近區(qū)爆破下梁橋振動頻帶能量的小波分析

劉大洋，黃福偉,2，劉益銘，劉 波，夏 超

(1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074；2.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400067)

工程爆破的一部分能量轉(zhuǎn)化為爆破地震波，爆破地震波在巖土等介質(zhì)中傳播，引起地表的震動，這種震動達(dá)到一定程度后，對爆破影響區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)物造成一定的損傷。國內(nèi)很多學(xué)者對爆破地震效應(yīng)進(jìn)行了大量的研究，并取得有重要意義的成果。如錢七虎院士[1]對爆破地震效應(yīng)工程參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究，得出巖土工程爆破震害主要由地面運(yùn)動最大速度決定的結(jié)論；楊超[2]通過爆破地震波作用下橋梁結(jié)構(gòu)的安全評估分析，認(rèn)為爆破地震波作用下橋梁結(jié)構(gòu)采用一般爆破振動安全評估方法嚴(yán)重不足，參考天然地震的動力安全評估方法更為合理；趙明階，等[3]介紹了工程爆破振動信號分析中的小波方法；凌同華，等[4]對單段爆破震動信號頻帶能量分布進(jìn)行了小波包分析；曹躍，等[5]對近區(qū)爆破對大橋的振動影響的監(jiān)測進(jìn)行了分析；劉洋，等[6]對石龍山隧道爆破振動信號進(jìn)行了小波分析。

筆者主要通過建立廈漳跨海大橋南汊南引橋的空間動力分析模型并進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算順橋向、橫橋向以及豎向的第一階自振頻率，同時對橋梁的實(shí)測振動數(shù)據(jù)信號進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，計(jì)算爆破地震波的能量在各個頻帶的分布，對比爆破主震頻率與橋梁各向第一階自振頻率，分析工程爆破地震動對橋梁的破壞程度，為橋梁的抗爆設(shè)計(jì)及安全評估提供參考依據(jù)。

1 小波分析特點(diǎn)

傳統(tǒng)的Fourier分析在平穩(wěn)信號的分析和處理具有重要作用，F(xiàn)ourier變換將時間域內(nèi)的復(fù)雜信號分析變換為頻率域內(nèi)的具體簡單參數(shù)的頻譜密度的分析，或者分解為頻域內(nèi)的具有簡單的形狀信號之和。但是對于爆破等典型非平穩(wěn)信號，F(xiàn)ourier變換具有時域分辨率恒定的明顯弱點(diǎn)。小波分析是Fourier分析的發(fā)展與延拓，但是小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，克服了Fourier變換中時域分辨率恒定的弱點(diǎn)[7-8]。

小波變換將信號分解為低頻和高頻兩部分，在分解中低頻部分信號由高頻部分捕獲，在下一層分解中，又將所分解的頻率部分分解為低頻和高頻兩個部分，如此類推。小波分析滿足了信號的高頻部分具有較高的時間分辨率，而低頻部分具有較高的頻率分辨率，小波分析對于爆破等頻帶較寬的非平穩(wěn)信號處理更為有效。

2 工程實(shí)例分析

廈漳跨海大橋南汊南引橋第一聯(lián)梁體平面位于直線上，結(jié)構(gòu)形式為4跨連續(xù)梁橋。跨徑為(2×40+60+40)m，全長180 m，60 m主跨箱梁根部梁高3.8 m，跨中及其它為40 m跨徑梁高2.5 m，全橋設(shè)計(jì)速度100 km/h。由于橋頭有匝道，橋梁橋面處于變寬段，分為上、下行分離的兩幅橋，其中左幅寬度為16.5～19.01 m，右幅寬度為16.5～22.12 m，兩幅橋之間留1.04 m寬的凈距，兩幅橋箱梁截面均為單箱雙室截面。現(xiàn)場只對靠近爆破區(qū)域的右幅橋梁進(jìn)行爆破振動監(jiān)測，右幅橋梁立面及振動監(jiān)測測點(diǎn)布置如圖1。

圖1 橋梁立面及測點(diǎn)布置(單位：m)Fig.1 Elevation of bridge and distribution of measuring points

圖1中A～J為各個截面，A～C段截面箱梁頂板與底板寬度相等，C～J段截面箱梁頂板與底板寬度線性增加，A，C截面頂板寬15.9 m，底板寬 7.1 m，C截面頂板寬21.12 m，底板寬12.32 m。A，J，B，D，F(xiàn)，G，I截面梁高2.5 m，頂板厚0.27 m，底板厚0.25 m，A，J左腹板、中腹板、右腹板厚度均為 0.7 m。B，D，F(xiàn)，G，I左腹板、中腹板、右腹板厚度均為 0.5 m。

C截面梁高2.5 m，頂板厚0.47 m，底板厚0.55 m，左腹板、中腹板、右腹板厚度均為0.9 m。E，H截面梁高3.8 m，頂板厚0.47 m，底板厚0.70 m，左腹板、中腹板、右腹板厚度均為0.9 m。

采用有限元軟件建立南汊南引橋第一聯(lián)的全橋模型[9]，輸入預(yù)應(yīng)力鋼束及特性，建立邊界條件，對結(jié)構(gòu)施加荷載，將外荷載及自重轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，采用集中質(zhì)量矩陣，建立的橋梁空間動力分析模型如圖2。

圖2 橋梁有限元模型Fig.2 Finite element model of bridge

對模型進(jìn)行特征值分析，由振型參與質(zhì)量和振動方向因子來判斷各階的振動性質(zhì)，得到橋梁的前10階自振特性如表1。

表1 橋梁自振特性表 Table 1 Natural vibration characteristics of bridge

爆破開挖區(qū)為低山丘陵地貌，海拔100～300 m，山坡坡度30°左右，多呈凸形陡坡，山體基巖裸露，原巖巖性為凝灰熔巖、流紋巖、粉砂巖、泥巖等，受動力變質(zhì)作用影響，斷裂附近巖石常具片理化特征，巖石節(jié)理裂隙發(fā)育，形成密集的破劈理帶。爆破開挖區(qū)分布于南汊南引橋南側(cè)約70～300 m的山坡，邊坡高度30～50 m不等。

現(xiàn)場采用成都中科TC-4850爆破測振儀對爆破振動進(jìn)行測試，工程振動頻率一般在100 Hz左右，既要使采集到的信號完整又要避免引入高頻噪聲信號，需要將采樣頻率設(shè)為信號頻率的10～100倍，每個振動周期需要采集10～100個樣點(diǎn)時來能夠保證被測信號波形不失真，現(xiàn)場的采樣頻率設(shè)為1 000 Hz，則其奈奎斯特(Nyquist)頻率為500 Hz。

爆破施工振動監(jiān)測期間共進(jìn)行了25次爆破作業(yè)，其中有兩次爆破橋梁的振動速度信號小于儀器的最小識別限值，未采集到數(shù)據(jù)，剩余的23次爆破均采集到有效振動速度數(shù)據(jù)。23次爆破均采用采用分段爆破方式，雷管為延期毫秒電雷管，孔里裝導(dǎo)爆索，孔間距3 m，排間距3 m，各次爆破孔數(shù)7～22不等，孔深7～20 m不等，總裝藥量200～1 200 kg不等。

3 小波分解與重構(gòu)

小波基的合理選擇是小波分析的關(guān)鍵，MATLAB小包分析工具箱提供了多種小波，小波基的選擇應(yīng)依據(jù)小波分解與重構(gòu)后與實(shí)際信號的相對誤差來確定[10]，爆破地震波是一種典型的非平穩(wěn)信號，通過對比，選擇db8作為分析小波基，其重構(gòu)信號的相對誤差為10-12量級，精度滿足工程需要。

根據(jù)爆破振動采樣奈奎斯特(Nyquist)頻率與橋梁各向第一階自振頻率，可以將所測振動信號低頻部分用db8小波基分解至第6層，得到7個頻帶，對應(yīng)的最低頻帶為0～7.813 Hz，根據(jù)小波分析算法，其對信號低頻部分分解后各層重構(gòu)信號的頻率范圍見表2。

表2 小波分解系數(shù)重構(gòu)信號各層頻帶范圍 Table 2 The range for frequency band of reconstructed signal by wavelet coefficients /Hz

注：表中Sij表示第i層的第j個小波分解系數(shù)重構(gòu)信號，j=0,1,2,3,4,5,6。

采用db8小波對實(shí)測振動信號分解，重構(gòu)以及重構(gòu)誤差如圖3。

圖3 原始信號分解與重構(gòu)Fig.3 Decomposition and reconstitution of the original signal

4 小波頻帶能量分析

將分析信號分解至第6層，設(shè)S6j對應(yīng)的能量為E6j，則有：

(1)

式中：xj,k(j=0,1,2,…,26-1;k=1,2,…,m;m為信號的離散采樣點(diǎn)數(shù))表示重構(gòu)信號S6,k的離散點(diǎn)的幅值。

設(shè)被分析信號的總能量為E0，則有：

(2)

各頻帶的能量占被分析信號總能量的比例為：

(3)

式中：j=0,1,2,…,(26-1)。

通過式(1)～式(3)可以得到振動信號經(jīng)小波分解后不同的頻帶能量，找出爆破振動在傳播過程的能量分布規(guī)律。以橋面測點(diǎn)實(shí)測的23次爆破引起的連續(xù)梁橋振動速度信號數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別求取順橋向、橫橋向、豎向爆破振動的頻帶能量分布的加權(quán)平均值。三向爆破振動信號小波分解后不同頻帶的能量分布如表3。

表3 三向爆破振動信號頻帶能量分布 Table 3 Band energy ratio in three direction of blasting vibration

4.1 順橋向頻帶能量分析

順橋向振動的主震頻率集中在第3、第4頻帶，而順橋向橋梁前4階自振頻率所在的頻帶能量比例

較小，占爆破振動總能量的3.82%。

4.2 橫橋向頻帶能量分析

橫橋向振動的主震頻率也集中在第3、第4頻帶，而橫橋向橋梁前3階自振頻率所在的頻帶能量比例較小，占爆破振動總能量的3.88%。

4.3 豎向頻帶能量分析

豎向振動的主震頻率集中在第3、第4頻帶，而橋梁豎向前2階自振頻率所在的頻帶能量比例較小，占爆破振動總能量的4.32%。

5 結(jié) 論

通過db8小波基對近區(qū)爆破施工監(jiān)測期間的23次爆破引起連續(xù)梁橋振動速度信號的分析，有以下結(jié)論：

1)對于爆破地震引起的橋梁非平穩(wěn)振動，小波分析比傳統(tǒng)的Fourier分析更為有效，用db8小波基對爆破地震動信號進(jìn)行分解與重構(gòu)，具有足夠精度。

2)據(jù)順橋向、橫橋向、豎向的頻帶能量分析，爆破振動信號的主震頻率在第3、第4頻帶，在15.625～62.5 Hz內(nèi)，這與各次爆破測振儀器的主頻分析結(jié)果相符，證實(shí)該分析方法正確有效。

3)橋梁的第9階固有自振頻率為7.138 Hz，前9階固有自振頻率均小于第一頻帶的上限值7.812 5Hz,爆破引起的三向振動在第一頻帶能量分布小于5%。

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