物理學的困頓：數學是現實的根基嗎？

BrianGreeneSheldon

1

在19世紀中后期，麥克斯韋意識到光是一種電磁波。當時，他的方程組表明，光速應該是每秒30萬千米左右。這與實驗測量的結果十分接近，但麥克斯韋方程組遺留下了一個令人煩惱的小問題：每秒30萬千米的速度，是相對于誰而言的呢？起初，科學家提出了一個權宜之計。他們假設空間中充斥著一種看不見的物質，也就是“以太”（aether），來充當那個無形的靜止參照物。

直到20世紀初，愛因斯坦提出，科學家必須要認真地看待麥克斯韋方程組。如果麥克斯韋方程組里沒有提到靜止參照物，那就根本不需要靜止參照物。愛因斯坦大膽宣稱，光速就是每秒30萬千米，相對于任何物體都是如此。

我之所以提起這段往事，是為了強調一個更重要的觀點：每個人都看到了麥克斯韋方程組背后的數學，但只有天才的愛因斯坦才毫無保留地接受了它。光速絕對不變的假設，讓愛因斯坦實現了突破——先提出了狹義相對論，顛覆了人們數百年來對空間、時間、物質和能量的理解；后又提出了廣義相對論，這種引力理論至今仍是我們研究宇宙的靠譜模型的基礎。

這個故事完美詮釋了諾貝爾獎得主史蒂文·溫伯格（Steven·Weinberg）的本意。他曾經寫道：“我們的錯誤不在于把理論看得過于認真，而在于看得還不夠認真。”溫伯格指的是宇宙學中的另一項重大突破——由拉爾夫·阿爾珀（Ralph·Alpher）、羅伯特·赫爾曼（Robert·Herman）和喬治·伽莫夫（George·Gamow）提出的預言，即宇宙中存在微波背景輻射，這是大爆炸的余燼。這個預言是廣義相對論與基本熱力學結合后直接就能得出的推論。但直到又過了幾十年，人們才再次從理論上得出這個預言，然后又機緣巧合地觀測到了，微波背景輻射才聲名鵲起。

誠然，溫伯格的看法必須要小心對待。盡管有太多已經證明與現實世界有關的數學方程是在他的書桌上得出的，但并不是這些理論學家提出來的每一個方程都能達到溫伯格的水準。沒有令人信服的實驗結果，就貿然判斷哪個數學方程值得認真對待，科學就變成藝術了。

愛因斯坦就是這樣一位藝術大師。在1905年提出狹義相對論之后的10年里，他精通了多個數學領域，而那個年代的大多數物理學家對這些數學理論知之甚少，甚至一竅不通。在摸索著寫出廣義相對論最終方程的過程中，愛因斯坦展示了舉世罕見的技巧，將這些數學構想與物理直覺牢牢地融為一體。

幾年后，1919年的日食觀測證實了廣義相對論關于星光彎曲的預言。愛因斯坦在得知這個消息時說，要是觀測結果跟他的預言不一樣，他“會為親愛的‘上帝感到遺憾，因為理論肯定是正確的”。

當然，假如確鑿的觀測數據真的否定了廣義相對論，愛因斯坦肯定會換一套說辭。不過，他的話生動體現了如下事實：一套數學方程通過條理清晰的內在邏輯、自身的美妙以及廣泛應用的潛力，似乎完全能夠反映真正的現實。幾個世紀以來的發現已經提供了大量證據，表明數學有能力揭示世間萬物不為人知的真相。正是在數學強有力的引領之下，物理學才出現了一個又一個意義非凡的巨變。

然而，愛因斯坦對他本人提出的數學方程的接受程度也是有限的。他并沒有“足夠認真”地看待他的廣義相對論，不相信這個理論預言的黑洞，也不相信它預言的宇宙膨脹。其他物理學家對愛因斯坦方程的態度比他本人更加虔誠，他們的成就為隨后近一個世紀的宇宙探索指明了方向。

相反，愛因斯坦則把他生命的最后20多年獻給了數學研究，滿懷激情地為“物理學的理論統一”這個高尚目標鞠躬盡瘁。回過頭看，不得不承認，那些年里，愛因斯坦對他所處的數學叢林過于執著，有人甚至會說過于盲目了。哪個方程值得認真對待，哪個方程不必鄭重其事，就連愛因斯坦有時也會錯誤判斷。

量子力學為這一困境提供了另一個研究案例。1926年，埃爾溫·薛定諤得出了他的那個關于量子波動如何演化的方程。在隨后的幾十年里，人們一直認為這個方程只跟分子、原子和基本粒子之類的微觀物體有關。

2

但是在1957年，休·艾弗雷特（Hugh·Everett）扮演了半個世紀以前愛因斯坦的角色：認真對待數學。艾弗雷特主張，薛定諤方程理應適用于一切事物，因為所有物質不論大小，都是由分子、原子和亞原子粒子構成的，而那些粒子全都遵從薛定諤提出的概率法則。按照這種邏輯推演下來，不只是實驗裝置會遵從薛定諤方程，實驗對象亦是如此。艾弗雷特據此提出了他的量子“多重宇宙”觀點——按照這一觀點，所有可能的結果在一系列數不勝數的平行世界中都真實發生了。

50多年過去了，我們仍然不知道艾弗雷特的方法是對是錯。但是，完完整整地認真看待量子論背后的數學，或許已經讓他發現了科學研究中最為重要的一個啟示。從那時開始，旨在幫助我們從更深層次上理解現實世界的許多數學方程，都普遍引入了各種版本的多重宇宙。最為徹底的版本被稱為“終極多重宇宙”，認為一切在數學上自洽的可能宇宙都對應著一個真實存在的宇宙。認真到如此極致，數學就是現實。

愛因斯坦提出過一個著名的問題：宇宙之所以是現在這個樣子，是不是僅僅因為其他宇宙不可能存在？如果某些或者所有迫使我們考慮平行世界的數學被證明與現實世界有關，這個問題就有了一個明確的答案：不是！我們的宇宙并非唯一的可能。宇宙也可以是別的樣子，而且其他宇宙確實可以具有截然不同的特征。

果真如此的話，給“世界為什么是這個樣子”尋求一個根本的解釋，就是毫無意義的。統計概率或者純屬巧合將深深扎根

到我們對宇宙的認識中，而這個宇宙將會極為廣袤。

我不知道情況會不會變成這樣。沒有人知道結局。但是，只有勇敢面對我們的局限性，理性追求科學理論，哪怕是那些認真對待其中的數學時會將我們引入完全陌生領域的理論，我們才有機會揭露現實世界被隱藏起來的那片廣闊天地。endprint