超高速磨削主軸系統的動態有限元分析

楊洪波，趙恒華

(遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順 113001）

超高速磨削主軸系統的動態有限元分析

楊洪波，趙恒華

(遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順 113001）

運用有限元分析軟件ANSYS建立超高速磨床主軸系統的三維有限元模型，并對其進行模態分析，得到各階固有頻率和振型。針對超高速磨削過程中由轉速產生的離心力的影響，先對主軸系統進行了靜力分析，然后對其進行模態分析，獲得各階固有頻率和振型。通過比較得知:考慮預緊力后，主軸系統固有頻率都有提高。通過公式計算獲得各階固有頻率所對應的臨界轉速，為磨削加工時避開共振頻率提供理論指導。考慮到磨削力對主軸系統的激振力作用，利用Full法對主軸系統進行諧響應分析，獲得了主軸跨中節點隨激振力頻率變化的幅頻響應曲線，識別了產生共振的激振力頻率。提出了進一步提高主軸動態特性的工藝措施。

超高速磨床；模態分析；臨界轉速；諧響應分析

超高速主軸系統是超高速磨削的關鍵技術。主軸系統的振動是影響加工精度的一個重要因素，其核心支承部件是高速精密軸承，其性能在很大程度上決定了超高速磨削所能達到的極限速度。因此這種軸承必須具有高速性能好、動負載能力高、潤滑性能好、發熱量小等優點。通過多年努力，國際上現已成功研究開發了陶瓷軸承、磁懸浮軸承、氣體靜壓滑動軸承和液體動靜壓混合軸承等適宜超高速運轉的新型軸承［1］。

動靜壓混合軸承的概念首先是由ETTLES提出的。液體動靜壓混合軸承是既綜合了液體動壓和靜壓軸承的優點，又摒棄了兩者缺點的新型多油楔油膜軸承。高壓油膜的均化作用和良好的抗振性能，保證了主軸具有很高旋轉精度和運轉平穩性。液體動靜壓軸承一經出現就迅速在各種機械中得到應用，較好地解決了某些機械對油膜承載力、油膜剛度、使用壽命等的特殊要求［2］。

1 主軸系統的結構

液體動靜壓軸承采用五腔結構，高速磨床用軸承功能部件有軸承、軸套、軸襯、軸承端蓋、殼體，見圖1。

圖1 高速磨床用軸承功能部件裝配圖

2 主軸系統動態特性分析

機床主軸系統的動態特性在很大程度上決定了機床的加工質量和切削性能。在切削過程中出現較大的振動時，會使刀具出現劇烈的磨耗或破損，也會增加主軸軸承和機床導軌承受的動載荷，從而降低其壽命和精度保持性，因此有必要對其進行動力學分析。

主軸的動力學分析主要包括:模態分析、對周期力的諧響應分析。模態分析用于求解結構的固有頻率和振型；諧響應分析則用于求解線性結構在承受隨時間按正弦變化的載荷時穩態響應。

2.1 模態分析數學模型

模態分析是動力學分析的基礎，其任務是分析得到系統的固有特性，包括固有頻率以及相應的振型。固有頻率和振型是分析主軸動態特性重要參考指標，也是進行諧響應分析的基礎。

對于多自由度系統，動力學方程為:

結構的固有頻率由結構本身的屬性所決定，只與結構的剛度、質量分布以及阻尼有關系，而與是否添加載荷無關。由于阻尼對結構的固有頻率和振型影響不大［3－4］，由此，得到模態分析的動力學方程為:

在系統自由振動中，假設所有質量均做簡諧振動，即:其中:A表示位移最大值或振幅向量；ω表示固有頻率；φ表示初始相位角。

由式 (5）可求得主軸系統各階固有頻率ωi，將ωi代入式 (4）中可得系統的各階主振型Ai，其中i=1，2，…，n。

2.2 模態分析的有限元分析

2.2.1 有限元模型建立

為了節省計算時間、縮小求解規模，對幾何模型做必要的簡化，去掉模型中較小的倒角和圓角。對模型采用Solid92單元進行自由網格劃分，建立8個彈簧單元 (Combin14）模擬軸承的支承，建立有限元模型。文中對與主軸相連的彈簧單元節點施加軸向約束，對彈簧單元另一節點施加全約束，約束模型見圖2，運用Block Lanczos法求解。給定主軸和砂輪的材料為40Gr，其中彈性模量為E=2.06×1011Pa，泊松比為0.3，密度為ρ=7.85×103kg/m3。由于高階固有頻率對振動的貢獻度相對較低，對分析動態特性分析意義不大，而低階固有頻率對振動卻有很大影響，對主軸的動態特性起決定性作用，因此文中只給出了前6階固有頻率和振型。

圖2 主軸的有限元模型

2.2.2 不考慮預應力的模態分析

不考慮預應力的模態分析結果見圖3、表1。

圖3 不考慮預應力的前6階振型

表1 不考慮預應力的前6階固有頻率及振型

2.2.3 考慮預應力的模態分析

不可否認，當主軸高速旋轉時，會產生旋轉預應力，會使主軸系統發生變形，對結構頻率造成很大影響，因此模態分析要考慮預應力。

由圖4和表2可知，考慮主軸高速旋轉產生的離心力后，主軸固有頻率將會增大，這是由于離心力對軸承產生一定的預應力。

圖4 考慮預應力的前6階振型

表2 考慮預應力的前6階固有頻率及振型

2.2.4 臨界轉速的計算

當主軸以臨界轉速旋轉時，主軸的撓度將達到最大值，此時主軸將強烈振動，導致軸的壽命下降，甚至破壞主軸［5］。通過前期的模態分析，求得了轉軸的各階固有頻率和對應的振型，從而可以確定轉軸的各階臨界轉速。臨界轉速與固有頻率的關系［6］:其中:N為臨界轉速，單位為r/min；ωn為固有頻率。主軸的臨界轉速見表3。由此為避開共振頻率提供了理論指導。

表3 主軸的臨界轉速

2.3 諧響應分析的數學模型

磨削時，主軸會受到周期性磨削力的作用。當激振力的頻率與主軸的固有振動頻率相同時，就會發生共振，不僅不能保證磨削的加工精度，也會對刀具以至磨床造成嚴重破壞［7－8］。因此，在進行主軸的動態特性研究時，必須對主軸進行諧響應分析。

動剛度是評價主軸動態特性的一個重要指標。諧響應分析就是分析主軸在承受周期性載荷作用時剛度隨著激振頻率的不同而變化的規律，并獲得振動幅值曲線，即所謂的動剛度分析。

諧響應分析的動力學方程為［9］:

2.4 諧響應分析有限元分析

首先建立諧響應分析的有限元模型見圖5，圖中紅色箭頭表示磨削力的加載位置及方向。由文獻［10］知切向磨削力約為Ft=66 N，則激振力為F=Ftsinωt，取激振力的頻率范圍為0～2 000 Hz，諧響應仿真分析后的幅值的頻率響應曲線見圖6，可以看到激振力頻率為1 066.7 Hz時，得到最大振幅。可以考慮在避開共振的前提下，通過增加主軸與電機結合部預緊力、提高結合面加工質量等來進一步提高主軸低階固有頻率，進而改善其動態特性。

圖5 諧響應分析有限元模型

圖6 X向幅值隨頻率變化曲線

3 結論

主軸系統高速旋轉時，由于離心力作用會產生旋轉預應力，進而提高主軸系統的結構剛度，從而使主軸系統的固有頻率增大，而且主軸系統的臨界轉速也將提高。采用彈簧阻尼單元模擬液體動靜壓軸承的支承，忽略了交叉剛度的影響，所獲得的固有頻率和臨界轉速要小于實際情況。在模態分析的基礎上，運用Full法對主軸系統進行諧響應分析，獲得了幅頻響應曲線，得到振幅最大處的頻率值，有助于磨削加工時避開共振頻率，延長主軸使用壽命和加工精度。

［1］徐寶信，張安琪，譚禎.國內外超高速主軸軸承技術發展研究［J］.機械設計與制造，2005(5）:91－93.

［2］王璐.基于UG的動靜壓混合軸承功能部件參數化設計［D］.沈陽:東北大學，2006.

［3］WIJNANTY H，WENSING JA，van NIJEN G C.The Influence of Lubrication on the Dynamic Behaviour of Ball Bearings［J］.Journal of Sound and Vibration，1999(4）:579-596.

［4］于天彪，王學智，關鵬，等.超高速磨削機床主軸系統模態分析［J］.機械工程學報，2012(17）:183－188.

［5］陳國榮，唐紹華.振動電動機主軸的動態有限元分析［J］.現代制造工程，2009(12）:56-59.

［6］彭健.高速旋轉軸系的扭振模態分析與實驗研究［D］.武漢:武漢理工大學，2010.

［7］FAASSEN R PH，van deWOUW N，OOSTERLING JA J，et al.Prediction of Regenerative Chatter by Modeling and Analysis of High-speed Milling［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2003，43(14）:1437-1446.

［8］解文志.高速電主軸動靜態特性的有限元分析［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2006.

［9］聞邦椿，劉樹英，張純宇.機械振動學［M］.北京:冶金工業出版社，2000.

［10］同曉芳.磨削區溫度場的有限元分析及仿真［D］.武漢:武漢理工大學，2007.

［11］薛會民，王莉，姬曉利.XM2309定梁龍門銑磨床銑削主軸的有限元分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2012(3）:47－49.

［12］錢學毅.數控銑床主軸系統動態特性研究［J］.機械傳動，2010(4）:64－67.

Dynam ic Finite Element Analysis of Ultra-high Speed Grinding Spindle System

YANG Hongbo，ZHAO Henghua
(College of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，Fushun Liaoning 113001，China）

The3D finite elementmodel of spindle system on ultra-high speed grinderwas builtup by use of finite elementanalysis software ANSYS，and each order natural frequency and mode shape were obtained through modal analysis.The influence of the centrifugal force produced by high speed in ultra high speed grinding process should not be neglected，and each order natural frequency and vibrationmodelwere obtained by static analysis of spindle system firstandmodalanalysis second.By comparison，the natural frequency of spindle system was increased after considering the pre-tightening force.The critical speed of each order natural frequency was calculated by the formula，and it provided theoretical guidance to avoid the resonance frequency of grinding.The harmonic response analysis of the spindle system was applied by usingmodal superpositionmethod to consider the influence of vibration force，and the amplitude frequency response curve of spindlemid span with the change of excitation frequency was gotten and the excitation frequency which would lead to resonatewas identified.The technologymeasure enhancing dynamic characteristics of spindle was put forward.

Ultra-high speed grindingmachine；Modal analysis；Critical speed；Harmonic response analysis

TH122

A

1001－3881(2014）10－032－4

10.3969/j.issn.1001-3881.2014.10.009

2013－04－14

遼寧省自然科學基金項目 (20052211）

楊洪波 (1987—），男，碩士研究生，主要從事超高速磨削機制與技術研究。E－mail:yhb673064826@163.com。