提高乘除法筆算教學實效性的幾點思考

張秀紅

數的運算是數學課程的重要內容，整數和小數加減乘除的筆算在數的運算中起奠基作用。筆算掌握得如何，不僅直接影響到四則運算知識的學習，而且由于筆算的“觸手”無所不及，將會影響到圖形與幾何、統計與概率、解決實際問題等諸多知識的學習。因此，學生如果沒學好筆算，就會嚴重地影響到后續學習，影響其可持續發展。筆算如此重要，可現實教學中許多老師都感到筆算教學的效果不盡如人意，尤其是筆算乘除法的教學效果更令老師和學生倍感失望。對于如何提高乘除法筆算教學的實效，筆者有以下思考。

一、經歷探究

新課程極力倡導“探究”的學習方式，注重讓學生對知識的體驗和探索過程。《新課程與學習方式的變革》指出：“探究不僅是追求一個結論，它更是一種經歷，包括經歷挫折與失敗。要讓學生親身體驗，感知學習與認知過程。”[1]這里強調“經歷”、“親身體驗”的重要性。《教師教學用書》明確提出學習筆算時要讓學生進行探究，如人教版五年級“小數乘法”這一單元的“教學目標”中提出“讓學生自主探索小數乘法的計算方法”。其實，學生在探究過程中往往有自己的“算理”，如果教師能善于讀懂學生并合理運用他們探究生成的資源，有時反而能生出課堂的精彩。在此我談談自己上課時的一個教學片斷：

教學了“小數除以整數”的筆算后，接下來教學的是“一個數除以小數”的筆算。學生列出算式7.65÷0.85后，我讓他們自己探究筆算方法。巡視中，我發現有些同學的豎式出錯了，但仔細一看，其中兩種也有似乎合理的“算理”，這兩種豎式是這樣的：

7.65÷0.85=9（個） 7.65÷0.85=9（個）

在這兩個豎式中，都體現出學生在探究中嘗試運用“轉化”的策略，這是彌足珍貴的。于是，我讓他倆把豎式寫到黑板上，并對大家說：“這兩個豎式中隱藏著學習新知的一個很重要的思想，請大家仔細觀察，比比誰先發現。”學生A說：“我發現他倆都是把0.85轉化成85，變成整數后就會算了。”我說：“把除數轉化成整數，新知識就可以用舊知識來解決了，真不錯！在學習數學新知識中，經常可以用轉化這種思想幫助解決新問題的。你們還從中看出什么呢？”學生B說：“我發現他們都寫了乘100，這樣是為了使商不變。”學生C說：“小月把被除數跟著除數擴大了100倍，小琪是算完再把商擴大100倍，這樣商才能不變。”我接著說：“他倆都記住了轉化后不能改變商的大小，這又值得肯定。這是根據——”學生齊答：“商不變的性質。”我說：“這兩個豎式有什么不妥嗎？”學生D說：“豎式里又有一個橫式，怪怪的，可不乘100又不行。”我說：“豎式追求簡潔明了，怎樣才能不寫乘100又能把這個意思表示出來？”學生E說：“把被除數7.65的小數點也跟著向右移動兩位，這樣不就跟0.85扯平了嗎？”于是我讓學生E把他的想法用豎式寫出來。學生E寫出正確的豎式，我利用他寫的豎式再次引導學生感悟轉化的思想，并指出注意事項。

在以上的教學片斷中，老師不但大膽放手讓學生進行探究，而且合理地運用學生探究生成的錯誤資源，既肯定學生有價值的思想，保護學生探究的積極性，又引導學生對認知沖突點進行反思，達到良好的教學效果。

二、理解算理

從字面分析，“算理”就是“計算的道理”，也就是可以那樣算的理由。徐斌指出：“算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。算法是實施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導下的一些人為規定。”[2]由此可見，算理為算法提供了理論依據。學生只有理解了算理，才能做到既知其然又知其所以然，才能加深對算法的理解、避免盲從，也才能追求真正的“算法多樣化”。因此，老師應重視通過各種方式幫助學生理解算理。提供實物模型、提供直觀模型、利用原有知識、橫豎式結合等手段都可以幫助學生理解算理，到底選擇什么方法呢？當然只有適合教學內容、適合學情的才是最好的，這里用人教版教材中的兩個內容來比較。

三年級下冊學習整數除法時（例1：42÷2，例2：52÷2），教材呈現的是用數形結合的方法幫助學生理解算理。如五年級上冊學習小數除以整數（例1：22.4÷4）時，為了幫學生理解算理，明白為什么“商的小數點要和被除數的小數點對齊”，教材首先用“測量單位”的原型“千米”幫助學生理解，又通過聯系小數的意義和表示方法這些學生已有的知識讓學生明白：個位上的2和十分位上的4合起來是24個十分之一，平均分成4份后每份不是6，而是6個十分之一，也就是0.6。

同樣是教學除法，對于不同的學習內容和年齡不同的教學對象，教材編寫者用心良苦，呈現出完全不同的幫助學生理解算理的方法。教師應注意分析教材、理解編寫意圖，并選擇適合學生年齡特點和認知基礎的方法，才能有效幫助學生理解算理。

三、結合估算

估算是對一些數量進行近似或粗略估計的一種方法。它在日常生活學習中有著廣泛的應用。《數學課程標準》明確提出要培養學生估算能力。但在數學教學中，老師們普遍發現學生的估算意識薄弱，很少主動地估算，其原因主要在于不少老師只有在教學“估算”或解決具體問題時才會讓學生進行估算，長此以往，易導致學生的估算經驗不足、意識不強。

其實，估算在筆算教學中有重要的價值。估算可以培養學生對計算結果能有整體性、概括性的認識，有利于把握結果的范圍，有助于學生自我評估計算結果是否合理，有助于發現計算中出現的錯誤并及時進行分析、訂正。而反過來呢，筆算在學生日常的學習中出現的次數多、頻率繁，老師如果能利用這個常用的平臺引導學生有意識地用估算方法對筆算結果進行反思，那么學生的估算意識就容易形成，估算能力也會提高。由此是，筆算和估算是相輔相成、共同提高的。由于乘除法筆算難度較大，老師們更應重視引導學生利用估算輔助筆算。我曾看到一個學生筆算19.76÷5.2時得出商38，老師立即讓他重新進行計算，學生立即把整題擦掉重做。其實，這位老師只要鼓勵學生估算結果，學生只要估出得數在4左右，他就會產生對筆算和估算結果的沖突，從而反思自己的筆算過程。

四、適時訓練

教育心理學認為：任何一項基本技能的形成都需要反復操練才能掌握。筆算是一項技能，需要一定時間和數量的訓練才能形成。當然，筆算的練習并非多多益善，只有選準時機進行適當的訓練才能達到事半功倍的效果。例如，有的老師教學“一個數除以小數”時，在學生初步理解算理、掌握算法后，立即讓學生解決實際問題，筆者認為這種做法不妥，因為此時正是學生技能形成的關鍵階段，應先及時針對重點、難點進行專項訓練。如此時可先出示一些整數或小數除以小數的題目讓學生說說該如何轉化，這樣強化其轉化意識、訓練其轉化技能，然后再讓學生動筆進行筆算練習，在大多數學生掌握算法后再進行算用結合的練習，這樣才能達到突出重點、突破難點的目的。

五、關注“筆順”

豎式的書寫是筆算的重要一環，指導學生正確、規范地書寫豎式是筆算教學的重頭戲。筆者認為，要判斷學生能否正確、規范地書寫豎式，不僅應該觀察他們寫完后呈現出來的靜態的整個豎式是否正確，還應該觀察他們動態的書寫過程是否準確無誤。可是，常發現一些老師往往只是關注學生數位是否對齊、計算結果是否正確，而對于有的學生寫豎式過程中出現的一些書寫順序的錯誤，任課老師往往忽視了，筆者認為這些“筆順”的錯誤應該引起老師的重視，老師必須分析其背后的原因，并及時加以指正。筆者曾看到一位老師請一名學生在黑板上筆算14×6，這個學生寫得數時先在十位上寫8，然后在個位上寫4。講評時師生都認為這個學生做對了。課后，我問這名學生84是怎么得來的，他說：“口算嘛！60加上24就是84。”其實，這個學生并未按照筆算乘法“從低位算起”的法則進行計算，他只是把口算結果填到豎式中相應的數位上，是一種“偽筆算”，這種錯誤不容易發現。如果老師沒有及時給予指正，將會給學生今后相關知識的學習造成嚴重的不利影響。對于類似“筆順”錯誤的現象，教師應認真分析其原因并及時指正，以有利于學生養成有序的思維和書寫習慣，也有利于學生真正掌握筆算方法。

參考文獻：

[1]新課程實施過程中培訓問題研究課題組.新課程與學習方式的變革[M].北京：北京師范大學出版社，2001（11）：95.

[2]《人民教育》編輯部.小學數學創新性備課[M].北京：教育科學出版社，2007（2）：45.