣本使用Epps-Pulley方法進行高斯性檢驗，統計檢驗結果中支持樣本分布為高斯分布的概率，其結果如表1所示。

表1 Epps-Pulley檢驗平均結果Tab.1 Average test results of Epps-Pulleymethod

結果表明，海洋環境電場含有大量的高斯噪聲成分，軸頻頻段內的海洋環境電場信號具有較好的高斯性，這為使用高階累量的信號處理方法消除海洋環境噪聲信號，增強船舶軸頻電場信號提供理論支持。

3 信號增強方法［13］

由上述分析可以發現，觀測信號x(n）的4階累量一維非對角切片c4x(m），在抑制高斯噪聲的同時，還保持了軸頻電場信號s(n）的基本結構。因此，可從觀測信號x(n）出發，得到對其4階累量一維非對角切片的估計^c4x(m），使用^c4x(m）構造有限沖激響應 (FIR）濾波器，從背景噪聲中提取軸頻電場信號。該FIR濾波器的脈沖沖激響應可定義為:

式中L為最大延遲數，濾波器脈沖沖激響應的長度為2L+1。

其中γ為用于調節濾波器輸出的增益因子，一般取為峰度的倒數。

實際使用中，信號的長度總是有限，對于有限長度信號x(n）(0≤n≤N－1），其4階累量一維非對角切片可由下式估計:

文獻［8］證明了式(10）和式(11）所述遞推方法的收斂性。分析表明，λ和α越接近1，算法的收斂速度越快，但是穩態失調會同時增加，實際使用中應折中選取。

4 仿真實驗

為驗證本文方法的有效性，并定量分析不同輸入信噪比條件下本文方法和基于RLS的自適應線譜增強器的性能，使用由實測信號與實測噪聲或仿真噪聲進行疊加而構成的混合信號來進行仿真實驗。其中:實驗所用實測信號為近場測量信號，可視其為無噪信號，如圖3(a）所示;所用實測噪聲如圖3(b）所示。輸入信噪比的計算方法為SNR=10lg(Es/Ev），其中Es和Ev分別為信號出現時間段內的信號總能量和噪聲總能量。

圖3 實測的信號和噪聲Fig.3 Measured signal and noise

使用基于RLS的自適應線譜增強器時，其參數設置與文獻［7］相同;使用本文方法時，設定遺忘因子λ和α均為0.95，最大時延數L為20。

4.1 噪聲為仿真信號

信號為實測信號，噪聲由計算機仿真產生。其中:噪聲v1(n）為高斯白噪聲，均值為0、方差為;噪聲v(n）為高斯色噪聲，由v(n）通過帶通21濾波器得到，帶通濾波器的峰值在f=6.25 Hz處。圖4所示為v1(n）和v2(n）的時域波形和歸一化功率譜。

圖4 仿真噪聲及歸一化功率譜Fig.4 Simulated noises and their normalized PSDs

分別使用基于RLS的自適應線譜增強器和本文方法處理混合后的仿真信號，結果如圖5～圖8所示。

觀察圖5～圖8可以發現:①在高斯白噪聲條件下，當信噪比大于－3.3 dB時，2種方法均有良好的噪聲抑制效果;而當信噪比低于－3.3 dB，基于RLS的自適應線譜增強器便不能有效工作，但是本文方法卻仍能有效抑制噪聲，直到信噪比低于－6.6 dB，其有效性才會逐步變差。②當噪聲為高斯色噪聲時，采用基于RLS的自適應線譜增強器來增強軸頻電場信號的效果很差，信噪比低于2.1 dB便無法工作;而本文方法直到信噪比小于－2.9 dB時仍能有效抑制噪聲。③在相同信噪比條件下，本文方法的噪聲抑制效果要明顯優于基于RLS的自適應線譜增強器。

圖5 高斯白噪聲時RLS-ALE方法處理結果Fig.5 Results of RLS-ALEmethod for Gaussian white noise

圖6 高斯白噪聲時本文方法處理結果Fig.6 Results of the proposed method for Gaussian white noise

圖7 高斯色噪聲時RLS-ALE方法處理結果Fig.7 Results of RLS-ALEmethod for Gaussian colored noise

圖8 高斯色噪聲時本文方法處理結果Fig.8 Results of the proposed method for Gaussian colored noise

4.2 噪聲為實測信號

信號和噪聲分別為圖3所示的實測信號和實測噪聲，圖9和圖10所示分別為使用基于RLS的自適應線譜增強器和本文方法的輸出結果。

圖9 實測噪聲時RLS-ALE方法處理結果Fig.9 Results of RLS-ALE method formeasured noise

圖10 實測噪聲時本文方法處理結果Fig.10 Results of the proposed method formeasured noise

實測噪聲的處理結果表明，基于RLS的自適應線譜增強器在實際的海洋環境電場背景下效果較差，在輸入信噪比低于1.4 dB時便不能有效抑制噪聲，而本文方法在信噪比不低于－4.1 dB的條件下，均能有效地抑制噪聲和增強信號;并且在相同輸入信噪比條件下，本文方法對噪聲的抑制效果要明顯好于基于RLS算法的自適應線譜增強器。

5 結語

本文依據海洋環境電場具有良好的高斯性，作為背景噪聲易被高階累量的方法抑制，提出了一種基于高階累量的船舶軸頻電場信號自適應增強方法。相比于傳統的基于2階統計量的自適應信號增強方法，本文方法能夠在較低的信噪比條件下有效工作，具有近似于匹配濾波器的性能，并且計算量小，噪聲抑制能力強，易于工程實現。

雖然本文相關結論是針對基于RLS的自適應線譜增強器得到的，但是對于其他的基于2階統計量的自適應線譜增強器，這些結論依然成立。這是因為基于2階統計量的自適應線譜增強器依靠信號和噪聲在帶寬上的區別來增強信號和抑制噪聲，但是對色噪聲而言，這一區別并不存在。

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Adaptive enhancement for ship shaft-rate electric field signals using higher-order cumulants

FEIZhi-gang1，CAIXu-dong1，BAO Zhong-hua2
(1.No.91388 Unit of PLA，Zhanjiang 524022，China;2.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

The weak electric field of shaft rate generated by sailing ships in the sea enjoys the characterisitic of line spectrum，which is liable to be covered by noise.As a background noise the electric field of ocean environment has good Gaussian characteristic.In order to extract the weak electric field signals in complex sea conditions，and adaptive enhancement approach was proposed on the basis of higherorder cumulants.The one-dimsension non-diagonal slice of fourth-order cumulant of the observed noise signalwas used to construct the finite impulse response filter.Then the electric field signal of shafe ratewas extracted with the filter.Simulation and practical results show that the proposed method can effectively enhance ship shaft-rate electric field signals in low SNR conditions，and that the performance is better than conventional signal enhancementmethods based on second-order cumulants.

shaft-rate electric field;signal processing;higher-order cumulants;adaptive signal enhancement

TB559

A

1672－7649(2014）05－0120－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.025

2013－03－21;

2013－05－02

國防科技重點實驗室基金資助項目(2011SSDKZD03.02）

費志剛(1972－），男，工程師，研究方向為信號分析與處理、系統試驗設計。