STATCOM與發電機勵磁的多指標協調控制

謝醉冰，文飛

(1.國家電網公司西北分部，陜西西安 710048;

2.國網湖南省電力公司衡陽供電分公司，湖南衡陽 421001）

STATCOM與發電機勵磁的多指標協調控制

謝醉冰1，文飛2

(1.國家電網公司西北分部，陜西西安 710048;

2.國網湖南省電力公司衡陽供電分公司，湖南衡陽 421001）

針對單機無窮大系統，使用多指標非線性控制方法，建立6階非線性數學模型，實現凸極式發電機勵磁與STATCOM的協調控制。從STATCOM內部結構入手，采用STATCOM的脈沖控制角θ和STATCOM超前系統電壓角α為控制量，克服了以往的STATCOM模型的約束條件，提高了STATCOM與發電機勵磁協調控制的動、靜態性能。仿真結果同線性最優控制方法比較，并驗證了所建STATCOM模型和所求非線性控制率u的合理性和有效性。

STATCOM;靜止同步補償器;凸極式發電機;多指標非線性控制;協調控制

近年來，隨著省際間的高壓輸電網絡實現閉環遠行，我國電力系統得到長足的發展。柔性交流輸電系統 (flexible AC transmission system，FACTS)作為一種基于現代電力電子技術的新型電力系統網絡技術，正逐步被電力系統廣泛采用。靜止同步補償器 (static synchronous compensator，STATCOM)作為FACTS家族的重要成員，與其他FACTS元件相比較，具有控制特性好、諧波含量小、響應速度快等一系列優點，當電力系統遭遇大擾動時，能在動態過程中通過快速無功吞吐為系統提供電壓支持，減少系統故障恢復時間，確保電能質量〔1-3〕。發電機內部結構復雜，具有較強的非線性，其勵磁控制一直是提升電力系統穩定性和抑制低頻震蕩的重要手段之一。因此，如何將STATCOM與發電機勵磁控制相協調，改善系統運行性能，成為一項極具理論研究價值和實際工程意義的工作〔4〕。

目前已有的文獻大多是以提高發電機機端電壓的控制精度和改善電力系統的動、靜態性能作為研究目標〔5〕。文獻〔6-8〕針對單機無窮大系統，建立了經典3階發電機同STATCOM的協調控制模型。但文獻假設發電機的輸入暫態電勢恒定不變，STATCOM注入點電壓始終與d軸同向，在理論和實際運用中存在局限性。同時絕大多數文獻都將STATCOM視為一個整體，僅以元件的注入電流和有功功率、無功功率作為參照量來研究其對維持電力系統穩定性的影響，過于籠統，不能直觀地反映STATCOM元件的優越性。

文中在前述文獻研究工作的基礎上，基于STATCOM的結構特點，以STATCOM內部并聯電容的直流電壓Udc為切入點，以PWM逆變器的脈寬控制角θ和STATCOM注入電壓與系統電壓的超前角α為控制量;在單機無窮大系統中，利用帕克變換，在d-q坐標系中建立含有隱函數的6階非線性系統模型。文中擬采用多指標非線性控制方法(Multi-index nonlinear control，MNC)，通過選取確當輸出函數h(x)組合，進行非線性變換，將原系統分成線性子系統和非線性子系統兩部分，利用線性最優控制理論求出線性子系統的控制率v，最后反代，求出原系統的非線性控制率u。該方法避免進行繁雜的完全精確線性化〔9〕，很好地解決了含隱函數非線性系統的控制問題。

1 數學模型

1.1 發電機模型的建立

考慮到工程實際，采用某電廠353 MVA三階凸極式發電機模型，即x'd≠xq(為簡化，此處不計發電機的定子繞組，忽視調速器的影響)，有

式中 Ef為發電機折算到定子側的勵磁電勢;E'q為發電機的空載電勢;Pm為發電機的機械功率;Pe為發電機電磁功率;Xd為發電機直軸電抗;Xq為發電機交軸電抗;X'd為發電機直軸的暫態電抗;XT為變壓器的等效電抗;ω為發電機轉子角速度;ω0為發電機轉子同步角速度;Tj為發電機轉子的慣性時間常數;T'd0為發電機定子開路時勵磁繞組的時間常數;D為發電機阻尼系數;δ為無窮大處母線電壓與q軸的夾角。

1.2 STATCOM模型的建立

工程實際中，STATCOM裝置根據其內部結構的不同，主要有電壓型整流橋和電流型整流橋2種，其區別在于前者直流側采用電容作為儲能元件而后者采用電感元件。文中擬采用電壓型大容量鏈式STATCOM，其內部A，B，C三相逆變橋，每相由2個IGBT管并聯組成。STATCOM的具體結構圖如圖 1 所示〔10-11〕。

圖1 STATCOM的電路結構

假設STATCOM直流電容原先儲能為0，且能量通過他勵方式從系統獲得。根據能量守恒定律，在不考慮零序電流的情況下假設三相電流和為零，建立STATCOM的動態模型如下:

分析2011年7月至2017年9月在溫州醫科大學附屬眼視光醫院行眼球摘除、眼內容物剜除、眶內容物剜除術患者的臨床資料，共676例（676眼），其中男437例，女239例，321只右眼，355只左眼；年齡7個月～90歲[（46.9±20.1）歲]。在676例患者中眼球摘除230例，占34.0%；眼內容物剜除426例，占63.0%；眶內容物剜除20例，占3.0%。

式中 L為換流器側變壓器的等效電感;R為STATCOM逆變橋內阻和IGBT的導通電阻的等效值;Ua，Ub，Uc分別為逆變橋A，B，C三相輸出交流電壓;Usa，Usb，Usc分別為 STATCOM 的 A，B，C三相在注入點S處的電壓值;ia，ib，ic分別為STATCOM流入注入點的A，B，C三相電流;C為并聯直流電容;Udc為逆變橋的直流電壓。

圖2為STATCOM支路的電壓相角圖。從圖中可以等到如下數學關系。

式中 δ為無窮大處母線電壓與q軸的夾角;α為STATCOM交流側電壓與系統電壓的相位差。

圖2 STATCOM支路的電壓相角

根據文獻〔7〕，可以得到STATCOM交、直流側電壓的互換關系:

式中 θ為電壓型逆變器采用脈寬控制方式(PWM)時的脈寬控制角;Udc為逆變橋的直流電容電壓;k為交、直流電壓互換參數，由STATCOM的內部結構決定。文中采用單相逆變橋:k=4/π。

根據STATCOM支路電壓的相角關系 (參見圖2)，將式 (2)經帕克變換轉換到 d-q坐標系中〔12〕，可以得到STATCOM的三階動態模型。

式中 U為STATCOM交流側的電壓;Ud，Uq分別為STATCOM交流側電壓在d軸和q軸的分量。

1.3 SMIB系統模型的建立

圖3 裝設STATCOM的SMIB等值電路圖

結合式 (1)，(3)，(4)，(5)，建立SMIB系統的非線性動態方程。

式中

式中 δ，ω，E'q，id，iq，udc為狀態變量，u1，u2，u3為控制變量。

2 STATCOM非線性控制律的設計

根據二次性能指標公式:

式中 z是非線性系統變換坐標，v是線性部分的最優反饋控制規律。可知，選取符合二次性能指標的狀態量構成輸出函數h(x)，能有效地改進系統的動、靜態性能。文中擬選取輸出函數的主要依據如下:

1)選取與發電機勵磁控制變量Ef相對應的輸出函數h1(x)。發電機勵磁控制的首要任務是保證發電機機端電壓的穩定性，頻率f是衡量電能質量的重要指標，而轉子角速度ω與頻率息息相關，故h1x中應含有角速度的偏差量Δω和發電機機端電壓的偏差量 ΔUG∶h1(x)=c1Δω+c2ΔUG。

2)選取與STATCOM注入電流d軸分量id相對應的輸出函數 h2(x)。該控制量主要由STATCOM裝置的有功功率決定，故選取STATCOM的有功偏差ΔPs作為狀態量;同時為了保證精度，選取STATCOM的有功電流偏差 Δid為狀態量:h2(x)=c3ΔPs+c4Δid。

3)選取與STATCOM注入電流q軸分量iq相對應的輸出函數 h3(x)。該控制量主要由STATCOM裝置的無功功率決定，故選取STATCOM的無功偏差ΔQs作為狀態量;考慮到注入點電壓的支撐作用，選取注入點電壓的偏差ΔUs作為狀態量;同時為了保證精度，選取STATCOM的無功電流偏差Δiq作為狀態量:h3(x)=c5ΔQs+c6Δiq+c7ΔUs。

根據非線性控制理論，將 h(x)=［h1(x)，h2(x)，h3(x)］T部分精確線性化， 得到矩陣:

結合選取的輸出函數組合及式 (10)，基于式(8)將原方程組轉換成Z空間的第二標準型:

基于線性最優控制理論，可以得出原系統線性子系統的控制率v:

將v反代回式 (13)，求出原系統的非線性控制率 u= ［u1，u2，u3］T。

非線性控制率u中的c，k參數的選取方法，在文獻〔13〕已有詳盡論述。其主要方法是將閉環控制系統在平衡點處按泰勒級數展開，再進行相應的拉式變換，最后根據控制系統的零極點，反解出相應的c，k值。

3 數字仿真

3.1 仿真系統簡介

采用MATLAB仿真，將MNC方法與LOC方法進行對比，驗證MNC協調控制器的有效性。系統具體參數:XD=1.09 pu;Xq=0.727 9 pu;X'd=0.339 9 pu;XT=0.1 pu;XL=0.16 pu;ω0=314.16 rad;R=0.05 pu;L=0.1 pu;Tf=7s;T'd0=6.2 s;D=2 s。系統的初始工況:δ0=60°;Pe0=0.663 9 pu;Us0=1.0153 pu;Eq0=0.9375 pu;U0=1.0 pu。非線性控制率中c，k參數值分別為:c1=45，c2=1，c3=-4;c4=-1;c5=8;c6=4;c7=2;k1=-10;k2=-8;k3=-5。

3.2 仿真結果分析

3.2.1 調功擾動

調功擾動是指系統在正常運行1 s后，有功功率階躍增加10%。重點考查非線性控制率u對發電機電磁功率的動態跟蹤能力，同時考察這項調節對系統其它狀態量暫態精度的影響。圖4為該擾動下，系統各相關狀態量的響應曲線。

圖4(a)表明在非線性控制率u的有效控制下，系統功角會隨發電機電磁功率的躍增而適度增加，與LOC控制法比較，其超調范圍遠小于后者;圖4(c)，(d)表明非線性控制率u能精準地跟蹤發電機電磁功率的變化狀態，同時維持發電機機端電壓的穩定;圖4(b)，(e)，(f)表明該控制率能有效地調動STATCOM裝置進行有、無功補償，維持系統其他狀態量的暫態精度。

圖4 發電機調功擾動時系統的動態響應曲線

3.2.2 三相短路擾動

系統正常運行1 s時，在無窮大母線處發生三相短路，0.05 s后三相重合閘成功，故障切除，系統重新回到穩定狀態。圖5給出了該擾動下系統各相關狀態量的響應曲線。

圖5(a)， (b)表明當系統發生大擾動時，非線性控制率u能迅速提高系統阻尼，較好地抑制系統震蕩，維持系統功角穩定，同時能在短時間內穩定發電機的轉速，防止因系統突然甩負荷而導致的發電機“失步”現象;圖5(c)表明該控制率能快速、高效地維持系統電壓穩定，防止因負荷消失或轉速升高而引起的機端電壓升高;圖5(d)表明該控制率能在系統突然空載時，快速補充無功功率，確保注入點電壓穩定;圖5(e)，(f)表明該控制率能充分調動STATCOM為系統提供有、無功功率，減少發電機內部轉子所受反向力矩的沖擊，提高系統暫態穩定性和抗大擾動的能力。同LOC法比較，本法使系統在遇到大擾動時各狀態量的超調量幅值和調節時間均優于后者。

圖5 三相短路時系統的動態響應曲線

4 結論

文中運用多指標非線性控制法，建立了凸極式發電機勵磁和STATCOM協調控制的6階非線性數學模型，獲得了一個穩定的、具有良好多指標控制效果的非線性控制率u。通過仿真表明:該控制率充分發揮了發電機勵磁和STATCOM的快速有、無功補償作用。當系統定值發生突變時，能精確跟蹤系統發電機電磁功率的變化，同時保證機端電壓穩定，提高系統電能質量;當系統發生諸如三相短路這樣的大擾動時，能快速介入，穩定系統電壓和發電機轉速，防止發電機因系統突然甩負荷而出現的“失步”現象，同時觸發STATCOM進行動態有、無功補償，降低各狀態量的超調量。仿真結果表明，文中設計的MNC控制率u能很好地提升系統應變突發情況的動、靜態性能，優于LOC控制法，具備一定的應用價值。

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Multi-index coordinated control for STATCOM and generator excitation

XIE Zui-bing1，WEN Fei2
(1.State Grid Northwest China Grid Co.，Ltd，Xi'an 710048，China;2.State Grid Hunan Electric Power Corporation Hengyang Power Supply Company，Hengyang 421001，China)

According to a single machine infinite bus(SMIB)system，the six order nonlinear mathematics model is established to realize coordinated control of salient-pole generators and STATCOM by multi-index nonlinear control scheme.This paper，starting with the internal structure of STATCOM，uses the STATCOM's pulse control angle θ and the angle α as the control amount.This new model which overcomes the previous strong constraints conditions of the STATCOM improves the nonlinear system's dynamic and steady-state performances.The simulation results which compared with the method of the Linear Optimal Control(MNC)indicate that the new STATCOM model and the nonlinear control rate u presented in this paper are reasonable and effective.

STATCOM;static synchronous compensator salient-pole generator;multi-index nonlinear control;coordinated control

TM76

B

1008-0198(2014)02-0019-05

10.3969/j.issn.1008-0198.2014.02.006

2013-06-05 改回日期:2014-03-30

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