基于靈敏度方法的車門模態優化

朱茂桃，陳亞洲

(江蘇大學 汽車與交通工程學院, 江蘇 鎮江212013 )

車門一般由車門外板、車門內板、車門加強板、抗側撞梁、車門附件等組件構成。作為轎車重要組成部分，車門不僅要滿足剛度、強度要求，還要滿足一定的模態特性。如果車門固有頻率與白車身固有頻率相近，很有可能會發生共振現象，極大地影響車輛的乘坐舒適性[1-2]。

為提高車身NVH性能，必須對車門模態進行優化，以避開白車身固有頻率。基于此，國內學者做了相關方面的研究。姜連勃，等[1]主要說明了車門類型、各部件的功能以及車門布置形式，但是沒有說明如何實現車門優化。王宏雁，等[2]通過研究車門不同材料不同結構的靜動態性能，確定優化方案，但這種優化依賴于材料與焊接工藝。曹文鋼，等[3]和石琴，等[4]主要研究靈敏度分析在車身優化方面的應用，通過靈敏度分析實現車身優化，證明了基于靈敏度分析優化的可行性。肖成林，等[5]主要利用拓撲與形貌的組合分析，提高車門剛度，減輕車門質量。雷明準，等[6]研究了車門模態特性并進行優化，但是以所有部件厚度作為設計變量，計算量較大。

因此，筆者對某車門進行計算模態分析，并通過模態實驗驗證。根據車門各部件靈敏度分析，判斷影響車門模態的關鍵部件。最后，對關鍵部件進行尺寸優化，提高車門模態性能。

1 車門模態靈敏度分析基本理論

對于多自由度系統而言，可以運用達朗貝爾原理，建立如下系統運動微分方程：

(1)

在無阻尼自由振動中，即不考慮阻尼和激勵影響的情況下，假設ωi，{ui}分別為第i階固有頻率和振型向量，則必然滿足特征方程式[3]：

(2)

結構性能參數對設計參數的靈敏度可以通過對設計參數偏導計算獲得[4]。因此，筆者為獲得車門固有頻率對設計參數的靈敏度，在式(2)中兩端同時對設計變量xj求偏導數，得到式(3)：

(3)

(4)

整理式(4)，即得到設計變量ωi對xj階頻率的靈敏度表達式(5)：

(5)

2 車門計算模態分析

2.1 車門有限元模型建立

車門部件主要是由厚度不足2 mm的薄板沖壓焊接形成，其長度方向的尺寸遠遠大于厚度方向的尺寸，符合殼單元的理論假設。因此主要殼單元進行離散化[5]，網格大小為10 mm。

車門連接方式有：螺栓連接、包邊、點焊、膠黏等。在有限元模型中，外板、內板包邊工藝采用Rigid剛性單元模擬，點焊用Cweld單元模擬，膠黏采用Rigid剛性單元和Solid實體單元組合進行模擬[7]。

建立有限元模型如圖1。車門節點總數為27 758，共生成26 428個殼單元。其中四邊形單元總數為24 941，三角形單元總數為637，六面體單元總數為42，點焊單元146。

圖1 車門有限元模型Fig.1 FEA model of car door

2.2 計算模態分析結果

通過OptiStruct求解器，進行自由模態分析。前5階計算結果如表1、模態振型如圖2。

表1 車門計算模態結果 Table 1 Modal calculation results of car door

圖2 1～5階模態振型Fig.2 1～5order vibration mode

1階固有頻率為36.2 Hz，表現為車門外板的上部分的局部振動；2階固有頻率為46.89 Hz，表現為車門整體的1階彎曲振動，其中內板中心部位移變形較大；3階固有頻率為53.9 Hz，表現為車門整體的1階扭轉振動，其中車門對角斜線位移變形較大；車門4階固有頻率為61.82 Hz，表現為彎扭組合振動，其中車門外板中心部位以及門框上部位移變形較大；車門5階固有頻率為70.11 Hz，表現為車門外板中心部位的局部振動。

3 車門實驗模態分析

3.1 測試系統的組成

由于車門結構測點之間的剛度相差較大，多點激振的激勵能量不能將一定頻帶內的激勵完整表達出來。故此次試驗模態采用固定單點錘擊，逐點拾取響應信號。采用充氣內胎支撐模擬自由-自由邊界[7]，測點布置采用100 mm×100 mm間距，共有109個測點。測試系統組成如圖3。

圖3 車門模態試驗測試系統示意Fig.3 Diagram of the modal experiment test system

激勵信號與響應信號經過ICP放大器輸入到SD380動態信號分析儀，經過FFT分析得到激勵點與響應點之間的頻率響應傳遞函數。在STAR分析軟件中利用多項式擬合法對所有頻響函數進行曲線擬合，通過模態參數識別，得到車門模態參數。

3.2 模態參數識別

模態參數的識別方法有多種，如：分量分析法、導納圓辨識法，單參考點最小二乘法等[8]。STAR分析軟件采用單參考點最小二乘法模態參數識別方法。通過響應與極點和留數之間的關系，建立自回歸模型(AR模型)，通過參數估計，求出自回歸系數。構造一個關于極點的Prony多項式，求出極點與留數，最終完成模態參數識別。

STAR分析軟件計算車門前4階固有頻率，擬合相應振型。結果如表2，振型如圖4。

表2 車門試驗模態結果 Table 2 Test modal results of car door

圖4 1～4階實驗模態振型Fig.4 1～4 order vibration mode of test

車門1階固有頻率為47.62 Hz，振型表現為整體1階彎曲，車門中心部位位移變化較大；車門2階固有頻率為52.92 Hz，振型表現為整體的1階扭轉振動，其中車門對角斜線位移變形較大；車門3階固有頻率為58.45 Hz，振型表現為車門整體的彎扭組合振動，車門對角斜線位移變形較大；車門4階固有頻率為65.2 Hz，振型表現為中心部位的局部振動，車門中心部位以及門框上部位移變形較大。

3.3 兩種模態分析結果對比

為驗證車門有限元模型，將理論模態分析結果與試驗模態結果進行比較，對比結果如表3。

表3 車門計算模態與試驗模態結果對比

Table 3 Comparison of FEA and mode test results of car door

通過比較對比結果，第5階模態頻率相對誤差最大，相對誤差值為7%，但是能夠滿足小于10%的誤差要求。因此，計算模態與實驗模態頻率相近。

由于車門有限元模型的節點數遠多于模態試驗中的測點數目，所以計算模態比實驗模態多1階振型。因此，理論計算模態與實驗模態振型相似。

綜上所述，理論計算模態與實驗模態分析結果頻率相近、振型相似。建立的車門有限元模型能夠進一步模態靈敏度分析以及模態優化。

4 車門模態靈敏度分析及優化

4.1 車門各部件靈敏度分析

比較車門前5階固有頻率與白車身固有頻率，車門1階頻率36.2 Hz與車身1階扭轉頻率36.02 Hz相近、車門3階頻率53.9Hz與白車身彎扭組合頻率54.1 Hz相近，存在共振可能，需進行車門模態優化。

在模態優化之前，可以通過靈敏度分析得到響應對設計變量的靈敏度值。根據靈敏度值的正負關系以及數值大小，判斷影響響應的關鍵零部件。根據推導公式(4)，將車門9個主要組成部件板厚設定為設計變量，車門的1階頻率、3階頻率以及車門質量設定為結構響應，提交OptiStruct軟件求解器，分別計算各響應對設計變量的靈敏度數值。靈敏度分析結果如表4。

如表4，不同部件的1階頻率靈敏度相差較大，其中外板、內板、外板加強板、內板加強板靈敏度值較大。1階模態振型是外板上部的局部振動，因此外板厚度對1階模態頻率影響最大。不同部件的3階頻率靈敏度相差較大，其中內板，內板加強板，外板加強板，門鎖支承板靈敏度值較大。由于車門3階模態振型中，內板中心變形較大，因而內板厚度對3階模態頻率影響最大。不同部件的質量靈敏度值中，內板、外板、內板加強板，外板加強板靈敏度較大。由于車門內板、外板、內板加強板，外板加強板是車門主要質量承載件，其中內板厚度對質量靈敏度影響最大。

綜上所述，車門外板、內板、外板加強板以及內板加強板厚度是模態優化的關鍵部件

4.2 車門優化分析結果

本次模態優化中，以車門外板、內板、外板加強板、內板加強板的板厚作為設計變量。以車門總質量增重不超過5%，以及車門1階扭轉頻率作為約束方程。以車門1階頻率最大化作為優化目標。

優化前后關鍵部件厚度值如表5；優化前后車門固有頻率對比以及優化后車門固有頻率與白車身比較如表6，優化后，車門1階、3階優化模態振型如圖6。

表5 車門部件靈敏度分析值 Table 5 Thickness of key components elements before and after optimization

表6 優化前后車門各階頻率 Table 6 Car door frequency of each order before and after optimization

圖6 1、3階優化模態振型Fig.6 The first and third order vibration mode after optimization

優化后，車門1階頻率增加至38.3 Hz，高于白車身的1階扭轉頻率2.27 Hz。車門3階模態頻率增加至55.9 Hz，高于白車身彎扭組合1.8 Hz。經過尺寸優化后，車門1階頻率、3階頻率能夠有效地避開白車身固有頻率，減少共振的可能。優化后車門質量增加0.881 kg，也只是占原車門質量19.37 kg的4.5%，能夠滿足優化約束條件。

5 結 論

1)筆者利用模態計算和模態實驗相結合的方法，通過比較，得出兩種方法獲得固有頻率相近、振型相似，從而判斷有限元模型的正確性。

2)基于靈敏度分析能夠準確的找到影響車門模態的關鍵部件。筆者通過靈敏度分析分別獲得各部件板厚影響車門1階、3階固有頻率、以及質量的靈敏度值。確定影響最大的4個部件分別是：車門外板、內板、外板加強板、內板加強板。

3)車門模態優化，質量增加0.88 kg，占原車門質量4.5%；1階頻率由原來36.2 Hz增加至38.3 Hz；3階頻率由原來53.9 Hz增加至55.9 Hz；各階固有頻率能夠有效的避開白車身固有頻率，提高車門模態性能。

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