基于隱馬爾可夫模型的線譜跟蹤技術(shù)

管景崇，胡金華

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033）

基于隱馬爾可夫模型的線譜跟蹤技術(shù)

管景崇，胡金華

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033）

線譜檢測(cè)和跟蹤是被動(dòng)聲吶信號(hào)處理中的重要內(nèi)容，本文給出一種基于隱馬爾可夫模型的線譜跟蹤方法。它采用前向后向算法對(duì)LOFAR譜圖上線譜進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，然后根據(jù)連續(xù)檢驗(yàn)對(duì)每根線譜的起始和終止時(shí)間進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)單根線譜和多根線譜的檢測(cè)與跟蹤。通過計(jì)算機(jī)仿真和海試數(shù)據(jù)處理，驗(yàn)證了基于隱馬爾可夫模型的線譜跟蹤技術(shù)的有效性和穩(wěn)定性。

隱馬爾可夫;被動(dòng)聲吶;線譜檢測(cè);線譜跟蹤

0 引言

隱馬爾可夫模型 (Hidden Markov Models，HMM）［1－2］是一種用參數(shù)表示，用于描述隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的概率分布。它是一個(gè)雙重隨機(jī)過程，由馬爾可夫鏈和一般隨機(jī)過程組成。隱馬爾可夫模型適用于時(shí)間序列建模，并具有處理非線性時(shí)變信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，在語音識(shí)別、圖像處理、機(jī)器視覺及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

線譜跟蹤是被動(dòng)聲吶信號(hào)處理的一個(gè)重要內(nèi)容，對(duì)水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)、跟蹤、識(shí)別及分類都具有重要作用，不僅有助于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析，而且還可用于對(duì)潛艇、魚雷等水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行分類識(shí)別［3－5］。被動(dòng)聲吶 (Low Frequency Analysis and Recording，LOFAR）譜圖包含豐富的目標(biāo)信息，為提高目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別性能，需要對(duì)LOFAR譜圖中的線譜進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤。

線譜跟蹤可看作是對(duì)LOFAR圖上線譜的估計(jì)，并抵消線譜周圍的噪聲。當(dāng)進(jìn)行線譜跟蹤時(shí)，通常需要估計(jì)線譜數(shù)目、線譜的起止時(shí)間，并同時(shí)處理相互交叉的線譜。由于線譜具有時(shí)變特性，其狀態(tài)可用1階馬爾可夫鏈來描述，因此可采用HMM實(shí)現(xiàn)線譜自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤［6－15］。

本文給出一種基于隱馬爾可夫模型的線譜跟蹤方法。它采用前向后向 (Forward Backward，F(xiàn)B）算法對(duì)LOFAR譜圖上線譜進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，然后根據(jù)連續(xù)檢驗(yàn)對(duì)每根線譜的起始和終止時(shí)間進(jìn)行檢測(cè)。該方法屬于一種跟蹤置前檢測(cè)，能有效對(duì)多根線譜進(jìn)行跟蹤，并能估計(jì)線譜的起止時(shí)間。通過計(jì)算機(jī)仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，驗(yàn)證了HMM線譜跟蹤的有效性和穩(wěn)定性。

1 HMM 基本理論［2］

HMM模型由若干個(gè)狀態(tài)組成，隨著時(shí)間的變化，各個(gè)狀態(tài)之間可以發(fā)生轉(zhuǎn)移，也可以在一個(gè)狀態(tài)內(nèi)駐留，每個(gè)觀測(cè)序列對(duì)不同狀態(tài)都有相應(yīng)的輸出的概率。由于被動(dòng)聲吶LOFAR譜圖中每根線譜隨著時(shí)間變化，因此線譜對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可用馬爾可夫鏈來描述。

1.1 HMM描述

HMM模型通常采用三元組λ =(π，A，B）來描述。假設(shè)HMM為離散平穩(wěn)馬爾可夫鏈，其觀測(cè)序列為 Zk=(z1，…，zk），狀態(tài)序列為 Xk=(x1，…，xk），狀態(tài)集為 I。被動(dòng)聲吶中觀測(cè)序列 Zk是LOFAR譜圖中第k時(shí)刻功率譜，而狀態(tài)序列Xk是頻率或者頻率的斜率。假定狀態(tài)序列Xk可以看作1階馬爾可夫鏈，則根據(jù)馬爾可夫鏈性質(zhì)有:

由于LOFAR譜圖上線譜可能存在交叉或彎曲，因此狀態(tài)除了考慮頻率外還需頻率的斜率，則線譜的狀態(tài)矢量可表示為:

于是，線譜對(duì)應(yīng)的各個(gè)狀態(tài)可由狀態(tài)方程描述為:

式中:H為狀態(tài)矩陣;ηk為零均值加性噪聲;R為協(xié)方差矩陣。則狀態(tài)矩陣和協(xié)方差矩陣分別可表示為:

由于初始狀態(tài)的先驗(yàn)信息未知，因此常需要假定初始狀態(tài)分布為均勻分布，則初始概率分布為:

根據(jù)式(3）可知，線譜在k時(shí)刻的狀態(tài)由頻率和頻率的斜率來描述。假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣表示為A=(aj，s(i，r））M×M，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可表示為:

式中:aj，s(i，r）為二維狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，表示k-1時(shí)刻狀態(tài)(j，s）轉(zhuǎn)移到k時(shí)刻狀態(tài)(i，r）的概率;det為行列式;c為歸一化因子。滿足下式:

若似然概率矩陣表示為B=(bki）K×M，且第k時(shí)刻觀測(cè)矢量為zk，則似然概率bi(zk）=Pr(zk|xk=i）表示為k時(shí)刻處于狀態(tài)i的觀測(cè)矢量zk概率。當(dāng)信噪比已知，根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則可計(jì)算似然函數(shù)概率。然而實(shí)際情況信噪比是未知的，這時(shí)似然概率可利用功率譜概率積分非參數(shù)方法［16］來計(jì)算，用公式可表示為:

式中Pk，i為到k時(shí)刻狀態(tài)i的功率譜。該式并不是似然概率的近似，而是概率統(tǒng)計(jì)特性。由于假定的模型不是確定的，而是1階馬爾可夫鏈，因此線譜的狀態(tài)序列對(duì)應(yīng)著長時(shí)間功率譜積分的最大值。此外該式還可以減小計(jì)算量，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

1.2 Forward Backward算法

Forward Backward(FB）算法是一種局部最優(yōu)法，它是狀態(tài)的最大后驗(yàn)概率估計(jì)。根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)Zk來估計(jì)線譜的可能狀態(tài)k，用公式表示為:

由于FB算法采用αk(i）和βk(i）的遞歸計(jì)算，并且αk(i）和βk(i）的值都小于1，因此，αk(i）(隨著k的增加）和βk(i）(隨著k的減少）都迅速的趨向0，在計(jì)算過程中常常遇到溢出問題。為了解決溢出問題，通常采用增加比例因子的方法來對(duì)上述公式進(jìn)行修正。根據(jù)HMM的前向和后向算法，前向遞推公式可表示為:

2 HMM檢測(cè)和跟蹤

傳統(tǒng)線譜跟蹤思想是先對(duì)線譜進(jìn)行檢測(cè)即跟蹤初始化，然后再沿著時(shí)間對(duì)線譜進(jìn)行跟蹤，可以概括為先檢測(cè)后跟蹤。HMM自動(dòng)檢測(cè)跟蹤首先根據(jù)FB算法對(duì)線譜進(jìn)行跟蹤，估計(jì)線譜所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，然后利用連續(xù)檢驗(yàn)來判斷線譜是否存在。因此，在某種意義，HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤可以看作是一種“跟蹤置前檢測(cè)”。

2.1 線譜跟蹤

一般，被動(dòng)聲吶的LOFAR譜圖上同時(shí)存在多根線譜，而且目標(biāo)線譜間可能相互交叉或彎曲。因此，實(shí)際所遇到的問題需要對(duì)多根線譜進(jìn)行同時(shí)跟蹤處理。假設(shè)LOFAR譜圖上存在L根線譜，則L根線譜的最大后驗(yàn)概率估計(jì)可表示為:

當(dāng)LOFAR譜圖上同時(shí)存在多根線譜時(shí)，多根線譜同時(shí)跟蹤處理一般較復(fù)雜，且處理過程中還必須避免產(chǎn)生“組合爆炸”問題。因此，本文采用互斥事件和馬爾可夫近似來解決上述的問題。為了避免FB算法返回相同L根線譜 (通常為最強(qiáng)的線譜），需將互斥事件作為前后向概率的條件。于是定義k時(shí)刻l事件為:

多根線譜跟蹤處理是基于互斥事件和馬爾可夫近似假設(shè)。在這個(gè)假設(shè)前提下對(duì)FB算法進(jìn)行修改，采用一種并行結(jié)構(gòu)的FB算法對(duì)多根線譜進(jìn)行同時(shí)跟蹤處理。假設(shè)L根線譜所對(duì)應(yīng)的L個(gè)馬爾可夫鏈過程相互獨(dú)立。由于每根線譜對(duì)應(yīng)狀態(tài)由頻率和頻率的斜率兩維矢量組成，因此HMM模型中相應(yīng)的前向概率和后向概率需用二維來表示。根據(jù)互斥事件可知，F(xiàn)B算法中概率是以互斥事件為條件的概率，則多根線譜跟蹤的前向遞推公式為:

多根線譜跟蹤處理時(shí)，為了消除多根線譜的前向概率或后向概率相互耦合，還需要對(duì)上述公式進(jìn)行加權(quán)處理。定義2個(gè)變量如下:

2.2 線譜檢測(cè)

在LOFAR譜圖中，線譜并不是在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)存在。因此，線譜的跟蹤必須估計(jì)線譜在LOFAR譜圖上的起始和結(jié)束時(shí)刻，這就需要檢測(cè)所跟蹤的線譜在觀測(cè)的時(shí)間內(nèi)是否存在。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論可知，可采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來判決線譜是否存在。若第k時(shí)刻所觀測(cè)數(shù)據(jù)為zk，假設(shè)H0表示為LOFAR譜圖不存在線譜，zk似然概率為P0(zk）;假設(shè)H1表示為LOFAR譜圖存在線譜，zk似然概率為P1(zk），則LOFAR譜圖上線譜的有無可用二元假設(shè)來表示為:

在上述2種假設(shè)條件下，若觀測(cè)數(shù)據(jù)是“無記憶”的，即只與當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)有關(guān)。根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，將所得的似然比與設(shè)定的門限比較，則可以判斷線譜是否存在。

然而，實(shí)際中觀測(cè)數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)。由于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是一種瞬時(shí)檢驗(yàn)，它只利用當(dāng)前時(shí)刻的信息，而與當(dāng)前時(shí)刻以前的信息無關(guān)。因此，本文采用連續(xù)檢驗(yàn)來檢測(cè)目標(biāo)的線譜在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)是否存在。若所跟蹤的線譜在第k－1時(shí)刻和第k+1時(shí)刻都存在，則根據(jù)連續(xù)檢驗(yàn)，可判斷目標(biāo)的線譜在第k時(shí)刻也存在。由于連續(xù)檢驗(yàn)和FB算法機(jī)理相似，因此可將一種類似FB算法應(yīng)用連續(xù)檢驗(yàn)來判斷LOFAR譜圖上線譜是否存在。定義新的狀態(tài)dk，其中dk=0表示線譜不存在，dk=1表示線譜存在。若把線譜存在或不存在當(dāng)作2種狀態(tài)，則可將所處的狀態(tài)看作一階馬爾可夫鏈，則根據(jù)FB算法可估計(jì)線譜在觀測(cè)時(shí)間有無。由于目標(biāo)線譜的狀態(tài)只有存在或不存在2種狀態(tài)，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可定義為:

式中:DT為檢測(cè)門限;Λl(zk）為第L根線譜的似然比，與信噪比有關(guān)。然而，實(shí)際情況中信噪比是未知的，由式(31）很難得到似然比。因此，根據(jù)H0假設(shè)線譜統(tǒng)計(jì)獨(dú)立和H1假設(shè)線譜統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性，將似然比定義為:

根據(jù)HMM前向概率式(19）和后向概率式(20），經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可將式(32）的似然比寫為:

3 仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

假定信號(hào)由單頻窄帶信號(hào)和零均值得高斯白噪聲組成，其中單頻信號(hào)的頻率為800 kHz，采樣頻率10 kHz，F(xiàn)FT的點(diǎn)數(shù)為8 192，信噪比為－20 dB。

圖1 原始LOFAR圖Fig.1 Original LOFAR

圖2 HMM線譜跟蹤Fig.2 HMM frequency line tracking

圖1和圖2給出了單根線譜仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，其中圖1是原始的LOFAR譜圖。從圖中可以看出，線譜只在觀測(cè)時(shí)間50～150 s內(nèi)存在。圖2是HMM線譜跟蹤進(jìn)行估計(jì)處理結(jié)果，它利用FB算法對(duì)線譜進(jìn)行跟蹤，然后采用連續(xù)檢驗(yàn)對(duì)線譜起止時(shí)間進(jìn)行檢測(cè)。從圖中可以看出，線譜僅在50～150 s觀測(cè)時(shí)間內(nèi)存在，而其它觀測(cè)時(shí)間為0，這與原始LOFAR圖的線譜一致。

假定信號(hào)由4個(gè)單頻窄帶信號(hào)和零均值得高斯白噪聲組成，且4個(gè)單頻窄帶信號(hào)的頻率分別為f1=600 Hz，f2=800 Hz，f3=820 Hz，f4=1 000 Hz，其中頻率為800 Hz的線譜僅在觀測(cè)時(shí)間50～150 s內(nèi)存在，信噪比均為－20 dB，采樣頻率為10 kHz，F(xiàn)FT的點(diǎn)數(shù)為8 192，線譜跟蹤的參數(shù)為:L=10，vα=7，vβ=7，ω =0.001，DT=1。

圖3 原始LOFAR圖Fig.3 Original LOFAR

圖4 HMM線譜跟蹤Fig.4 HMM frequency line tracking

圖3和圖4給出了多根線譜跟蹤仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。從圖3中可以看出，原始LOFAR圖中含有4根線譜，其中800 Hz的線譜僅在一段觀測(cè)時(shí)間內(nèi)存在，而在其他觀測(cè)時(shí)間不存在。圖4是對(duì)圖3的LOFAR譜圖進(jìn)行線譜跟蹤處理。其結(jié)果表明，HMM線譜跟蹤能有效地對(duì)圖3中的4根線譜進(jìn)行跟蹤，并且能估計(jì)每根線譜的起止時(shí)間。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，本節(jié)給出1組試驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 kHz，數(shù)據(jù)更新0.1 s，積分時(shí)間3 s，F(xiàn)FT的點(diǎn)數(shù)為8 192，滑動(dòng)時(shí)間窗的窗長為10，線譜跟蹤參數(shù)為:L=10，vα=7，vβ=14，ω =0.005，DT=1.5。

圖5是某試驗(yàn)數(shù)據(jù)LOFAR分析所處理結(jié)果，從圖中可以看出，在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)同時(shí)存在多根線譜，其中高頻線譜成分較弱。圖6對(duì)圖5LOFAR譜圖上的線譜進(jìn)行HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤處理，其結(jié)果表明，HMM線譜跟蹤處理能有效地進(jìn)行線譜檢測(cè)和跟蹤，而且更好地反映出原始LOFAR圖中線譜的信息，提高了線譜檢測(cè)能力和線譜質(zhì)量，從而有利于目標(biāo)檢測(cè)和分類識(shí)別。

圖5 原始LOFAR圖Fig.5 Original LOFAR

圖6 HMM線譜跟蹤Fig.6 HMM frequency line tracking

5 結(jié)語

本文通過將HMM應(yīng)用到被動(dòng)聲吶LOFAR譜圖中線譜的檢測(cè)和跟蹤，給出了一種基于HMM線譜自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤的方法。仿真和海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該方法能有效地對(duì)多根線譜進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤，并能估計(jì)每根線譜的起止時(shí)間。為了避免多根線譜同時(shí)存在時(shí)產(chǎn)生的組合爆炸，本文對(duì)FB算法進(jìn)行約束來同時(shí)處理多根線譜，消除線譜間相互影響，但其計(jì)算量隨著線譜數(shù)目增加而增加。

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Research on freguency tine tracking based on HMM

GUAN Jing-chong1，HU Jin-hua2
(Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Automatic detection and tracking of narrow band signals，which makes sonar operators easily detect，track and classify moving targets of interest，and improves their surveillance efficiency，is a crucial function of passive sonar.However，confronted with the estimation of the number of lines and the dates of birth and death in practical application，sonar system is difficult to achieve automatic frequency line tracking efficiently.In view of complex situations，a novelmethod of frequency line tracking based on HMM is presented.Each frequency line is modeled as a first order Markov chain，estimated by forward and backward algorithm，and detected using sequential test.The proposed method can efficiently achieve automatic multiple frequency line tracking，and estimate dates of birth and death of target tracks.The processing results from simulation and sea trials have validated the proposed method.

HMM;passive sonar;sequential test;frequency line tracking

TB556

A

1672－7649(2014）05－0110－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.023

2014－01－24;

2014－04－15

管景崇(1981－），男，碩士研究生，從事裝備管理研究工作。