曲率屬性分析及其在地震資料解釋中的應(yīng)用

（中國石油大學(xué)（北京）， 北京 昌平 102249）

曲率屬性分析及其在地震資料解釋中的應(yīng)用

李 澈，季天愚, 李雨澈

（中國石油大學(xué)（北京）， 北京 昌平 102249）

曲率屬性分析是一項新興的地震資料解釋技術(shù)，近年來在西方國家得到了較為迅速的發(fā)展。該技術(shù)在識別地下微小斷層、裂縫、孔洞發(fā)育帶方面表現(xiàn)出良好的特性。從曲率屬性的概念出發(fā)，論述了曲率屬性分析的基本原理、分類，將曲率屬性分析與其他屬性分析方法進行了對比，最后通過實際例子展示了曲率屬性分析技術(shù)在地震資料解釋中的應(yīng)用效果。

曲率屬性；地震資料解釋；分類；對比

隨著石油勘探與開發(fā)的不斷深入，尋找新的勘探目標(biāo)難度越來越大，需要引入先進的地球物理技術(shù)來解決復(fù)雜的地質(zhì)問題，如復(fù)雜斷塊、微小斷層的精細解釋、碳酸鹽巖儲層裂縫預(yù)測等。曲率屬性分析技術(shù)近年來在西方國家得到了日益廣泛的應(yīng)用，作為一項新的技術(shù)，其主要用于識別斷層和裂縫，可以揭示與斷層、線性特征及局部構(gòu)造等方面有關(guān)的大量信息。

1 曲率屬性的概念和地質(zhì)意義

1.1 曲率屬性的概念

曲率是曲線的一種二維特征，如圖1所示它描述了曲線上某點的彎曲程度。過一條曲線上某點P存在著一個圓，它滿足在與曲線相切的圓中與曲線接觸面積最大，該圓稱為密切圓[1]。P點的曲率K等于過該點的密切圓半徑R的倒數(shù)：該表達式還可以表述為導(dǎo)數(shù)形式：

曲率的二維概念可推廣到三維，x如圖2所示：空間上某點，在任意方向上可得到一個曲率值，其中正交于層面的平面所定義的曲率稱為法曲率[2]。

圖1 二維曲率的數(shù)學(xué)意義Fig.1 Mathmatic meaning of 2D curvature

1.2 曲率屬性的地質(zhì)意義

如圖3所示，在將曲率屬性應(yīng)用于構(gòu)造解釋時，水平或斜平地層的曲率被定義為零，背斜的曲率定義為正值，向斜定義為負值。二者的絕對值隨著彎曲程度的增加而相應(yīng)增加。曲率屬性量化了曲線偏移直線的角度，有助于淡化局部的傾角作用，強調(diào)與沉積特征或小尺度斷層相關(guān)的線性特征[3]。

圖2 三維空間中的曲率Fig.2 Curvature in 3D space

將這些對構(gòu)造變形和彎曲程度的定量描述與已有的構(gòu)造先驗知識結(jié)合起來就可以結(jié)合地質(zhì)模型來分析構(gòu)造應(yīng)力場的變化和預(yù)測儲層天然裂縫。需要強調(diào)的是，上述針對二維剖面進行的一維曲率屬性分析有著很大的局限性，在實際工作中要使解釋結(jié)果能加真實的反映地下構(gòu)造尤其是裂縫、孔洞等微小復(fù)雜構(gòu)造時必須借助針對空間曲面上進行的二維曲率分析結(jié)果[4]。

圖3 曲率屬性與地層形態(tài)的關(guān)系Fig.3 The relationship of curvature attribute to horizon

2 曲面曲率屬性的分類

按照不同的算法，曲率可以分為很多種。不同算法的曲率屬性以及用不同的參數(shù)計算的某一種曲率屬性，可以不同程度反映斷層、線性特征、局部形狀等信息[5]。在此對常用的主要曲率屬性定義及其物理和地質(zhì)應(yīng)用進行歸納：

（1）最大曲率、最小曲率 （Kmax、Kmin）

在無限個法線曲率中，絕對值最大的叫最大曲率（Kmax），而與之正交的叫最小曲率（Kmin），是對界面上每一點最大、最小彎曲的測量， Sigismundi和Soldo （2003年）認(rèn)為最大曲率數(shù)據(jù)的時間切片上很容易看出斷塊的相對運動。

（2）平均曲率（Km）

過某一點兩個相互垂直法曲率的平均值，就其屬性上看與最大曲率類似。主要用它來求取其他的曲率屬性。

（3）高斯曲率（Kg）

高斯曲率是最大最小兩個主曲率的積，表達式如下： Kg=KmaxKmin。它描述了界面的彎曲度。在界面等量彎曲的情況下，高斯曲率的值不發(fā)生變化。換句話說，如果界面僅僅褶皺，沒有斷裂、拉伸和擠壓（如把一張紙卷成柱形或錐形），高斯曲率總是零。這種性質(zhì)，可以作為刻畫斷層的一種方法[6]。

（4）最正曲率和最負曲率（Kpos、Kneg）

在所有的可能的法線曲率中，最正值的曲率為最正曲率，最負值的曲率為最負曲率。這兩種曲率突出了邊界，主要用于顯示斷層。

（5）走向曲率（Kstrike）

沿著走向方向提取的曲率（垂直于提取傾向曲率的方向）叫走向曲率，有的文獻中也其為切線曲率，它描述了界面的切線形態(tài)或形狀。這種曲率將界面分成谷形區(qū)和脊形區(qū)。常常用于大范圍的地形分析。

（6）傾向曲率（Kd）

沿著最大的傾角方向提取的曲率為傾向曲率，這種曲率是在傾角最大方向傾角變化率的測量，因此，也叫剖面曲率（profile curvature）。這種曲率對于斷層的大小及方向均反映的較好。

（7）等值曲率（Kc）

假設(shè)對層面進行水平切割可以得到等值曲率，也稱平面曲率，它可以用來描述與層面相關(guān)的各種等值線曲率。

（8）彎曲度（Kn）

彎曲度的值與層面形態(tài)無關(guān)，其值用來度量層面內(nèi)曲率總量。

3 曲率屬性分析與其他屬性分析比較

目前曲率屬性分析最為成熟的應(yīng)用是進行斷層識別，在此將其與其他幾種主流斷層識別方法進行別叫。除曲率屬性分析以外，目前使用最為廣泛的常規(guī)的斷層識別技術(shù)包括：邊緣檢測、傾角、方位角、相干體及方差體等。這些基于一階導(dǎo)數(shù)的方法其共同的缺點在于只能描述線性特征而未包含形狀信息，因此不能區(qū)分非對稱性構(gòu)造（如斷層）和對稱性構(gòu)造（如脊和谷）。相比之下，曲率屬性分析用最小二乘法擬和二次曲面可較好解決這個問題[7]。

表1中對比了曲率屬性分析法與傾角（邊緣）、方位角、曲率幾種常用斷層識別方法的識別效果，從中可見相比于傳統(tǒng)的基于一階導(dǎo)數(shù)的方法，屬性曲率分析法在描述對象兩側(cè)地層產(chǎn)狀變化微小并且和斷層傾向一致的情況下表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性[8]。

表1 幾種屬性分析方法斷層描述能力對比Table 1 A comparison between several geometric attributes of their abilities to identify faults

從圖4所示A、B兩圖的對比中我們可以看到，相比于傾角分析，曲率屬性分析存在著如下幾個方面的優(yōu)勢：（1）微小構(gòu)造的向線性特征在曲率上更加清楚；（2）曲率可以揭示更多的線性特征（白圈內(nèi)）；（3）曲率分析有助于刪除局部的傾角作用，從而解決傾角飽和問題。B圖中黑圈圈中部分由于局部高傾角背景的存在，在傾角屬性上幾乎看不到變化，而在A圖所示的曲率屬性圖上線性特征很清楚[9]。

圖4 某區(qū)域時間切片曲率屬性分析與傾角分析的比較Fig.4 A comparison between time slices of dip and curvature attributes

4 曲率屬性在地震資料解釋中的應(yīng)用實例

XX地區(qū)位于加拿大阿爾伯塔，研究目的層位于侏羅系，河道呈NW-SE向分布。圖5(a)圖為AA'任意線地震剖面，(b)圖為相干時間切片，(c)圖為最大正曲率時間切片，(d)圖為最大負曲率時間切片。圖中白色箭頭所示為一條北西向展布的河道，在相干切片上河道的邊界很清晰，在最大負曲率圖上突出了河道的軸或河谷。最大正曲率屬性則突出了河道的側(cè)翼。但在工區(qū)的東南側(cè)的河道（如黑色箭頭所指）在相干圖上就不那么清晰，而在最大負曲率屬性上顯示了河道的分叉現(xiàn)象。圖中黃色箭頭所指處為一條垂直相交的河道，在縱剖面上看的很清楚，在相干屬性和最大負曲率屬性圖上也很清晰。而淺蘭色箭頭所指處河道在相干圖上幾乎看不見，但在最大負曲率圖上河道的軸很清晰的呈現(xiàn)出來了。圖中綠色箭頭標(biāo)示出了圓形決口區(qū)域，在最大正曲率屬性圖上清晰的顯示為負值。

圖5 曲率屬性分析在河谷識別中的應(yīng)用Fig.5 Application of curvature attribute to identify a valley

［1］王永剛.地震資料綜合解釋方法[M].東營:中國石油大學(xué)出版社,2007:66-80.

［2］Roberts A. Curvature attributes and their application to 3D interpreted horizons[J]. First Break, 2001, 19(2): 85-100.

［3］Hakami A M, Marfurt K J, Al-Dossary S. Curvature Attribute and seismic interpretation: Case study from Fort Worth Basin, Texas, USA. SEG Int'l Exposition and 74th Annual Meeting[C]. Denver, Colorado, 2004.

［4］Al-Dossary S, Marfurt K J. 3D volumetric multispectral estimates of reflector curvature and rotation[J]. Geophysics, 2006, 71(5): 41-51.

［5］王雷,陳海清,陳國文,等. 應(yīng)用曲率屬性預(yù)測裂縫發(fā)育帶及其產(chǎn)狀[J].石油地球物理勘探, 2010 ,45(6) :885-889.

［6］何英,賀振華,熊曉軍.基于高精度曲率分析的斷層識別方法[J]. 石油天然氣學(xué)報,2010, 32(6):404-407.

［7］楊威, 賀振華, 陳學(xué)華. 三維體曲率屬性在斷層識別中的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)進展,2011,26(1):110-115.

［8］Chopra S, Marfurt K J. Integration of coherence and volumetric curvature images[J].The Leading Edge,2010,29(9): 1092-1107.

［9］陳學(xué)華, 賀振華, 楊威.地震資料的三維多尺度體曲率分析及應(yīng)用[C]. 中國地球物理,北京:地震出版社,2010:524.

Analysis of Curvature Attribute and Its Application in Seismic Interpretation

LI Che，JI Tian-yu, LI Yu-che
（China University of Petroleum（Beijing）, Beijing 102249，China）

Analysis of curvature attribute is a new technology for seismic interpretation which has developed quickly in west countries in recent years. It shows good properties in identifying small fault, fracture and vugs existed underground. In this paper, based on the concept of curvature attribute, the basic theory and classification of the curvature attribute analysis were discussed. Then a comparison between the curvature attribute and other kinds of attribute analysis was carried out. Finally, actual application of curvature attribute analysis in seismic interpretation was introduced.

Curvature attribute; Seismic interpretation; Classification; Comparison

TE 122

： A

： 1671-0460（2014）04-0558-03

2013-10-11

李澈（1988-），男，黑龍江大慶人，在讀碩士研究生，2011年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京）自動化專業(yè)，現(xiàn)就讀于中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院勘探地球物理專業(yè)，研究方向：地球物理勘探。E-mail：812894649@qq.com。