一維缺陷光子晶體傳輸特性研究

孫冬麗

（武漢軟件工程職業學院，湖北 武漢430205）

0 引言

光子晶體的獨特性質使其在光通訊、寬帶反射鏡、光波導等方面得到廣泛的應用［1－3］。一維光子晶體結構簡單，易于制造，因此人們可采取各種不同的結構和方法得到一維光子晶體更好的傳輸特性。在一維光子晶體的周期結構中加入缺陷層，會使光子晶體的禁帶中出現窄帶［4－5］。本文利用光學傳輸矩陣方法，在周期性一維光子晶體里引入缺陷層，討論了各參數的變化對光子晶體傳輸特性的影響。

1 結構和方法

本文的一維光子晶體周期結構組成分別為A和B。在A、B形成的多層周期結構中插入缺陷層C，形成（AB）NCU（AB）M型結構，如圖1所示。n1、n2為周期結構介質折射率，n3為缺陷層介質折射率；d1、d2為周期結構介質層厚度，d3為缺陷層厚度。

圖1 含有缺陷層的一維光子晶體結構圖

利用光學傳輸矩陣［6］的方法來討論光子晶體光學特性，假設采用各向同性介質，在均勻介質的內部，一維缺陷光子晶體兩側均為空氣。以θi代表波入射方向和介質表面法線的夾角，對于TE波，其特征矩陣為：

式中，δi＝（2π／λ）nidicosθi；ηi為介質的有效導納。

對于P偏振光有ηi＝ni／cosθi，S偏振光有ηi＝nicosθi，故介質的特性矩陣為：

式中，η0、ηl分別為入射介質和出射介質的有效導納。

研究正入射情況，設一維光子晶體介質層的光學厚度相等，為某一波長λ0的m倍，即n1d1＝n2d2＝n3d3＝mλ0，則有δ1＝2πmpcosθ1，δ2＝2πmpcosθ2，p＝λ0／λ。

2 數值計算結果及分析

2.1 周期數變化對傳輸特性的影響

取n1＝1.56，n2＝3.5，n3＝2，m＝0.25，圖2給出了N＝5，改變M的數值時，一維缺陷光子晶體反射率R隨p的變化。從圖2中可以看出，每個禁帶中心都有導帶出現，M值越大，禁帶的反射率越大，邊緣越陡峭，且導帶的反射率先增大后減小。當M＝4時，禁帶中心導帶的反射率最低，透射效果最好，而且在p取0～4之間時，禁帶中心導帶的透射率較好，p值增大，透射率變差。當M＞8或M＜2時，禁帶中心幾乎沒有導帶，因此缺陷層所處的位置對晶體禁帶中心的導帶有很大的影響。

圖2 介質層周期數變化對傳輸特性的影響

各介質層的折射率和m值不變，改變周期數N和M 的數值，進行多次仿真研究發現：后面周期介質數比前面周期介質數少一層時，禁帶中心的導帶透射率最好。

2.2 缺陷層折射率對傳輸特性的影響

取n1＝1.56，n2＝3.5，m＝0.25，N＝5，M＝4。圖3給出了改變缺陷層折射率n3值，禁帶中心導帶的反射率變化情況。由圖3可知，不同的曲線代表的是每個禁帶中心導帶的反射率，雖然討論的導帶不一樣，但是導帶反射率變化的趨勢大致相同，都是先減小后增大。在缺陷層的折射率為2.4左右時，導帶的反射率最低；向兩邊變化時，反射率逐漸增大。

圖3 缺陷層折射率變化對傳輸特性的影響

2.3 m值對傳輸特性的影響

取n1＝1.56，n2＝3.5，n3＝2.5，N＝5，M＝4，改變m 的數值，發現禁帶的數量與m的取值有關，如表1所示，表中p表示的是其取值范圍。由表1可以看出，隨著m的增大，禁帶中心導帶數量也增加。在m取0.25的整數倍時，導帶數量呈倍數增長，因此可以選擇不同的m值得到不同數量的導帶，制作多通道濾波器。

表1 禁帶數量與m、p的關系

3 結論

利用傳輸矩陣法研究一維缺陷光子晶體的傳輸特性，結果表明，一維缺陷光子晶體的禁帶中心會出現導帶，隨著周期數的增加，禁帶的反射率增大，而導帶的反射率先增大后減小，在后面周期介質數比前面周期介質數少一層時，禁帶中心的導帶透射率最好。但周期數不能無限增加，增加到一定數值，禁帶中心的導帶就會消失。缺陷層的折射率在取2.4左右的情況下能夠得到反射率最低的導帶。隨著m值的增大，光子晶體禁帶的數量增加，且導帶的數量也增加。以上結論對制作多通道濾波器有一定的參考價值。

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