二維水流數(shù)學(xué)模型在水面線推求中的應(yīng)用

于鵬

（沂沭泗局沂沭河水利管理局，山東臨沂 276000）

二維水流數(shù)學(xué)模型在水面線推求中的應(yīng)用

于鵬

（沂沭泗局沂沭河水利管理局，山東臨沂 276000）

介紹了二維水流數(shù)學(xué)模型Mike21的優(yōu)點(diǎn)、數(shù)值解法，并以東汶河治理工程水面線計(jì)算為例，進(jìn)行了東汶河治理工程河道水面線計(jì)算。

東汶河；Mike21；數(shù)學(xué)模型；水面線

東汶河是沂河的一級(jí)支流，其中蒙陰縣境內(nèi)干流長(zhǎng)58 km，流域面積758.9 km2，干流平均坡度1.63‰。東汶河流域?qū)俦睖貛Ъ撅L(fēng)氣候區(qū)，流域年均降水差異較大，年均降水量759.6 mm，降水年內(nèi)分布極不均勻，74.7%的降水集中在汛期的6～9月。根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306-2001），工程區(qū)范圍內(nèi)地震動(dòng)峰值加速度為0.10 g，相應(yīng)地震基本烈度為Ⅶ度。

東汶河由于河道堤防標(biāo)準(zhǔn)低，河道阻水嚴(yán)重，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足沂河治理規(guī)劃總體要求。經(jīng)勘察，東汶河左堤長(zhǎng)1.42 km段堤防以砂壤土填筑，抗沖能力低、抗?jié)B穩(wěn)定性差，存在飽和液化等問題；無堤段長(zhǎng)度3.14 km，占總長(zhǎng)度的68.9%，地面高程不滿足設(shè)計(jì)要求，需新筑堤防。東汶河右堤長(zhǎng)1.75 km段堤防以壤土填筑，壓實(shí)度不滿足要求，堤身土填筑質(zhì)量較差，局部堤防缺失，需進(jìn)行加固處理。

2014年?yáng)|汶河治理工程實(shí)施范圍為東汶河干流西環(huán)路橋～大張臺(tái)漫水橋（中泓樁號(hào)11+ 900～18+670，以岸堤水庫(kù)20年一遇水位回水末端斷面為東汶河樁號(hào)0+000）。河道水面線推算是河道治理工程的基礎(chǔ)工作，推求結(jié)果的正確與否直接影響河道規(guī)劃斷面的設(shè)計(jì)，從而影響整個(gè)河道治理工程的工程量和工程總投資。傳統(tǒng)水面線計(jì)算方法是假定水流為穩(wěn)定非均勻流，根據(jù)伯努利能量方程進(jìn)行計(jì)算。自從計(jì)算機(jī)大量普及以來，河道水面線的計(jì)算就由人工手算逐步演變成程序電算，極大地提高了工作效率。

Mike21二維水流數(shù)學(xué)模型是丹麥水力學(xué)研究所開發(fā)的一款二維水流數(shù)學(xué)模擬計(jì)算軟件，能夠模擬河道內(nèi)水流的運(yùn)動(dòng)過程，經(jīng)過多年的持續(xù)發(fā)展和改進(jìn)、完善，目前該計(jì)算軟件在國(guó)內(nèi)的大型水利工程中得到了廣泛應(yīng)用。

1 不同計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)

河道水面線計(jì)算是根據(jù)河道坡降、縱橫斷面尺寸和計(jì)算河段的糙率，推求在某一流量工況下，各橫斷面處的不同河道水位值，根據(jù)這些水位值，連出一條對(duì)應(yīng)于該流量下的水面曲線。

傳統(tǒng)的手工計(jì)算方法，一般都是根據(jù)已知的河道各橫斷面的地形點(diǎn)坐標(biāo)及糙率，從起始斷面水位開始逐段向上游或者向下游推算，對(duì)河道相鄰兩斷面列出伯努立方程，從已知斷面水位依次求解此方程得出未知斷面的水位，這些斷面的水位的連線，就近似認(rèn)為是河道的水面曲線。在流量、控制斷面河道水位和計(jì)算河段的糙率確定后，即可根據(jù)伯努利方程計(jì)算河道斷面的水力要素。河道水面曲線的計(jì)算理論，假定兩斷面之間的水位是互有影響的，要求河流計(jì)算斷面之間的距離要盡可能的短一些，同時(shí)考慮到河床的糙率可以隨地形點(diǎn)的不同而變化，局部阻力系數(shù)也可以隨不同河段選用不同值，因此傳統(tǒng)的手工計(jì)算方法工作量大，計(jì)算任務(wù)繁重，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

采用Mike21二維水流數(shù)學(xué)進(jìn)行東汶河水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型計(jì)算式時(shí)，采用不規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，控制方程的離散方法采用有限體積法來進(jìn)行求解，更有利于東汶河復(fù)雜河口線條件下的邊界擬合。處理河口岸線的移動(dòng)邊界采取干濕網(wǎng)格判斷法，計(jì)算時(shí)更方便快捷，可以用計(jì)算機(jī)對(duì)不同方案進(jìn)行大量的計(jì)算、分析和比較，使設(shè)計(jì)人員及時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)作出判斷和修改，以決定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。同時(shí)該數(shù)學(xué)模型可以做任何范圍的計(jì)算，不受試驗(yàn)場(chǎng)地的影響，計(jì)算速度快，周期短，可以較快得到研究成果。

2 計(jì)算步驟

用數(shù)學(xué)方法描述河道內(nèi)的水流在運(yùn)動(dòng)時(shí)的控制方程一般是非線性方程，并且這些控制方程一般都很難經(jīng)過計(jì)算求得其解析解，而只能通過離散控制方程、求解代數(shù)方程組的方法來求得控制方程的近似數(shù)值離散解。目前常用的數(shù)值解法有有限差分法、特征線法、有限分析法、有限元法和有限體積法，本次計(jì)算采用有限體積法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，雖然可以采用不同的離散求解方法，但不同的計(jì)算方法都有相同的特點(diǎn)，即首先把計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，將其分為多個(gè)網(wǎng)格或控制體，然后在劃分后的小網(wǎng)格或控制體上把微分方程離散成代數(shù)方程，再把小網(wǎng)格或控制體上的代數(shù)方程匯總，組成總體代數(shù)方程組，最后在一定的初始條件和其他給定的條件下，求得計(jì)算區(qū)域內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的物理量。

在進(jìn)行東汶河的河道水面線推求計(jì)算時(shí)，采用有限體積法結(jié)合非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模擬二維淺水流。

2.1 計(jì)算區(qū)域

此次研究主要分析東汶河兩側(cè)堤防在治理前后的水流情況。根據(jù)東汶河治理工程規(guī)劃設(shè)計(jì)要求，將Mike21二維水流數(shù)學(xué)模型的計(jì)算區(qū)域確定為：東汶河干流西環(huán)路橋～大張臺(tái)漫水橋（中泓樁號(hào)11+900～18+670）段河道，計(jì)算采用的地形數(shù)據(jù)從測(cè)繪部門提供的1∶500電子地形圖上采集。

2.2 邊界條件

確定計(jì)算區(qū)域內(nèi)擬建交通橋、擋砂壩、穿堤涵洞等建筑物均不影響計(jì)算河段起始端和末尾端河床的水文水力要素，如沖刷、淤積、流速和糙率等。在汛期，水力要素主要受到上游的來水條件及下游出流條件的影響，工程治理段的上游來水流量、河道斷面和糙率等因素能夠反映出上游的來水條件，下游岸堤水庫(kù)水位等能夠反映出工程治理段水流的出流條件。根據(jù)實(shí)測(cè)的設(shè)計(jì)洪水成果或水文復(fù)核計(jì)算成果可以確定計(jì)算區(qū)域的洪峰流量、設(shè)計(jì)洪水過程線等上游邊界條件，根據(jù)岸堤水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水成果可以確定計(jì)算區(qū)域的下游邊界條件。

1）上游來水情況。根據(jù)蒙陰縣東汶河治理工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算成果，東汶河干流西環(huán)路橋～大張臺(tái)漫水橋（中泓樁號(hào)11+900～18+670）20年一遇河道設(shè)計(jì)流量為1 950 m3/s。

2）下游水位條件。根據(jù)2010-03山東省水文水資源勘測(cè)局編制的《岸堤水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水復(fù)核計(jì)算報(bào)告》，岸堤水庫(kù)20年一遇設(shè)計(jì)洪水位177.80 m。

3）東汶河河道糙率選取。糙率是衡量河床邊壁粗糙程度對(duì)水流影響的一個(gè)系數(shù)，他反映水流的沿程摩阻損失。工程河段的天然河道糙率，可根據(jù)河床面的粗糙程度、河道形態(tài)、河道彎曲情況、植被生長(zhǎng)狀況以及河道內(nèi)的水位高低等因素確定。東汶河治理工程河道水面線計(jì)算時(shí)，河道糙率取值的選用參考成都科技大學(xué)編制的《水力學(xué)》中關(guān)于糙率的推薦值。根據(jù)東汶河治理工程的實(shí)際情況，在東汶河治理工程竣工后，治理段末端擬建1座橡膠壩，用以攔蓄河水，在充分發(fā)揮河道水利工程作用的同時(shí)形成景觀水面，用以改善河流生態(tài)環(huán)境。整治后東汶河河道斷面比較規(guī)整，但行洪時(shí)河道內(nèi)雜草較多，因此糙率取值比正常略小，取為0.025。東汶河在洪水期間行洪時(shí)河道兩側(cè)灘地漫流，且灘地高低不平，局部有叢木、灌木，因此糙率取值為0.040。

4）建筑物壅水高度。東汶河治理范圍內(nèi)共有橋梁4座，從上游到下游依次是西環(huán)路公路橋（中泓樁號(hào)11+900）、西儒來大橋（中泓樁號(hào)13+ 862）、臺(tái)莊交通橋（中泓樁號(hào)16+670）、大張臺(tái)漫水橋（中泓樁號(hào)18+670）。根據(jù)《橋涵水文學(xué)》橋梁壅水高度計(jì)算公式：計(jì)算得知，橋梁壅水高度均采用0.05 m。

東汶河中泓樁號(hào)13+125、14+015和17+130處各建有攔砂坎1座。根據(jù)《水力計(jì)算手冊(cè)》（水利電力出版社出版）有關(guān)計(jì)算公式，攔砂坎過流能力灘地過流均采用溢流壩過流能力計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

3 水面線計(jì)算

東汶河干流西環(huán)路橋～大張臺(tái)漫水橋（中泓樁號(hào)11+900～18+670）段河道防洪水位計(jì)算，采用二維水流數(shù)學(xué)模型Mike21進(jìn)行模擬分析，水面線計(jì)算成果見表1。

表1 水面線計(jì)算成果表

根據(jù)工程檢驗(yàn)，東汶河干流西環(huán)路橋～大張臺(tái)漫水橋（中泓樁號(hào)11+900～18+670）段河道水面線計(jì)算結(jié)果較為合理，計(jì)算成果與洪痕能較好地吻合，說明計(jì)算成果較為可靠。

4 結(jié)語

河道數(shù)學(xué)模型由于具有操作簡(jiǎn)單、靈活性高等原因，在水利科學(xué)研究和工程實(shí)際應(yīng)用中的作用越來越重，將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于東汶河治理工程河道水面線模擬計(jì)算中，研究了20年一遇設(shè)計(jì)洪水工況下河道水面線的確定，河道水面線計(jì)算成果與已有的實(shí)測(cè)資料對(duì)比，吻合情況較好，模擬結(jié)果較好地反映了實(shí)際情況，說明該數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用于河道水面線的推求，對(duì)河道治理提供了理論和技術(shù)支持。

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型和數(shù)值試驗(yàn)在科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中的地位和作用不斷提高。將水動(dòng)力數(shù)值模擬的全過程設(shè)計(jì)成軟件包，配合良好的前、后處理工具，降低技術(shù)門檻，將使其通用性大大加強(qiáng)，并且通過圖形界面操作，可大大減輕工作量，減少不必要的重復(fù)工作。商業(yè)軟件往往是很多精英專業(yè)人員在大量工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上研發(fā)出來的，模型考慮因素比較全面，有較強(qiáng)的先進(jìn)性。

（責(zé)任編輯 張玉燕）

圖1 5.32 m處觀察伸縮縫

圖2 5倍變焦觀察伸縮縫

（責(zé)任編輯 趙其芬）

TV87

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1009-6159（2014）-12-0023-03

2014-11-13

于鵬（1978—），女，工程師