數(shù)學(xué)專業(yè)中偏微分方程的改革與探索

丁箭飛 張建林 高冉

(中原工學(xué)院理學(xué)院,河南鄭州 450007)

數(shù)學(xué)專業(yè)中偏微分方程的改革與探索

丁箭飛 張建林 高冉

(中原工學(xué)院理學(xué)院,河南鄭州 450007)

偏微分方程數(shù)學(xué)類專業(yè)高年級(jí)本科生的專業(yè)課,主要是以具有物理背景的偏微分方程為研究的主要對(duì)象。研究方程解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性和解的一些性質(zhì)。

偏微分方程 教學(xué)方法 教學(xué)手段

偏微分方程已涉及到數(shù)學(xué)及應(yīng)用的很多方面，但是作為本科教學(xué)工作來(lái)說(shuō)，偏微分方程這門(mén)課程卻存在課時(shí)少，難度大，教師叫起來(lái)比較費(fèi)勁，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較痛苦，本課題主要探討和研究一下如何改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)技巧，使得教與學(xué)都能比較輕松。

1 偏微分方程教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題

在本科教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)偏微分課程的設(shè)置及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況都出現(xiàn)了一系列的問(wèn)題。

1.1 偏微分課程課時(shí)少,教學(xué)任務(wù)重

作為本科教學(xué)中，偏微分課程是本科教學(xué)中重要的一門(mén)專業(yè)課，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的專業(yè)課程，而在本科教學(xué)中只有45個(gè)學(xué)時(shí)，有些院校只有30個(gè)學(xué)時(shí)，而作為這門(mén)課程的本身有一定的難度，因此，課時(shí)少難度較大已成為偏微分課程中首要解決的問(wèn)題。

1.2 學(xué)生興趣不濃,學(xué)習(xí)積極性不高

隨著社會(huì)的發(fā)展，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科的認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，而偏微分的基礎(chǔ)理論性較強(qiáng)，需要的基礎(chǔ)知識(shí)較多，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂積極性也是保證教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重點(diǎn)。

1.3 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,基本推理思想不足

由于偏微分課程一般是作為大三學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)課，需要數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程的基礎(chǔ)，而這些基礎(chǔ)課程學(xué)生學(xué)習(xí)的并不扎實(shí)，而且會(huì)有遺忘的部分，造成在學(xué)習(xí)偏微分這門(mén)課程的時(shí)候，基礎(chǔ)知識(shí)不夠充足，解決問(wèn)題的基本能力有所欠缺。

1.4 解決實(shí)際問(wèn)題能力較差

在本科教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，造成高校和社會(huì)脫節(jié)的根本點(diǎn)就是學(xué)生的動(dòng)手、思考的能力較差，在學(xué)校學(xué)習(xí)的理論知識(shí)和實(shí)際生產(chǎn)生活中聯(lián)系不起來(lái)，進(jìn)而便失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

2 在偏微分方程教學(xué)過(guò)程的改革方案

結(jié)合筆者在本科教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及課后反思，總體來(lái)說(shuō)作為偏微分方程的教學(xué)者，從教學(xué)方式、教學(xué)手法、教學(xué)內(nèi)容、考核方式等方面提出一些更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，教師教學(xué)的一系列手段和方法。

2.1 在教學(xué)過(guò)程中融入相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)

在一門(mén)新的課程準(zhǔn)備教授于學(xué)生的時(shí)候，如果能讓學(xué)生知道該門(mén)課程，或者這個(gè)分支在整個(gè)數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河里面的地位，以及它的由來(lái)乃至之后的發(fā)展，那么學(xué)生就能知道這門(mén)學(xué)科的作用。在的教學(xué)過(guò)程中，筆者都會(huì)在沒(méi)門(mén)新課的第一個(gè)學(xué)時(shí)，講授一些關(guān)于本課程的歷史、特點(diǎn)、以及學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，和部分在實(shí)際中的作用，通過(guò)課堂反應(yīng)來(lái)看，花一個(gè)學(xué)時(shí)的講解還是很有必要的，學(xué)生的思路就更加清晰了，學(xué)起來(lái)也更加流暢了。

2.2 重點(diǎn)突出,不平均分配教學(xué)力量

由于課時(shí)較少，所以在教學(xué)過(guò)程中需要調(diào)整側(cè)重點(diǎn)，例如第一章波動(dòng)方程中，由于用球平均法推導(dǎo)三維波動(dòng)方程柯西問(wèn)題和用降維法推導(dǎo)二維波動(dòng)方程柯西問(wèn)題的泊松公式非常繁瑣和細(xì)致，而且公式又很長(zhǎng)，使學(xué)生感覺(jué)毫無(wú)興趣，因此這部分內(nèi)容可以不作為重點(diǎn)講解。

2.3 引入先進(jìn)的教學(xué)手段

在現(xiàn)代的本科教學(xué)過(guò)程中已經(jīng)普遍使用了多媒體教學(xué)，但是數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)過(guò)程中，尤其是專業(yè)課的教學(xué)過(guò)程中依然較多的使用傳統(tǒng)式的板書(shū)方式，我們提倡在偏微分教學(xué)過(guò)程中使用多媒體，這樣有利于擴(kuò)大課堂內(nèi)容的涵蓋了，有利于學(xué)生擴(kuò)展自己的知識(shí)面。同時(shí)，還可以增加2個(gè)課時(shí)以上的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，把數(shù)學(xué)軟件引入到課堂教學(xué)過(guò)程中來(lái)，比如運(yùn)用MATLAB編程來(lái)解決問(wèn)題。

2.4 因材施教

由于每屆學(xué)生，每個(gè)班級(jí)學(xué)生的情況不同，學(xué)生的基礎(chǔ)不同，如果一直采取一套教案，一套教法，勢(shì)必不能達(dá)到良好的教學(xué)效果，我們可以在一屆學(xué)生大膽嘗試小分班，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)不同，設(shè)為不同培養(yǎng)目標(biāo)的，基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以多講一些基礎(chǔ)證明，加強(qiáng)理論的強(qiáng)化，對(duì)于基礎(chǔ)一般的學(xué)生可增加應(yīng)用的訓(xùn)練。這就需要教師準(zhǔn)備不同的教案及教學(xué)安排，不千篇一律，按照不同的學(xué)生進(jìn)行因材施教。

2.5 增加討論環(huán)節(jié)和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)

普通的習(xí)題課僅僅局限于教師在前面講題，學(xué)生在下面記，這樣被動(dòng)學(xué)習(xí)，被動(dòng)接受，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效果也不好。在習(xí)題課上，可嘗試采用分小組討論的方式，小組不宜多，2-3即可，一個(gè)小組可以討論定理的證明及思想方法，一個(gè)小組可討論實(shí)際的應(yīng)用題目，最后可以把本小組討論的思路及最后的結(jié)論一起討論，并做一總結(jié)。

2.6 可以在教學(xué)過(guò)程中引入建模的思想

由于筆者在本科教學(xué)過(guò)程中，還教授了數(shù)學(xué)這門(mén)課程，筆者發(fā)現(xiàn)在偏微分課程中引入一些建模的實(shí)際例子，能夠更好的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及實(shí)際操作能力，能夠明顯的提高教學(xué)效果。

2.7 考核手段的改革

由于采取一些新的教學(xué)方式和教學(xué)手法，對(duì)于學(xué)生的考核方式也不能完全按照以往的一張?jiān)嚲韥?lái)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。根據(jù)平時(shí)的課堂反應(yīng)情況，適當(dāng)增加平時(shí)成績(jī)?cè)谄谀┛傇u(píng)中所占的比例。在期末考試中也可改為論文的形式，或者根據(jù)分班或者分組情況設(shè)計(jì)兩種不同試卷，教學(xué)目的不同，考核方式也應(yīng)發(fā)生適當(dāng)?shù)母淖儯@樣才能更好的檢驗(yàn)教學(xué)效果。

3 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)連續(xù)幾屆學(xué)生的實(shí)際教學(xué)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，進(jìn)過(guò)改革后的教學(xué)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)手法，學(xué)生在課堂上更加積極，動(dòng)手能力有了明顯的提高，數(shù)學(xué)思維和分析能力也有了較大的進(jìn)步。教學(xué)方法的改進(jìn)還是一個(gè)不間斷的探索和摸索的過(guò)程，需要教師不斷的提出新的方法和新的手段，只有不斷的思考和努力，才能更加有利于教師教學(xué)水平的提高和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

[1]谷超豪,李大潛,陳恕行,鄭宋穆,譚永基.數(shù)學(xué)物理方程[M].高等教育出版社,2002.

[2]郭俐輝.偏微分方程教學(xué)改革與探索[J].高等教育,2012,113(3)：95.

[3]陳祖墀.偏微分方程[M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2004.

國(guó)家自然科學(xué)基金(多自主體系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化與連通性控制(No.61203073)),河南省高等教育教學(xué)改革省級(jí)研究項(xiàng)目(No.2014SJGLX252)河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(No.13A110117)。

丁箭飛(1986—),男,河南信陽(yáng)人,中原工學(xué)院,講師,碩士,研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)。