基于交通波理論的改進動態(tài)路阻函數(shù)

宋博文，張俊友，李慶印，柳 奇

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.淄博市公安局交通警察支隊，山東 淄博 255043)

0 引 言

動態(tài)交通分配結(jié)果的好壞取決于其重要輸入?yún)?shù)——動態(tài)路阻函數(shù)的準確性。隨著動態(tài)交通分配理論在先進出行信息系統(tǒng)(ATIS)和先進交通管理系統(tǒng)(ATMS)中的深入應(yīng)用，動態(tài)路阻函數(shù)的研究也在不斷前進之中。但是目前還沒有一個能夠準確描述現(xiàn)狀中車流在交通路網(wǎng)中行駛狀態(tài)的函數(shù)。MerChant和Nemhauser[1]在對動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化(DSO)問題建模時提出了離散型的動態(tài)路阻模型，該模型存在駛?cè)肼书_始下降時，駛出率會下降很快的缺陷；T.L.Friesz[2]在DUO分配問題建模中引入了第一個遵守FIFO規(guī)則的延誤函數(shù)。Zhu，等[3]的研究表明：除了線性的以外不存在FIFO一致的簡單延誤函數(shù)；M.Kuwahara和T.Akamatsu[4]在對DUO分配問題建模時采用了點排隊模型，該模型假設(shè)車輛排隊無物理長度，這顯然與實際不符；Dganaoz[5-6]提出動態(tài)路段單元傳播模型(簡稱為CTM模型)。張巧霞[7]根據(jù)BPR函數(shù)及路阻函數(shù)擬合關(guān)系式進行改造得到分段路阻函數(shù)(SIF)。當前，城市路網(wǎng)中大部分交叉口為信號交叉口，實時信號控制也是城市信號控制的發(fā)展趨勢，這更加劇了對動態(tài)分配合理性的要求。李碩，等[8]描述的基于交通波理論的路段阻抗函數(shù)是根據(jù)Greenshield速-密關(guān)系模型來推算道路的路段行駛時間，進而作為路段阻抗函數(shù)并在動態(tài)交通分配中加以應(yīng)用。該動態(tài)路阻函數(shù)表達式考慮了車流在城市交叉口路段上不斷積聚并消散的過程，能夠較好的模擬實際車流的運行狀況。經(jīng)過分析，對原有模型非擁擠路段的行程時間進行重新改進，改進后的動態(tài)路阻函數(shù)相比較于原函數(shù)表達式更貼合于實際。這對動態(tài)交通分配，乃至于智能交通系統(tǒng)(ITS)都具有重要的意義。

1 交通波理論在信號交叉口的應(yīng)用

交通波理論是基于模擬流體連續(xù)方程而建立的一種車流的連續(xù)方程，用水流的起伏狀態(tài)比擬道路上運行的車流變化。與水波的起伏波動相同，當車流的密度產(chǎn)生變化時，車流將以不同的密度進行傳播，就會形成交通波動現(xiàn)象[9]。

因道路或交通狀況發(fā)生改變而引起的車流密度相應(yīng)改變時，會產(chǎn)生車流波的傳播。假設(shè)在某一交叉口路段上，由于信號控制的原因，車流會在路段上產(chǎn)生兩種不同的密度車流，如圖1。

圖1 兩種密度的車流分析Fig.1 Traffic flow analysis on two density of vehicle flow

k1，k2—相鄰不同密度區(qū)域的車流密度；v1，v2—相鄰不同

密度區(qū)域的車流速度；S—波陣面；vw—波速

由交通量守恒可知，在時間t內(nèi)通過波陣面S的車輛數(shù)N為：

N=(v1-vw)k1=(v2-vw)k2

(1)

兩邊整理，得：

v2k2-v1k1=vw(k2-k1)

(2)

由q=v×k可知：

(3)

式中：q為區(qū)域內(nèi)某斷面的交通流量；v為車流平均速度；k為車流密度；q1，q2分別為相鄰不同密度區(qū)域的交通流量。

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

根據(jù)Greenshield速-密關(guān)系模型：

(5)

式中：vf為自由流速度；kj為路段阻塞密度；η為標準化密度。

聯(lián)立式(4)、式(5)可得：

vw=vf[1-(η1+η2)]

(6)

式中：η1，η2分別為相鄰不同密度區(qū)域的車流標準化密度。

(7)

2 改進路阻函數(shù)模型的建立

(8)

(9)

假設(shè)能夠通過計算得到擁擠路段的排隊長度，非擁擠路段上的運行時間為：

當車流因為紅燈時間r的作用，開始停車排隊后，結(jié)合式(7)，其排隊長度為：

(11)

在非擁擠路段上，由于：

(12)

式中：ua(t)為在t時刻路段a的上游交叉口車流到達率。

由式(12)可知：

(13)

求解式(13)得：

(14)

將式(14)代入式(11)可以求出車輛在路段a的排隊長度：

(15)

(16)

式中：l為車輛的平均長度，km。

進一步可知排隊車輛數(shù)Na(t)：

(17)

由式(17)可知在路段上車輛的排隊等待時間：

(18)

式中：va(t)為在t時刻從路段a的下游交叉口的車流駛出率，veh /h。

(19)

(20)

對于動態(tài)配流而言，非擁擠路段的行程時間的準確性同樣會對分配結(jié)果造成較大的影響。因此筆者利用式(5)及式(14)可得：

(21)

將式(21)代入式(19)得：

(22)

聯(lián)立式(9)、式(18)、式(22)可以得到改進的基于交通波理論的動態(tài)路阻函數(shù)模型，如式(23)：

(23)

3 基于TansModerler的路段交通流仿真的模型建立與評價

3.1 基于TransModeler的交通仿真模型的建立

TransModeler是美國Caliper公司為城市交通規(guī)劃和仿真開發(fā)的多功能交通仿真軟件包。軟件可以模擬從高速公路到市中心區(qū)路網(wǎng)道口在內(nèi)的各類道路交通網(wǎng)絡(luò)、可以詳細逼真地分析大范圍多種出行方式的交通流。通過Transmodeler仿真軟件模擬現(xiàn)實路段，經(jīng)過數(shù)據(jù)對比，驗證動態(tài)路阻函數(shù)的可行性。筆者以淄博市世紀路—新村西路交叉口4個方向的進口路段作為校核路段，獲取校核路段的平均行程時間，對改進動態(tài)路阻函數(shù)進行驗證分析。

3.1.1 仿真數(shù)據(jù)調(diào)查

選取世紀路—新村西路交叉口作為研究對象，該交叉口由兩條城市主干路相交而成。根據(jù)信號交叉口的交通量調(diào)查經(jīng)驗，采用人工計數(shù)法，在07：00—08：00、11：00—12：00、17：00—18：00這3個時間段對該交叉口進行了為期5天的連續(xù)工作日(2012-08-13—2012-08-17)高峰時段流量觀測和計數(shù)，換算后該路段高峰小時交通量調(diào)查數(shù)據(jù)如表1。根據(jù)世紀路—新村西路交叉口的實際限速情況，自由流速度vf設(shè)為60 km/h，車輛達到阻塞密度時的車間距為2 m，平均車頭時距為2.5 s。

表1 世紀路—新村西路交叉口高峰小時交通流量流向調(diào)查數(shù)據(jù) Table 1 Traffic flow survey data of Century Road-Xincun West Road intersection at peak hour

根據(jù)交叉口調(diào)查數(shù)據(jù)分析，世紀路—新村西路相位配時方案如表2，世紀路—新村西路交叉口各進口段屬性如表3。

表2 世紀路—新村西路相位配時方案 Table 2 Phase scheme diagram of Century Road-Xincun West Road

表3 世紀路—新村西路交叉口各進口段屬性

Table 3 Property sheet of Century Road-Xincun West Road intersections

3.1.2 仿真環(huán)境搭建

基于TransModeler的仿真環(huán)境的搭建如圖2，交叉口轉(zhuǎn)向流量如圖3。主要包括仿真工程的建立，Project Setting中的參數(shù)設(shè)置，交叉口及路段的繪制，車輛的加載，交通信號控制方案的添加及仿真運行并輸出結(jié)果等內(nèi)容。

圖2 交通仿真環(huán)境Fig.2 Traffic simulation environment

圖3 交叉口轉(zhuǎn)向流量Fig.3 Intersection steering flow chart

3.2 仿真運行結(jié)果數(shù)據(jù)分析與模型評價

TransModeler軟件在仿真運行完畢后，可以提供交叉口延誤，路段行程時間等各項指標的統(tǒng)計數(shù)據(jù)并自動進行圖表類分析，而且可以根據(jù)時間段輸出每時段的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。在TransModeler仿真模型中建立Arterial/Corridor的方式得到某進口路段的平均行程時間與平均行駛速度。根據(jù)原有路段阻抗模型與改進阻抗模型，并與TransModeler仿真運行平均行程時間結(jié)果進行對比，統(tǒng)計內(nèi)容如表4。

表4 動態(tài)路阻函數(shù)結(jié)果對比

Table 4 Contrast of dynamic road resistance function results

根據(jù)動態(tài)路阻函數(shù)的計算可以看出，東、西、南、北 4 個進口路段平均行程時間改進交通波動態(tài)路阻函數(shù)模型計算結(jié)果比原交通波動態(tài)路阻函數(shù)模型動態(tài)路阻函數(shù)計算結(jié)果更接近于仿真結(jié)果，即更能表達實際交通流運行狀況。考慮到仿真模型簡化及模型誤差因素等的影響，相對誤差在容許范圍之內(nèi)，因而改進交通波動態(tài)路阻函數(shù)模型能較好的描述路段交通流的通行狀態(tài)。

4 結(jié) 語

探討了車流在信號交叉口前的排隊與消散過程，運用交通波理論，推導(dǎo)出基于交叉口前車輛排隊長度的改進交通路阻函數(shù)。應(yīng)用交通仿真軟件TransModeler對建立的動態(tài)路阻函數(shù)進行了驗證。仿真結(jié)果表明，改進動態(tài)路阻函數(shù)可行，改進動態(tài)路阻函數(shù)計算值比原函數(shù)計算值更接近仿真結(jié)果。研究為進一步實現(xiàn)基于動態(tài)交通流分配奠定了理論基礎(chǔ)。

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