演化算法在微帶天線優(yōu)化中的應(yīng)用

張 民 瞿培華 陽 松

（西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安710071）

引 言

在天線優(yōu)化領(lǐng)域中，經(jīng)典的演化算法有遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）等，這里重點介紹遺傳算法，遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)的高效全局尋優(yōu)搜索算法［1-2］.高頻電磁仿真軟件與矩陣實驗室應(yīng)用程序編程接口（High Frequency Structure Simulator-Matrix Laboratory-Application Programming Interface，HFSS-MATLAB-API）［3］是一種源自于MATLAB的庫函數(shù)，通過腳本接口來控制高頻電磁仿真軟件（High Frequency Structure Simulator，HFSS）進行對象的設(shè)計和仿真，它的存在彌補了傳統(tǒng)高頻結(jié)構(gòu)電磁仿真軟件建模的不足，可以為設(shè)計復(fù)雜天線做快速化建模［4］.隨著現(xiàn)代雷達和通信系統(tǒng)的迅速發(fā)展，為實現(xiàn)通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)等目的，衛(wèi)星所需的天線數(shù)量越來越多.為了減輕平臺上所負載的天線重量、降低成本，希望能用一個天線來實現(xiàn)多個天線的功能，由此可重構(gòu)天線的需求越來越迫切.可重構(gòu)天線概念新、難度大、相關(guān)基礎(chǔ)研究少，還沒有能夠有效分析和設(shè)計可重構(gòu)天線的電磁理論［5］.遺傳算法作為一類求解最優(yōu)化問題的高效優(yōu)化算法，其全局最優(yōu)解的尋優(yōu)成功率高，在天線優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，因此將遺傳算法應(yīng)用到可重構(gòu)微帶天線的優(yōu)化中來.

1 演化算法對微帶天線的優(yōu)化

針對文獻［6］中提到的頻率可重構(gòu)微帶天線進行優(yōu)化，如圖1所示，該天線由3×3的子貼片陣列組成，子貼片之間通過射頻微機電開關(guān)連接，一共需要12個開關(guān)，通過開關(guān)的閉合和斷開可動態(tài)地工作在S波段（2～4GHz）和X波段（8～12GHz）［7］.優(yōu)化的基本問題：圖1（a）中子貼片天線之間所有的開關(guān)都處于斷開狀態(tài)，中心貼片工作在X波段，圖1（b）

圖1 頻率可重構(gòu)貼片天線兩波段模型

中一部分開關(guān)斷開，一部分開關(guān)閉合，現(xiàn)在要尋找合適的開關(guān)排列組合使得天線工作在S波段.遺傳算法是一類具有較強魯棒性的優(yōu)化算法，基本操作流程如圖2所示.將遺傳算法應(yīng)用到微帶天線的優(yōu)化設(shè)計中時，需要考慮以下幾個方面的問題：基因串的定義，遺傳算法與HFSS-MATLAB-API的結(jié)合，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計，遺傳策略的考慮等等.后面分別對這些問題進行討論.

圖2 遺傳算法基本操作流程

2 基因串的定義

對于頻率可重構(gòu)微帶天線，其基因串定義為：如圖1（b）所示，共有12個開關(guān)，將每一個開關(guān)用染色體的一個基因位來表示，當開關(guān)閉合時用1表示，開關(guān)斷開時用0表示，圖1（b）中所示開關(guān)陣列的每一種狀態(tài)可用一個由12個基因位的染色體表示.碼元排列次序遵循自下往上，自左往右.例如，圖1（b）中的基因串為［001010011110］.

3 演化算法與HFSS-MATLAB-API的結(jié)合

利用遺傳算法優(yōu)化天線時，除了計算群體中各個體的適應(yīng)度值之外，所有的編程都在MATLAB中進行，在這里我們利用高頻電磁仿真軟件HFSS計算其適應(yīng)度值.Ansoft公司在設(shè)計HFSS軟件之初，為我們預(yù)留了腳本接口，該腳本包含很多命令，諸如：生成3D模型、添加設(shè)計、添加求解、輸出數(shù)據(jù)等等，HFSS-MATLAB-API腳本是一種源自于MATLAB軟件的庫函數(shù)，這些函數(shù)直接產(chǎn)生能在HFSS中建立2D和3D模型的Vbs腳本［8］.本文將遺傳算法和HFSS-MATLAB-API結(jié)合，實現(xiàn)了MATLAB和HFSS之間的自動調(diào)用和智能化處理.優(yōu)化的基本流程圖如圖3所示.

圖3 遺傳算法結(jié)合HFSS-MATLAB-API優(yōu)化天線的基本流程圖

4 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計

適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計是遺傳算法優(yōu)化微帶天線中的一個十分關(guān)鍵的步驟，通過對個體適應(yīng)度的評估，可以判斷是否優(yōu)化出了需要的解，如果沒有，可以以每個個體的適應(yīng)度為根據(jù)，進行選擇、交叉、變異等遺傳操作.實際應(yīng)用中，常采用待優(yōu)化的目標函數(shù)作為適應(yīng)度評估函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計的優(yōu)劣直接關(guān)系到優(yōu)化結(jié)果及收斂速度.下面介紹天線適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計.

頻率可重構(gòu)天線，優(yōu)化目標是尋找到合適的開關(guān)分布使得天線工作在S波段，轉(zhuǎn)換為具體參數(shù)指標為：優(yōu)化出在頻率范圍2～4GHz內(nèi)小于-10dB的反射系數(shù)S11.在該頻帶內(nèi)每隔0.1GHz取一個頻點，共取了2GHz，2.1GHz，2.2GHz，…，3.7 GHz，3.8GHz 19個頻點，這19個頻點即可反映整個天線的優(yōu)劣程度，以這19個頻點的反射系數(shù)構(gòu)造適應(yīng)度評估函數(shù)

式中，S11的值為負，遺傳算法要求適應(yīng)度函數(shù)值為正，因此要加上絕對值，當19個參考頻點的反射系數(shù)均小于-10dB時整個優(yōu)化頻帶內(nèi)的反射系數(shù)必然都小于-10dB.但是，當反射系數(shù)曲線變化比較陡峭的時候，即使其中16個頻點處的反射系數(shù)值比較小，總適應(yīng)度函數(shù)值也可能比較大，這樣就不能保證相對頻帶寬度達到優(yōu)化目標.因此，要對適應(yīng)度函數(shù)做一下改進，每個頻點的S11參數(shù)轉(zhuǎn)化為

則適應(yīng)度函數(shù)值改進為

5 遺傳策略的考慮

1）在天線的優(yōu)化過程中，初始種群的規(guī)模取N＝64，最大遺傳代數(shù)T＝10，交叉概率Pc＝0.8，變異概率Pm＝0.022.

2）在天線的優(yōu)化過程中，用HFSS軟件仿真模型時，射頻微機電開關(guān)閉合時直接用一金屬片代替，斷開時去掉該金屬片，文獻［9］表明這樣的簡化是合理的.

6 優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)勢

該天線經(jīng)過優(yōu)化，最終在第5代得到了最理想的天線形式，天線參數(shù)與文獻［6］中一致，介質(zhì)基底厚度為3.175mm，材料為RT／duroid 5880，子貼片是長度為9.398mm的正方形，兩個子貼片中心相距14.986mm，射頻微機電開關(guān)長為2.159mm，寬為1.27mm.優(yōu)化后尋找到的開關(guān)的編碼為［011011001001］，對應(yīng)的天線形狀如圖4所示.圖5為兩種工作狀態(tài)下天線的S11參數(shù)曲線圖，（a）中開關(guān)全部斷開，S11＜-10dB的頻段為8.42～8.58 GHz，工作在X波段，文獻［6］中開關(guān)全部斷開時工作在8.5GHz，與文獻［6］吻合.（b）中開關(guān)排列順序如圖4所示，S11＜-10dB的頻段為3.25～3.39 GHz，工作在S波段，達到優(yōu)化要求.圖6所示為頻率可重構(gòu)天線分別在X波段和S波段情況下E面和H面的遠場輻射方向圖，E面方位角（φ）為0°，H面φ為90°.（a）表示工作在X波段的情形，-3dB波束寬度覆蓋俯仰角-92°～23°和23°～92°，（b）表示工作在S波段的情形，-3dB波束寬度覆蓋俯仰角-71°～88°.

圖4 S頻段優(yōu)化后貼片天線開關(guān)組合形式

圖5 頻率可重構(gòu)天線兩種工作狀態(tài)S11參數(shù)曲線

圖6 頻率可重構(gòu)天線兩種工作狀態(tài)下E面和H面遠場輻射方向圖

文獻［6］中可重構(gòu)天線只能工作在兩個波段：開關(guān)全部斷開時工作在L波段，開關(guān)全部閉合時工作在X波段.通過遺傳算法優(yōu)化開關(guān)排列的組合，可以實現(xiàn)可重構(gòu)天線更多波段工作：1）當開關(guān)全部斷開時工作在L波段；2）當開關(guān)全部閉合時工作在X波段；3）當開關(guān)排列順序如圖4所示時工作在S波段.因此可以減輕平臺上所負載的天線重量、降低了成本，通過這一個天線可以實現(xiàn)三個天線的功能.

7 結(jié) 論

在微帶天線的優(yōu)化設(shè)計中引入了遺傳算法和HFSS-MATLAB-API，討論了一些基本問題，如基因串的定義、遺傳算法和HFSS-MATLAB-API的結(jié)合、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計、遺傳策略的考慮等.優(yōu)化出了頻率可重構(gòu)天線的開關(guān)組合形態(tài)，使得該天線可以動態(tài)地工作在S波段和X波段.遺傳算法的計算時間比較久，因為條件有限，該天線可能還不是最優(yōu)的形式，但是通過優(yōu)化結(jié)果，證明了該方法的可行性和有效性.

［1］雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.

［2］陳國良.遺傳算法及其應(yīng)用［M］.北京：人民郵電出版社，1996.

［3］RAMASAMI V.HFSS-MATLAB-SCRIPTING-API［EB／OL］.2011［2013-06-30］http：／／www.cresis.ku.edu.

［4］曲 恒，高洪濤.應(yīng)用HFSS-MATLAB-API設(shè)計圓極化微帶天線［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報，2011，31（6）：9-12.QU Hng，GAO Hongtao.Use HFSS-MATLAB-API Design HCP micro strip antenna［J］.Journal of Hangzhou Dianzi Llhiversity，2011，3（16）：9-12.（in Chinese）

［5］楊雪松，王秉中.可重構(gòu)天線的研究發(fā)展［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，25（4）：417-421.YANG Xuesong，WANG Bingzhong.Research on the reconfigurable antennas［J］.Systems Engineering and Electronics，2003，25（4）：417-421.（in Chinese）

［6］WEEDON W H，PAYNE W J，REBEIZ G M.MEMS-switched reconfigurable antennas［C］／／Proc IEEE AP-S Int Symp Antennas and Propagation，2001：654-657.

［7］YANG Songnan，ZHANG Chunna，PAN H K，et al.用于多重射頻無線平臺的頻率可重構(gòu)天線［J］.IEEE Microwave Magazine，2009，2：66-81.

［8］曲 恒.使用HFSS-MATLAB-API設(shè)計天線的研究［D］.杭州：杭州電子科技大學(xué)，2012.Qu Heng.Use HFSS-MATLAB-API Design Antennas［D］.Hang Zhou：Hangzhou Dianzi University，2012.

［9］COLEMAN C M.Self-structuring antennas［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2002，44（3）：11-22.