車載雷達穩定轉臺伺服控制系統仿真研究

馮瑗瑗 丁 鋒

（1.中國船舶重工集團公司第七二四研究所，江蘇 南京210003；2.東南大學自動化學院，江蘇 南京210096）

0 引言

隨著科學的發展和技術的進步，雷達已經在軍事和民生等方面得到了廣泛的應用。其中，車載雷達由于其靈活便捷的移動方式，應用更為普遍，展現出了巨大的潛力。

車載穩定轉臺為安裝在車輛上的雷達天線提供了一個不受車輛運動影響的機械傳動轉臺，它可以在車輛出現傾斜或轉向時，使天線始終保持某個固定的傾角和方向，保證雷達正常工作。隨著雷達技術的發展，車載雷達對穩定轉臺伺服控制系統也提出了更高的要求［1］。

本文利用滑模變結構控制不需對系統內部參數和干擾量進行精確觀測的特點，設計了基于滑模變結構控制的車載雷達穩定轉臺伺服系統，并通過與PID控制的對比證明了其優越性。

1 控制對象的機理模型

本文所討論車載雷達采用兩軸穩定轉臺，天線目標給定角度分為方位角度和俯仰角度，在不考慮方位環與俯仰環之間耦合的前提下，方位伺服電機和俯仰伺服電機分別控制天線轉臺在方位和俯仰2個自由度上轉動，共同作用使天線指向預定方向。以方位控制為例，建立穩定轉臺方位控制系統數學模型。

考慮穩定轉臺的控制精度，對伺服系統建立三質量數學模型，即由電機、純慣性負載以及連接二者的等效傳遞軸組成，其組合模型如圖1所示。

圖1 電機通過彈性軸驅動負載的組合模型

利用電機學和自動控制理論的相關知識列出方程：

式中，Ua為加在電機電樞兩端的電壓；Ea為電機反電動勢；Ia為電樞電流；Ra為電機的電樞電阻；s為復頻域變量符號；La為電機的電樞電感；Km為電機反電動勢系數；θM為電機軸的角位移；TM為電機力矩；KT為電機力矩常數；JM為電機電樞轉動慣量；T為彈性軸中的力矩（即作用于負載上的力矩）；N為齒輪箱減速比；KL為彈性軸的剛性；θL為傳動架的角位移；JL為負載慣量；FL為黏性摩擦常數。

圖2 系統模型的方框圖

設系統控制參數為：Ra＝2.48Ω，La＝0.038H，JM＝0.0114kg·m2，Km＝0.489V／rad·s－1，KT＝0.898N·m／A，N＝309，KL＝40000N·m／r，JL＝150kg·m2。

伺服控制常用的控制方法是PID控制，一般采用位置—速度雙環控制。經過參數尋優，取得較理想的階躍響應曲線，如圖3所示。可以看出，在對被控對象進行精確建模的情況下，PID控制能夠取得較為理想的控制效果。

2 穩定轉臺伺服系統的摩擦模型

本文采用一種比較典型的摩擦模型——Stribeck摩擦模型，它反映了不同摩擦階段摩擦力矩與速度之間的關系。在不同階段，接觸面之間的相對運動速度是不同的，因此在穩態時摩擦力表現為相對速度的函數［2］，可以通過下列方程進行數學描述：

圖3 PID控制位置階躍響應曲線

引入Stribeck摩擦模型代替圖2里固定黏性摩擦常數FL，使得被控對象變為一個時變的非線性系統。

3 滑模變結構控制器的設計

其中，C1、C2、C3為常數，其特征方程為p3＋C3p2＋C2p＋C1＝0，根據勞斯—赫爾維茨判據可知，C1＞0，C2＞0，C3C2＞C1時線性系統穩定。

對滑模面函數求導：

用指數趨近律方法設計控制律u：

不難證明s s·＝－εsgn（s）×s－ks2＜0，滿足滑模變結構控制的3個基本條件［4］。于是，可設置滑模變結構控制器為：

其中，λ是控制器的輸出放大倍數，能靈活控制輸出大小，使控制量在合理范圍之內。

4 仿真結果

取控制參數C1＝2000，C2＝266.7，C3＝10，ε＝100，k＝50，λ＝0.05，對于同樣的被控對象采用滑模變結構控制進行階躍響應實驗，其響應曲線如圖4所示，對比圖3采用經典PID控制的階躍響應曲線，其控制效果并沒有明顯的不同，只是在過渡時間和超調量方面稍微優于PID控制。

圖4 滑模變結構控制位置階躍響應曲線

但是穩定轉臺伺服系統各部分參數會因系統狀態及所處環境不同而不盡相同，同樣的一套控制參數是否能夠適應不同的系統參數，是衡量一個控制器魯棒性好壞的重要指標。假設電機電樞轉動慣量發生了變化，由原先的0.0114kg·m2變為0.0228kg·m2，開展階躍實驗進行對比，如圖5所示。

圖5 電樞轉動慣量變化時跟蹤曲線對比

利用Stribeck摩擦模型來代替固定黏性摩擦常數，模擬參數時變系統，完成類似的階躍實驗，如圖6所示。

圖6 摩擦時變系統跟蹤曲線對比

2種控制方法控制參數都保持不變，當在作用在負載上的力矩處增加TO＝－1000N·m的持續外部干擾時，可以得到如圖7所示的對比曲線。

從圖4～7可以看出：系統參數變化或外部出現干擾時，同樣的階躍響應實驗，滑模變結構控制器跟蹤曲線形狀雖然發生了變化，但是過渡時間、穩態誤差等指標并沒有多大變化。反觀PID控制器，其超調量和穩定時間明顯增加，控制效果顯著下降。這證明滑模變結構控制魯棒性更好，具有很強的抗干擾能力。

5 結語

圖7 帶有外部干擾時跟蹤曲線對比

將伺服控制單元和天線負載合在一起看作控制對象，建立了三質量數學模型，推出了被控對象的四階傳遞函數。另外，由于摩擦對伺服控制有著重要的影響，本文結合Stribeck摩擦模型對伺服控制方法進行了深入研究。

針對經典PID控制方法存在的局限性，本文根據滑模變結構控制理論，構造了滑模面函數，設計了控制律，從而建立了滑模變結構控制器，通過計算機仿真的方式，與經典PID控制方法進行了對比，證明滑模變結構控制在動態響應、抗參數攝動、抗干擾能力等方面具有較大優勢，可以在車載雷達穩定轉臺伺服控制系統中推廣應用。

［1］劉世挺.雷達伺服控制技術的新發展［J］.火控雷達技術，2002，27（1）

［2］鄒云飛，劉金琨，王宗學.轉臺伺服系統滑模變結構控制器的設計與仿真研究［J］.計算機仿真，2002，19（2）

［3］劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2012

［4］陳志梅，王貞艷，張井崗.滑模變結構控制理論及應用［M］.北京：電子工業出版社，2012