一題多解精彩無限

□劉金星

一題多解精彩無限

□劉金星

學習了二元一次方程組后，高老師班上的同學們做了一道題.大家做的結果雖然一樣，解答過程卻完全不同.于是，以下幾位同學分別講了自己的解題思路，愿與大家分享.

劉超的方法：構造三元一次方程組

分析：把已知方程組與x+y= -1聯立，構成關于x、y、m的三元一次方程組，解這個三元一次方程組，只須求出m的值即可.

解：依題意，

由②×3-①，得y=2m+4.

由②-③，得y=m+1.

所以m+1=2m+4，

解得m=-3.

張佳迪的方法：利用方程組解的概念

分析：首先求已知方程組的解，即用含有m的代數式表示x與y，再分別把x、y的值代入到x+y= -1中，這樣就得到一個關于m的一元一次方程.

把x=-3m-8，y=2m+4代入x + y=- 1中，得（- 3m - 8）+ （2m+4）=-1.解得m=-3.

楊明素的方法：構造新二元一次方程組

分析：先由①-②消去m，得到一個關于x、y的二元一次方程，再將這個方程與x+y=-1聯立，求得x、y的值，進而求得m的值.

解：由①-②，得2x+3y=-4. 與x+y=1聯立，

把x=1，y=-2代入②，

得m=1+2×（-2）=-3.

孫紅冉的方法：整體思想法

分析：觀察方程組系數特點，由①-②×2，得x+y=-m-4.把x+y看作整體，可得-m-4=-1，問題即可求解.

解：由①-②×2，

得x+y=-m-4.

又因為x+y=-1，

所以-m-4=-1，解得m=-3.

點評：學習了以上4種解法，相信同學們受益頗多.其中前3種是常規解法，而第4種巧妙運用整體思想求解，大大簡化了解題過程.因此，在平時學習中，我們要養成一題多解的思維習慣，這對提高我們的解題能力大有裨益.