粗糙集和層次分析法在配電網規劃中的決策研究

馬紅博

(國網衡水供電公司，河北 衡水 053000)

目前，配電網規劃不僅要滿足投資和運行費用低的要求，而且要綜合考慮系統的可靠性［1－3］、供電質量［4］、環保、系統安全等因素。通常采用的層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)可以系統地處理定性和不定性的問題［5－6］，但是該方法過于依賴判斷矩陣，會導致評價結構準確度的降低。因此，本文在建立配電網指標體系基礎上，利用粗糙集中屬性約簡方法［7］得到屬性依賴程度的判斷矩陣［8］，對主觀和客觀權重［9－10］進行有機集成，為配電網規劃提供更為合理、科學的決策。

1 層次分析法原理

AHP法由美國學者T．L．Satty提出，將復雜問題分成若干層次，通過專家打分，利用定性和定量相結合的方法確定權重，實質是利用1～9整數及其倒數作為標度構造判斷矩陣和一致性的檢驗［6］。層次分析法處理問題的主要步驟如下:

1)將配電網規劃問題分解組合，建立遞階層次結構，建立目標層、準則層和方案層。

2)構造判斷矩陣，由n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣，主觀判斷矩陣為

式中:aij就是元素ui和uj相對于C的重要性的比例標度。判斷矩陣A的元素具有下列性質:aij＞0，aji=1/aij，aii=1。

3)利用式(1)將判斷矩陣A的n個行向量歸一化后的算術平均值近似作為權重向量，即

式中:ωi為權重向量的元素;i=1，2，…n。

4)計算最大特征值λmax，并引入相容性指標CI檢驗判斷矩陣的一致性:

一般CI＜0．1時，認為判斷矩陣的一致性可以接受;反之，則需要對判斷矩陣進行適當修改，改正后再對矩陣重新計算權重并進行一致性檢驗。

2 粗糙集與客觀判斷矩陣構造

粗糙集理論是一種處理模糊和不確定問題的工具，在保持分類能力不變的前提下，本文對配電網進行約簡［11］，約簡準則層和方案層屬性。用戶指定數據集中的某個或多個屬性作為分類決策屬性，利用屬性選取不同取值，再將數據分成不同類別，從而獲取分類規則。

知識庫K=(U，R)，對于每一個子集X?U，等價關系為R?IND(K)，式(4)稱為X的R下近似集，公式(5)稱為X的R上近似集。

將上近似集和下近似集的差值稱為X的R邊界集BNR(X)，BNR(X)正區記為POSR(X)=R*(X)，表示個體元素屬于X的集合。

設有信息系統S=(U，D，V，f)。其中U為非空對象集合;條件屬性為C，決策屬性為D，C中包含有n個屬性a1，a2，…，an;V是屬性值的集合;f是一個信息函數，即f:U×(C∪D)→V，指定了U中每個對象的屬性值。

考察所有條件屬性樣本劃分為決策類的分類能力，并確定決策屬性對條件屬性的依賴度，用r(C，D)表示。去掉條件屬性ai后，重新考察分類情況，得到屬性ai的重要度r(C，D)－r(C－{ai}，D)。其中C為專家對準則層的屬性或者方案層的方案的評價，ai為專家對決策因素i的評價，ai對決策屬性D的重要性可以由公式(6)得到，即

采用兩兩比較的方法，構造類似層次分析法中的判斷矩陣，即B=(bij)n×n，bij≥0。

這樣利用屬性重要度［12］計算得到的判斷矩陣很大程度上消除了主觀因素的影響，客觀真實地的反映了事物屬性間固有的聯系，此為客觀判斷矩陣。

3 組合判斷矩陣構造

設S=(U，D，V，f)是一個信息系統，A為由層次分析法得到的主觀判斷矩陣，B是由粗糙集理論得到的客觀判斷矩陣，C為兩者的組合矩陣。

本文建立最優化模型:

在文獻［7］和文獻［12］中已經證明公式(9)在可行域Ω上有唯一解，且解為

為此，通過計算組合矩陣的權重來進行決策分析，這樣可以避免過分依賴主觀因素，又可以避免過分依賴客觀因素，從而提高決策的精度。

通過求得組合權重的最優解，建立對象的數學平均值模型。本文設ω(Aj)和ω(aji)為信息系統約簡后的準則層和方案層的組合權重，Fij為該對象在屬性aij下的取值，得到方案層每一個對象的評價值計算公式:

式中:n和mj為信息系統約簡后的一級指標和二級指標總的個數。

4 應用算例分析

本文選擇上海某小區10 kV配電網規劃作為算例，驗證該綜合評價方法的正確性和可行性。通過分析整理各地配電網歷史規劃資料，應用AHP法建立配電網綜合評價指標體系如圖1所示。

運用AHP法求得準則層和方案層內各因素的權重。利用AHP法，對準則層的4個因素a1、a2、a3、a4相對于目標層進行兩兩比較，得到了準則層中每一個因素的重要度權和矩陣如下表1所示，再求得方案層中的每一個因素的重要度權值和矩陣如表2所示。

圖1 配電網規劃評價指標體系Fig．1 Distribution network planning evaluation index system

1)首先把圖1中方案層中的指標作為信息系統的條件屬性集合，將每一層的每一個因素作為條件屬性C，f表示決策屬性，對應著決策屬性D。把要評價的規劃方案作為系統中的對象集合，本規劃方案中設有11個備選方案，即U={u1，u2，…，u11}。評價中對每一個指標相應的評價結果用“優”、“一般”、“差”3個等級進行衡量，分別用數值3，2，1來代替，從而得到一個信息系統S，如表3所示。類似可以得到準則層的相應專家評價結果如表4所示。

表1 準則層的重要度權和矩陣Tab．1 Importance right and matrix of criterion layer

表2 方案層的判斷矩陣Tab．2 Judgment matrix of program level

2)對于信息系統S=(U，A，V，f)，經過屬性約簡相關列后得到初步的簡化信息系統，縮減對應的初始指標體系，保留方案層指標為P1、P2、P4、P5、P7，準則層經過計算不能進行屬性約簡，保留所有指標。最終得到一級、二級指標集合為{A1，A2，A3，A4}={{P1}，{P2}，{P4，P5}，{P7}}。

表3 二級指標初始信息系統Tab．3 Two level index initial information system

表4 一級指標初始信息系統Tab．4 Level indicators of initial information system

根據評價指標權重的確定方法，首先計算底層各個指標權重，然后計算更高一層各指標權重，以此類推，選取公式(10)中u的值為0．38黃金分割系數，使主客觀權重系數得到合理劃分，從而得到準則層、方案層指標的主客觀權重和組合權重，如表5、表6所示。

表5 方案層指標權重Tab．5 Program level index weight

表6 準則層指標權重Tab．6 Criteria layer index weight

根據準則層、方案層指標權重以及每個對象在對應指標下的取值，根據公式可以計算出方案層U中11個對象的評價值分別為1.681、2.318、1.880、2.258、1.394、2.799、1.978、2.697、1.790、2.078、2.412，排序順序依次為:u6、u9、u11、u2、u4、u10、u7、u3、u9、u1、u5。

根據上述計算結果，本次配電網規劃可以按照專家u6的打分結果，建設本次小區配電網。以N－1校驗通過率、系統平均停電持續時間、供電能力裕度最優為設計目標，其次考慮系統平均供電可靠率和線損率，最后考慮配電網規劃中的設備利用率和單位資產供電能力。

5 結論

1)以粗糙集方法確定客觀權重、層次分析法確定主觀權重，并將這主、客觀權重進行集成，得到組合權重。

2)建立了對象的評價值公式，得到了對象的綜合評價模型，并通過實例驗證了該模型具有邏輯性、可行性。

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