在類比復習中感受小學數學嚴謹性淺議

蘇武標

《全日制義務教育數學課程標準》明確指出：在數學教學中要使學生“感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性”。而實施“法簡效宏”的小學數學類比復習，能顯著提高不同層次學生（尤其是中下水平的學生）解答數學題的能力，能有效達成課程標準提出的教學目標，能使不同的學生獲取不同的數學知識。所謂數學類比復習，是指把貌似相同，實則不然的兩個小學數學知識點放在一起對照比較復習的方法，目的是感受數學的嚴謹性。現我談點這方面的教學體會。

一、體驗數學的精確——類比分數與名數

眾所周知，把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。分數的一般表示形式是m∕n（m、n為正整數，且n≠m），而名數則是在分數的后面加個表示重量或長度的量。正因為分數加個量后變成了名數，導致兩者的名稱僅一字之差，仿佛一對孿生兄弟，十分相像，使得學生對二者之間的聯系與區別混淆不清，難以精確辨別彼此的異同。為有效幫助學生體驗數學的精確，我在復習分數這個知識點時，精心編寫了一組應用題，引導學生進行類比：

1. 糧店有大米100噸，賣了2 / 5，剩余多少噸？

2. 糧店有大米100噸，賣了2 / 5噸，剩余多少噸？

經精細分析，學生恍然大悟，徹底弄明白了題1中“2 / 5”是個分數，題2中“2 / 5”噸卻是個名數，二者的算法自然有別。

二、體悟敘述的縝密——類比逗號與句號

我們之所以對文本中的逗號和句號司空見慣，是因為在所有的中文標點符號中二者的使用次數最多，使用頻率最大。但要準確解讀它們在應用題中表示的意思而不產生歧義卻非易事，尤其是心智尚處在發展成長的小學生。基于此，在專項復習應用題的過程中，我出示了下面一組題讓學生進行類比。

3. A、B隊相向鋪一條公路，A隊每天修3千米，B隊每天修4千米，A隊先修1天，后來B隊加入，經過8天完成。這條公路長多少米？

4. A、B隊相向鋪一條公路，A隊每天修3千米，B隊每天修4千米，A隊先修1天，后來B隊加入。經過8天完成。這條公路長多少米？

這兩道題的相似度達99.9%，唯一不同的是題3多了一個逗號，題4則少了逗號，多了一個句號。正是這兩個似乎毫不起眼的點號，阻礙著學生對題目的條件、題意、數據等的正確理解。經師生共同反復讀題、議題、思題，學生終于從逗號和句號的極其細微差別中列出了準確無誤的算式，體悟到了數學的縝密性與嚴密性。

三、體味概念的異同——類比小數與小數點

概念教學是小學數學教學的一個極其重要的內容。我在教學中發現思維尚處在以具體形象思維為主的小學生對似是而非的數學概念的感知、理解和運用欠精確，需要教師大量舉例引導學生進行類比二者之間的細微異同，學生才能準確理解并掌握運用。為此，在復習小數這個知識點時，我出示了下面一組概念判斷題，引導學生進行類比判斷對錯。

5.去掉小數末尾的0，小數的大小不變。

6.去掉小數點末尾的0，小數的大小不變。

眾所周知，小數與小數點這兩個概念，僅一字之差，意思卻相差甚遠。前者通常指“十進位小數”，即分母是10、100、1000等的分數改寫成不帶分母的形式的數；后者是指在小數里，用來區分整數和小數單位的實心小圓點。據此判斷，題5是對的，如20.0600=20.06；題6則是錯的，如20.0600去掉小數點末尾的0后數擴大了，變成了20600。學生經過類比，恍然大悟，牢牢記住了該知識點。

四、體嘗數學的是非——類比標準數與非標準數

在小學解決實際問題的教學中，含有標準數的應用題占有一席之地，它常常隱含在高度相似的文字和數字的敘述之中，不易發現，不易解讀，不易下筆，常常弄得學生一頭霧水，不知從何處下筆解題。而運用類比的復習方法來引導學生復習這類應用題，所有的問題便可迎刃而解。例如：

7. 水果店有蘋果200箱，比雪梨的3倍還多50箱，雪梨有多少箱？

8. 水果店有蘋果200箱，雪梨比蘋果的3倍還多50箱，雪梨有多少箱？

通過引導學生對劃線處呈現的文字、條件、數據進行分析、比較、綜合，終于找出了題7的標準數是雪梨，蘋果為非標準數；題8的標準數是蘋果，雪梨則為非標準數。

五、體會字眼的細微差別——類比“要”與“還要”

解答小學數學應用題，前提是要尋找到解題點，而要尋找到解題點，首先要抓住應用題中的關鍵字眼，從關鍵字眼入手，細細體會關鍵字眼的細微差別。所以，在小學數學復習中，不妨編寫類似下面的應用題引導學生類比字眼，體會個中差異。

9. 甲、乙兩村相距90千米，叔叔騎自行車4小時行60千米。照這樣計算，行完這段路程要多少小時？

10. 甲、乙兩村相距90千米，叔叔騎自行車4小時行60千米。照這樣計算，行完這段路程還要多少小時？

解答這兩題，關鍵在于正確理解字眼“要”與“還要”。前者指的是行走完全程90千米所需的時間，需要先求出平均速度；后者則指行走剩余的路程（90-60）千米所需的時間，也就是部分路程需要的時間。

總之，體驗小學數學的嚴謹性、確定性及精確性的內容在類比復習中還有很多，需要我們去精心編題，耐心引導，細心類比，用心解讀，唯有這樣才能更好地落實課標大力倡導的理念，促使“不同的人在數學上得到不同的發展” 。

（責編 黃春香）endprint