囊式空氣彈簧靜態特性計算方法

趙應龍，何 琳，呂志強

(1.海軍工程大學振動與噪聲研究所，湖北武漢 430033;2.船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢 430033）

囊式空氣彈簧靜態特性計算方法

趙應龍1，2，何 琳1，2，呂志強1，2

(1.海軍工程大學振動與噪聲研究所，湖北武漢 430033;2.船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢 430033）

囊式空氣彈簧是一種承載和剛度均可調的隔振元件，其承載和剛度特性不僅取決于氣壓，還與其幾何形狀和殼體材料性質有關。船舶隔振裝置的設計和應用需要確定空氣彈簧在不同高度和不同氣壓下的承載能力和剛度大小，但其在任意狀態下有效面積和剛度的全部數據無法依靠實驗測量獲得，針對囊式空氣彈簧在不同狀態下有效面積的難以試驗測試確定的特點，基于彈性薄殼無矩理論，給出一種船用囊式空氣彈簧靜態特性的計算方法，推導承載力和靜剛度的計算公式，并通過算例驗證該方法的計算過程，為船用空氣彈簧的設計和應用提供理論依據。

空氣彈簧;剛度;有效面積;薄殼;囊式

0 引言

空氣彈簧最早應用于鐵道車輛。美國自1947年在普爾曼車上首次使用，而后意大利、英國、法國等許多歐洲國家對其進行了大量研究。1955年，日本國家鐵路技術研究院機車車輛動力實驗室對用于車輛的空氣彈簧進行了系統研究，還對裝有空氣彈簧的車輛進行了一系列的試驗工作［1－2］。在軍事領域，俄羅斯已在其常規潛艇上大量應用空氣彈簧［3］。

國內外大量文獻報道了空氣彈簧靜態特性的研究進展，這些文獻主要基于氣體狀態方程推導出空氣彈簧剛度表達式，將剛度表示為壓力、有效面積及其偏導數所構成的公式［4－6］。

文獻［7－10］介紹了采用非線性有限元分析技術研究空氣彈簧的方法，其中橡膠囊的模型均采用層狀復合材料結構的殼單元結構，主方向的彈性模量采用復合材料微觀力學的方法近似計算求得，這樣定義的層狀復合材料通過設定材料的主方向、各鋪層厚度和鋪設角度來確定材料的構成關系，只能獲得平均效應，沒有準確的模擬空氣彈簧的材料特性。

當蓋板直徑小于或等于經線方向剖面的圓弧曲率中心距離時，囊式空氣彈簧有效面積的計算是容易的，而此種空氣彈簧囊體卻很難達到很高的強度，因而承受的氣壓通常在1 MPa以下，而且體積相對較大，也很難在有空間尺寸要求、承載卻相對較大的地方使用。也有文獻［11］對蓋板直徑大于經線方向剖面的圓弧曲率中心距離的囊式空氣彈簧的承載力進行計算。在考慮囊體的平衡時，將氣體壓力在囊體外水平方向上的合力與囊體內力在囊體內水平方向上的合力視作相等，從而計算出囊體內力等于壓力與經線方向剖面圓弧半徑的乘積，這一假設的理論依據不充分。

船舶動力裝置隔振所使用的囊式空氣彈簧一般要求體積小、承載大，從而空氣彈簧工作氣壓高;囊體的強度大，囊體的安全系數高。這些因素決定了船舶動力裝置隔振用囊式空氣彈簧的蓋板直徑一般設計成大于其經線方向剖面圓弧曲率中心距離。另一方面，空氣彈簧隔振裝置的靜平衡是超靜定的，需要通過調整空氣壓力分布來調整裝置的平衡姿態，這就需要確定囊式空氣彈簧在不同承載、不同高度、不同壓力時的有效面積。因此，完全依靠實驗來確定其不同狀態時有效面積以實現控制不現實。本文正是針對這一情況，基于彈性殼體理論，提出一種船用囊式空氣彈簧承載力及其靜剛度的計算方法，為船用空氣彈簧的設計和應用提供理論依據。

1 理論依據

本文研究的空氣彈簧是單曲圓弧回轉體囊，并且上下對稱，計算模型如圖1所示。由于空氣彈簧所受的邊界條件和載荷都是繞回轉軸對稱的，并且囊體較薄，其幾何和材料特性符合彈性薄殼理論中的假定。可根據回轉薄殼的無矩理論建立空氣彈簧囊體的平衡方程和物理方程，具體的回轉薄殼無矩理論參見文獻 ［12］。

囊體平衡方程為:式中:α為經線坐標，即囊體外法線方向與軸線上方向夾角;R1和R2分別為經線和緯線的拉密系數，即弧半徑和囊體法線被軸線所截距離;N1和N2分別為經線和緯線方向的內力;p為囊體所受靜壓力。

圖1 囊式空氣彈簧計算模型Fig.1 Calculatingmodel of bellows type air spring

式中，u和w為囊體經線方向和法線方向位移;E和μ為囊體材料彈性模量和泊松比;t為殼體厚度。

設空氣彈簧承載為G，則由式(1）可得:

式中C為常數，由邊界條件確定。

囊體在各種靜平衡狀態下的受力和變形都可用上述內力和位移公式求解。為確定邊界條件及計算參數的選取，現將幾種平衡狀態規定如下:

1）囊體不受任何氣體壓力和外界力，囊體處于“自然”狀態時稱為狀態①。

2）狀態①中囊體不受氣體壓力，僅受到垂向的拉力或壓力并處于某一高度達到平衡時稱為狀態②。

3）向狀態②囊內充氣或向囊體加載代替狀態②中的拉力或壓力，囊體保持狀態②中相同的幾何形狀而處于平衡稱為狀態③。

4）保持狀態③中囊體高度不變，但調整壓力和載荷，囊體處于新的平衡稱為狀態④。

5）將狀態③或狀態④中囊體拉伸或壓縮到某一高度后的平衡稱為狀態⑤。

2 承載力計算

空氣彈簧承載力的計算，就是計算由狀態③變化到狀態④空氣彈簧承載與壓力之間的函數關系。在變化過程中，囊體高度始終保持不變，因此有如下邊界條件:

式中α'和α″分別為囊體上下邊界的α坐標值。將式(3）～式(5）代入式(6），并注意到α″=π－α'得:

式中:G4為狀態④時承載力計算公式;α'，α″，R'1，R″1，R'2，R″2為空氣彈簧狀態③時的值;p4為狀態④時氣壓;G4與p4之比稱為有效面積。

3 靜剛度計算

空氣彈簧靜剛度的計算，就是計算由狀態③變化到狀態⑤，或狀態④變化到狀態⑤所施加的外力與空氣彈簧位移的比值;狀態③變化到狀態⑤的靜剛度和狀態④變化到狀態⑤的靜剛度是不同載荷所對應的靜剛度。本文以計算狀態④變化到狀態⑤的靜剛度為例，在變化過程中，囊體下邊界固定不動，上邊界沿垂直方向運動，因此有如下邊界條件:

式中h4和h5分別為狀態④、⑤時的囊體高度。由此可見，不同承載、不同位移產生的靜剛度也不同，并且靜剛度和初始氣壓成正比，其比值稱為形狀系數。

4 算例分析

對于船舶動力裝置使用的囊式空氣彈簧，由于囊體強度要求高，在變形過程中可認為母線長度l基本不變，以下計算都是在這一條件下進行的。設l=105 mm;囊體上邊界半徑，即 R'2sinα'=180 mm;μ=0.01;就可以得到有效面積隨囊體高度變化曲線 (見圖2）。由于母線長度保持不變且由狀態③變化到狀態④囊體高度也未發生變化，則狀態③與狀態④的囊體形狀是相同的，這樣就可以得到不同高度、不同拉壓位移時的靜剛度形狀系數表 (見表1），表中單位N/mm/MPa，列為變形前α'值，行為變形后α'值，表中左下角為空氣彈簧壓縮時靜剛度形狀系數，右上角為空氣彈簧拉伸時竟剛度形狀系數。

圖2 有效面積隨囊體高度變化圖Fig.2 Curve of effective area vs.height of air spring

表1 靜剛度形狀系數Tab.1 Cefficient related to shape of air spring for static stiffness

5 結語

算例分析表明，空氣彈簧的有效面積隨囊體高度變化而變化，其變化基本是線性的;高度越大，有效面積越小，反之則越大。圖中數據顯示，如果高度變化極小，則有效面積的變化可忽略不計，因此小振幅振動有效面積可認為不變化。另一方面，對于相同的載荷，空氣彈簧可以在不同高度平衡，但不同高度所對應的氣壓不同，高度越大，氣壓越大，反之越小，空氣彈簧可以調節氣壓來適應不同的高度。還需指出的是，空氣彈簧的靜剛度計算極其復雜，但其主要取決于囊體幾何形狀的變化。從表中數據看出，不同囊體形狀變化過程產生的平均靜剛度變化可以超過60%，因此空氣彈簧作為隔振使用時應工作在某一形狀范圍內，否則其性能難以控制。

綜上所述，本文提出的船用囊式空氣彈簧承載力及其靜剛度的計算方法，為船用空氣彈簧的設計和應用提供了理論依據。

［1］趙雅.空氣彈簧在高速客車轉向架上的應用［J］.上海鐵道大學學報，2000，21(4）:91 －93.

［2］林通雄［日］.車輛用空氣彈簧［J］.國外鐵道車輛，1990(2）:16－18:91－93.

［3］葉珍霞.高內壓大載荷空氣彈簧非線性有限元法優化設計［D］.武漢:海軍工程大學，2005.

［4］朱石堅，黃映云，何琳，等.長方體形囊式空氣彈簧剛度特性研究［J］.非線性動力學學報，2001，8(1）:39 －46.

［5］張利國，張嘉鐘，賈力萍，等.空氣彈簧的現狀及其發展［J］.振動與沖擊，2007，26(2）:147 －151.

［6］黃映云，吳善躍，朱石堅.囊式空氣彈簧隔振器的特性計算研究［J］.振動工程學報，2004，17(2）:249 －252.

［7］張廣世.有限元法研究空氣彈簧參數對橫向特性的影響［J］.鐵道車輛，2000(9）:13 －16.

［8］方凱.一種新型高速客車空氣彈簧的非線性有限元分析［J］.鐵道機車車輛，2001(6）:8 －10.

［9］ERIN C，WILSON B，ZAPFE J.An improved model of pneumatic vibration isolator theory and experiment［J］.Journal of Automobile Engineering，Proc Instn Meah Engrs，1995(209）:227 －234.

［10］KAYSUYA T.Study on dynamic characteristic analysis of air spring with auxiliary chamber［J］.JSAE Review，1999(3）:349－355.

［11］羅賢光.曲囊式橡膠空氣彈簧的一些力學問題［J］.橡膠工業，1997，44(4）:228 －232.

［12］徐芝綸.彈性力學［M］.北京:高等教育出版社，1990.

A static characteristics calculation method for bellows type air spring

ZHAO Ying-long1，2，HE Lin1，2，LV Zhi-qiang1，2
(1.Institute of Noise and Vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China;2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China）

Bellows type air spring is a kind of vibration isolator whose load-bearing and stiffness both can be adjusted.Its characteristics of load-bearing and stiffness depend notonly on air pressure，butalso on its geometry and shell material property.Ship vibration isolating sets design and application require the knowledge of load-bearing ability and stiffness of the spring under various altitude and air pressure.However all the data of its effective area and stiffness can not be achieved on the experiment.According to elastic thin shell theory，a static characteristics calculation method for bellows type air spring for ship is presented in this paper.Then，the calculating formula of air spring bearing capacity and static stiffness is deduced，and an illustrative instance is given to explain the calculation process of themethod.Thus itmay provide a theoretical evidence for designing and application on bellows type air spring.

air spring;stiffness;effective area;thin shell;bellows type

O328，0241

A

1672－7649(2014）05－0097－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.020

2013－04－22;

2013－06－27

總裝“十一五”預研計劃資助項目

趙應龍(1976－），男，博士，從事艦船設備減振降噪及抗沖擊技術研究。