考慮負荷隨機性的含DG 多目標配電網重構

董少嶠，劉 念，趙天陽，劉宗歧，張建華

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

分布式發電DG（distributed generation）是一種新興的能源利用方式，是以小規模、分散式的方式布置在配電網中或配置在用戶附近的發電設施。其良好的環保特性和較高的能源轉換效率與集中供電的大電網相比有其獨特的優勢。在當今能源資源不足、環保矛盾突出的大背景下，分布式電源系統與我國現有的集中供能系統相結合，將會提升電網的環境友好性和緩解能源的供應緊張，是未來電力系統發展的必然趨勢[1]。從長遠來看，我國的分布式發電技術在堅強智能電網建設的依托下將會有廣闊的發展前景。

分布式電源的接入雖然具有良好的經濟效益與環境效益，但分布式電源會對配電網的運行造成一定影響，這種影響不僅體現在網損方面，還體現在電能質量、電壓分布以及功率傳輸等許多方面。由于配電網直接向用戶供電，因此需要保證電網的安全可靠，才能使分布式電源接入的效益最大化，而配電網重構是一種減小分布式電源接入影響的重要方法，也是分布式電源與配電網協調控制的一種重要方式。

城市配電網通常具有環形結構，而以開環方式運行。配電網中包含大量的分段開關（常合開關用于隔離故障部分）及少量聯絡開關（常開開關用于提供可選的供電通路）[2]。配電網絡重構是通過切換配電網系統中的開關，優化網絡拓撲結構，從而達到平衡各饋線的負荷、改善電能質量、降低網損等目的，因此，配電網重構是提高分布式電源接入條件下電網運行經濟性的重要措施，也是提高分布式電源利用率的重要手段[3-4]。

配電網重構模型的目標具有多樣性，針對不同的實際應用情況，可以使用一個或組合多個優化目標建立不同的數學模型，其常用優化目標[5-6]一般有：網損最小；負荷平衡；提高供電可靠性；開關操作次數最少。

1 含DG 配電網重構模型的改進措施

1.1 點估計法隨機潮流的應用

在配電網重構中，潮流計算是配電網重構優化的必要準備和重要工具。通常的配電網重構分析中，往往是以給定運行參數的確定性潮流計算來判斷系統中節點電壓與支路功率等狀態變量是否越限。而實際上這種方法有其局限性，由于電力系統中給定的節點負荷在下一時段很可能會發生變動，且實際的負荷預測準確程度是有限的，而用給定負荷數值得出的重構結果在負荷發生變化時有可能發生約束條件越界的情況，從而造成得出的結果不具有廣泛的適應性。因此，本文在重構模型中對負荷加入小范圍的隨機波動，將隨機潮流與配電網重構相結合，以此可以獲得在負荷變化的情況下仍對節點電壓、支路功率等約束具有較好適應性的重構結果。

本文采用Hong 在Rosenblueth 研究的基礎上提出的點估計法計算隨機潮流[7]，這種方法在電壓穩定性分析和配電網的可靠性評估等方面都有廣泛的應用[8-9]。應用于本文計算考慮小范圍負荷波動的隨機潮流中，相比蒙特卡羅仿真法具有計算精度高、求解速度快等優勢。其思路是對含n 維隨機變量X 的非線性函數進行泰勒級數展開，然后對X 的每個分量（即各節點的有功與無功負荷）找出m 個變化點，對某個分量進行計算時，X 的其他分量均保持為期望值，則這m×n 個估計點就組成了一個離散分布，用這個離散分布的各階矩來估計輸出函數的各階矩，從而獲得了其統計信息。為了同時滿足計算效率和計算精度的要求，文獻[10]應用Hong 的方法對多種點估計法進行了概率潮流分析，并對比各種方法的計算結果，認為2n+1點估計法計算隨機潮流是可以兼顧準確性和實效性的推薦方法，本文亦采用此方法。

在用2n + 1 點估計法進行隨機潮流計算之前，需假設各節點的注入功率相互之間是獨立的，且只考慮節點負荷功率的隨機擾動。在此前提下結合牛頓-拉夫遜法進行潮流計算，潮流計算中的控制變量為X=（x1，x2，…，xn），則每一個輸出的狀態量都可以近似地用節點注入的控制變量的函數來表示，記作：Z=f（x1，x2，…，xn）。2n+1 點估計方法的隨機潮流計算步驟如下[11]。

（1）輸入初始數據（潮流計算中所需要的發電機與支路參數、分布式電源的出力信息等）以及網絡中各節點有功、無功負荷的隨機分布信息（期望值、標準差），隨機變量的維數（節點數×2）為n。

（2）將節點的信息輸入隨機變量X，依次選擇X 中每一個分量xk，根據其隨機分布信息分別計算位置系數ξki和權重pki，其中λk3和λk4為X 中各分量的偏度系數和峰度系數，即

（3）根據期望和標準差，在所取的分量上確定3 個變化點xk1、xk2和xk3，即

（4）當取1 個分量時，X 的其他分量保持為均值。則每一個分量對應3 個估計點（μ1，μ2，…，xki，…，μn），在這3 點處分別用牛頓-拉夫遜法進行確定性的潮流計算，計算支路潮流變量的3 個估計值f（μ1，μ2，…，xki，…，μn）。

（5）計算并更新Z 的各階原點矩E（Zj），其中j為正整數。

（6）重復步驟（2）～步驟（5），直到所有隨機變量計算完畢，得出Z 的各階原點矩E（Zj）。當j=1時，即得到各輸出狀態量的期望值（本文僅用到總網損的期望值）。

1.2 考慮分布式發電的損失最小化

分布式電源具有良好的環境效益，對電力企業來說，引入分布式發電系統可減少環保支出，增加收益；對于輸配電公司來說，由于許多分布式電源具有規模小、與用戶距離近的特點，就近供電模式可減少一系列風險投資和維護成本?；谏鲜鰞瀯莺托б妫植际诫娫吹陌l電量應盡可能充分利用。

然而，大規模接入DG 有可能會引起配電網系統中節點電壓的波動，從而對電網運行的安全性造成影響。出于對電網運行安全性的考慮以及節點電壓、支路功率等約束的要求，有必要對DG 的出力進行限制，而這不可避免地造成分布式發電量的損失。如果在配電網重構模型中考慮分布式發電量損失最小的優化目標，且認為DG 出力可調，則通過優化算法便可以得到在滿足各節點電壓、支路功率等約束的前提下，最有利于提升分布式發電利用率的配電網開關組合方式，從而在一定程度上減小局地配電網中分布式發電量的損失。

2 多目標配電網重構優化模型的建立

2.1 多目標優化問題

配電網重構實際上是一個非線性組合優化問題，同時也是一個多目標優化問題MOPs（multiobjective optimization problems）。在工程實踐和應用研究中，大量的優化問題需要使多個目標同時達到最優。但在實際中多目標優化問題具有一定的復雜性，在一個目標達到最優的同時，另一個目標的優化結果有可能很不理想，因而使所有優化目標均達到全局最優是非常困難的，而只可得到一組經過協調權衡各目標所獲得的折中解集合，即Pareto 解集，所有Pareto 最優解所對應的目標函數值所形成的區域即為Pareto 前沿。因此，求出分布均勻且盡可能逼近Pareto 解集的一組解對多目標問題的求解是非常關鍵的。在解決實際問題時，決策者可以依據對問題的了解程度和經驗從Pareto解集中選擇一個或幾個解來使用，或者還可以借助各種多目標決策方法獲得一個最優折中解。

2.2 重構模型

2.2.1 目標函數

目標函數1 為總網損期望最小函數，即

輸入各節點負荷的概率統計信息（期望、標準差），用2n+1 點估計法和牛頓-拉夫遜潮流算法便可以獲得配電網中總網損的一階原點矩，也就是網損的期望。其中，各點處的網損為

式中：Nb為支路總數；rb、Pb和Qb分別為支路的電阻、有功功率和無功功率；Ub為功率注入節點的電壓；kb為支路b 的狀態，0 表示斷開，1 表示閉合。

目標函數2 為分布式發電損失最小函數。分布式發電損失指分布式電源因出力限制而棄用的發電量。即

式中：NDG為網絡中有DG 接入的節點數；PDGmax，i為第i 個DG 輸出有功功率的上限值；PDG，i為第i 個DG 輸出的有功功率。

2.2.2 約束條件

在各估計點處隨機潮流計算和配電網重構都應滿足如下約束條件。

（1）潮流約束為

式中：Pi、Qi分別為網絡節點i 的輸入有功功率和無功功率；P′DG，i、Q′DG，i分別為DG 向節點i 注入的有功功率和無功功率；PL，i、QL，i分別為網絡節點i處負荷消耗的有功功率和無功功率；Ui、Uj分別為節點i、j 的電壓值；Y 為支路的導納矩陣。

（2）電壓約束為

式中，Ui，min、Ui，max分別為網絡節點i 的電壓最小和最大允許值。

（3）支路功率約束為

式中，Sb、Sb，max分別為支路b 上的視在功率和最大允許視在功率。

（4）DG 功率約束為

式中：PDGmin，i為第i 個DG 輸出有功功率的下限值，QDGmin，i、QDGmax，i分別為第i 個DG 輸出無功功率的下限值和上限值。

（5）網絡輻射狀運行結構約束，即系統中無環路及孤立節點。

3 算例分析

本文算例采用IEEE33 節點配電網系統[12]。該配電系統有33 個節點，37 條線路，電源電壓為12.66 kV，系統總負荷為3 715 kW+j2 300 kvar，測試系統如圖1 所示。各支路上均安裝有開關，其中5個聯絡開關編號為（33）～（37），初始時處于斷開狀態。系統中擬接入3 個DG，接入點分別為節點5、23、28，各DG 的有功與無功出力范圍見表1。

圖1 33 節點測試系統Fig.1 33-bus test system

表1 分布式電源的接入節點及容量Tab.1 Installation nodes and capacity of DG

本文在計算網損期望時，對負荷加入隨機波動，將各節點的有功與無功負荷均考慮為正態分布，原有的有功與無功負荷數值設為期望，標準差為期望的3%，應用2n+1 點估計法與牛頓-拉夫遜法獲得總網損的期望值。應用改進多目標差分進化算法[13]對算例進行仿真計算，迭代次數為200次，獲得的Pareto 前沿如圖2 所示。

圖2 Pareto 前沿Fig.2 Pareto fronts

應用逼近理想解排序法[14]TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）選取最優折中解，極端解與最優折中解如表2 所示，折中解的分布式電源的出力情況如表3 所示。

表2 極端解與最優折中解Tab.2 Extreme solutions and the best compromised solution

表3 最優折中解的分布式電源出力情況Tab.3 DG capacity of the best compromised solution

算例中，在DG 出力很大的情況下，配網中潮流分布不合理，從而造成網損較大；而折中解則可以較好地權衡這2 個優化目標。

由表2 和表3 可知，DG 的接入在很大程度上減少了系統的網損，折中解中網損期望減少了61%，而DG 有功利用率達到了93.7%，無功功率也得到了充分利用。從開關的開合組合方式來看，折中解使分布式電源的供電范圍得以擴大，充分發揮了分布式電源對電網供電能力支撐的作用。

4 結語

本文建立了一種適應DG 接入且考慮負荷隨機性的多目標配電網重構模型，并在IEEE-33 節點系統上進行了仿真，驗證了所建模型的正確性和有效性，為考慮更多運行條件隨機性的配電網重構提供了思路。同時這種結合分布式發電并網容量、聯絡開關組合及負荷隨機波動的配電網綜合重構方法，對提高電力系統的總體運行效益有著重要的參考意義。

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