基于核主成分支持向量機的火成巖QAPF分類
——以青海格爾木地區為例

林 楠, 姜琦剛, 陳永良, 楊佳佳, 崔瀚文

1)吉林大學地球探測科學與技術學院, 吉林長春 130026; 2)吉林建筑大學測繪與勘查工程學院, 吉林長春 130018; 3)吉林大學綜合信息礦產預測研究所, 吉林長春 130026; 4)中國地質調查局沈陽地質調查中心, 遼寧沈陽 110034

基于核主成分支持向量機的火成巖QAPF分類
——以青海格爾木地區為例

林 楠1,2), 姜琦剛1)*, 陳永良3), 楊佳佳4), 崔瀚文1)

1)吉林大學地球探測科學與技術學院, 吉林長春 130026; 2)吉林建筑大學測繪與勘查工程學院, 吉林長春 130018; 3)吉林大學綜合信息礦產預測研究所, 吉林長春 130026; 4)中國地質調查局沈陽地質調查中心, 遼寧沈陽 110034

利用核主成分(KPCA)較強的非線性特征提取能力對 Hyperion高光譜數據進行降維及光譜特征提取, 將特征信息作為支持向量機(SVM)建模樣本的觀測數據, 建立 KPCA-SVM回歸模型, 利用該模型進行研究區巖石氧化物百分含量反演。同時, 依據國際地質科學聯合會提出的 QAPF火成巖分類方案對區內火成巖進行了巖性劃分。研究結果表明: KPCA降維后的高光譜數據反演氧化物含量的效果良好; 而基于QAPF模型的火成巖劃分結果也十分理想, 分類結果對已有地質圖進行了有效的補充。KPCA-SVM理論模型為利用高光譜遙感數據進行巖性分類提供了一種快速可行的方法。

核主成分; 支持向量機; 火成巖; QAPF; 高光譜

高光譜遙感是當前遙感的前沿技術, 它將傳統圖像的空間維與光譜維信息融為一體給遙感注入了新的活力, 使得遙感技術有了更為廣泛的應用。近年來高光譜遙感在地質應用上的發展突飛猛進, 尤其是在礦物識別與填圖、地質構造解譯、礦化蝕變信息提取、油氣勘探、礦業活動監測等方面(姜文亮等, 2011; 李志忠等, 2009; 李楠等, 2010;王海平等, 2005)。核主成分分析(KPCA)是核技巧與主成分分析(PCA)有機結合的產物, 是一種原理和算法簡單實用的非線性統計模型, 由于它很好的非線性特征提取能力, 已被成功應用于高光譜數據降維運算及特征提取(Sch?lkopf et al., 1998; Webb et al., 1996; 曹茜等, 2012)。支持向量機(SVM)算法具有小樣本訓練、支持高維特征空間的特點, 已被廣泛用于混合像元分解、遙感圖像分類等問題中, 而SVM回歸在定量反演中所表現出來的優異特點也逐漸被證明。目前利用高光譜數據在地質方面的研究多用于礦化信息提取和礦物識別等(呂鳳軍等, 2009; 陳江等, 2007), 而利用高光譜數據直接進行巖性的劃分的研究較少(陳圣波等, 2012)。鑒于此, 筆者將核主成分和支持向量機有機地結合起來, 首先利用 Hyperion高光譜數據和光譜庫里典型礦物的波譜特征對巖石中的氧化物含量進行反演, 然后通過QAPF模型對研究區火成巖的巖性劃分, 提出了一種基于高光譜遙感數據識別巖性的新思路。

1 核主成分-支持向量機的基本思想

1.1 核主成分分析模型概述

核函數理論是一種有效實現非線性轉換的方法(陳永良等, 2010)。巧妙地使用核函數能夠有效地解決多維數據統計分析中滿足 Mercer條件的非線性問題。核主成分的基本思想是將核函數思想應用到主成分分析中, 對于樣品數據 {x1,… ,xn}, 核主成分方向是樣本協方差矩陣A的特征向量, 而核主成分分析是在映像集合{Φ (xi)}滿足如下中心化條件:

求解特征空間F中的特征方程: Av= vλ , 其中特征空間F可以看作高維歐式空間, A為F中映像的協方差矩陣, λ和v分別為特征值和特征向量, 此時A可以表示為:

參照主成分分析原理, 特征空間F中的像主成分向量v可以表示成映像 Φ (xi) (i= 1,2,… ,n)的線性組合(Sch?lkopf et al., 1999):

式中, αi(i= 1,2 … ,n)為實型常數。

式(1)兩邊同時左乘 Φ (x)T(k = 1,2,…,n), 并將k其代入特征方程, 整理得:

引入Mercer核矩陣K:

其中kij為核矩陣K的第i行第j列個元素, 將kij代入(2)式可得:

此時對于原輸入空間中的任意向量x, 其在特征空間F中的像為 Φ (x), 則樣品x的核主成分值就是樣本x的像 Φ (x )在像主成分向量 vk(k= 1,2,…,n)上的投影:

若映像集合中數據不滿足中心化條件, 在核主成分分析之前, 需要調整空間F中的像坐標系原點。設調整后新坐標系下核矩陣為, 則其第i行第j列元素可表示為:

1.2 支持向量機基本思想

支持向量機(SVM)是一種新的機器學習算法,是 Vapnik(1998)根據統計學習理論中結構風險最小化原則提出的借助二次最優化方法的機器學習模型。支持向量機回歸的主要思想是通過用內積函數定義的非線性函數將輸入空間變換到一個高維空間,非線性函數可以通過核特征空間中的線性學習器得到, 然后在高維空間中做回歸分析。SVM已經被廣泛用于解決非線性回歸問題, 它可以按任意精度逼近非線性函數, 具有優良的小樣本學習和預測能力,以及良好的泛化性能(Suykens et al., 1999; 楊佳佳等, 2012; 張學工, 2000; Shawe-Taylor et al., 2004)。

1.3 基于核主成分分析的支持向量機算法

首先利用KPCA提取原始樣本的特征信息, 通過核主成分的推導可以看出, KPCA提取的特征向量最大個數是 n個, 如果前幾個特征向量就能反映樣本的全部信息, 那么樣本的主元數目就可以降低,所以通常通過計算特征值的累積貢獻率來提取重要的特征信息。然后利用 SVM對提取的主要特征信息進行訓練及建模, KPCA-SVM的具體建模步驟如下(郭輝等, 2006; 邵年華, 2010): (1)選取建模數據,并標準化輸入樣本; (2)選擇KPCA的核函數, 并計算核矩陣 K; (3)求核矩陣 K的特征值及特征向量;(4)計算特征值的累計貢獻率Ci, 根據給定的提取效率p, 提取Ci≥p時的i個主成分分量作為支持向量機的輸入; (5)建立支持向量機回歸模型, 進行正則化參數及核參數的選擇和調整; (6)用 KPCA-SVM檢驗測試樣本, 滿足精度要求即可預測。

2 基于KPCA-SVM的氧化物百分含量定量反演

2.1 研究區地質概況介紹

研究區位于青海省格爾木地區西部, 昆侖山系東段, 屬于高原干旱-半干旱氣候。大地構造位于東昆侖構造帶的中南部, 著名的昆南斷裂橫穿區內,構成區內特殊的構造地貌景觀, 出露地層從老到新有: 元古界、泥盆系上統、侏羅系、白堊系上統、上第三系和第四系。由于區內巖漿活動頻繁, 且有多期次、多旋回和先噴發后侵入的特點, 強烈的侵入巖活動形成了大面積的巖基和小的巖株、巖脈,噴發作用形成了各種火成巖。在空間上呈帶狀分布的各期火成巖成為東昆侖火成巖帶中段的重要組成部分。巖性具有復雜性, 從超基性到酸性都有出露,又以酸性為主、中性次之、基性及超基性少見。主要巖石類型有石英閃長巖、花崗閃長巖、斜長花崗巖、二長花崗巖、黑云母花崗巖和花崗斑巖。

2.2 高光譜Hyperion數據預處理

EO-1(Earth Observing-1)是美國航空局(NASA)面向21世紀為接替Landsat7而研制的新型地球觀測衛星。EO-1上搭載了3種傳感器, 其中搭載的高光譜成像光譜儀 Hyperion是第一臺星載高光譜圖譜測量儀。本文使用的Hyperion高光譜數據為2008年10月13日獲得的L1T產品, 該數據光共有242個波段, 光譜范圍為 400~2500 nm, 光譜分辨率達到10 nm, 地面分辨率30 m(王愛云等, 2011)。

遙感原始圖像是由目標特征信息與各種干擾信息疊加而成。因此, 在實際圖像分析和應用之前,有必要對遙感原始圖像進行預處理。由于高光譜圖像受大氣影響顯著, 為減少大氣影響, 降低噪聲,提高圖像數據質量, 必須進行大氣校正。遙感數據定標是大氣校正的前提, Hyperion影像數據提供給用戶前已經進行了系統校正和輻射定標處理, 因此只需做大氣校正和幾何糾正(張西雅, 2012)。利用FLAASH模型對 Hyperion高光譜數據進行大氣校正, 經過大氣校正后的反射率已無明顯的大氣、水汽等吸收特征, 可以較好地體現出地物真實光譜特征。結合研究區地質資料在區內選擇一處巖性復雜,交界明顯的區域作為定量反演試驗區, 如圖 1所示。

圖1 研究區Hyperion遙感影像圖Fig. 1 Hyperion remote sensing image of the study area

2.3 光譜數據特征提取及SVM建模

從美國地質調查局(USGS)、美國航空航天局噴氣推進實驗室(JPL)和美國約翰霍普金斯大學(JHU)三個巖石礦物光譜庫中選擇70個火成巖樣本。這些樣本具有多種氧化物的含量及其對應的發射率, 以SiO2為例, 將建模過程進行說明: 通過數據預處理之后排除了3個異常點, 保留了67個樣本。樣本波譜范圍為 2072~2355 nm, 對應 Hyperion數據的第192~219波段, 共計28個波段, 將這67個樣本重新采樣到Hyperion數據對應的波段范圍, 得到用于建模的光譜數據。選取其中的57個樣本進行建模, 剩余10個作為驗證樣本用于進行反演模型的測試。將選取的樣本數據標準化后, 首先選擇高斯核函數作為映射函數, 利用KPCA算法進行樣本的特征提取,并計算求得特征值的累計貢獻率; 然后選取不同的主成分分量作為支持向量機的輸入樣本, 利用交叉驗證確定正則化參數c和核參數p, 建立SVM回歸模型進行SiO2氧化物含量的反演。計算選取不同核主成分個數時反演結果和驗證樣本之間的差異率均值e(郝惠敏, 2008):

式中, xi為樣本實測值,為樣本預測值。

選取的核主成分個數與差異率均值及特征值貢獻率的對應關系如圖2所示。

從圖中可以看出隨著選取核主成分個數的增加, 預測樣本的差異率e不斷減小, 當選取前30個核主成分分量建模時, e值達到最小, 此時對應的特征值累計貢獻率達到了93%以上, 說明前30個分量就已經能夠代表樣本的全部信息, 而當選取的分量個數大于30個時, e值又開始逐漸增大。所以選擇特征提取的前30個核主成分作為SiO2氧化物含量反演建模數據。為了對比不同方法的反演精度, 分別利用KPCA-SVM和SVM進行多種氧化物含量的反演。通過計算反演結果與真實值的差異率均值來比較模型的預報能力(表1)。

圖2 SiO2含量反演的核主成分貢獻與平均差異率Fig. 2 Kernel principal component contribution and average discrepancy rates retrieved by SiO2content

兩種模型建模預測結果表明: 利用KPCA特征提取之后 SVM預測多種氧化物含量的精度較僅用SVM 建立模型預測的精度有明顯的提高, 預測結果的差異率均值均小于 SVM 預測結果, 其中差異率均值最小的SiO2僅為0.037。說明KPCA特征提取可以有效的提取樣本數據的非線性特征, 這些非線性特征可以很好地替代原始光譜的信息, 降低光譜數據維數, 組建的KCA-SVM模型的小樣本學習能力和泛化能力得到了明顯的增強。

2.4 反演結果

在對試驗區的 Hyperion數據進行預處理之后,提取對應樣本光譜數據的28個波段, 利用KPCA模型進行波段降維, 設定對應的特征值累計貢獻率為93%, 將降維后的 Hyperion數據作為預測集樣本,利用前面建立的對應氧化物的 SVM 模型對試驗區多種氧化物含量進行定量反演計算, 內容包括SiO2、CaO、MgO、Na2O、FeO、Fe2O3、K2O、Al2O3、MnO、P2O5、Ti2O等11種主要氧化物類型(圖3)。從反演結果可以得出, 試驗區的巖石中化學成分以SiO2、MgO、FeO、Al2O3、CaO為主。其中 SiO2含量約占40%~60%, Al2O3含量約占15%~20%。

表1 兩種模型氧化物含量反演結果對比表Table 1 Contrast table of oxides inversion results by two models

圖3 試驗區SiO2(a)、MgO(b)、Al2O3(c)、FeO(d)含量反演結果Fig. 3 Inversion results of SiO2(a), MgO(b), Al2O3(c) and FeO(d) in the test area

3 QAPF的火成巖巖性識別

3.1 標準礦物含量求取

為了進行火成巖巖性的劃分, 首先需要計算巖石中的礦物成分, 本文利用目前最常用的礦物定量計算方法CIPW模型, 利用前面反演的各種氧化物含量進行巖石礦物的定量計算。該方法是把巖石化學分析中各主要氧化物按其化學性質依一定的規律結合成若干理想成分的標準礦物, 再將標準礦物換算為標準礦物質量含量, 在得到標準礦物質量含量后, 結合礦物理論密度轉換成標準礦物的體積含量。在所有標準礦物中, 根據SiO2在礦物中含量可分為兩類: 一類不飽和礦物(如白榴石), 另一類是飽和礦物(如正長石)。飽和礦物和不飽和礦物的形成及其數量, 主要取決于巖石內SiO2含量的足夠程度, 由于 SiO2飽和程度不同, 其計算方法也不相同(韓琳等, 2011; 徐夕生等, 2000)。選取試驗區巖性交界明顯的一塊區域, 利用地學軟件GCDkit, 根據反演得到的氧化物含量進行 CIPW 標準礦物計算,得到了試驗區標準礦物含量, 包括石英、鉀長石、鈉長石、鈣長石、透輝石、磁鐵礦、磷灰石等如圖4所示。計算得到的標準礦物含量為以下的火成巖分類提供了基礎數據。

3.2 QAPF分類法劃分火成巖巖性

圖4 試驗區標準礦物含量反演結果Fig. 4 Inversion results of standard mineral content in the test area

圖5 QAP三角分類圖Fig. 5 Triangular classification diagram of QAP

火成巖的分類研究始于19世紀70年代, 至今已有一百多年的歷史, 由于火成巖本身的多樣性,導致了目前提出的分類方案大約有20多種。本文采用的是 1989年第 28屆地質大會上國際地科聯(IUGS)火成巖分類學分委會推薦的火成巖定量礦物成分分類法: QAPF分類法。該方法的主要思想是(韓琳, 2009): 把火成巖的主要礦物成分分為5個組:石英組(Q)、堿性長石組(A)、斜長石組(P)、副長石組(F)、鐵鎂礦物組(M)。五類礦物中前四組Q、A、P、F為長英質礦物, 而 M組為鐵鎂質礦物。由于石英組Q和副長石組F不能共存, 因此在任何一種巖石中, 最多只能存在上述其中四組礦物組合。對比試驗區地質圖發現區內深層火成巖不包含副長石成分, 因此本次分類模型選擇只包含Q、A、P和M的QAP模型。QAP分類首先要統計巖石中暗色礦物(M)的體積分數 ?M。對于 ?M< 90%的巖石, 進一步統計巖石中石英(Q)、斜長石(P)、堿性長石(A)的含量, 然后將前面通過標準礦物計算得到的礦物體積分數總和換算為100%, 對其百分數使用QAP三角分類圖(圖5)進行分類(路風香, 2002)。

將分類結果進行合并處理, 將結果中小于總像元個數<5%的小樣本類型, 與其相鄰的像元個數大于>5%的大樣本類型合并為一類, 得到了試驗區火成巖巖性分布圖(圖6a)。為了對分類結果進行驗證,筆者結合試驗區已有地質資料對遙感影像進行了地質解譯, 得到了試驗區遙感地質解譯圖(圖6b)。

試驗區巖石分類結果包括花崗閃長巖、二長花崗巖、石英閃長巖及正長花崗巖四種。從地質巖性屬性方面來看: 分類結果中不僅包含了本區地質圖中的三種巖性, 并新識別出正長花崗巖這種巖石類型。從巖性空間分布結果來看: 二長花崗巖主要分布在試驗區的東北、西北等外圍區域, 而石英閃長巖主要分布在試驗區中部區域, 這與解譯圖基本一致。另外, 新劃分出的正長花崗巖則成帶狀分布在試驗區東部區域, 這對遙感地質圖結果是一個補充。研究成果達到了巖性分類的目的, 大面積應用后可以作為后期地質工作的基礎。

4 結論和認識

本文把核主成分理論與支持向量機回歸有機地結合起來, 組成了一種非線性回歸方法(KPCA-SVM), 完善了支持向量機回歸模型體系,通過對礦物光譜和高光譜遙感圖像進行KPCA特征提取后再進行 SVM 學習建模, 實現了試驗區的氧化物含量反演, 并用高光譜遙感圖像對KPCA-SVM 模型處理大樣本數據集的能力進行了驗證, 結果表明: KPCA-SVM模型優于SVM回歸模型, 反演的精度明顯提高, 而且降維后的運算速度也得到了明顯的提高。

圖6 試驗區巖性分類結果及驗證Fig. 6 Classification results of lithology and verification in the test area

在利用 Hyperion高光譜數據反演試驗區氧化物的基礎上, 利用CIPW標準礦物計算巖石礦物成分的結果, 采用QAPF分類法對試驗區火成巖巖性進行了劃分, 真正實現了利用高光譜遙感數據進行火成巖巖性劃分。通過與試驗區遙感地質解譯圖進行對比, 說明了本文提出的火成巖劃分方法的可行性和精確性, 并且比傳統方法具有更強的巖性劃分能力。

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The Classification of Igneous Rocks with QAPF Based on Kernel Principal Component SVM: A Case Study of Golmud Area in Qinghai Province

LIN Nan1,2), JIANG Qi-gang1)*, CHEN Yong-liang3), YANG Jia-jia4), CUI Han-wen1)
1) College of Geo-Exploration Science and Technology, Jilin University, Changchun, Jilin 130026; 2) College of Surveying and Prospecting Engineering, Jilin Architecture University, Changchun, Jilin 130118; 3) Mineral Resources Prediction Institute of Comprehensive Information, Jilin University, Changchun, Jilin 130026; 4) Shenyang Center, China Geological Survey, Shenyang, Liaoning 110034

In this paper, the non-linear feature extraction capability of KPCA was used to reduce dimensionality and extract spectral features of Hyperion hyperspectral data. The extracted feature information was employed as the sample data and the KPCA-SVM regression model was established. According to this model, the percentage of rock oxide in the study area was retrieved. The QAPF igneous rock classification scheme proposed by IUGS was utilized to classify the igneous rocks. The oxide content retrieved from the hyperspectral data became more reasonable by using KCPA for dimension reduction. In accordance with the QAPF model, the igneous rock classification results were most satisfactory, and the classification results became an effective complement of the existing geological map. It is proved that the KPCA-SVM method is a fast and feasible means for lithologic classification based on hyperspectral remote sensing data.

kernel principal component; SVM; igneous rocks; QAPF; hyperspectra

O433; P588.1

A

10.3975/cagsb.2014.04.11

本文由國家自然科學基金項目(編號: 40872193; 41072244)資助。

2013-12-04; 改回日期: 2014-04-22。責任編輯: 魏樂軍。

林楠, 男, 1984年生。博士研究生。主要從事遙感地學方面的研究工作。通訊地址: 130026, 長春市西民主大街6號吉林大學地球探測科學與技術學院遙感應用研究所。E-mail: linnanzc@126.com。

*通訊作者: 姜琦剛, 男, 1964年生。博士, 教授, 博士生導師。主要從事遙感地學、生態環境方面的研究。E-mail: jiangqigang@jlu.edu.cn。