相位正弦擾動的孤島檢測新方法

何 宇，魏艷君，羅 琦，丁 浩

（1.燕山大學電氣工程學院，秦皇島066004；2.南京信息工程大學信息與控制學院，南京210044）

光伏逆變器接入電網必須要考慮到孤島的發生[1]。所謂孤島現象是指大電網由于某種原因停止供電后，各接入電網的分布式發電系統未能及時檢測出停電而仍然持續向負載供電，從而與負載形成一個電力系統無法控制的獨立供電系統[2]。一旦孤島發生，將會對維修人員及用戶端的設備造成嚴重危害[3-4]。因此，光伏系統必須要具備快速有效的孤島檢測手段，從而進行相應的孤島保護。

孤島檢測方法可以分為被動法和主動法[5]。被動檢測法是通過測得公共耦合點PCC（point of common coupling）的電壓參數，包括幅值、頻率、相位和諧波等，來判斷孤島的發生，當參數波動超過所設閾值時，逆變器自動做出孤島保護。被動法的優點是工作原理簡單，對電能質量無影響；缺點是當逆變器的輸出功率與本地負載吸收的功率相平衡時無法檢測出孤島效應，即該法存在較大的孤島檢測盲區NDZ（non-detection zone）[6]。主動檢測法是通過有源擾動或正反饋引發系統偏離正常穩定工作點來實現孤島檢測，其擾動量包括輸出電流的幅值、頻率、相位及諧波和輸出有功/無功功率等。主動法的優點是檢測精度高，檢測盲區小；缺點是引入的電流擾動會對電能質量帶來負面影響[7-8]。

常見的主動式孤島檢測方法有主動頻率偏移法[9]、滑模頻率偏移法[10]、自動相位偏移法[11]和有功/無功擾動法[12-13]。這些方法雖然可以提高孤島的檢出率，但并不能真正消除檢測盲區，或在消除原有檢測盲區的同時會帶來新的檢測盲區。

針對上述不足，本文提出了相位正弦擾動的主動式孤島檢測方法。仿真表明該方法不影響并網電流的形狀（過零點、幅值和基波），提高了逆變器的輸出功率因數，且不存在檢測盲區。

1 相位正弦擾動的檢測方法

1.1 檢測原理

假若三相光伏系統中未加入孤島檢測環節，由于光伏逆變器是單位功率因數輸出，故光伏系統穩定時的輸出電流為

式中，Im和θ 分別為輸出電流的幅值和a 相相位。

相位正弦擾動法就是通過改變指令電流，在輸出電流的相位中加入微弱的正弦擾動，即期望輸出電流穩定時為

式中，k 為所加正弦擾動的強度。

相位中加入正弦擾動并不影響輸出電流的過零點和幅值。不影響幅值是顯然的，對于過零點，可做以下簡要論證。

未對相位做正弦擾動時，由式（1）知a 相輸出電流的過零點為

將式（3）代入式（2）的a 相輸出電流可得

從式（4）可以看出，a 相輸出電流的過零點未發生變化，其余兩相亦是如此。

圖1 和圖2 分別顯示了k = 0.02 和k = 0.20時a 相輸出電流的波形。

圖1 k=0.02 時的a 相輸出電流Fig.1 Phase-a output current with k=0.02

圖2 k=0.20 時的a 相輸出電流Fig.2 Phase-a output current with k=0.20

由圖1 和圖2 可看到，輸出電流的過零點和幅值與所加正弦擾動的強度k 無關，但k 的大小會對輸出電流的畸變程度產生影響：k 越大，輸出電流的畸變越大；反之則越小。一般取k≤0.02。

由三角函數知識可知

當k→0 時，ksin θ→0，于是有

將式（6）代入式（5）可得

由式（7）可知，在輸出電流的相位中加入正弦擾動ksin θ 相當于在輸出電流中引入了幅值為0.5 kIm的二次諧波，選擇式（7）的左式是因為其不影響輸出電流的幅值，而右式會加大輸出電流的幅值。另外，由式（7）還可看到，加入相位正弦擾動后，輸出電流的基波仍為Imsin θ，與電網電壓依舊同頻同相，保證了光伏逆變器的單位功率因數輸出。

以上討論的對象是a 相輸出電流，對于b、c 兩相可做同樣的分析。

圖3 為孤島檢測電路原理。其中，光伏逆變器的輸出端與電網連接于PCC，負載采用RLC 并聯形式，通過開關S 的打開來模擬孤島的發生。

如圖3 所示，三相光伏逆變器并網運行時，PCC 電壓受電網電壓鉗制而保持不變，理想情況下為

圖3 孤島檢測原理Fig.3 Schematic diagram of islanding detection

式中，Vgm和ωg分別為電網電壓的幅值和角頻率，此時PCC 電壓的dq 軸分量為

當電網斷電，孤島發生后，PCC 電壓將由逆變器的輸出電流和本地負載共同決定，其值為

式中：Z 為負載阻抗；ω0為輸出電流的基波角頻率。

由式（7）可知當k≈0 時，有

將式（11）代入式（10）得

因為負載采用RLC 并聯形式，故有

由于光伏系統內部鎖相環PLL（phase locked loop）的不斷調整，最終會使得PCC 電壓的基波和輸出電流的基波同頻同相，故穩定時PCC 電壓的基波角頻率和輸出電流的基波角頻率都為負載的諧振角頻率，即

當輸出電流的基波流經負載時，由式（13）有

當輸出電流的二次諧波流經負載時，由式（13）有

將式（15）和式（17）代入式（12）可得（令Vm=ImR）

對式（18）作abc-dq 變換得

由式（9）和（19）可看到，光伏逆變器并網運行時，vq的幅值為0；光伏逆變器孤島運行時，vq的幅值近似為因此可通過檢測vq的幅值來判斷孤島的發生。為得到檢測孤島的定量條件，還需對vq的幅值做進一步的量化處理。

1.2 孤島檢測出的量化分析

記Vqm為vq的幅值，定義孤島檢測度為

當光伏逆變器并網運行時，由式（9）可知vq=0，Vqm=0，則

當光伏逆變器孤島運行時，由式（19）可得Vqm≈于是

目前絕大多數孤島測試的標準中Qf≤2.5，在IEEE Std.929—2000 標準[2]中Qf的推薦測試值為2.5。因此，本文考慮Qf=2.5 的最惡劣情況，于是式（22）變為

由式（21）和式（23）可以看到，孤島前后檢測度ε 的值由0 變到了1.29（當Qf小于2.5 時，這個值將更大）。因此，可以根據ε 的值來判斷孤島的發生，為留有一定的裕量，當檢測到ε 大于1（這個值記為檢測度閾值）時，則孤島可能已發生。這里還不能肯定孤島一定發生，因為還要考慮到：①電網電壓瞬間的較大波動可能會導致光伏逆變器并網時就有ε 大于1；②式（23）是光伏系統在孤島運行時穩定后得到的結果，在穩定前ε 的值也有可能大于1。為了避免誤動作，可預先設定一時間閾值，當ε 持續大于1 的時間累計達到時間閾值時，則說明孤島已經發生，可做出孤島保護。

于是問題就轉換為如何求取孤島檢測度ε，由ε 的定義可知，要測得ε 就要求得兩個量：vq的幅值Vqm和PCC 電壓的基波幅值Vm。Vm可利用圖4所示的三相鎖相環[14]PLL 測量PCC 電壓得到（此鎖相環不需另外設計，因為光伏系統本身就需要該鎖相環來提供相位）。Vqm的求得方法與求取Fourier系數的方法類似，具體如下。

由式（19）可知vq= Vqmsin[3ω0t - arctan（3Qf/2）]，令uα=sin（3ω0t），uβ=cos（3ω0t），T=2π/（3ω0）。t0表示任一時刻。于是有

因此，可利用式（24）的左式來獲取vq的幅值Vqm。uα、uβ和T 中的ω0即為PCC 電壓的基波角頻率，可由圖4 所示的鎖相環提取。

圖4 三相鎖相環的基本結構Fig.4 Basic structure of three-phase phase-locked loop

圖5 孤島檢測流程Fig.5 Flow chart of islanding detection

綜上所述，圖5 顯示了該孤島檢測方法的流程。（圖中SPLL 是軟件鎖相環（software phase locked loop）的簡稱，εthreshold和tthreshold分別表示檢測度閾值和時間閾值）

另外要說明的是，在負載平衡的條件下，不管負載情況如何，只要孤島發生，孤島檢測度ε 的值必然發生變化，孤島必能檢測出，故該孤島檢測法不存在檢測盲區。

2 仿真驗證

IEEE Std.929—2000 標準定義了孤島檢測的最惡劣情況，采用Matlab/Simulink 對此進行相位正弦擾動的仿真驗證。具體參數設置如下：三相電網電壓的規格為380 V/50 Hz；直流母線電壓為800 V；并網濾波電感為6 mH；開關頻率為20 kHz；光伏逆變器額定功率為9 kW，單位功率因數輸出；并聯RLC 負載的有功功率與逆變器相匹配，負載品質因數為2.5、諧振頻率為50 Hz，具體各參數為：R=16.13 Ω、L=20.54 mH、C=493.25 μF；相位中所加正弦擾動的強度k=0.02；檢測度閾值設為1，時間閾值設為0.2 s（選取閾值時既要滿足IEEE Std.929—2000 的相關標準，又要不影響檢測的快速性，故折衷選了此值）。仿真時設置三相光伏逆變器在0.1 s 時脫離電網，仿真結果如圖6 所示。

由圖6（a）～（c）可看到，由于0.1 s 前逆變器處于并網運行，PCC 電壓受電網電壓鉗制而保持平衡，vq為0，孤島檢測度ε=0。在0.1 s 斷網后，PCC電壓將由逆變器的輸出電流和本地負載共同決定，由于相位的正弦擾動，vq不再為0，開始做正弦振蕩，穩定時其幅值約為0.8 V，頻率為150 Hz，是負載諧振頻率的3 倍，符合式（19），ε 的值最終在1.25 附近徘徊，與推出的式（23）相近。

由圖6（c）～（e）可看到，在0.106 3 s 后ε 的值恒大于1，到0.306 3 s 時ε 持續大于1 的時間達時間閾值0.2 s，此時逆變器的輸出電流突降為0，逆變器停止工作，PCC 電壓此后不斷減小，直至為0，從而實現了孤島保護。

由圖6（f）可看到，并網時光伏逆變器輸出電流的THD 值為1.5%，低于并網標準規定的5%；由圖6（g）可看到，逆變器并網時的輸出電流和電網電壓同頻同相，仍是單位功率因數輸出。從這兩方面可說明，相位正弦擾動法對電能質量的影響非常小。

檢測時長為（0.306 3- 0.1）s=0.206 3 s，遠低于IEEE Std.929—2000 標準規定的2 s，滿足孤島檢測要求。

圖6 仿真結果Fig.6 Simulation results

3 結語

本文提出了一種新型的主動式孤島檢測方法——相位正弦擾動法，即對輸出電流的相位進行微弱的正弦擾動，使得PCC 電壓的q 軸分量在孤島產生后發生了明顯變化。通過對該分量的幅值做進一步的量化處理，得到了檢測出孤島的定量條件：即孤島前后定義的孤島檢測度ε 的值由0變化到1.29。該檢測方法不影響逆變器輸出電流的過零點、幅值和基波，過零點和幅值不變化說明了對輸出電流所造成的畸變很小，基波不變化保證了光伏逆變器的單位功率因數輸出。另外，不管負載情況如何，只要負載平衡，一旦孤島發生，PCC電壓q 軸分量的幅值必然發生變化，從而檢測出孤島，所以這種方法不存在檢測盲區。此外，本文還給出三相對稱正弦電壓和單相正弦電壓幅值的提取方法。最后對IEEE Std.929—2000 標準中定義的最惡劣情況進行了仿真驗證，結果表明提出的檢測方法可實現快速有效的孤島檢測，并對電能質量的影響很小。

文中推出的結論是在三相負載平衡的條件下獲得的，然而在實際應用中卻存在三相負載不平衡的情況，故本文在這方面可做進一步探討。

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