三維數值波浪水池的構建和粘性影響研究

趙 艷，朱仁慶，劉 珍

(江蘇科技大學，江蘇 鎮江 212003）

三維數值波浪水池的構建和粘性影響研究

趙 艷，朱仁慶，劉 珍

(江蘇科技大學，江蘇 鎮江 212003）

以商業軟件Ansys14.0中的CFD模塊Fluent為平臺，通過程序接口加載UDF程序進行二次開發，采用流體體積法VOF(Volume of Fraction）和幾何重構法(Geo-Reconstruct）捕捉流體分界面，利用動網格鋪層技術Layering實現造波板的運動，同時在動量方程中添加源項實現阻尼消波，建立具有良好造波、消波功能的三維推板式數值波浪水池。利用本數值水池，結合理想流體Inviscid模型和湍流RNG k－ε模型，通過模擬具有不同波長、波高的余弦波研究粘性在數值波浪水池中的影響。結果分析表明，粘性力對流體質點的運動存在阻滯作用，從而使波高沿水池長度方向發生了明顯的衰減，衰減幅度與波陡呈正比，衰減形式符合指數規律。

粘性力;衰減規律;數值波浪水池;VOF

0 引言

近幾十年來，隨著計算機性能的不斷提升和數值模擬技術的快速發展，數值波浪水池在水動力研究領域的應用越來越廣泛。與傳統的物理實驗波浪水池相比，其成本更低，實驗周期更短，對流體質點的監測和觀察更方便易行，而且不需要耗費人力物力進行日常維護，因此被越來越多的學者所關注，并取得一定的研究成果。

谷漢斌等［1］研究了基于完全非線性Boussinesq方程的源函數數值造波。王大國等［2］用有限元求解拉普拉斯方程，以半拉格朗日法跟蹤流體自由表面，建立了三維完全非線性數值波浪水池。寧德志等［3］基于無旋、不可壓的勢流理論，利用高階邊界元法建立了一種可應用于無限水深的無粘三維完全非線性數值波浪水槽，繼而在此基礎上建立了波流混合作用的水槽模型。William Finnegan等［4］以 CFD軟件Ansys CFX為平臺，建立了基于N-S方程的搖板式數值水池，并分析了流體質點的速度和水池的適用范圍。Guillaume Ducrozet等［5］基于一種改進的高階譜方法，建立了三維數值波浪水池，并對不規則波和聚焦波進行了模擬研究。

本文以商業軟件Ansys14.0中的CFD模塊Fluent為平臺，通過程序接口加載UDF程序進行二次開發，建立具有良好造波、消波功能的三維推板式數值波浪水池。并結合理想流體Inviscid模型和湍流RNG k－ε模型，通過模擬具有不同波長、波高的余弦波研究了粘性在數值波浪水池中的影響。

1 數值波浪水池的數學模型

1.1 控制方程

本文數值波浪水池的控制方程有2種形式:當考慮粘性力時，控制方程由連續性方程(1）和N-S方程(2）構成;當忽略粘性力影響時，控制方程由連續性方程(1）和 Euler方程(3）構成［6］。

式中:t為時間;ρ為流體密度;v為速度矢量;μ為動力粘性系數;Fb為質量力;p為壓強;S為應變率張量。式(2）左端代表單位體積流體的慣性力;右端第1項代表單位體積的質量力;第2項代表作用于單位體積流體的壓強梯度力;第3項代表粘性變形應力;第4項代表粘性體膨脹應力。

由于所建立的數值水池中只有空氣和水2種密度不相容的流體，所以適合采用流體體積法VOF(Volume of Fraction）來追蹤2層流體的交界面。這種方法不僅計算時間短、存儲量少，而且可以跟蹤復雜變形的自由面，如在自由面上發生的翻轉、運并、飛濺等強非線性現象。其基本原理是通過網格單元的流體體積分數αq來確定流體界面，即αq定義為單元內第q相流體所占有體積與該單元的體積之比。若αq=1，表示該單元內全部為第q相流體;若αq=0，表示該單元內沒有第q相流體;若0＜αq＜1，表示該單元為交界面單元［7］。

各項流體的體積分數滿足:

式中:u為x方向速度分量;v為y方向速度分量;w為z方向速度分量。

每個單元中流體的各項屬性都由單元中的所有分相決定，例如單元中流體的密度:

如果僅采用VOF法捕捉自由面，得到的是一個不光滑的模糊界面，因此，還需要結合幾何重構方法 (Geo-Reconstruct）進行界面重構，以獲得精度較高的光滑自由液面。

1.2 Inviscid模型和RNG k－ε模型

Inviscid模型是一種描述理想流體運動的數值模型。它假設所有流體沒有粘性，在流動時各層之間沒有相互作用的切應力，對切向變形沒有任何抗拒能力。應該強調指出，真正的理想流體在客觀實際中不存在，它只是實際流體在某種條件下的一種近似模型。Inviscid模型中無粘性流體的動量守恒方程即Euler方程(3）。

RNG k － ε 湍流模型最早由 Yakhot及 Orzag［8］提出，是一種對瞬時的N-S方程用重整化群的方法推導出來的湍流粘性模型，目前在船舶CFD領域中應用較為廣泛。其k方程與ε方程為:

與標準k－ε湍流模型相比，RNG k－ε湍流模型可以更好地處理高應變率以及流線彎曲程度較大的流動。RNG k－ε模型仍是針對充分發展的湍流有效，對于近壁區內的流動及雷諾數較低的流動，必須采用壁面函數法進行處理，即采用一組半經驗公式將近壁區域的物理量與湍流充分發展區的物理量聯系起來。

1.3 造波和消波

數值波浪水池最關鍵的技術是造波和消波。目前，常用的造波方法主要有源造波、設置速度入口造波和仿物理造波。仿物理造波較前兩者要復雜，但是造波性能好、質量高且穩定性好。仿物理造波又被稱為動邊界造波，主要有搖板式造波和推板式造波2種。搖板造波動邊界區域需要劃分非結構網格，動網格方法過于復雜。推板造波只需劃分結構網格，配合使用Layering鋪層動網格方法即可實現，因此推板造波在有限水深數值水池中使用更為普遍。

根據推板造波理論，推板造波的傳遞函數［9］為:對于平衡位置在原點的推板式造波機，其往復式推板在水池中作正弦運動，運動軌跡及速度方程為:

式中:A為波幅;k為波數;ω為角頻率;h為水深。

為防止波浪到達水池后方邊界后產生反射波，對水池工作區域的正常使用產生干擾，還需要在水池后方進行消波處理。目前，數值波浪水池中常用的消波方法有設置輻射邊界條件法、主動消波法和設置阻尼區消波法。本文采用阻尼消波法，具體實現方式為在水池后端設置消波區域，通過在消波區的動量方程中加載自編的DEFINE_SOURCE(source，c，t，dS，eqn）宏源項來實現尾端消波。消波區內動量方程為:

式中:C(x）為單調遞增的消波系數，在消波區起點其值為0，以消除波浪傳播到阻尼區時因阻尼存在產生提前反射的現象，保證波浪在平穩前進的過程中實現消波;υ為運動粘性系數。為增強固定長度的消波區的適用性，本文提出一種和波長、密度都有關的計算公式

式中:λ為波長;x0，xL分別為消波區左、右邊界的x坐標值;ρ為流體密度。

2 數值計算模型

2.1 數值水池

三維數值水池總長40 m，寬4 m，高3 m，水深2 m，左端推板造波區長0.5 m，右端消波區長10 m，中間部分為工作區，水池最左側放置推板造波機，笛卡爾正交坐標系的原點設置在水池中縱剖面上推板初始位置與水面的交界處，整個造波水池如圖1所示。

圖1 三維數值水池示意圖Fig.1 Schematic diagram of the 3D numericalwave tank

網格全部采用結構化正六面體網格，總網格數為1 294 440。網格質量的好壞對數值結果有直接影響，為了保證精度，需參照目標波浪的波高和波長進行網格劃分，至少保證1個波高范圍內有5個網格，1個波長范圍內有20個網格。在推板和自由液面附近對網格進行加密，造波區網格長度為0.01 m，自由液面附近網格高度為0.02 m，遠離自由液面處網格以一比例系數向上下兩側逐漸稀疏，工作區網格長度為0.08 m，尾端消波區網格則沿x軸正方向逐漸稀疏，以利用數值耗散加強消波效果，y方向網格寬度統一為0.1 m。oxz平面的網格劃分如圖2所示。

圖2 oxz平面網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of the grid on oxz plane

數值波浪水池初始條件設置:將水池以oxy平面為分界面分為兩流體域，上方1 m水體積分數定義為0，即全部填充空氣，密度為1.225 kg/m3;下方2 m水體積分數定義為1，即全部填充水，密度為998.2 kg/m3。流體初始速度均為0，參考壓力值為101 325 Pa，通過 Define Custom Field Function函數定義靜水壓強。

2.2 數值計算

本文算例以Fluent瞬態求解器進行數值計算。推板的往復式運動通過動網格鋪層技術Layering實現，其中分離因子Split Factor和合并因子Collapse Factor均設置為0.4。控制方程采用有限體積法進行離散，壓力速度耦合方法為PISO(Pressure Implicit with Splitting of Operator），壓力插值采用Body Force Weight體積力方式。為避免動網格運動劇烈出現負體積，時間步長不易過大，文中算例均為0.005 s，最大迭代次數為20。為了研究粘性對造波的影響，文中每個算例均采用Inviscid理想模型和RNG k－ε湍流粘性模型各算1次，其余設置保持一致。

通過Iso-Surface在水池y=0 m和y=2.0 m兩縱剖面上平行設置波高監測儀，監測儀沿x方向的坐標位置分別為x=1 m，5 m，10 m，15 m，20 m，25 m，30 m，33 m，36 m，39 m。

本文要模擬的余弦波工況如表1所示。

表1 余弦波計算工況Tab.1 Cases of the cosine wave

3 數值模擬結果與分析

3.1 造波和消波結果的驗證

圖3～圖5均為由Inviscid模型得到的Case1的數值計算結果。

圖3 Case1，λ=4.0 m，x=10 m，20 m處的波高監測值Fig.3 Case1，λ =4.0 m，wave elevations at different positions:x=10 m，20 m

圖3為分布在水池中4個位置 (x=10 m，y=2m;x=10m，y=0m;x=20 m，y=2 m;x=20 m，y=0 m）的波高儀監測到的數值結果與理論值的對比圖。由圖3可知:本文提出的平滑函數效果良好，使流體由靜態到動態得到了平滑過渡，有效降低了靜水初始效應;利用數值波浪水池推板造波得到的波形與理論波形吻合良好，證實了所構建的三維數值波浪水池具有良好的造波功能。

圖4 Case1，λ=4.0 m，t=30 s時刻，數值波浪水池Fig.4 Case1，λ =4.0 m，t=30 s，numerical wave tank

圖4真實展現了t=30 s時的數值波浪水池情況。由圖可見:水池工作區內波形規則平穩，完全可以放置結構物進行波浪與結構物相互作用方面的研究;消波區內則因阻尼耗散作用使得波浪逐漸衰減，避免了波浪反射;整個水池內沿寬度方向波形保持一致，避免了固壁影響。由圖3也可以看出，y=2 m與y=0 m兩平面上的數值結果完全一致，這主要是因為對以y軸為法向量的前后兩側面進行了symmetry邊界條件設置，保證了兩側面上無動量交換，從而避免了以往固壁邊界對流體的不良影響。

圖5 Case1，λ =4.0 m，A=0.15 m，t=30 s時刻，數值水池中縱剖面x方向速度、z方向速度云圖Fig.5 Case1，λ =4.0 m，A=0.15 m，t=30 s，x-velocity and z-velocity contour at the NWT y-mid plan

圖5所示的速度分量云圖清晰顯示了數值水池內平穩有序的流體運動，由圖亦可以看出，本文提出的消波方法效果良好，進入消波區后，x方向速度和z方向速度因受阻尼耗散和數值耗散的雙重作用而逐漸減小，進而趨于0，成功避免了波浪到達后端固壁后產生反射波。

經上述驗證，本文所建立的推板造波數值水池不僅具有良好的造波功能，而且具有良好的消波功能，完全可以進行有關波浪的數值模擬研究。

3.2 粘性影響分析

圖6 Case5，λ =8.0 m，A=0.15 m，t=50 s時刻，數值波浪水池中縱剖面波形圖Fig.6 Case5，λ =8.0 m，A=0.15 m，t=50 s，shape of waves at the NWT y-mid plan

以Case5為例，從圖6可以看出，在數值波浪水池的工作區 (0 m≤x≤30 m），由Invicid理想流體模型得到的數值模擬結果和余弦波的線性理論值吻合良好。但由RNG k－ε湍流粘性模型獲得的波高值在水池長度方向上有一定的衰減，這主要是由于RNG k－ε模型考慮了流體粘性作用而導致的 (x＞30 m時的衰減主要為消波所致）。

圖7 Case5，λ =8.0 m，A=0.15 m，t=50 s，不同橫剖面(x=5 m，x=15 m，x=25 m）的速度曲線對比圖Fig.7 Case5，λ =8.0 m，A=0.15 m，t=50 s，comparison of velocity at different transverse sections(x=5 m，x=15 m，x=25 m）

進一步分析RNG k－ε模型計算得到的Case5數值結果，將水池x=5 m，x=15 m，x=25 m三個橫剖面上的x方向速度分量和z方向速度分量與由公式(13）和式(14）得到的理論值進行繪圖對比 (圖例中后綴S.表示模擬值，L.表示理論值），發現自由液面附近x方向和y方向上的速度分量絕對值均小于理論速度絕對值，從而說明粘性力對流體質點的運動存在阻滯作用。

圖8 波高沿程衰減曲線Fig.8 Attenuation curve of wave height

圖8為波高沿程衰減曲線，當橫坐標x＞30 m時，波高的急劇衰減是由所采取的強制阻尼消波造成的，同時進一步驗證了文中所構建的數值波浪水池具有良好的消波效果。除此以外，波高的沿程衰減趨勢基本符合指數形式，衰減程度與波陡正相關。由Case4，Case5，Case6對比可知，同一波長下，波陡越大，衰減幅度越大，波能耗散先快后慢的現象越明顯;由Case1，Case4或Case2，Case3，Case6對比可知，即使波長不同，只要波陡相等，波浪穩定后的數值水池兩端的波高衰減幅度相等，只是波長大的波能耗散速度相對更為均勻。

3.3 波高衰減擬合研究

為了更準確地預測波高衰減，從而在數值波浪水池中特定區域獲得預定波高，進一步開展波浪與海洋結構物相互作用方面的研究，本文利用Matlab軟件進行回歸分析編程，對所構建的數值水池的衰減規律作了數值擬合研究。

波高沿程衰減形式符合指數規律:

應用上述擬合公式繪制的波高衰減曲線如圖9虛線所示。通過與波高儀監測數據(標記點所示）進行對比可以看到，利用本文提出的公式(17）描述數值水池中波浪因粘性作用導致的沿程衰減規律是合適，擬合效果令人滿意，較之常用的線性擬合(圖8所示）更為平滑準確。因此，其他從事粘性數值波浪水池研究的學者亦可以采用式(17）的形式對波高進行擬合預測，只要根據實際情況將擬合系數a，b，c稍加修改即可。

圖9 波高衰減擬合曲線Fig.9 Fitted attenuation curve ofwave height

4 結語

本文以商業軟件Ansys14.0中的CFD模塊Fluent為平臺，通過程序接口加載UDF程序進行二次開發，采用VOF法結合幾何重構對自由液面進行追蹤，利用動網格鋪層技術Layering實現造波板的運動，同時在動量方程中添加源項實現阻尼消波，成功建立了具有良好造波、消波功能的三維推板式數值波浪水池。

利用此數值水池，結合理想流體Inviscid模型和湍流RNG k－ε模型，通過模擬具有不同波長、波高的余弦波研究了粘性在數值波浪水池中的影響。結果分析表明，粘性力對流體質點的運動存在阻滯作用，從而使波高沿水池長度方向發生了明顯的衰減，衰減幅度與波陡呈正比，衰減形式符合指數規律。

利用Matlab軟件進行回歸分析編程，對所構建的數值水池中波浪的衰減規律作了數值擬合研究，提出了一種擬合效果十分令人滿意的衰減公式形式，從而為更準確地預測波高衰減，進一步開展波浪與海洋結構物相互作用方面的研究提供參考。

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Simulation of 3D numerical wave tank and viscosity research

ZHAO Yan，ZHU Ren-qing，LIU Zhen
(Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

In this paper，based on CFD software Fluent，one module of the Ansys14.0，a threedimensional numericalwave tank with piston-like wavemaker is established by adding UDF programs to secondary development.The volume of fluid(VOF）method and Geo-Reconstructmethod is used to track the free surface.The motion of wave maker is achieved by using of dynamic mesh method Layering.Meanwhile，source terms are added in themomentum equation in order tomake wave damp.The relevant simulations verify that this numericalwave tank has effective wave-making and wave-absorbing function.On this basis，using the Inviscid model and RNG k－εturbulencemodel，series of cosine waveswith different length or height are simulated to research the influence of viscosity in NWT.The simulation result shows that viscosity can reduce velocity of fluid particle，so that results in wave height attenuation along the length of NWT obviously.The attenuation amplitude is in direct proportion to wave steepness and attenuation form corresponds to exponential law.

viscosity;attenuation law;numerical wave tank;VOF

TV139.2

A

1672-7649(2014）05-0042-07

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.05.009

2013-10-21;

2013-11-04

國家自然科學基金資助項目(51179077，51209107），江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

趙艷(1987-），女，碩士研究生，從事波浪與海洋結構物相互作用研究。