基于遺傳算法的土壤結(jié)構(gòu)反演模型

徐宏碧，周 銘，吳強(qiáng)迪

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

土壤類型和土壤中所含水分的性質(zhì)及其他因素都會導(dǎo)致土壤電阻率的不同，接地網(wǎng)的接地參數(shù)受土壤電阻率的影響，而且土壤模型的正確與否直接影響接地參數(shù)的正確性。由于土壤分層模型在以往的接地參數(shù)計(jì)算中都是近似的看作均勻土壤，因此隨著新型變電站的日趨變大，接地網(wǎng)的規(guī)模隨之變大，這樣把土壤看作均勻的就會導(dǎo)致很大的誤差。對此，本文用遺傳算法，根據(jù)推導(dǎo)的等距四極法測得的視在電阻率與極間距、測量電極埋深的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立了目標(biāo)函數(shù)和土壤結(jié)構(gòu)反演模型，對正確土壤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。

1 電阻率的測量

測量土壤的電阻率有兩種辦法，分別是三極法和四極法［1］。其中三極法是常常應(yīng)用計(jì)算垂直接地棒的電阻公式來反推土壤電阻率的方法，常用的公式為

式中:a為半徑，m;l為長度，m;R為垂直接地極的接地電阻，Ω。上述兩個(gè)公式分別是根據(jù)垂直接地棒的兩種計(jì)算公式推導(dǎo)而來。

這種方法測量土壤電阻率有一個(gè)極大的弊端:在打垂直接地棒時(shí)，土壤的松緊影響它和電棒之間是否緊致，導(dǎo)致了電棒和土壤之間的接地電阻R的變化。接下來介紹四極法，這個(gè)方法可以消除三級法進(jìn)行測量時(shí)會產(chǎn)生的誤差。

F.Wenner在1915年時(shí)發(fā)明一種新的更加正確的測量土壤電阻率的方法，他是用布置在同一水平上的4個(gè)電極來測量的，簡稱為四極法。具體布置方法如圖1所示。

在圖1中，4個(gè)電極中2、3電極代表電壓極，1、4電極代表電流極，h0代表電極的埋深，a代表極間距。

均勻土壤的計(jì)算公式如下［2］:

當(dāng)埋深h0為零時(shí)，采用式(1)，其結(jié)果是土壤電阻率的真實(shí)值，V23代表電位差，它是在點(diǎn)電流源I、－I對電壓極2、3電極發(fā)起的。當(dāng)埋深不等于零時(shí)，其計(jì)算公式如下:

在測得I和V23后，由式(2)即可求出土壤電阻率為

雖然引進(jìn)的電流線和電壓線會造成一定的誤差，但是這樣非常有利于實(shí)際中操作。因此，本文為了有利于工程使用和減小誤差，還是把電壓極和電流極打在土壤不深處，并且取a≥10h0，可以粗略看做h0等于零，式(3)可由式(1)代替。

在分層土壤中按照這種方法求出的只是把一個(gè)分層土壤看做了一個(gè)均勻土壤，而不再是土壤電阻率的真值，測量極間距和土壤結(jié)構(gòu)不同對應(yīng)的視在電阻率也不同，它與電流的流動范圍有關(guān):當(dāng)電棒之間的距離不大時(shí)，電流極流出的電流絕大部分都是在表層土壤中流動，得出就是表層土壤電阻率。當(dāng)電棒之間的距離越來越大，越來越多的電流流向了深層土壤，反映出的數(shù)據(jù)是反映了深層土壤參數(shù)，根據(jù)電棒之間距離的變化得到的數(shù)據(jù)是反映了不同深度土壤的參數(shù)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，會測量多組電棒距離，也就是常說的測量深度。

本文測得的一系列數(shù)據(jù)是土壤的視在電阻率，對這些數(shù)據(jù)要用數(shù)學(xué)方法、磁場理論得到正確的土壤結(jié)構(gòu)。最后根據(jù)所推導(dǎo)公式編制計(jì)算機(jī)程序。

2 視在電阻率的推導(dǎo)

用四極法不同測量深度得到的數(shù)據(jù)是視在電阻率，分層土壤中視在電阻率滿足下式［3］:

式中，A1(λ)和B1(λ)與分層土壤參數(shù)有關(guān)，因此函數(shù)中含有每層土壤的參數(shù)。當(dāng)深度變?yōu)榱銜r(shí)，式(4)變?yōu)椋?］

用上述的復(fù)鏡像法將式(3)、式(4)進(jìn)行展開，這樣得到一個(gè)比較簡單的公式［5］:

式中:ci、di分別為復(fù)鏡像源的位置和大小;h0為測量電極的埋深;a為極間距。

3 建立視在電阻率的目標(biāo)函數(shù)

為了找到一組正確的土壤結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)際中要測量m個(gè)視在電阻率的數(shù)值，最后總會有一組數(shù)據(jù)滿足下式:

式中:ρci為測量深度ai時(shí)用復(fù)像法計(jì)算的計(jì)算值;ρmi為測量深度ai時(shí)的測量值。x′為列向量，其表達(dá)式如下:

4 目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化

遺傳算法在20世紀(jì)80年代中期得到了蓬勃發(fā)展［6］。遺傳算法的靈感來自于生物進(jìn)化論，在自然選擇的模式下不斷生成和不斷的檢驗(yàn)。遺傳算法是在編碼群體進(jìn)化的基礎(chǔ)上，根據(jù)適應(yīng)度，使遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化選擇得以實(shí)現(xiàn)。在實(shí)現(xiàn)過程中，一一迭代個(gè)體位串，通過隨機(jī)選擇把位串中重要的基因提出來重新組合，使新一代的群體個(gè)體比上一代要優(yōu)化，就這樣不斷的群體優(yōu)化，逐漸靠近最優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)所要解決的問題［7］。適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)、參數(shù)編碼、遺傳操作的設(shè)計(jì)、控制參數(shù)的設(shè)計(jì)和遺傳參數(shù)的設(shè)定、參數(shù)編碼稱為遺傳算法五要素。它是一個(gè)最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，在一代一代不斷進(jìn)化中產(chǎn)生，得到問題最優(yōu)解，但沒有顯示完全隨機(jī)搜索的特點(diǎn)，在整個(gè)進(jìn)化過程中遺傳算法的遺傳操作是隨機(jī)的。

遺傳算法在天然氣管道控制優(yōu)化應(yīng)用中，Goldberg提出了遺傳算法的工作流程和結(jié)構(gòu)形式，通常稱為標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(standard GA－SGA)或規(guī)范遺傳算法(canonical GA－GA)。人們通常把問題的特征和領(lǐng)域知識用到GA的應(yīng)用過程中，各種特定的GA便由此形成，這些GA具有全局搜索以及求解不同種類的優(yōu)化問題的能力［8］。標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法的基本流程圖以及結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法基本流程Fig．2 Standard genetic algorithm basic flow

由圖2可知，遺傳算法是要經(jīng)過多次迭代才能得出結(jié)果，其運(yùn)行過程的基本內(nèi)容如下:

1)選擇合適的算法編碼策略，用結(jié)構(gòu)空間來替代參數(shù)集合。

2)定義算法的適應(yīng)度函數(shù)f(x)。

3)確定遺傳參數(shù)如變異的概率Pm、交叉的概率Pc等;確定遺傳算法的策略，通過選擇算法參數(shù)如群體的變異、交叉、選擇方法、群體的大小n來確定算法策略。

4)采用隨機(jī)初始化的方法生成群體P。

5)計(jì)算群體串位解碼后的個(gè)體適應(yīng)值f(x)。

6)根據(jù)已選擇的策略，在群體中用將交叉算子、變異、選擇等方法進(jìn)行繁殖產(chǎn)生下一代。

7)如果群體性能以及已完成迭代次數(shù)不滿足指標(biāo)，返回步驟6)，就可修改遺傳算法策略后再返回步驟6)。

選取隨機(jī)變異算子、單點(diǎn)配對交叉算子、賭盤選擇算子為遺傳算法策略的3個(gè)基本算子［9］，用浮點(diǎn)數(shù)編碼方法作為編碼方式［10］基本過程，如圖3所示。

圖3 浮點(diǎn)數(shù)編碼方式算法基本流程Fig．3 Floating point coding algorithm basic flow

5 計(jì)算實(shí)例并驗(yàn)證

算例一

對于雙層土壤，表1為一組實(shí)際工程中用四極法測的在不同測量深度下的視在電阻率數(shù)據(jù)。表2為根據(jù)本文的反演模型計(jì)算出的水平分層土壤的模型，并與CDEGS的結(jié)果進(jìn)行了對比。算法的遺傳參數(shù)選取:群體的大小為200，最大代數(shù)為500，交叉概率為0.7，變異概率為5%。

表1 測量視在電阻率值Tab．1 Measured apparent resistivity values

算例二

新疆國投哈密電廠一期工程在擬建場地共布置土壤電阻率測試點(diǎn)25個(gè)，測試點(diǎn)均布置在工程鉆孔處，且測試點(diǎn)編號與鉆孔編號一致，主要選擇在構(gòu)架、主廠房、煙囪等主要建筑物地段。

表2 計(jì)算結(jié)果對比Tab．2 Comparison of calculated results

依據(jù)《電力工程物探技術(shù)規(guī)程》(DL/T5159－2002)，本次土壤電阻率測定采用了四極電測深法，測定(解釋)最大深度為30 m。為了保證解釋深度滿足規(guī)程要求，四極電測深法各極距的選定:測量極距MN/2為0.5 m;供大極距AB/2為1.5 m、3 m、5 m、7 m、9 m、13 m、20 m、45 m。

哈密電廠實(shí)測視在電阻率值1如表3所示。哈密電廠實(shí)測視在電阻率值2如表4所示。

表3 哈密電廠實(shí)測視在電阻率1Tab．3 Measured apparent resistivity 1 in Hami power plant

表4 哈密電廠實(shí)測視在電阻率值2Tab．4 Measured apparent resistivity value 2 in Hami power plant

本次土壤電阻率測定使用重慶地質(zhì)儀器廠生產(chǎn)的DDC－8型電子自動補(bǔ)償儀。對現(xiàn)場使用的儀器設(shè)備，按規(guī)程質(zhì)量體系文件的要求，使用前進(jìn)行了認(rèn)真的檢查，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足測試要求。

根據(jù)表3和表4的數(shù)據(jù)，用本文理論編制的計(jì)算程序計(jì)算得到的結(jié)果，如表5所示。在設(shè)計(jì)該項(xiàng)目時(shí)取上層土壤電阻率5125 Ω·m，上層土壤厚度2.5 m，下層土壤電阻率41 Ω·m。

表5 哈密電廠土壤電阻率計(jì)算值Tab．5 Calculated values of soil resistivity in Hami power plant

續(xù)表

6 結(jié)論

1)土壤分層模型在以往的接地參數(shù)計(jì)算中近似的看作均勻土壤會導(dǎo)致很大的誤差，因?yàn)榇蠼拥鼐W(wǎng)，電流會向深層土壤中流動。

2)反演模型計(jì)算出的水平分層土壤的模型，與CDEGS的測量結(jié)果相符，驗(yàn)證了本文所建模型的正確性。

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