軸承內(nèi)徑測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定分析

譚樹范，王 軍，王明利

（1.哈爾濱軸承集團(tuán)公司 小型球軸承分廠，黑龍江 哈爾濱 150036；2.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司 研發(fā)中心，黑龍江哈爾濱 150525）

軸承內(nèi)徑測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定分析

譚樹范1，王 軍2，王明利1

（1.哈爾濱軸承集團(tuán)公司 小型球軸承分廠，黑龍江 哈爾濱 150036；2.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司 研發(fā)中心，黑龍江哈爾濱 150525）

滾動(dòng)軸承內(nèi)徑偏差是通過與公稱尺寸相同的標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行比較測(cè)量而獲得的。根據(jù)此測(cè)量方法，分析了測(cè)量原理誤差、標(biāo)準(zhǔn)件誤差、溫度變化及測(cè)量重復(fù)性等對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)徑測(cè)量不確定度的影響，并給出了各種不確定度的相應(yīng)計(jì)算公式。

滾動(dòng)軸承；內(nèi)徑；測(cè)量結(jié)果；不確定度

1 前言

測(cè)量不確定度是指“表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”。通過評(píng)定“測(cè)量不確定度”可以分析影響測(cè)量結(jié)果的主要成分，從而提高測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈內(nèi)孔直徑（以下簡(jiǎn)稱：內(nèi)徑）尺寸測(cè)量是在軸承內(nèi)徑專用檢測(cè)儀器上，通過與公稱尺寸相同且按計(jì)量周期檢定的標(biāo)準(zhǔn)工件（以下簡(jiǎn)稱：標(biāo)準(zhǔn)件，偏差已知）進(jìn)行比較測(cè)量而獲得的內(nèi)徑偏差。下面以內(nèi)徑為φ25mm的6205軸承為例，在D923A儀器上測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的不確定度進(jìn)行分析，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)定。

2 測(cè)量

2.1 測(cè)量值

單一內(nèi)徑尺寸偏差：Δds。

2.2 測(cè)量?jī)x器及儀表

D923A型軸承測(cè)量?jī)x，0.001分度扭簧比較儀。

2.3 被測(cè)零件

名稱：6205/02，內(nèi)徑公稱尺寸：φ25mm；被測(cè)表面粗糙度值：Ra≤2.5μm。

2.4 測(cè)量環(huán)境條件

環(huán)境溫度：（20±3）℃，相對(duì)濕度：＜65%。

2.5 測(cè)量方法

依據(jù)GB/T 307.2-2005《滾動(dòng)軸承 測(cè)量和檢驗(yàn)的原則和方法》。

2.6 測(cè)量過程

使用D923A型軸承測(cè)量?jī)x，用公稱尺寸相同的內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)件φ25mm（偏差已知）進(jìn)行比較測(cè)量而獲得內(nèi)徑偏差（見圖1），按標(biāo)準(zhǔn)件尺寸固定A、B兩點(diǎn)，調(diào)整C點(diǎn)上下位置，使A、B兩點(diǎn)連線經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)件圓心，扭簧比較儀指針調(diào)至表盤上與標(biāo)準(zhǔn)件標(biāo)定偏差對(duì)應(yīng)位置，用被測(cè)工件進(jìn)行比較測(cè)量。

圖1 軸承內(nèi)徑尺寸測(cè)量原理

3 內(nèi)徑尺寸測(cè)量不確定度主要來(lái)源

（1） 測(cè)量原理誤差引入的不確定度u原理。

（2）支點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)高度誤差引入的不確定度u高度。

（3）標(biāo)準(zhǔn)件形狀誤差引入的不確定度u軸向和u周向。

（4）標(biāo)準(zhǔn)件引入的不確定度u標(biāo)。

（5）軸承測(cè)量?jī)x最大允許誤差引入的不確定度u儀。

（6）內(nèi)徑尺寸偏差測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度u重復(fù)。

（7）由溫度差(室溫變化)引入（儀器、標(biāo)準(zhǔn)件恒溫不計(jì)）不確定度u溫。

4 內(nèi)徑尺寸偏差測(cè)得值

依據(jù)檢測(cè)方法對(duì)樣件軸承6205進(jìn)行內(nèi)徑尺寸偏差重復(fù)測(cè)量10次, 測(cè)量結(jié)果：樣件軸承6205（d=25mm）的內(nèi)徑尺寸偏差為 -4.5μm 。

5 內(nèi)徑尺寸測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定

5.1 測(cè)量原理誤差引入的不確定度u原理

測(cè)量過程幾何關(guān)系分析，以B類不確定度評(píng)定， 內(nèi)徑測(cè)試的測(cè)量過程為用內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)件對(duì)表，當(dāng)指示儀表達(dá)到最大折返點(diǎn)時(shí)，保持其位置，靠上輔助支點(diǎn)B并固緊，如圖 1 所示，此時(shí)底支點(diǎn)A與輔助支點(diǎn)B固定，而被測(cè)件的內(nèi)徑與標(biāo)準(zhǔn)件內(nèi)徑不同，而使測(cè)量成沒有通過被測(cè)件直徑，從而產(chǎn)生誤差，此為測(cè)量線與實(shí)際線不重合形成的誤差，其幾何時(shí)關(guān)系為：

標(biāo)準(zhǔn)件直徑為D，被測(cè)件直徑為d，則：

圖2 原理誤差幾何關(guān)系示意圖

當(dāng)D一定時(shí)，d位于公差帶的上下極限之間，其中上極限時(shí)：

此項(xiàng)誤差以B類不確定度評(píng)定，被測(cè)件尺寸在dL—dH之間成正態(tài)分布，所以實(shí)際的原理誤差亦應(yīng)在ΔL—ΔH之間，所以以極限誤差評(píng)定： P(%)取99%置信區(qū)間樣品軸承6205，內(nèi)徑φ25mm，φ25mm標(biāo)準(zhǔn)件,尺寸為φ24.9988mm，而實(shí)際內(nèi)徑為尺寸公差，一般輔助支點(diǎn)與底支點(diǎn)成90°即β=90°，因?yàn)檩o助支點(diǎn)B在調(diào)整時(shí)不可避免的存在一定的誤差，所以β角只能接近90°，在此設(shè)β角在80°到100°間變化而計(jì)算δH和δL。得到表 1。

表1 Φ25mm內(nèi)徑計(jì)算得到的δH和δL

數(shù)值很小，對(duì)測(cè)量幾乎不產(chǎn)生影響，所以此項(xiàng)分量可忽略不計(jì)。

5.2 支點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)高度差引入的不確定度u高度

此項(xiàng)不確定度以B類不確定度評(píng)定，支點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)以涂色法調(diào)整使其等高，而觀察支點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)件上涂色區(qū)域的劃痕，劃痕相互重合則判斷支點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)等高，所以最大調(diào)整誤差應(yīng)為劃線寬的2倍，即2條劃痕處于邊靠邊的極限狀態(tài)，用卡尺測(cè)量劃痕寬0.5mm左右，所以最大調(diào)整誤差1mm，則測(cè)試誤差如圖 3 所示。

直徑變動(dòng)量Vdmp在單位長(zhǎng)度上為Vdmp/B（此為最不利的情況），所以由于調(diào)整誤差Δt引起的不等高造成的測(cè)量線與實(shí)際線的不重合，設(shè)調(diào)整誤差在1mm范圍內(nèi)服從均勻分布，則

圖3 支點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)高度差示意圖

樣件6205軸承，B=7mm 時(shí) Vdmp =1μm，故u高度=0.041。

5.3 標(biāo)準(zhǔn)件形狀誤差引入的不確定度u軸向和u周向

此項(xiàng)不確定度由于標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)試時(shí)的測(cè)點(diǎn)高與實(shí)際測(cè)試時(shí)測(cè)點(diǎn)高不一致和對(duì)表時(shí)由于周向?qū)Ρ砦恢门c標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)試時(shí)測(cè)點(diǎn)位置不一致而引起，此項(xiàng)不確定度以B類不確定評(píng)定。

5.3.1 高度不一致時(shí)引入的不確定度u軸向

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)試時(shí)的測(cè)點(diǎn)高與實(shí)際測(cè)試時(shí)測(cè)點(diǎn)高不一致時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)件素線直線度誤差的存在，而使測(cè)點(diǎn)在直徑方向產(chǎn)生變化。

標(biāo)準(zhǔn)件在標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量區(qū)域內(nèi)的直線度誤差為ΔL1,以最不利的情況計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)試時(shí)的測(cè)點(diǎn)高與實(shí)際測(cè)試時(shí)測(cè)點(diǎn)高剛好位于測(cè)量區(qū)域的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)在上服從均勻分布則：

對(duì)于φ25mm內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)件（編號(hào)S-1） 有ΔL1=0.2038，

5.3.2 周向測(cè)點(diǎn)位置不一致引入的不確定度u周向

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)試時(shí)的測(cè)點(diǎn)周向位置與實(shí)際測(cè)試時(shí)周向位置不一致時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)件圓度誤差的存在，而使測(cè)點(diǎn)在直徑方向產(chǎn)生變化。

周向測(cè)點(diǎn)位置的目視對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件上的酸字測(cè)點(diǎn)標(biāo)記，使周向變動(dòng)范圍Δ2，則若標(biāo)準(zhǔn)件圓度誤差為ΔL2在整個(gè)圓周內(nèi)測(cè)試 ，在Δ2上直徑方向以均勻分布，則：

對(duì)于內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)件（編號(hào)S-1）有ΔL2=0.09μm；Δ2=0.5mm。

則u周向=0.0μm 。此項(xiàng)可忽略不計(jì)。

5.4 標(biāo)準(zhǔn)件引入的不確定度u標(biāo)

此類不確定度以B類不確定度評(píng)定，由測(cè)量用內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)件φ25mm的校準(zhǔn)證書中的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可知，其擴(kuò)展不確定度U=0.87μm，包含因子k=2，由此引起的不確定度為：

5.5 軸承測(cè)量?jī)x最大允許誤差引入的不確定度u儀

此類不確定度以B類不確定度評(píng)定，由內(nèi)徑測(cè)量?jī)x其最大允許誤差為±1μm，因?yàn)槭局嫡`差服從均勻分布，區(qū)間半寬度α1=1μm 包含因子由此引起的不確定度為： u1=α1/ k1=

5.6 內(nèi)徑尺寸偏差測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度u重復(fù)

此項(xiàng)以A類不確定度評(píng)定，依據(jù)檢測(cè)方法對(duì)樣件進(jìn)行內(nèi)徑尺寸重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)量結(jié)果見下表 2。

表2 內(nèi)徑尺寸測(cè)量結(jié)果

由于實(shí)際測(cè)量時(shí)取測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，故不確定度：

u重復(fù)= =0.2058μm。

5.7 由溫度差(室溫變化)引入（儀器、標(biāo)準(zhǔn)件恒溫不計(jì)）不確定度u溫

此項(xiàng)以B類不確定度評(píng)定，標(biāo)準(zhǔn)件與被測(cè)件同為軸承鋼，所以線膨脹系數(shù)相同α，以溫度差：δθ≤0.2℃ 計(jì)，則：Δ=dα?δθ=0.2α?d。

軸承鋼線性膨脹系數(shù)：α=11.2×10-6(℃-1)

Δ=25×103×11.2×10-6×0.2=0.056(μm)

溫度引起的尺寸差仍以均勻分布計(jì),則：

6 內(nèi)徑尺寸測(cè)量合成不確定度uC的評(píng)定

由于不確定度分量之間不存在相關(guān)性，所以，

7 內(nèi)徑尺寸偏差測(cè)量擴(kuò)展不確定度U的評(píng)定

取包含因子k=2，對(duì)應(yīng)于置信概率 p = 95%。內(nèi)徑尺寸偏差測(cè)量的擴(kuò)展不確定度為：

樣件6205軸承內(nèi)徑尺寸偏差測(cè)量值和擴(kuò)展不確定度U為：

內(nèi)徑尺寸偏差測(cè)量結(jié)果為：-4.5μm，U = 1.6μm （k=2）。

8 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)內(nèi)徑測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定分析，可看出主要不確定來(lái)源是標(biāo)準(zhǔn)件誤差、儀器的誤差和測(cè)量的重復(fù)性，對(duì)今后提高測(cè)量質(zhì)量明確了控制方向。

[1] JJG1059-1999，測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S].

[2] JJF1130-2005, 幾何量測(cè)量設(shè)備校準(zhǔn)中的不確定度評(píng)定指南[S].

[3] JJG471-2003, 軸承內(nèi)徑、外徑檢查儀[S].

[4 ] JJG118-1996, 扭簧式比較儀[S].

[5] GB/T307.2-2005, 滾動(dòng)軸承測(cè)量和檢驗(yàn)的原則及方法[S].

[6]尤宗慶，彭 蘭.軸承外徑測(cè)量不確定度的評(píng)估分析[J].軸承，2006,（4）.

（編輯：林小江）

Evaluation and analysis of uncertainty of measurement result of bearing ID

Tan Shufan1,Wang Jun2,Wang Mingli1
( 1.Small Ball Bearing Branch, Harbin Bearing Group Corporation,Harbin 150036, China; 2. Bearing R & D Center, AVIC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150025, China )

The deviation of rolling bearing ID is obtained through comparing measuring with the standard model with the same nominal size. According to this measuring method, the effects of measurement principle error, standard model error, temperature change and measurement repeatability, etc.on the uncertainty of rolling bearing ID measuring uncertainty are analyzed, so as to give the corresponding calculation formulas of various kinds of uncertainty.

rolling bearing; ID; measurement result; uncertainty

TH133.33

B

1672-4852（2014）03-0047-04

2014-05-06.

譚樹范（1963-），男，高級(jí)工程師，技術(shù)廠長(zhǎng).