在“深”與“簡”之間“做”出不一樣的數(shù)學概念

紀巧云

數(shù)學概念是無趣、枯燥、抽象的，如果概念課能推陳出新，將概念的無趣、枯燥、抽象變成趣味、生動、形象，那么概念課肯定能被學生所喜愛與接受。如何讓深奧的概念被學生所喜愛和接受呢？我認為，概念教學一定要化深為簡，即要把深奧的概念變?yōu)楹唵蔚母拍睿谏钆c簡之間進行轉化，一字總結——做！下面就結合蘇教版教材的一些概念教學實例談一談，在深與簡之間如何“做”出數(shù)學概念。

一、在“簡入”和“深處”之間，“做”出趣味概念

在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三個部分的課程內(nèi)容中，處處都會涉及數(shù)學概念。“數(shù)與代數(shù)”方面的概念有些是脫離學生的生活實際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡入”化處理，貼近學生生活，是否可以變概念的無趣為有趣呢？

例如，在蘇教版教材第12冊“認識成正比例的量”一課中，認識兩種相關聯(lián)的量是一個難點，也是一個重點。為了更好地幫助學生理解什么是兩種相關聯(lián)的量，我采用兒歌“簡入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加；同樣，眼睛的只數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加，腿的條數(shù)也隨著青蛙的只數(shù)增加而增加。在兒歌中，學生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關聯(lián)的量”。接下來，再通過一些練習輔助理解，如圓的周長和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學生判斷這兩種量是否是兩種相關聯(lián)的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學生才能充分掌握知識點。

這里處于“深處”的數(shù)學概念，由于兒歌的“簡入”，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還將無趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當然，“簡入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡入”成趣味概念。

二、在“簡潔”和“深辟”之間，“做”出生動概念

在統(tǒng)計與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊“用分數(shù)表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過猜乒乓球的游戲，呈現(xiàn)“■”，并讓學生說一說這里的2和1分別表示什么意思。聯(lián)系實際場景，學生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況。“簡潔”的導入后，孫老師順勢進入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問現(xiàn)在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？

通過猜乒乓球和玩撲克這兩個游戲，孫老師“簡潔”地帶領學生在游戲中邊玩邊學，發(fā)現(xiàn)“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深奧”概念，并生動地感悟到事件發(fā)生的概率與事件內(nèi)部組成之間的密切聯(lián)系。

三、在“簡言”和“深意”之間，“做”出形象概念

在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡言”來陳述。比如第11冊“長方體和正方體的認識”一課中，特征教學是重點，也是難點。長方體的特征包括面、棱、頂點三部分，為了不分割面、棱、頂點，可通過切土豆的活動導入新課：依次切3刀，以3個層次呈現(xiàn)面、棱、頂點；接著通過活動記錄單（如下表），將零碎的眾多知識點集中地呈現(xiàn)，并引導學生自主研究。如此直觀的“簡言”，可以將“深意”呈現(xiàn)出來！

■

再如，“長方體的體積”一課中，一個長方體水箱，長7分米，寬5分米，深3分米。把一個鐵球浸沒在水中，水面升高到5分米。這個鐵球的體積是多少立方分米？鐵球進入水中，排開的水的體積就是鐵球的體積，即形成了一個長7分米，寬是5分米，高是2分米的長方體。通過CAI直觀演示了鐵球進入水箱后排開的水形成一個長方體的動態(tài)過程。如此的“深意”，通過語言是難以敘述的，只能通過“簡言”予以陳述。（如右圖）

綜上所述，數(shù)學概念是在深處的，具有深辟的“深意”，只有簡入、簡潔、簡言，才能更好地幫助學生深入理解概念。因此，概念教學，最關鍵地是“做”好深與簡之間的轉化，唯有此，才能“做”出一節(jié)不一樣的數(shù)學概念課。

（責編 金 鈴）endprint

數(shù)學概念是無趣、枯燥、抽象的，如果概念課能推陳出新，將概念的無趣、枯燥、抽象變成趣味、生動、形象，那么概念課肯定能被學生所喜愛與接受。如何讓深奧的概念被學生所喜愛和接受呢？我認為，概念教學一定要化深為簡，即要把深奧的概念變?yōu)楹唵蔚母拍睿谏钆c簡之間進行轉化，一字總結——做！下面就結合蘇教版教材的一些概念教學實例談一談，在深與簡之間如何“做”出數(shù)學概念。

一、在“簡入”和“深處”之間，“做”出趣味概念

在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三個部分的課程內(nèi)容中，處處都會涉及數(shù)學概念。“數(shù)與代數(shù)”方面的概念有些是脫離學生的生活實際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡入”化處理，貼近學生生活，是否可以變概念的無趣為有趣呢？

例如，在蘇教版教材第12冊“認識成正比例的量”一課中，認識兩種相關聯(lián)的量是一個難點，也是一個重點。為了更好地幫助學生理解什么是兩種相關聯(lián)的量，我采用兒歌“簡入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加；同樣，眼睛的只數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加，腿的條數(shù)也隨著青蛙的只數(shù)增加而增加。在兒歌中，學生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關聯(lián)的量”。接下來，再通過一些練習輔助理解，如圓的周長和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學生判斷這兩種量是否是兩種相關聯(lián)的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學生才能充分掌握知識點。

這里處于“深處”的數(shù)學概念，由于兒歌的“簡入”，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還將無趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當然，“簡入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡入”成趣味概念。

二、在“簡潔”和“深辟”之間，“做”出生動概念

在統(tǒng)計與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊“用分數(shù)表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過猜乒乓球的游戲，呈現(xiàn)“■”，并讓學生說一說這里的2和1分別表示什么意思。聯(lián)系實際場景，學生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況。“簡潔”的導入后，孫老師順勢進入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問現(xiàn)在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？

通過猜乒乓球和玩撲克這兩個游戲，孫老師“簡潔”地帶領學生在游戲中邊玩邊學，發(fā)現(xiàn)“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深奧”概念，并生動地感悟到事件發(fā)生的概率與事件內(nèi)部組成之間的密切聯(lián)系。

三、在“簡言”和“深意”之間，“做”出形象概念

在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡言”來陳述。比如第11冊“長方體和正方體的認識”一課中，特征教學是重點，也是難點。長方體的特征包括面、棱、頂點三部分，為了不分割面、棱、頂點，可通過切土豆的活動導入新課：依次切3刀，以3個層次呈現(xiàn)面、棱、頂點；接著通過活動記錄單（如下表），將零碎的眾多知識點集中地呈現(xiàn)，并引導學生自主研究。如此直觀的“簡言”，可以將“深意”呈現(xiàn)出來！

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再如，“長方體的體積”一課中，一個長方體水箱，長7分米，寬5分米，深3分米。把一個鐵球浸沒在水中，水面升高到5分米。這個鐵球的體積是多少立方分米？鐵球進入水中，排開的水的體積就是鐵球的體積，即形成了一個長7分米，寬是5分米，高是2分米的長方體。通過CAI直觀演示了鐵球進入水箱后排開的水形成一個長方體的動態(tài)過程。如此的“深意”，通過語言是難以敘述的，只能通過“簡言”予以陳述。（如右圖）

綜上所述，數(shù)學概念是在深處的，具有深辟的“深意”，只有簡入、簡潔、簡言，才能更好地幫助學生深入理解概念。因此，概念教學，最關鍵地是“做”好深與簡之間的轉化，唯有此，才能“做”出一節(jié)不一樣的數(shù)學概念課。

（責編 金 鈴）endprint

數(shù)學概念是無趣、枯燥、抽象的，如果概念課能推陳出新，將概念的無趣、枯燥、抽象變成趣味、生動、形象，那么概念課肯定能被學生所喜愛與接受。如何讓深奧的概念被學生所喜愛和接受呢？我認為，概念教學一定要化深為簡，即要把深奧的概念變?yōu)楹唵蔚母拍睿谏钆c簡之間進行轉化，一字總結——做！下面就結合蘇教版教材的一些概念教學實例談一談，在深與簡之間如何“做”出數(shù)學概念。

一、在“簡入”和“深處”之間，“做”出趣味概念

在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三個部分的課程內(nèi)容中，處處都會涉及數(shù)學概念。“數(shù)與代數(shù)”方面的概念有些是脫離學生的生活實際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡入”化處理，貼近學生生活，是否可以變概念的無趣為有趣呢？

例如，在蘇教版教材第12冊“認識成正比例的量”一課中，認識兩種相關聯(lián)的量是一個難點，也是一個重點。為了更好地幫助學生理解什么是兩種相關聯(lián)的量，我采用兒歌“簡入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加；同樣，眼睛的只數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加，腿的條數(shù)也隨著青蛙的只數(shù)增加而增加。在兒歌中，學生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關聯(lián)的量”。接下來，再通過一些練習輔助理解，如圓的周長和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學生判斷這兩種量是否是兩種相關聯(lián)的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學生才能充分掌握知識點。

這里處于“深處”的數(shù)學概念，由于兒歌的“簡入”，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還將無趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當然，“簡入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡入”成趣味概念。

二、在“簡潔”和“深辟”之間，“做”出生動概念

在統(tǒng)計與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊“用分數(shù)表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過猜乒乓球的游戲，呈現(xiàn)“■”，并讓學生說一說這里的2和1分別表示什么意思。聯(lián)系實際場景，學生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況。“簡潔”的導入后，孫老師順勢進入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問現(xiàn)在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？

通過猜乒乓球和玩撲克這兩個游戲，孫老師“簡潔”地帶領學生在游戲中邊玩邊學，發(fā)現(xiàn)“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深奧”概念，并生動地感悟到事件發(fā)生的概率與事件內(nèi)部組成之間的密切聯(lián)系。

三、在“簡言”和“深意”之間，“做”出形象概念

在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡言”來陳述。比如第11冊“長方體和正方體的認識”一課中，特征教學是重點，也是難點。長方體的特征包括面、棱、頂點三部分，為了不分割面、棱、頂點，可通過切土豆的活動導入新課：依次切3刀，以3個層次呈現(xiàn)面、棱、頂點；接著通過活動記錄單（如下表），將零碎的眾多知識點集中地呈現(xiàn)，并引導學生自主研究。如此直觀的“簡言”，可以將“深意”呈現(xiàn)出來！

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再如，“長方體的體積”一課中，一個長方體水箱，長7分米，寬5分米，深3分米。把一個鐵球浸沒在水中，水面升高到5分米。這個鐵球的體積是多少立方分米？鐵球進入水中，排開的水的體積就是鐵球的體積，即形成了一個長7分米，寬是5分米，高是2分米的長方體。通過CAI直觀演示了鐵球進入水箱后排開的水形成一個長方體的動態(tài)過程。如此的“深意”，通過語言是難以敘述的，只能通過“簡言”予以陳述。（如右圖）

綜上所述，數(shù)學概念是在深處的，具有深辟的“深意”，只有簡入、簡潔、簡言，才能更好地幫助學生深入理解概念。因此，概念教學，最關鍵地是“做”好深與簡之間的轉化，唯有此，才能“做”出一節(jié)不一樣的數(shù)學概念課。

（責編 金 鈴）endprint