“三用”錯題，實現(xiàn)師生雙贏

柳耀亮

英國心理學家貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對于學生的錯誤不加以利用是不能原諒的。”然而，在日常教學中，許多教師面對學生的錯題，往往無視其中的合理成分，或簡單地予以否定，或缺乏如何有效利用錯題資源進行教學的策略，最終使錯題作用得不到發(fā)揮。因此，筆者認為，數(shù)學教師除了提高課堂教學效率、培養(yǎng)學生形成良好的學習習慣之外，還應將學生的錯題有機地融入教學中加以利用，從而不斷優(yōu)化教學資源，使錯題真正成為促進學生發(fā)展的有效手段，成為教師反思自己教學得失的重要載體。

一、“一用”錯題：變錯題為教學預設的依據(jù)點

在眾多的教學資源中，教師往往對學生的錯題資源很少加以利用，導致預設不充分，課堂教學效果不盡如人意，課內(nèi)外作業(yè)狀況不容樂觀。因此，在教學預設中，教師應利用學生有價值的錯題資源，將題目的易錯點有意識地設計到教學中并加以放大，充分發(fā)揮其教學功能，使其成為教學預設的有效依據(jù)。

1.為學習素材選取提供依據(jù)

學習素材的選擇不僅影響數(shù)學學習的興趣、動機以及對數(shù)學抽象與應用過程的理解，還直接影響學習潛能的發(fā)揮。因此，教師在選擇學習素材時不妨利用學生的錯題，為學生提供更為真實有效的數(shù)學活動機會，幫助他們牢固掌握基本的數(shù)學知識和技能，獲得相關的數(shù)學活動經(jīng)驗。例如，在“一個數(shù)除以小數(shù)”一課的教學預設中，筆者收集了這樣的錯題資源：學生將0.416÷0.13錯算成416÷13，認為把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點都劃去即可。分析錯因，歸結(jié)起來主要有兩點：一是學生受“將小數(shù)變成整數(shù)，使計算簡便”思想的誤導，造成算法理解上的片面性，誤認為只要將被除數(shù)和除數(shù)同時變成整數(shù)來計算即可；二是由于例題（被除數(shù)與除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)相同）的特殊性，導致學生在計算小數(shù)位數(shù)不一致時出錯。對此，教師除了讓學生明確“小數(shù)除法應根據(jù)哪個數(shù)來確定被除數(shù)和除數(shù)同時擴大多少倍”這一問題外，還可將例題改變?yōu)椤耙粭l1.65米長的彩帶，將它剪成每段0.3米，可以剪多少段”。通過對“被除數(shù)與除數(shù)小數(shù)位數(shù)不同的兩個數(shù)相除”這一教學素材的處理，不僅促進學生積極思考，主動關注被除數(shù)小數(shù)點移動的位數(shù)，在明白算理的基礎上快速地獲取正確的算法，而且有利于教學難點的突破。

2.為教學目標定位提供依據(jù)

教學目標是教師進行教學的出發(fā)點與教學行為的歸宿，是教師教學行為的重要依據(jù)，而利用學生的錯題資源進行教學，將對教學目標的理解與定位有著積極的指導意義。例如，在“長方體體積”學習中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學生在算出某個長方體體積后，會將體積單位錯寫成長度單位。造成這一錯誤的原因除了粗心外，還有重要的一點是學生在套用長方體體積公式計算時只關注數(shù)據(jù)計算的結(jié)果，忽略了計算結(jié)果的本質(zhì)已發(fā)生變化，不再是簡單的一維空間這一數(shù)學事實。因此，對長方體體積教學目標的定位，不能僅僅停留于對體積公式的推導與應用上，還應充分利用數(shù)形結(jié)合，讓學生在解決此類問題的同時發(fā)展空間想象，重視對空間觀念的培養(yǎng)與落實，進一步完善該課時過程與方法的教學目標。

3.為教學難點確立提供依據(jù)

由于數(shù)學具有高度的抽象性，使得學生在理解時常常是勉強知其然，很難知其所以然。因此，在課堂教學中，教師可以利用學生的錯誤資源，打開學生理解上的“閘門”，使其成為難點的突破口，讓學生真正理解所學知識，把握知識的內(nèi)涵。例如，教學“平均數(shù)”一課，有這樣一道習題（出示女生套圈統(tǒng)計圖）：小林套中l(wèi)9個，晶晶套中15個，敏敏套中13個，小云套中20個，小芳套中18個，她們平均每人套中（ ）個。”有個別學生出現(xiàn)了“平均每人套中22個”和“平均每人套中l(wèi)2個”這樣的錯誤結(jié)果，反映出學生對平均數(shù)意義尤其是平均數(shù)范圍的理解不夠。因此，教師在教學預設時，應考慮如何讓學生理解平均數(shù)是有范圍的、平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的總體情況這一教學難點。課堂教學中，教師可以結(jié)合上述錯題，通過質(zhì)疑、辨析、討論等活動，讓學生主動探究得出“幾個數(shù)的平均數(shù)應在大數(shù)與小數(shù)之間”的結(jié)論，深刻理解平均數(shù)范圍的合理性。

二、“二用”錯題：變錯題為課堂教學的閃光點

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻、相交合，才能孕育出真理。”這段話啟示我們：當出現(xiàn)錯題時，我們不能僅僅經(jīng)歷簡單的糾錯、改錯活動，還需辯證地審視它，嘗試挖掘蘊含其中的價值，將它融入教學的各個環(huán)節(jié)中，使其成為課堂教學中的閃光點。

1.使錯題成為學生新知學習的切入點

在新知學習中，尤其是概念課，教學切入點的選擇與把握顯得尤為重要。利用學生的錯誤資源作為新知的切入點也不失為一種良策，能讓學生產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)他們從另一種方式進行再思考，從而合理地建構新知。例如，在學習“角的初步認識”這一內(nèi)容前，筆者收集了學生在“描出圖形中其中一個角”這一練習中出現(xiàn)的一些錯題（如下圖）：有只描了一個“●”（即頂點）的，有用直尺畫出兩條邊的，還有描出一個“角”的。產(chǎn)生以上錯誤的主要原因是教師在新知引入時沒有考慮到學生對角的原有認知與數(shù)學中的角之間的差距，導致新授過后學生對角的感知還是比較粗淺的。另外，還可能是由于學生缺乏正確描角的經(jīng)驗和平時的不良作業(yè)習慣所致。根據(jù)以上分析，教師在新知引入時不妨從以下兩方面入手：一方面，為避免以往從實物圖片中引入角造成對角本質(zhì)屬性感知的干擾，可直接讓學生指認平面圖形（三角形）中的角，充分暴露學生對角的原有認識，找到新知切入的突破口；另一方面，遵循學生的認知起點，借助課件隱去原先的三角形，依次出現(xiàn)角的頂點、兩條邊，讓學生自主完善角的正確表象，使學生初步了解數(shù)學中一個完整的角必須具備一個點和兩條直直的線，為后面認識角的組成埋下伏筆。通過多數(shù)學生對角的錯誤指認這一資源，找到前概念與正確概念之間的最佳切合點，在師生交流互動中逐漸把前概念中錯誤的、片面的、模糊的意識剔除，從而建立正確的角的概念。

2.使錯題成為學生自主學習的探索點endprint

建構主義學習觀認為：“數(shù)學學習活動是一個以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程。”而在學生已有的知識和經(jīng)驗中，錯題資源也是一種不可忽視的教學資源。如果將錯題作為教學中學生自主學習的探索點，讓學生自己親歷實踐過程，這樣的新知建構才是深刻而有意義的。例如，在“平行四邊形的面積計算”新授教學后，少數(shù)學生在選擇有效數(shù)據(jù)計算平行四邊形面積時總會出現(xiàn)錯選成“鄰邊相乘”這一現(xiàn)象。究其原因，一方面是教師對平行四邊形面積公式推導過程的教學方式存在問題，導致學生對公式的理解不深刻；另一方面是學生受長方形面積計算公式的負遷移影響以及個人學習習慣上的問題，導致出現(xiàn)錯選數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。因此，這一錯誤啟發(fā)我們教師在教學中，不僅要讓學生知道平行四邊形面積的計算公式，會用公式進行計算，更重要的是引導學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積公式的過程。通過實踐操作、合作交流等活動，引導學生自己探索發(fā)現(xiàn)方法，真正感悟“底×高”的算理。我們不妨安排以下三個層次，讓學生經(jīng)歷自主探索的過程。首先根據(jù)對平行四邊形面積公式的猜想，為學生提供學具，使其通過動手操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；然后小組合作交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高之間的關系，同時通過多媒體顯示剪拼轉(zhuǎn)化的過程，進一步引導學生明確平行四邊形面積用“底×高”計算的算理；最后通過選擇不同的平行四邊形，讓學生先利用推導得出的公式口算平行四邊形的面積，再通過剪、拼及轉(zhuǎn)化來驗證推導出的公式正確與否，從而提升對平行四邊形面積公式推導過程的進一步理解與內(nèi)化。因此，教師應善于利用錯題資源，將它作為學生自主學習的探索點，讓學生經(jīng)歷猜測、操作、合作等探索發(fā)現(xiàn)的過程，并給予學生充分思考的時間和空間，使其自主地抹去頭腦中那些錯誤的猜想，促進新知的建構，實現(xiàn)自我發(fā)展。

3.使錯題成為學生創(chuàng)造性思維的生長點

課堂教學中，學生的想法有時看起來非常幼稚，有時甚至是錯誤的，如果教師稍加挖掘，或許能在這些“幼稚”“錯誤”的背后創(chuàng)造新的發(fā)展的契機。所以，教學中教師要巧妙地把錯誤作為學生智力發(fā)展的資源，引導學生從不同角度靈活地糾正錯誤，給學生的創(chuàng)新思維創(chuàng)建良好的發(fā)展空間。例如，教學“化簡比”一課，有位學生在化簡3/8∶3/11時直接寫出答案8∶11，顯然答案是錯誤的。教師面對錯題，適時調(diào)控課堂教學，讓學生將解題過程寫在黑板上，并問板演的學生：“你這樣做是怎樣想的？”通過該生的回答，其他學生自主嘗試發(fā)現(xiàn)3/8∶3/11化成最簡整數(shù)比不是8∶11，而是11∶8。于是，教師引導學生舉一反三，并通過小組間的討論得出同分子分數(shù)化簡比的巧妙方法——只要將分母調(diào)換位置即可。這一巧妙方法的得出源于那道“錯題”，源于那位出“錯”學生的個性化思維。而教師所做的無非是捕捉到這一“錯誤”資源后，以辨錯、改錯為起點，通過自主探究、討論交流，引導學生找到了分子相同的兩數(shù)比化簡的巧妙方法，在發(fā)展學生創(chuàng)新思維的同時，保護了那位出錯學生的自尊心。

三、“三用”錯題 ：變錯題為練習設計的開發(fā)點

有效的練習設計離不開選材的優(yōu)劣，“拿來主義”和“題海戰(zhàn)術”只會抑制學生的思維與興趣。那么，要獲得好的練習選材，巧用數(shù)學錯題資源是其中的一個有效途徑。不妨利用原先的錯題資源，將錯題作為教師在課堂練習設計時的開發(fā)點，并充分挖掘其合理因素，使練習功能得到充分的發(fā)揮，最終提高課堂教學效率。

1.將錯題開發(fā)置于專項練習中

在數(shù)學練習設計中，教師往往忽視對專項練習的設計。其實，專項練習是針對學生所學新知中的難點或?qū)W生答題的易錯點進行訓練的。因此，教師應認真設計和組織專項練習，讓學生通過新技能的專項訓練，盡快牢固掌握新知識。例如，在學習“除法豎式”后，常有學生在除法豎式的書寫格式和商的定位上出現(xiàn)錯誤，這也是除法筆算起始課的教學重、難點。教師即使結(jié)合具體的情境將豎式中每一步所表示的意義在教學中都落實到位了，但是在實際答題時學生還是會出錯。所以，在新授教學之后，教師有必要利用這一錯題設計如下的練習，讓學生進一步鞏固除法豎式的格式，盡可能避免類似的錯誤出現(xiàn)。

2.將錯題開發(fā)置于基礎練習中

基礎練習主要是面向全體學生，為檢測學生對知識與技能的掌握程度而設計的，其作用是不可小看的。但在實際教學中，教師往往采用簡單的“拿來主義”，直接選用書本的一些習題讓學生進行練習，根本未考慮基礎練習設計與應用的功能，導致學生的練習效果下降，錯誤百出。當然，如果教師能根據(jù)學生出現(xiàn)的錯題，充分重視基礎練習的作用，將錯題資源在基礎練習中進行合理的處理與開發(fā)，相信學生出現(xiàn)錯誤率的情況會大為改善。例如，教學“三角形的面積”一課，在面積公式運用過程中，部分學生對“三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半”這一知識點不理解，導致在相應的變式練習或解決問題中出錯。針對這一情況，教師不妨將這一錯題作為基礎練習的開發(fā)點，在新授過后設計如下圖的練習。通過自主選擇、互動互辯，不僅使學生牢固地掌握了三角形面積公式，加深了對“等底等高”的認識，而且進一步理解了三角形面積與它等底等高平行四邊形面積之間的關系，初步體會“等積變形”的數(shù)學思想。

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3. 將錯題開發(fā)置于綜合練習中

在學生的錯題中，我們不難發(fā)現(xiàn)常常有一類錯題是因新舊知識的相互干擾和學生的思維定式所致。因此，在練習設計時，我們可以利用錯題設計綜合性練習，以提高學生的辨別、分析及綜合應用能力。例如，在“解決連除問題”教學中，學生往往受思維定式的影響，解決問題時不假思索地選擇“連除”來解決，導致出錯。為避免學生套用模式解決問題，教師可從培養(yǎng)學生解讀數(shù)學信息、分析與解決問題的能力出發(fā)，設計一些綜合性強的練習（如下圖）。通過錯題資源的利用，可以幫助我們明確練習的目標與針對性，促使我們重視練習的設計，積極做到以學定練，實現(xiàn)減負增效的目的。

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實踐證明，通過變錯題為教學預設的依據(jù)點、變錯題為課堂教學的閃光點、變錯題為練習設計的開發(fā)點，確實有效地改進了教學，提高了課堂教學的效率，并在一定程度上減輕了教師的工作負擔。因此，面對錯題，教師應該正確對待、合理利用，既使學生逐步形成良好的學習習慣，又實現(xiàn)師生雙贏。

（責編 杜 華）endprint

建構主義學習觀認為：“數(shù)學學習活動是一個以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程。”而在學生已有的知識和經(jīng)驗中，錯題資源也是一種不可忽視的教學資源。如果將錯題作為教學中學生自主學習的探索點，讓學生自己親歷實踐過程，這樣的新知建構才是深刻而有意義的。例如，在“平行四邊形的面積計算”新授教學后，少數(shù)學生在選擇有效數(shù)據(jù)計算平行四邊形面積時總會出現(xiàn)錯選成“鄰邊相乘”這一現(xiàn)象。究其原因，一方面是教師對平行四邊形面積公式推導過程的教學方式存在問題，導致學生對公式的理解不深刻；另一方面是學生受長方形面積計算公式的負遷移影響以及個人學習習慣上的問題，導致出現(xiàn)錯選數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。因此，這一錯誤啟發(fā)我們教師在教學中，不僅要讓學生知道平行四邊形面積的計算公式，會用公式進行計算，更重要的是引導學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積公式的過程。通過實踐操作、合作交流等活動，引導學生自己探索發(fā)現(xiàn)方法，真正感悟“底×高”的算理。我們不妨安排以下三個層次，讓學生經(jīng)歷自主探索的過程。首先根據(jù)對平行四邊形面積公式的猜想，為學生提供學具，使其通過動手操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；然后小組合作交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高之間的關系，同時通過多媒體顯示剪拼轉(zhuǎn)化的過程，進一步引導學生明確平行四邊形面積用“底×高”計算的算理；最后通過選擇不同的平行四邊形，讓學生先利用推導得出的公式口算平行四邊形的面積，再通過剪、拼及轉(zhuǎn)化來驗證推導出的公式正確與否，從而提升對平行四邊形面積公式推導過程的進一步理解與內(nèi)化。因此，教師應善于利用錯題資源，將它作為學生自主學習的探索點，讓學生經(jīng)歷猜測、操作、合作等探索發(fā)現(xiàn)的過程，并給予學生充分思考的時間和空間，使其自主地抹去頭腦中那些錯誤的猜想，促進新知的建構，實現(xiàn)自我發(fā)展。

3.使錯題成為學生創(chuàng)造性思維的生長點

課堂教學中，學生的想法有時看起來非常幼稚，有時甚至是錯誤的，如果教師稍加挖掘，或許能在這些“幼稚”“錯誤”的背后創(chuàng)造新的發(fā)展的契機。所以，教學中教師要巧妙地把錯誤作為學生智力發(fā)展的資源，引導學生從不同角度靈活地糾正錯誤，給學生的創(chuàng)新思維創(chuàng)建良好的發(fā)展空間。例如，教學“化簡比”一課，有位學生在化簡3/8∶3/11時直接寫出答案8∶11，顯然答案是錯誤的。教師面對錯題，適時調(diào)控課堂教學，讓學生將解題過程寫在黑板上，并問板演的學生：“你這樣做是怎樣想的？”通過該生的回答，其他學生自主嘗試發(fā)現(xiàn)3/8∶3/11化成最簡整數(shù)比不是8∶11，而是11∶8。于是，教師引導學生舉一反三，并通過小組間的討論得出同分子分數(shù)化簡比的巧妙方法——只要將分母調(diào)換位置即可。這一巧妙方法的得出源于那道“錯題”，源于那位出“錯”學生的個性化思維。而教師所做的無非是捕捉到這一“錯誤”資源后，以辨錯、改錯為起點，通過自主探究、討論交流，引導學生找到了分子相同的兩數(shù)比化簡的巧妙方法，在發(fā)展學生創(chuàng)新思維的同時，保護了那位出錯學生的自尊心。

三、“三用”錯題 ：變錯題為練習設計的開發(fā)點

有效的練習設計離不開選材的優(yōu)劣，“拿來主義”和“題海戰(zhàn)術”只會抑制學生的思維與興趣。那么，要獲得好的練習選材，巧用數(shù)學錯題資源是其中的一個有效途徑。不妨利用原先的錯題資源，將錯題作為教師在課堂練習設計時的開發(fā)點，并充分挖掘其合理因素，使練習功能得到充分的發(fā)揮，最終提高課堂教學效率。

1.將錯題開發(fā)置于專項練習中

在數(shù)學練習設計中，教師往往忽視對專項練習的設計。其實，專項練習是針對學生所學新知中的難點或?qū)W生答題的易錯點進行訓練的。因此，教師應認真設計和組織專項練習，讓學生通過新技能的專項訓練，盡快牢固掌握新知識。例如，在學習“除法豎式”后，常有學生在除法豎式的書寫格式和商的定位上出現(xiàn)錯誤，這也是除法筆算起始課的教學重、難點。教師即使結(jié)合具體的情境將豎式中每一步所表示的意義在教學中都落實到位了，但是在實際答題時學生還是會出錯。所以，在新授教學之后，教師有必要利用這一錯題設計如下的練習，讓學生進一步鞏固除法豎式的格式，盡可能避免類似的錯誤出現(xiàn)。

2.將錯題開發(fā)置于基礎練習中

基礎練習主要是面向全體學生，為檢測學生對知識與技能的掌握程度而設計的，其作用是不可小看的。但在實際教學中，教師往往采用簡單的“拿來主義”，直接選用書本的一些習題讓學生進行練習，根本未考慮基礎練習設計與應用的功能，導致學生的練習效果下降，錯誤百出。當然，如果教師能根據(jù)學生出現(xiàn)的錯題，充分重視基礎練習的作用，將錯題資源在基礎練習中進行合理的處理與開發(fā)，相信學生出現(xiàn)錯誤率的情況會大為改善。例如，教學“三角形的面積”一課，在面積公式運用過程中，部分學生對“三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半”這一知識點不理解，導致在相應的變式練習或解決問題中出錯。針對這一情況，教師不妨將這一錯題作為基礎練習的開發(fā)點，在新授過后設計如下圖的練習。通過自主選擇、互動互辯，不僅使學生牢固地掌握了三角形面積公式，加深了對“等底等高”的認識，而且進一步理解了三角形面積與它等底等高平行四邊形面積之間的關系，初步體會“等積變形”的數(shù)學思想。

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3. 將錯題開發(fā)置于綜合練習中

在學生的錯題中，我們不難發(fā)現(xiàn)常常有一類錯題是因新舊知識的相互干擾和學生的思維定式所致。因此，在練習設計時，我們可以利用錯題設計綜合性練習，以提高學生的辨別、分析及綜合應用能力。例如，在“解決連除問題”教學中，學生往往受思維定式的影響，解決問題時不假思索地選擇“連除”來解決，導致出錯。為避免學生套用模式解決問題，教師可從培養(yǎng)學生解讀數(shù)學信息、分析與解決問題的能力出發(fā)，設計一些綜合性強的練習（如下圖）。通過錯題資源的利用，可以幫助我們明確練習的目標與針對性，促使我們重視練習的設計，積極做到以學定練，實現(xiàn)減負增效的目的。

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實踐證明，通過變錯題為教學預設的依據(jù)點、變錯題為課堂教學的閃光點、變錯題為練習設計的開發(fā)點，確實有效地改進了教學，提高了課堂教學的效率，并在一定程度上減輕了教師的工作負擔。因此，面對錯題，教師應該正確對待、合理利用，既使學生逐步形成良好的學習習慣，又實現(xiàn)師生雙贏。

（責編 杜 華）endprint

建構主義學習觀認為：“數(shù)學學習活動是一個以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程。”而在學生已有的知識和經(jīng)驗中，錯題資源也是一種不可忽視的教學資源。如果將錯題作為教學中學生自主學習的探索點，讓學生自己親歷實踐過程，這樣的新知建構才是深刻而有意義的。例如，在“平行四邊形的面積計算”新授教學后，少數(shù)學生在選擇有效數(shù)據(jù)計算平行四邊形面積時總會出現(xiàn)錯選成“鄰邊相乘”這一現(xiàn)象。究其原因，一方面是教師對平行四邊形面積公式推導過程的教學方式存在問題，導致學生對公式的理解不深刻；另一方面是學生受長方形面積計算公式的負遷移影響以及個人學習習慣上的問題，導致出現(xiàn)錯選數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。因此，這一錯誤啟發(fā)我們教師在教學中，不僅要讓學生知道平行四邊形面積的計算公式，會用公式進行計算，更重要的是引導學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積公式的過程。通過實踐操作、合作交流等活動，引導學生自己探索發(fā)現(xiàn)方法，真正感悟“底×高”的算理。我們不妨安排以下三個層次，讓學生經(jīng)歷自主探索的過程。首先根據(jù)對平行四邊形面積公式的猜想，為學生提供學具，使其通過動手操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；然后小組合作交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高之間的關系，同時通過多媒體顯示剪拼轉(zhuǎn)化的過程，進一步引導學生明確平行四邊形面積用“底×高”計算的算理；最后通過選擇不同的平行四邊形，讓學生先利用推導得出的公式口算平行四邊形的面積，再通過剪、拼及轉(zhuǎn)化來驗證推導出的公式正確與否，從而提升對平行四邊形面積公式推導過程的進一步理解與內(nèi)化。因此，教師應善于利用錯題資源，將它作為學生自主學習的探索點，讓學生經(jīng)歷猜測、操作、合作等探索發(fā)現(xiàn)的過程，并給予學生充分思考的時間和空間，使其自主地抹去頭腦中那些錯誤的猜想，促進新知的建構，實現(xiàn)自我發(fā)展。

3.使錯題成為學生創(chuàng)造性思維的生長點

課堂教學中，學生的想法有時看起來非常幼稚，有時甚至是錯誤的，如果教師稍加挖掘，或許能在這些“幼稚”“錯誤”的背后創(chuàng)造新的發(fā)展的契機。所以，教學中教師要巧妙地把錯誤作為學生智力發(fā)展的資源，引導學生從不同角度靈活地糾正錯誤，給學生的創(chuàng)新思維創(chuàng)建良好的發(fā)展空間。例如，教學“化簡比”一課，有位學生在化簡3/8∶3/11時直接寫出答案8∶11，顯然答案是錯誤的。教師面對錯題，適時調(diào)控課堂教學，讓學生將解題過程寫在黑板上，并問板演的學生：“你這樣做是怎樣想的？”通過該生的回答，其他學生自主嘗試發(fā)現(xiàn)3/8∶3/11化成最簡整數(shù)比不是8∶11，而是11∶8。于是，教師引導學生舉一反三，并通過小組間的討論得出同分子分數(shù)化簡比的巧妙方法——只要將分母調(diào)換位置即可。這一巧妙方法的得出源于那道“錯題”，源于那位出“錯”學生的個性化思維。而教師所做的無非是捕捉到這一“錯誤”資源后，以辨錯、改錯為起點，通過自主探究、討論交流，引導學生找到了分子相同的兩數(shù)比化簡的巧妙方法，在發(fā)展學生創(chuàng)新思維的同時，保護了那位出錯學生的自尊心。

三、“三用”錯題 ：變錯題為練習設計的開發(fā)點

有效的練習設計離不開選材的優(yōu)劣，“拿來主義”和“題海戰(zhàn)術”只會抑制學生的思維與興趣。那么，要獲得好的練習選材，巧用數(shù)學錯題資源是其中的一個有效途徑。不妨利用原先的錯題資源，將錯題作為教師在課堂練習設計時的開發(fā)點，并充分挖掘其合理因素，使練習功能得到充分的發(fā)揮，最終提高課堂教學效率。

1.將錯題開發(fā)置于專項練習中

在數(shù)學練習設計中，教師往往忽視對專項練習的設計。其實，專項練習是針對學生所學新知中的難點或?qū)W生答題的易錯點進行訓練的。因此，教師應認真設計和組織專項練習，讓學生通過新技能的專項訓練，盡快牢固掌握新知識。例如，在學習“除法豎式”后，常有學生在除法豎式的書寫格式和商的定位上出現(xiàn)錯誤，這也是除法筆算起始課的教學重、難點。教師即使結(jié)合具體的情境將豎式中每一步所表示的意義在教學中都落實到位了，但是在實際答題時學生還是會出錯。所以，在新授教學之后，教師有必要利用這一錯題設計如下的練習，讓學生進一步鞏固除法豎式的格式，盡可能避免類似的錯誤出現(xiàn)。

2.將錯題開發(fā)置于基礎練習中

基礎練習主要是面向全體學生，為檢測學生對知識與技能的掌握程度而設計的，其作用是不可小看的。但在實際教學中，教師往往采用簡單的“拿來主義”，直接選用書本的一些習題讓學生進行練習，根本未考慮基礎練習設計與應用的功能，導致學生的練習效果下降，錯誤百出。當然，如果教師能根據(jù)學生出現(xiàn)的錯題，充分重視基礎練習的作用，將錯題資源在基礎練習中進行合理的處理與開發(fā)，相信學生出現(xiàn)錯誤率的情況會大為改善。例如，教學“三角形的面積”一課，在面積公式運用過程中，部分學生對“三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半”這一知識點不理解，導致在相應的變式練習或解決問題中出錯。針對這一情況，教師不妨將這一錯題作為基礎練習的開發(fā)點，在新授過后設計如下圖的練習。通過自主選擇、互動互辯，不僅使學生牢固地掌握了三角形面積公式，加深了對“等底等高”的認識，而且進一步理解了三角形面積與它等底等高平行四邊形面積之間的關系，初步體會“等積變形”的數(shù)學思想。

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3. 將錯題開發(fā)置于綜合練習中

在學生的錯題中，我們不難發(fā)現(xiàn)常常有一類錯題是因新舊知識的相互干擾和學生的思維定式所致。因此，在練習設計時，我們可以利用錯題設計綜合性練習，以提高學生的辨別、分析及綜合應用能力。例如，在“解決連除問題”教學中，學生往往受思維定式的影響，解決問題時不假思索地選擇“連除”來解決，導致出錯。為避免學生套用模式解決問題，教師可從培養(yǎng)學生解讀數(shù)學信息、分析與解決問題的能力出發(fā)，設計一些綜合性強的練習（如下圖）。通過錯題資源的利用，可以幫助我們明確練習的目標與針對性，促使我們重視練習的設計，積極做到以學定練，實現(xiàn)減負增效的目的。

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實踐證明，通過變錯題為教學預設的依據(jù)點、變錯題為課堂教學的閃光點、變錯題為練習設計的開發(fā)點，確實有效地改進了教學，提高了課堂教學的效率，并在一定程度上減輕了教師的工作負擔。因此，面對錯題，教師應該正確對待、合理利用，既使學生逐步形成良好的學習習慣，又實現(xiàn)師生雙贏。

（責編 杜 華）endprint