精彩的課堂緣于尊重學生的學習起點

方莉莉

“圓錐的體積”一課是小學階段學習的最后一個形體的體積。由于剛學習過“圓柱的體積”，因此不少教師在教學時把“會求圓錐的體積”作為最終的學習目標，課堂上除了教師的講就是學生的練，“空間觀念的培養與發展”的目標沒有落到實處。基于此，在教學本課前我對學生進行了前測，并根據前測信息設計了教學活動。

一、教學前測

第1題（本題為教材中的例題）：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數）

第2題：你會求圓錐的體積嗎？你是怎么知道的？

結果統計如下表。

■

根據前測信息，學生的學習起點簡析如下。

經驗起點：理解圓錐體積與底面積和高有關。在“不能正確列式計算”的學生中，兩班分別有一定比例的學生雖然不會正確列式計算，但能猜測圓錐體積是“底面積×高”，或認為是“底面積×高÷2”。

知識起點：圓錐體積計算方法的學習已不是本課最重要的目標。兩個班分別有78.3%和66.0%的學生已經會正確列式計算圓錐的體積，學習的途徑也很多，其中“預習學會”的幾乎占50%，說明學生已有較好的學習習慣。

認知起點：圓錐體積計算方法的探究過程需加強，需不斷豐富活動經驗。由于本課是在學習了圓柱的體積后進行的，部分學生受直觀定式的影響，對圓錐體積計算方法的猜測出現偏差。

二、教學對策

1.學生的學習起點是什么？

很顯然，如果僅以“使學生掌握圓錐體積的計算方法”作為本課的教學目標是不夠的。在學習圓錐體積計算方法的同時，需要創設有效環節幫助學生發展空間觀念。

2.怎樣幫助學生獲得豐富的操作經驗并理解知識？

需要組織行之有效的操作活動，讓每一位學生參與其中，經歷操作過程，積累操作經驗，從而獲得感悟。操作器材的選擇與提供尤為重要。

三、教學實踐

1.復習準備，直接揭題

2.切割猜想，初步溝通圓柱與圓錐的聯系

（1）如果要用木料加工（切削）成一個這樣的圓錐（課件出示），它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？

（2）為什么選擇圓柱形木料？你是怎么想的？

（3）這里有4個不同型號的圓柱形木料，選擇底面直徑和高分別是多少的圓柱形木料加工最方便？為什么？先獨立思考，再同桌交流。

■

（4）選擇第3個圓柱加工。猜測：這個圓錐的體積和圓柱有怎樣的關系？并說說你的想法。（課件出示：■）在這兩個容器中倒滿水，再猜測它們的體積有什么關系。

3.探究圓錐體積的計算方法

操作材料說明：同桌兩人合做。全班共提供24套學具。其中22套中有3組不同型號等底等高的圓柱、圓錐，還有1套等底不等高的圓柱、圓錐和1套等高不等底的圓柱、圓錐。

（1）引入：這個圓柱和圓錐，它們的體積有什么關系呢？你打算怎么做試驗？要注意什么？

（2）同桌合作，先思考準備怎么做，再動手試一試。

（3）反饋：你們小組是怎樣做試驗的？把你的過程和結果介紹給大家。

生1：把圓錐裝滿水后倒入圓柱中，一次又一次重復，重復倒了3次，正好把圓柱裝滿。以此說明圓錐體積是圓柱體積的■。

生2：在圓柱里灌滿水，然后倒進圓錐，圓錐里的水滿后，倒回桶里。再把圓柱中的水倒進圓錐，滿后再倒進桶里，再把圓柱里剩下的水倒進圓錐中，正好又倒滿。

師（追問）：倒了幾次？你得到什么結論？

生2：正好倒3次。說明圓柱體積是圓錐體積的3倍。

生3：先將圓柱灌滿水，圓錐不灌水，把圓錐輕輕地放入圓柱中，此時圓柱中的水會溢出來。再把圓錐輕輕地拿出來，這時圓柱中的水面會下降。用尺量出圓柱中空出部分的高，看看與圓柱的高有什么關系。

師（追問）：溢出的水就是什么？空出部分的高與圓柱的高有什么關系？

生3：溢出的水就是圓錐的體積。空出部分的高是圓柱高的■。說明圓錐的體積就是圓柱的■。

生4：先把圓錐裝滿水，倒進圓柱里。然后用尺量出圓柱中水的高度，最后用量出的數據除以圓柱的高度。

師（追問）：你們倒了幾次？結果如何？

生4：只倒了1次。結果水面的高度正好是圓柱高度的■。

師（再次追問）：說明什么？

生4：圓錐的體積是圓柱體積的■。

生5：把圓錐裝滿水后，倒進圓柱中，用筆做個記號。然后再把圓錐裝滿水后倒進圓柱，再做個記號。我用尺量了一下，這兩個記號正好把圓柱的高平均分成三份。說明圓錐體積是圓柱的■。

生6：我們前面猜測圓錐的體積是圓柱的■。所以根據圓柱上標出來的線，倒■的水。

師（追問）：你是怎么知道是■的水？

生6（舉起試驗圓柱）：這上面有紅色刻度的，正好是在高的■處。

師（評價）：哦！你們小組做試驗的圓柱上有已經做好標記的紅線。你們能根據自己的猜測進行試驗，驗證了猜測是正確的。這種猜想、驗證的做法正是我們做學問的態度和方法。如果你一直用這種方法和態度進行學習，相信你會越來越出色的！

生7：我們組開始用圓錐灌滿水倒進圓柱里，感覺誤差大。就換了一種，把圓柱灌滿水，往圓錐里倒，剛剛好倒了3杯。說明圓柱體積是圓錐的3倍，也就是圓錐體積是圓柱體積的■。

師（評價）：真了不起！你們小組不但完成了試驗任務，得出了結論，而且發現了做試驗減少誤差的方法！

師（追問）：還有不同的發現嗎？

生8：我們的試驗結果和他們的不一樣。我們也是做倒水試驗，可是用圓錐裝滿水倒入圓柱，倒了4次多才倒滿。

生9（另有一組的學生）：我們才倒了2次半就倒滿了。（其他學生都靜下來）

師：請你們兩組把你們做試驗的圓柱、圓錐拿上來，當著大家的面再做一次。（這兩組學生當著全班學生的面又做了一次，結果仍然和原來相同。）

師：這是怎么回事呢？

生10（興奮地）：我知道啦！（走到講臺前，邊指邊說）他們這兩組的圓柱、圓錐和我們做試驗的不一樣。

師（追問）：什么不一樣？

生10：這個圓錐比圓柱矮，所以要倒4次多才能倒滿。這個圓錐的底比圓柱大，所以倒了2次半就倒滿了。（其余學生若有所思）

師：那你們做試驗的圓柱、圓錐之間有什么關系呢？請你們仔細觀察。（學生紛紛觀察自己小組做試驗的器材）

生10：我們做試驗的圓柱、圓錐的底是相等的，高也是相等的。

師：你們的發現和他的一樣嗎？

生：一樣！

師：底相等，高也相等，我們叫做等底等高。其他同學還有什么想說的呢？

生11：必須是等底等高的圓柱和圓錐，做試驗時，才正好倒3次。

師（小結）：只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（4）課件演示試驗過程，并根據過程推導圓錐體積計算方法。V圓錐=■V圓柱=■Sh。

（5）計算如右圖所示圓錐的體積。

反饋時追問：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引導：看著這個圓錐，先想像和它等底等高的圓柱的形狀，再用手比劃。（課件出示：■）

思考：削去了多少體積？你是怎么想的？根據這幅圖，你還想到什么？

4.練習鞏固

（1）課件出示：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？要計算這個沙堆的體積，需要知道哪些信息？結合生活實際想一想：底面半徑、直徑和周長，哪一個信息便于測量？為什么？（出示：底面周長是12.56米，高1.2米。反饋時追問：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分別表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追問：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

課件演示一： ■

課件演示二：圓柱右移■

思考：圓柱與圓錐的體積有什么關系？如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。

（3）觀察、猜想。

課件依次出示：■；■；……

思考：根據這節課的學習，你有什么猜想？

5.總結提升

四、反思

在教學過程中，學生的表現極其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。這都得益于整堂課的設計都立足于學生已有的學習起點，真正做到尊重學生的需求。

1.立足學生的經驗起點

六年級的學生，他們已積累了一定的生活與活動經驗。因此在教學時要重視喚醒學生已有的經驗。

首先，喚醒學生的生活經驗。學生的生活經驗遷移到學習活動中，往往是一種直覺。這種直覺，可能是正確的，也可能是錯誤的，但不管如何，這些都是學生進一步學習的“土壤”，等待著知識“種子”的播撒。如在上課伊始，讓學生思考“如果要用木料加工（切削）成一個這樣的圓錐，它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？”學生根據生活經驗，馬上想到要用圓柱形的木料加工，因為它們的底都是圓的。這種根據兩個形體間基本特征的聯想，是多么可貴啊！接著讓學生從提供的4個不同型號的圓柱木料中做出選擇，學生能在潛意識中關注它們的底面直徑與高的數值作出判斷，這是生活經驗的又一次提升，明確了“圓錐從哪里來”的問題。

其次，關注基本活動經驗的積累。活動經驗具有不可替代性。而在日常教學中，我們往往容易犯“經驗替代”的過錯，造成了學生只知道圓錐體積的計算方法，而不會主動溝通圓柱與圓錐的聯系。為了避免這種現象，在上述課例中，我設計了讓學生同桌合作的環節。通過合作，學生反饋的信息異常豐富，概括起來有三個層次：（1）兩種常規的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的優化提升。學生通過操作發現，用圓柱容器往圓錐容器中倒水，比用圓錐容器往圓柱容器中倒水誤差小。這是多么可貴的發現啊！試想，如果沒有實物操作，只讓學生看課件和看教師操作，他們能有這樣的體會和這些發現嗎？正因學生有如此豐富的經驗積累，才使圓錐體積的計算方法水到渠成！

2.立足學生的知識起點

“圓錐的體積”是學生在小學階段學習的最后一個形體，在此之前，學生已積累了較為豐富的知識經驗。尤其是經過長方體、正方體、圓柱體積的學習之后，學生對“柱體”的體積計算有了一定的認識，“底面積×高”的思想已逐漸樹立。但在會求圓錐體積的學生中有相當一部分只是記住了計算方法，而對為什么這樣算不清楚，也就是說學生公式推導過程的經驗幾乎為零。此外，由于圓柱與圓錐在形體上有一定的聯系（底面都是圓的），學生會很自覺地對這兩個形體進行溝通，尋求它們之間的聯系。因此在教學中，如何讓學生進一步深化這兩個形體之間的聯系顯得尤為重要，這也成為本課的一個重要的教學任務。如在學生嘗試列式計算圓錐的體積后追問：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他們會不自覺地想到與圓錐等底等高的圓柱的體積，并用手勢比劃出圓柱的形狀，從而初步感悟等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系。接著讓學生觀察■，從不同的角度分析圓柱、圓錐、削去部分的體積之間的關系，進一步深化了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系。這些新知的獲得，都是立足于學生原有的知識基礎，是學生自主地生發出來的。

3. 立足學生的認知起點

學生的認知隨著年齡的增長而不斷豐富，他們的認知起點包括心理起點與思維起點。

（1）找準學生的心理起點。在課堂上創設與生活緊密聯系的情境，提出具有啟發性的問題，激發學生的學習興趣與積極性顯得尤為重要。本課之所以精彩，與學生的全程積極參與密不可分，而這又得益于教師對學生的有效引導。首先，引發他們思考做圓錐選材的問題。其次，提供了充分的時間讓他們操作，讓他們“動”起來，在“好玩、有趣”中伴著操作、思考，使他們積累了豐富的活動經驗。再次，應用與實際結合起來。在計算沙堆體積時讓學生思考需要知道哪些信息，然而隨著進一步的思考發現現實生活中測量直徑與半徑是不現實的，從而得出根據底面周長與高計算沙堆體積的方法。這既是對新學知識的變式應用，又與生活密不可分。學生置身于這一個又一個環環相扣的問題情境，學習的好奇心與求知欲不斷得到滿足，參與積極性始終保持一定的強度。

（2）把握學生的思維起點。六年級的學生已經有了初步的抽象思維，逐步能透過現象深入到事物的本質。教學中，質疑是激發學生學習興趣，培養學生思維能力、創新能力的有效途徑。就本課而言，學生的思維有三個層次的發展。首先，根據等底等高的圓柱與圓錐猜測它們兩者體積之間的關系。有的學生受圖像的直覺影響，認為圓錐體積是圓柱的■。其次，在“變”與“不變”中溝通圓柱與圓錐體積的聯系。在練習第2題中，讓學生根據圓錐的體積56.52立方厘米和底面積28.26平方厘米求它的高，在學生解決后追問：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”進而學生聯想到與之等底等高的圓柱。隨即引導：“如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。”一下子就激發了學生的想像：有的想到底不變高變，有的想的高不變底變，有的想的底和高同時變……使學生在不斷的思考過程中感悟底、高變化對體積的影響，再次展開想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱與棱錐體積的關系。在課結束之時，讓學生根據所學描述■之間體積的關系，接著出示■，讓學生猜想它們之間的體積關系……讓學生的思維插上想像的翅膀，在學會知識的同時，思維能力也得到 一次質的飛越！空間觀念的培養與發展也始終伴隨其中。

（責編 金 鈴）

生9（另有一組的學生）：我們才倒了2次半就倒滿了。（其他學生都靜下來）

師：請你們兩組把你們做試驗的圓柱、圓錐拿上來，當著大家的面再做一次。（這兩組學生當著全班學生的面又做了一次，結果仍然和原來相同。）

師：這是怎么回事呢？

生10（興奮地）：我知道啦！（走到講臺前，邊指邊說）他們這兩組的圓柱、圓錐和我們做試驗的不一樣。

師（追問）：什么不一樣？

生10：這個圓錐比圓柱矮，所以要倒4次多才能倒滿。這個圓錐的底比圓柱大，所以倒了2次半就倒滿了。（其余學生若有所思）

師：那你們做試驗的圓柱、圓錐之間有什么關系呢？請你們仔細觀察。（學生紛紛觀察自己小組做試驗的器材）

生10：我們做試驗的圓柱、圓錐的底是相等的，高也是相等的。

師：你們的發現和他的一樣嗎？

生：一樣！

師：底相等，高也相等，我們叫做等底等高。其他同學還有什么想說的呢？

生11：必須是等底等高的圓柱和圓錐，做試驗時，才正好倒3次。

師（小結）：只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（4）課件演示試驗過程，并根據過程推導圓錐體積計算方法。V圓錐=■V圓柱=■Sh。

（5）計算如右圖所示圓錐的體積。

反饋時追問：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引導：看著這個圓錐，先想像和它等底等高的圓柱的形狀，再用手比劃。（課件出示：■）

思考：削去了多少體積？你是怎么想的？根據這幅圖，你還想到什么？

4.練習鞏固

（1）課件出示：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？要計算這個沙堆的體積，需要知道哪些信息？結合生活實際想一想：底面半徑、直徑和周長，哪一個信息便于測量？為什么？（出示：底面周長是12.56米，高1.2米。反饋時追問：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分別表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追問：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

課件演示一： ■

課件演示二：圓柱右移■

思考：圓柱與圓錐的體積有什么關系？如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。

（3）觀察、猜想。

課件依次出示：■；■；……

思考：根據這節課的學習，你有什么猜想？

5.總結提升

四、反思

在教學過程中，學生的表現極其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。這都得益于整堂課的設計都立足于學生已有的學習起點，真正做到尊重學生的需求。

1.立足學生的經驗起點

六年級的學生，他們已積累了一定的生活與活動經驗。因此在教學時要重視喚醒學生已有的經驗。

首先，喚醒學生的生活經驗。學生的生活經驗遷移到學習活動中，往往是一種直覺。這種直覺，可能是正確的，也可能是錯誤的，但不管如何，這些都是學生進一步學習的“土壤”，等待著知識“種子”的播撒。如在上課伊始，讓學生思考“如果要用木料加工（切削）成一個這樣的圓錐，它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？”學生根據生活經驗，馬上想到要用圓柱形的木料加工，因為它們的底都是圓的。這種根據兩個形體間基本特征的聯想，是多么可貴啊！接著讓學生從提供的4個不同型號的圓柱木料中做出選擇，學生能在潛意識中關注它們的底面直徑與高的數值作出判斷，這是生活經驗的又一次提升，明確了“圓錐從哪里來”的問題。

其次，關注基本活動經驗的積累。活動經驗具有不可替代性。而在日常教學中，我們往往容易犯“經驗替代”的過錯，造成了學生只知道圓錐體積的計算方法，而不會主動溝通圓柱與圓錐的聯系。為了避免這種現象，在上述課例中，我設計了讓學生同桌合作的環節。通過合作，學生反饋的信息異常豐富，概括起來有三個層次：（1）兩種常規的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的優化提升。學生通過操作發現，用圓柱容器往圓錐容器中倒水，比用圓錐容器往圓柱容器中倒水誤差小。這是多么可貴的發現啊！試想，如果沒有實物操作，只讓學生看課件和看教師操作，他們能有這樣的體會和這些發現嗎？正因學生有如此豐富的經驗積累，才使圓錐體積的計算方法水到渠成！

2.立足學生的知識起點

“圓錐的體積”是學生在小學階段學習的最后一個形體，在此之前，學生已積累了較為豐富的知識經驗。尤其是經過長方體、正方體、圓柱體積的學習之后，學生對“柱體”的體積計算有了一定的認識，“底面積×高”的思想已逐漸樹立。但在會求圓錐體積的學生中有相當一部分只是記住了計算方法，而對為什么這樣算不清楚，也就是說學生公式推導過程的經驗幾乎為零。此外，由于圓柱與圓錐在形體上有一定的聯系（底面都是圓的），學生會很自覺地對這兩個形體進行溝通，尋求它們之間的聯系。因此在教學中，如何讓學生進一步深化這兩個形體之間的聯系顯得尤為重要，這也成為本課的一個重要的教學任務。如在學生嘗試列式計算圓錐的體積后追問：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他們會不自覺地想到與圓錐等底等高的圓柱的體積，并用手勢比劃出圓柱的形狀，從而初步感悟等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系。接著讓學生觀察■，從不同的角度分析圓柱、圓錐、削去部分的體積之間的關系，進一步深化了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系。這些新知的獲得，都是立足于學生原有的知識基礎，是學生自主地生發出來的。

3. 立足學生的認知起點

學生的認知隨著年齡的增長而不斷豐富，他們的認知起點包括心理起點與思維起點。

（1）找準學生的心理起點。在課堂上創設與生活緊密聯系的情境，提出具有啟發性的問題，激發學生的學習興趣與積極性顯得尤為重要。本課之所以精彩，與學生的全程積極參與密不可分，而這又得益于教師對學生的有效引導。首先，引發他們思考做圓錐選材的問題。其次，提供了充分的時間讓他們操作，讓他們“動”起來，在“好玩、有趣”中伴著操作、思考，使他們積累了豐富的活動經驗。再次，應用與實際結合起來。在計算沙堆體積時讓學生思考需要知道哪些信息，然而隨著進一步的思考發現現實生活中測量直徑與半徑是不現實的，從而得出根據底面周長與高計算沙堆體積的方法。這既是對新學知識的變式應用，又與生活密不可分。學生置身于這一個又一個環環相扣的問題情境，學習的好奇心與求知欲不斷得到滿足，參與積極性始終保持一定的強度。

（2）把握學生的思維起點。六年級的學生已經有了初步的抽象思維，逐步能透過現象深入到事物的本質。教學中，質疑是激發學生學習興趣，培養學生思維能力、創新能力的有效途徑。就本課而言，學生的思維有三個層次的發展。首先，根據等底等高的圓柱與圓錐猜測它們兩者體積之間的關系。有的學生受圖像的直覺影響，認為圓錐體積是圓柱的■。其次，在“變”與“不變”中溝通圓柱與圓錐體積的聯系。在練習第2題中，讓學生根據圓錐的體積56.52立方厘米和底面積28.26平方厘米求它的高，在學生解決后追問：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”進而學生聯想到與之等底等高的圓柱。隨即引導：“如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。”一下子就激發了學生的想像：有的想到底不變高變，有的想的高不變底變，有的想的底和高同時變……使學生在不斷的思考過程中感悟底、高變化對體積的影響，再次展開想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱與棱錐體積的關系。在課結束之時，讓學生根據所學描述■之間體積的關系，接著出示■，讓學生猜想它們之間的體積關系……讓學生的思維插上想像的翅膀，在學會知識的同時，思維能力也得到 一次質的飛越！空間觀念的培養與發展也始終伴隨其中。

（責編 金 鈴）

生9（另有一組的學生）：我們才倒了2次半就倒滿了。（其他學生都靜下來）

師：請你們兩組把你們做試驗的圓柱、圓錐拿上來，當著大家的面再做一次。（這兩組學生當著全班學生的面又做了一次，結果仍然和原來相同。）

師：這是怎么回事呢？

生10（興奮地）：我知道啦！（走到講臺前，邊指邊說）他們這兩組的圓柱、圓錐和我們做試驗的不一樣。

師（追問）：什么不一樣？

生10：這個圓錐比圓柱矮，所以要倒4次多才能倒滿。這個圓錐的底比圓柱大，所以倒了2次半就倒滿了。（其余學生若有所思）

師：那你們做試驗的圓柱、圓錐之間有什么關系呢？請你們仔細觀察。（學生紛紛觀察自己小組做試驗的器材）

生10：我們做試驗的圓柱、圓錐的底是相等的，高也是相等的。

師：你們的發現和他的一樣嗎？

生：一樣！

師：底相等，高也相等，我們叫做等底等高。其他同學還有什么想說的呢？

生11：必須是等底等高的圓柱和圓錐，做試驗時，才正好倒3次。

師（小結）：只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（4）課件演示試驗過程，并根據過程推導圓錐體積計算方法。V圓錐=■V圓柱=■Sh。

（5）計算如右圖所示圓錐的體積。

反饋時追問：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引導：看著這個圓錐，先想像和它等底等高的圓柱的形狀，再用手比劃。（課件出示：■）

思考：削去了多少體積？你是怎么想的？根據這幅圖，你還想到什么？

4.練習鞏固

（1）課件出示：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？要計算這個沙堆的體積，需要知道哪些信息？結合生活實際想一想：底面半徑、直徑和周長，哪一個信息便于測量？為什么？（出示：底面周長是12.56米，高1.2米。反饋時追問：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分別表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追問：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

課件演示一： ■

課件演示二：圓柱右移■

思考：圓柱與圓錐的體積有什么關系？如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。

（3）觀察、猜想。

課件依次出示：■；■；……

思考：根據這節課的學習，你有什么猜想？

5.總結提升

四、反思

在教學過程中，學生的表現極其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。這都得益于整堂課的設計都立足于學生已有的學習起點，真正做到尊重學生的需求。

1.立足學生的經驗起點

六年級的學生，他們已積累了一定的生活與活動經驗。因此在教學時要重視喚醒學生已有的經驗。

首先，喚醒學生的生活經驗。學生的生活經驗遷移到學習活動中，往往是一種直覺。這種直覺，可能是正確的，也可能是錯誤的，但不管如何，這些都是學生進一步學習的“土壤”，等待著知識“種子”的播撒。如在上課伊始，讓學生思考“如果要用木料加工（切削）成一個這樣的圓錐，它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？”學生根據生活經驗，馬上想到要用圓柱形的木料加工，因為它們的底都是圓的。這種根據兩個形體間基本特征的聯想，是多么可貴啊！接著讓學生從提供的4個不同型號的圓柱木料中做出選擇，學生能在潛意識中關注它們的底面直徑與高的數值作出判斷，這是生活經驗的又一次提升，明確了“圓錐從哪里來”的問題。

其次，關注基本活動經驗的積累。活動經驗具有不可替代性。而在日常教學中，我們往往容易犯“經驗替代”的過錯，造成了學生只知道圓錐體積的計算方法，而不會主動溝通圓柱與圓錐的聯系。為了避免這種現象，在上述課例中，我設計了讓學生同桌合作的環節。通過合作，學生反饋的信息異常豐富，概括起來有三個層次：（1）兩種常規的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的優化提升。學生通過操作發現，用圓柱容器往圓錐容器中倒水，比用圓錐容器往圓柱容器中倒水誤差小。這是多么可貴的發現啊！試想，如果沒有實物操作，只讓學生看課件和看教師操作，他們能有這樣的體會和這些發現嗎？正因學生有如此豐富的經驗積累，才使圓錐體積的計算方法水到渠成！

2.立足學生的知識起點

“圓錐的體積”是學生在小學階段學習的最后一個形體，在此之前，學生已積累了較為豐富的知識經驗。尤其是經過長方體、正方體、圓柱體積的學習之后，學生對“柱體”的體積計算有了一定的認識，“底面積×高”的思想已逐漸樹立。但在會求圓錐體積的學生中有相當一部分只是記住了計算方法，而對為什么這樣算不清楚，也就是說學生公式推導過程的經驗幾乎為零。此外，由于圓柱與圓錐在形體上有一定的聯系（底面都是圓的），學生會很自覺地對這兩個形體進行溝通，尋求它們之間的聯系。因此在教學中，如何讓學生進一步深化這兩個形體之間的聯系顯得尤為重要，這也成為本課的一個重要的教學任務。如在學生嘗試列式計算圓錐的體積后追問：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他們會不自覺地想到與圓錐等底等高的圓柱的體積，并用手勢比劃出圓柱的形狀，從而初步感悟等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系。接著讓學生觀察■，從不同的角度分析圓柱、圓錐、削去部分的體積之間的關系，進一步深化了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系。這些新知的獲得，都是立足于學生原有的知識基礎，是學生自主地生發出來的。

3. 立足學生的認知起點

學生的認知隨著年齡的增長而不斷豐富，他們的認知起點包括心理起點與思維起點。

（1）找準學生的心理起點。在課堂上創設與生活緊密聯系的情境，提出具有啟發性的問題，激發學生的學習興趣與積極性顯得尤為重要。本課之所以精彩，與學生的全程積極參與密不可分，而這又得益于教師對學生的有效引導。首先，引發他們思考做圓錐選材的問題。其次，提供了充分的時間讓他們操作，讓他們“動”起來，在“好玩、有趣”中伴著操作、思考，使他們積累了豐富的活動經驗。再次，應用與實際結合起來。在計算沙堆體積時讓學生思考需要知道哪些信息，然而隨著進一步的思考發現現實生活中測量直徑與半徑是不現實的，從而得出根據底面周長與高計算沙堆體積的方法。這既是對新學知識的變式應用，又與生活密不可分。學生置身于這一個又一個環環相扣的問題情境，學習的好奇心與求知欲不斷得到滿足，參與積極性始終保持一定的強度。

（2）把握學生的思維起點。六年級的學生已經有了初步的抽象思維，逐步能透過現象深入到事物的本質。教學中，質疑是激發學生學習興趣，培養學生思維能力、創新能力的有效途徑。就本課而言，學生的思維有三個層次的發展。首先，根據等底等高的圓柱與圓錐猜測它們兩者體積之間的關系。有的學生受圖像的直覺影響，認為圓錐體積是圓柱的■。其次，在“變”與“不變”中溝通圓柱與圓錐體積的聯系。在練習第2題中，讓學生根據圓錐的體積56.52立方厘米和底面積28.26平方厘米求它的高，在學生解決后追問：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”進而學生聯想到與之等底等高的圓柱。隨即引導：“如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。”一下子就激發了學生的想像：有的想到底不變高變，有的想的高不變底變，有的想的底和高同時變……使學生在不斷的思考過程中感悟底、高變化對體積的影響，再次展開想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱與棱錐體積的關系。在課結束之時，讓學生根據所學描述■之間體積的關系，接著出示■，讓學生猜想它們之間的體積關系……讓學生的思維插上想像的翅膀，在學會知識的同時，思維能力也得到 一次質的飛越！空間觀念的培養與發展也始終伴隨其中。

（責編 金 鈴）