連續剛構橋組合式橋墩臨界荷載分析

周水興，滿澤聯，2，周光強，3，李銀斌

(1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074；2.中鐵二十局集團第三工程有限公司，重慶 401121；3.中交二航局第二工程有限公司，重慶 400011；4.貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司，貴州 貴陽 550001)

連續剛構橋是山區高速公路大跨度橋梁常用的結構形式之一。受到地形條件和橋梁跨度的限制，橋墩高度不斷增高，橋墩形式也由原來較為單一的雙薄壁墩逐漸演變為獨墩以及由雙薄壁墩與獨墩組合而成的組合式橋墩。目前組合式橋墩在墩高超過100 m的連續剛構橋中應用較廣[1]。

國內對雙薄壁橋墩的構造與穩定已開展較為系統地研究[1-6]，但對組合式橋墩穩定研究相對較少。李安渠[1]針對146 m組合式高墩，運用有限元程序計算了最大雙懸臂階段的墩身穩定性，認為雙薄壁與獨墩之比取1.0時不僅有較高的穩定系數，而且橋墩材料用量相對較省；李璐，等[4]分析了組合式橋墩不同分界點位置在考慮結構自重、橫向風荷載以及溫度梯度作用下對橋墩非線性穩定性的影響，得出了雙薄壁墩和獨墩高度之比在1.0～2.0范圍內較為合理的結論。

筆者根據彈性穩定理論中的瑞利-里茲法，在一端固定、一端自由的單懸臂立柱歐拉臨界力微分方程基礎上，推導了組合式橋墩懸臂施工階段面外屈曲臨界荷載計算公式，給出了雙薄壁墩與獨墩間分界點位置建議值。

1 基本假定

1)雙薄壁墩和獨墩在其高度范圍內為等截面形式。

2)忽略箱梁剛度對臨界荷載的影響，將懸臂施工階段的箱梁自重以軸壓荷載N作用于墩頂中心位置。

3)通常情況下連續剛構橋下部結構采用群樁基礎，通過承臺將樁基和橋墩連接在一起。為簡化分析，忽略墩底樁基影響，視墩底為固結，墩頂自由。理論分析和數值計算均表明，懸臂施工階段連續剛構橋僅為雙懸臂的T構，橋墩剛度低于主梁剛度，雙懸臂T構的前幾階失穩主要受橋墩控制，因此將雙懸臂的T構簡化為墩底固結、墩頂自由的單懸臂橋墩模型是可行的[6-7]。

4)不考慮作用于墩身的風荷載和溫度梯度。

5)滿足中心壓桿的其它假定條件，即忽略施工質量缺陷、軸線偏位等初始缺陷。

2 組合式橋墩面外失穩臨界荷載公式推導

一端固定、一端自由的懸臂墩計算如圖1。

圖 1 組合式橋墩一端固結一端自由的計算Fig.1 Calculation diagram of combined pier with single cantilever

I1，I2—獨墩和雙薄壁墩對整個橋墩中心軸的面外抗彎剛度；

l—組合式橋墩的總高度；l1，l2—獨墩和雙薄壁墩的高度；

β—雙薄壁墩與獨墩的分界點位置，令β=l1/l

中心壓桿在軸向力N作用下，自由懸臂端歐拉臨界力滿足式(1)的微分方程：

(1)

設變形函數為

y(x)=α1y1+α2y2+α3y3+…+αnyn式中：y1，y2，…，yn為坐標函數；α1，α2，…，αn為待定系數。

對αi存在非0解的充要條件是系數行列式等于0，即：

(2)

展開行列式即為穩定方程式，是一個n階線性方程式，其最小根便是桿件的臨界力。

對一端固定、一端自由的懸臂墩，變形函數可取[7]：

y=α1y1+α2y2=α1x2+α2x3

(3)

式中：α1，α2為兩個獨立參數；y1=x2；y2=x3。

(4)

由圖1知，l1=βl，l2=(1-β)l，結合y1與y2的1階、2階導數，可得到上述各參數的具體表達式：

(5)

將表達式(5)代入式(4)，得：

(6)

求解方程式(6)，其最小根為：

(7)

式中：C1=400β6-900β5+855β4；C2=-405β3+81β2；C3=1 025β3-387β2+72β；C4=-620β3+306β2-72β；C5=160β3-180β2+72β。

當I1=I2=I時，有C2+C3+C4=0，方程(7)簡化為：

(8)

從式(7)可以看出，在橋墩總高度l和彈模E不變的情況下，臨界荷載Ncr與分界點位置β和橋墩剛度I1，I2有關。

為便于計算組合式橋墩的面外屈曲臨界荷載，將式(7)統一表示為：

(9)

(10)

式中：n為獨墩與雙薄壁橋墩的截面慣性矩之比，n=I1/I2。

3 算 例

貴州畢威高速公路天橋特大橋主橋為(106 + 200 + 106)m預應力混凝土連續剛構橋(圖 2)，橋面寬10.5m，其中9 # 和10 # 橋墩高分別為155m和102m，兩者均采用雙薄壁墩和空心獨墩的組合式橋墩，C50混凝土，橋墩典型橫截面尺寸如圖 3。

圖 2 天橋特大橋總體布置(單位：m)Fig.2 Overall layout of Tianqiao bridge

圖 3 橋墩典型斷面(單位：cm)Fig.3 Typical section of pier

當雙懸臂T構呈一階面外屈曲時，計算臨界荷載時應選用y-y軸的慣性矩(計算中忽略了截面倒角影響)。

雙薄壁橋墩I2=2×143.181=286.362 (m4)

獨墩I1=479.934 (m4)

兩者的剛度之比為n=I1/I2=1.676

9#橋墩：β=l1/l=105/155=0.677 4，得k=4.036 4

10#橋墩：β=l1/l=52/102=0.509 8，得k=3.823 0

這樣，9#和10#墩在不計入橋墩自重的臨界荷載為：

為驗證文中方法的正確性，分別建立了如圖4的獨墩和雙懸臂的ANSYS有限元模型，雙薄壁墩、獨墩和上部結構箱梁均采用Beam188單元，墩底固結，相應的計算結果見表1。

圖 4 ANSYS有限元模型Fig.4 ANSYS finite element model表1 9 # 和10 # 橋墩的臨界荷載結果 Table 1 Critical load results of pier 9# and 10#

/kN

從表1可以看出，按式(9)得到的臨界荷載與采用圖4(a)橋墩模型得到的結果較為接近，誤差分別為1.68%和4.55%，造成誤差的原因主要在于變形函數的選取上[7]。采用計算公式得到的臨界荷載與雙懸臂模型結果相比，誤差分別為6.34%和17.55%，分析認為是由于雙懸臂模型中計入了箱梁剛度，減小總剛中的幾何剛度矩陣，致使臨時荷載值減小。但同時也看到，橋墩越高，誤差值越小。

4 分界點位置對橋墩穩定及失穩模態的影響

4.1 分界點位置

以上推導的臨界荷載計算公式僅適用于組合式橋墩面外失穩的情況。但隨著雙薄壁墩的增長，會出現先于面外屈曲的順橋向失穩。在橋墩截面尺寸和高度不變的前提下，影響失穩模態變化的因素是雙薄壁墩和獨墩之間的分界點位置。

采用天橋特大橋的橋墩截面尺寸，建立圖4(b)的有限元模型，分別計算在不同橋墩高度時面內與面外一階失穩的分界點位置。

計算表明，只要分界點比例大于表2中的值，組合式橋墩就會出現1階面外失穩模態；反之，當分界點比例小于表2中β值時就會出現1階面內失穩。

表2 不同墩高時1階失穩模態分界點 Table 2 Cutoff positions of one-order buckling mode for different heights of pier

表3給出了連續剛構橋采用組合式橋墩的橋墩高度和分界點位置。

表3 國內部分組合式橋墩的墩高與分界點位置 Table 3 Heights of pier and cutoff point positions of combined pier for partial continuous rigid frame bridges in domestic

4.2 橋墩高度對承載力計算精度的影響

以表2中給出的橋墩高度，分界點位置β均取0.5，計算在最大懸臂階段不同橋墩高度對承載力計算精度的影響，橋墩構造和上部結構仍取天橋特大橋模型。

表4 橋墩高度對承載力計算精度影響 Table 4 Influence of pier height on the calculation accuracy of the bearing capacity /kN

表4結果表明，隨著橋墩高度的增加，用3種方法得到的臨界荷載值誤差趨于減小，是由于橋墩越高，相應的柔度增大，臨界荷載主要受橋墩自身控制，而箱梁對臨界荷載的影響減弱。此外，3種結果中又以公式得到的結果最大，這與文中論述的與選用的變形函數有關。雙懸臂模型結果最小，是由于上部結構的箱梁降低了幾何剛度，而獨墩模型結果則剛好介于兩者之間。

5 考慮橋墩自重的臨界荷載計算

計入橋墩自重后的最大臨界荷載可按式(11)計算[8]：

(11)

式中：W為橋墩自重。

穩定系數λ為：

(12)

式中：G為處在最大懸臂階段的箱梁自重。

根據設計文件，天橋特大橋最大懸臂階段箱梁自重為G= 105 216 kN。

對9 # 橋墩：

W= 25 × (2 × 18.16) × 50 + 25 × 50.72 × 105 = 178 540(kN)

穩定系數：

同理，10 # 橋墩：

W= 25× (2 × 18.16) × 50 + 25 × 50.72 ×52 = 111 336(kN)

穩定系數：

計算值與ANSYS有限元結果見表5。

表5 天橋特大橋9#、10#橋墩穩定系數 Table 5 Stability coefficients of pier 9# and 10# for Tianqiao bridge /kN

此外，從式(9)和式(12)可以看出，縮短雙薄壁墩長度可以增大橋墩臨界荷載，但橋墩自重(ql)也在相應增大，因此選用較高的獨墩，并不能明顯提高穩定系數，綜合考慮橋墩穩定要求和材料用量，組合式橋墩中獨墩與橋墩之比β控制在0.40～0.65之間比較合理[1]，依橋墩高度增加取較大值，反之取較小值。

6 結 語

依據彈性穩定理論，推導了組合式橋墩的1階彈性面外失穩臨界荷載計算公式和計入橋墩自重的穩定系數計算公式，為設計人員快速擬定橋墩構造

尺寸和驗算穩定提供了便利。但由于公式推導中忽略了上部構造，導致計算結果偏大，因此在做詳細設計和分析時應建立完整的有限元模型。

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