基于樣本熵理論的進化論自適應消噪算法

周曉君，劉勝蘭，冀 洵

(中國艦船研究院，北京 100192）

基于樣本熵理論的進化論自適應消噪算法

周曉君，劉勝蘭，冀 洵

(中國艦船研究院，北京 100192）

進化論自適應濾波器消噪算法通過有性繁殖和無性繁殖規則可以實現全局最優搜索，從而最優地消除可加性噪聲，有效提取故障特征信號。但定值進化系數和以殘差信號平均能量的倒數作為適應度函數等因素，約束了該算法的收斂特性和消噪性能。由于樣本熵擁有可有效表征信號的不規則性和復雜程度、可較少地依賴時間序列的長度、對于丟失數據不敏感、對瞬態強干擾有較好的承受能力等特性，本文將信號樣本熵的倒數作為適應度函數，采用變步長的進化系數提出基于樣本熵理論的自適應進化論消噪算法。模擬仿真和實驗數據研究表明，本算法有較好的收斂速度和消噪效果。

進化論濾波器;自適應消噪;樣本熵

0 引言

自適應消噪算法可以依據某種預先準則，在迭代過程中自動調整自身的參數或結構，去適應變化的環境，以實現在這種最優準則下的最優噪聲消除［1］，提取出能夠反映機械設備故障的特征信號。

在進化論數字濾波自適應消噪算法 (Adaptive Evolutionary Noise Cancellation，AENC）中［2］，根據達爾文生物進化論策略提出的有性繁殖和無性繁殖算法［3］突破了梯度搜索的局限，實現全局最優搜索，得到自適應消噪濾波器系數的最優估計，從而根據參考信號有效地抑制噪聲。適應度函數是評價群體中個體好壞的標準，是指導個體進化方向的特征函數，也是模擬自然選擇的唯一依據。因此適應度函數選取的優劣直接影響進化論算法的收斂速度及能否找到最優解。在進化論數字濾波器［3－4］及其消噪算法［2－5］中，以殘差信號平均能量的倒數作為適應度函數，而該適應度函數只能表征信號的整體特性，不能體現出信號的局部特性，并且對噪聲不敏感。

樣本熵可以很好地度量信號的不規則性和復雜性，是度量信息規律性的量，熵值越低，表明信息的規律性越強。在進化論自適應消噪算法中，通過進化迭代尋找能使噪聲得到最優抑制的個體，也就是說此時表征旋轉機械故障的特征周期信號得到了最優提取，特征信號內在存在最大的規律性，熵值最小。樣本熵可以較少地依賴時間序列的長度，對于丟失數據不敏感，并對瞬態強干擾有較好的承受能力。趙志宏［6－7］等就曾將樣本熵作為特征參數用來度量故障程度。

本文提出基于樣本熵理論的自適應進化論消噪算法(Adaptive Evolutionary Noise Cancellation based on Sample Entropy，AENC－SE）。采用信號樣本熵的倒數作為適應度函數，可更好地描述各個個體的性能狀態;引入與迭代代數和適應度函數值相關的變進化系數規則，可有效調整收斂速度。最后通過數字仿真和實驗數據研究并驗證算法的收斂特性和消噪性能。

1 進化論自適應消噪算法原理

進化論自適應消噪算法主要由濾波器系數的構造、適應度值的計算、濾波器參數進化迭代、最優輸出信號和算法收斂判斷等步驟組成［2］。其中核心的適應度值計算準則和進化規則如下:

1）適應度值的計算準則

濾波器Fi的輸出的適應度值為:

式中:s(k）為參考輸入信號;L為其數據長度;yi(k）為第i節點數字濾波器的輸出信號。

2）進化規則

①進化論規則中的克隆法:第j代第i個個體所產生的Nij個子代個體的特征向量可由下式確定:

式中:i=1，2… Nap;l=1，2… Nac;Nap和Nac分別為參與克隆法的父代和子代個體個數;r為克隆系數;nl為均值為0的高斯分布的隨機數 (小范圍隨機波動）;Wp，i，j和 Wc，i，j分別為參與克隆法的父代特征矢量和子代特征矢量。最后，從這個由1個父代和Nij個子代組成的新種群中選取最優秀的一個個體作為第j+1代的第i個個體。

②進化論規則中的匹配法:第j+1代第i個個體的特征向量可由下式確定:

式中:i=1，2…Nsp，Nsp為參與匹配法的個體個數;q 為匹配系數;k(i），s(i）∈{1，2… Nsp};nll為平均值為 0 的高斯隨機數;Wm，i，j和 Wc，k(i），j為參與匹配法的父代特征矢量和子代特征矢量。

綜上，進化論數字濾波自適應消噪算法尋優的本質是以群體中各個體的適應度為依據，通過有性繁殖和無性繁殖等操作反復迭代，不斷尋求出適應度較好的個體，最終得到問題的最優解。

2 基于樣本熵理論的進化論自適應消噪算法

在進化論數字濾波自適應消噪算法運行后期，群體越來越集中，個體之間的差異減小，然而式(1）的適應度函數只能表征信號的整體特性，不能體現出信號的局部特性，并且對噪聲不敏感，必然無法恰當表征個體之間的差異，減弱相互之間的競爭力，使進化過程失去意義，并可能退化為隨機選擇過程。為此，本文提出基于樣本熵理論的進化論自適應消噪算法 (AENC－SE），算法框圖如圖1所示。

圖1 AENC－SE算法框圖Fig.1 Diagram of the AENC－SE algorithm

在AENC－SE算法中采用信號樣本熵的倒數作為適應度函數值，并采用與進化代數和各個體適應度均相關的進化系數 (克隆系數r，匹配系數q）計算新準則。

但在實際工作中N不可能為∞，當N取有限值時，估計樣本熵為:

Samp En(m，r，N）的值與參數m，r和N的選取有關。嵌入不同的維數m和相似容限r對應的樣本熵也不同。在一般情況下m=1或2，r=0.1～0.25SDx計算得到的樣本熵具有較為合理的統計特性。在本文中取m=2，r=0.2SDx時，計算得到的信號樣本熵的倒數值作為適應度函數值，即:

2）進化系數計算準則

進化論算法是在適應度函數引導下的隨機搜索，在文獻［5］的進化論自適應消噪算法中，進化系數 (克隆系數r和匹配系數q）在整個種群迭代進化過程中恒為定值，與進化代數無關，也不會隨著適應度函數的變化而改變，導致即使是到了算法運算最后的迭代期間也存在著較大的隨機波動性。為提高進化論算法的搜索效率，在AENC－SE算法中采用與進化代數和各個體適應度均相關的進化系數計算新準則。

為了能有效地快速的收斂到局部最優，采用新的克隆系數計算準則，如式(7）所示:

1）樣本熵適應度函數值

為了克服進化論數字濾波自適應消噪算法的退化現象，適應度函數的選取必須使算法在運行后期階段能夠辨識最佳個體適應度與其他個體適應度之間的差異，提高個體之間的競爭性。

樣本熵是一種不計數自身匹配的統計量，表示非線性動力學系統產生新模式概率的大小，主要用來定量刻畫系統的規則度及復雜度。樣本熵值越低，序列自我相似性越高，產生新模式的概率越低，時間序列越簡單;反之，樣本熵值越大，序列自我相似性越低，產生新模式的概率越高，時間序列越復雜;即信噪比越低，樣本熵值越大，信噪比越高，樣本熵值越小，也就是說信號的樣本熵值能有效指導算法消噪過程。理論上序列的樣本熵［6］為:

式中:J為總預期進化迭代代數;j為進化迭代的第j代;r為原有克隆系數;r*為改進的克隆系數值;eji為適應度值，ej_max為第j代所有個體中最大適應度值。

為了保持進化算法運行后期個體間的差異，保持個體間的競爭力，新的匹配系數計算準則為:

式中:J為總預期進化迭代代數;j為進化迭代的第j代;q為原有匹配系數;q*為改進的匹配系數。

諧振器是濾波器的基本結構單元,小型化和高性能的諧振器是實現小型化、高性能多頻濾波器的基礎。在多頻帶濾波器設計中,高性能諧振器是指諧振器具有良好的諧振特性,同時又要求諧振器的諧振頻率容易控制,這直接關系到多頻帶濾波器中心頻率和帶寬的可控性。

3 AENC－SE算法特性

3.1 仿真測試函數

選取非線性軸承故障沖擊信號作為仿真特征信號，該仿真信號簡化模型為［8］:

其中，幅值系數B=5，t=mod(kT，1/fm），指數頻率α=80，調制頻率fm=15 Hz，載波頻率fc=300 Hz，采樣頻率2 000 Hz。時域波形如圖2所示。

圖2 模擬滾動軸承特征信號Fig.2 Waveform of the simulated bearing signal

均值為0，方差為1，服從高斯正態分布的白噪聲作為隨機噪聲信號。特征信號和噪聲信號以信噪比－4 dB相疊加的混合信號作為主輸入信號，時域波形如圖3所示，此時特征信號被噪聲所淹沒，無法直接從時域波形識別出特征信號。

圖3 主輸入信號的時域波形Fig.3 Waveform of the noisy signal

選取與噪聲信號具有一定相關性但是擁有不同幅值和相位的信號作為參考輸入信號X(k）。

3.2 AENC－SE算法消噪性能和收斂特性

1）AENC－SE算法消噪性能分析

圖4給出AENC－SE算法最后最優輸出信號的時域波形圖。算法中，父代種群個數為32個，子代種群個數為16個;進化系數初始值取0.09，總預期進化迭代代數J取30。

圖4 輸出信號時域波形圖Fig.4 Waveform of the output signal

對比圖3和圖4可以發現，該算法最優化抑制主輸入信號中與參考信號相關的噪聲信號，從而凸顯出特征信號以供后續能夠做出準確的故障診斷。

最優輸出信號 (見圖4）與仿真特征信號 (見圖2）之間的殘差信號如圖5所示。

圖5 殘差信號時域波形圖Fig.5 Waveform of the residual signal

2）AENC－SE算法收斂特性

AENC－SE新算法中，種群最優個體對應的輸出信號的樣本熵倒數值與進化迭代之間的變化曲線，如圖6所示。

圖6 在不同進化代數時最優個體對應的輸出信號適應度值Fig.6 Evolution of sample entropy with generation

由圖6可知，最初最優個體所對應的輸出信號的適應度值約為0.48，在經過15代的進化迭代后就快速達到了適應度值4.97，隨后穩定收斂于6.15，說明 AENC－SE具有穩定和快速的收斂特性。

為了將AENC－SE算法與AENC算法進行收斂性能對比，針對AENC－SE算法每代種群中最優個體對應的輸出信號采用式(1）計算其適應度值。最優個體對應的輸出信號的適應度函數值與進化迭代代數之間的變化關系對比如圖7所示。

圖7 最優個體適應度值與進化代數之間的關系Fig.7 Evolution of fitness value with generation

由圖7可知，文獻 ［5］的AENC算法經過25代的進化迭代后才穩定收斂，較AENC－SE算法收斂速度慢。

3）適應度函數對AENC－SE算法收斂特性的影響

為了研究適應度計算方法式(1）和式(6）對個體特征的描述準確性，將AENC－SE算法每代種群中最優個體對應的輸出信號分別采用式(1）和式(6）計算其適應度值，并分別歸一化，如圖8所示。

由圖8中輸出信號適應度值對比曲線可知，采用式(1）計算的適應度值表明算法在第12代時已經收斂;而采用式(6）計算的適應度值則可以清晰地表明算法在第23代才完全收斂。第12代和第23代輸出信號與模擬特征信號波形如圖9所示。

圖8 信號適應度值對比圖Fig.8 Comparison of the fitness calculation methods

圖9 輸出信號與模擬特征信號對比圖Fig.9 Comparison of the output signals and feature signal

圖9中的波形對比表明，第12代輸出信號還存在著明顯的局部噪聲，并沒有收斂，而第23代輸出信號才與特征信號比較一致。但圖8中式(1）的適應度曲線卻顯示在第12代已經收斂，這表明該計算方法不能體現出信號的局部特性，而采用樣本熵倒數作為適應度值更能有效表征算法的消噪過程。

4 AENC－SE算法在軸承故障特征信號提取中的應用

采用軸承故障測試實驗臺的數據進行分析，驗證AENC－SE算法的可行性:軸轉速1 700 r·min－1，采樣頻率為25 kHz。軸承外圈上有 (長1.89 mm，寬0.86 mm，深0.95 mm）的缺陷。軸承座頂端采集的加速度振動信號作為主輸入信號，靠近電機測點的振動信號作為參考輸入信號。主輸入信號波形如圖10所示，AENC－SE算法輸出波形如圖11所示。

圖10 主輸入信號時域波形圖Fig.10 Waveform of the primary input signal

圖11 輸出信號時域波形圖Fig.11 Waveform of the output signal

對比圖10和圖11可知，AENC－SE算法處理后信號消除了主輸入信號中與參考輸入信號相關的噪聲，沖擊信號成分更加明顯，更易于判斷軸承的運行狀態。最優個體輸出信號適應度值隨進化迭代的變化關系如圖12所示，表明AENC－SE算法經過25代迭代后已經穩定收斂。

圖12 輸出信號樣本熵值隨迭代代數變化關系Fig.12 Evolution of fitnesswith generation

5 結語

1）本文提出了基于樣本熵理論的進化論自適應消噪算法。樣本熵作為適應度函數能更好的描述個體的生存狀態，與適應度函數值和迭代代數相關的變進化系數能有效的提高進化論算法收斂性能。

2）模擬仿真和實驗數據分析研究結果表明，本算法可有效抑制噪聲，從而提取特征信號，且提高了收斂特性和消噪性能，比原有同類算法有較優的表現。

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Adaptive evolutionary noise cancellation based on sam p le entropy

ZHOU Xiao-jun，LIU Sheng-lan，JIXun
(China Ship Research and Develop Academy，Beijing 100192，China）

The adaptive noise cancellation system based on cloning and mating rules can cancel the noise，and extract the fault feature signal from the noised signal effectively.The average energy of the residual signal which acts as the fitness function，and the constant evolutionary coefficients eliminate the performance of the noise cancellation algorithm.The sample entropy can reflect the irregular and complexity properties of the signal，and has a good performance even under the instant noise interfering and data losing condition.So in the paper，the adaptive evolutionary noise cancellation algorithm based on sample entropy theory is proposed，in which the signal’s sample entropy is used as the fitness function.The results from simulation and the test rig data sets show that the proposed algorithm has a better performance of the convergence and the noise cancellation than the original algorithm.

evolutionary filter;adaptive noise cancellation;sample entropy

TB535+.3

A

1672－7649(2014）05－0055－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.011

2013－03－14;

2013－06－27

周曉君(1984－），男，博士，工程師，主要從事艦船動力系統頂層設計及其故障診斷研究。