形狀記憶合金輔助索-簡化索網模型振動特性的數值模擬及試驗研究

周海俊，陳朝駿，楊 夏，林焙淳

(深圳大學 廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東 深圳 518060)

隨著斜拉橋跨徑的增大，斜拉索也變得越來越長，其具有長、柔、輕且阻尼小的特點將更為突出，在外界環境激勵下極易產生各種振動。目前工程界控制拉索振動的方法主要有：索表面改變外形的氣動措施、索端部安裝阻尼器，及將拉索相互連接形成索網的輔助索措施[1]。對于輔助索措施而言，目前應用的多是鋼絞線輔助索，但鋼絞線輔助索在彈性階段并不提供耗能能力，無法耗散振動能量。工程應用中也曾發生過由于拉索振動幅度過大而導致鋼絞線輔助索的疲勞破壞事故[2]。形狀記憶合金具有超彈性及良好的耐久性能，在土木工程結構減振方面具有廣泛的應用前景。為了更好地了解SMA材料并有效的將其應用到拉索減振工程中，研究人員在研究SMA材料特性的同時，提出采用SMA作為斜拉橋的輔助索，并進行了初步的實驗研究[3-4](圖1)。筆者基于上述實驗研究結果，采用有限元方法模擬分析了SMA輔助索-簡化索網系統的自由振動響應，采用對數衰減率計算其模態阻尼比并與模型實驗結果進行了對比分析。

圖1 SMA輔助索-簡化索網模型Fig.1 A simple cable net model with a SMA cross-tie

1 SMA輔助索-簡化索網模型

圖2 SMA輔助索-簡化索網模型Fig.2 Simplified cable nets with a SMA cross-tie

2 有限元模型及計算方法

2.1 有限元模型

計算分析時，定義第1步為靜力分析，第2步為模態分析(子空間迭代法)，第3步是瞬時動態分析，分析時長為200 s，時間增量為0.01 s。

2.2 ABAQUS內嵌的SMA本構模型

ABAQUS通用有限元軟件中內嵌了SMA材料子程序本構模型，圖3為SMA內嵌本構模型，其中相關參數含義見文獻[6]。圖4是筆者在前期測得的SMA材料的應力-應變曲線[3]。

圖3 SMA內嵌本構模型Fig.3 Embedded SMA constitutive models

圖4 SMA材料本構模型Fig.4 SMA material constitutive model

根據上述SMA棒材超彈性拉伸試驗，基于慢速(0.1 mm/min)下應變為3%和5%的試驗循環數據的應力-應變關系，得到SMA的本構模型，擬合得到了SMA材料的基本屬性參數如表1。

表1 ABAQUS內嵌的SMA輔助索本構模型參數值 Table 1 Parameters’ value for ABAQUS’s SMA constitutive model

2.3 與SMA輔助索對比的連接彈簧參數

由于普通鋼絲自身并不能耗散能量，只提供軸向連接剛度，因此采用彈簧連接模擬普通鋼絲制成的輔助索。為對比分析普通鋼絲制成的輔助索與SMA輔助索的不同，同時分析了彈簧連接的簡化索網模型的振動特性。

3 計算結果分析

3.1 簡化索網模型振動特性

研究表明[7-8]，索網模型存在兩類模態振動，這兩類模態振動對應著單根拉索各階次振動的同相位、反相位的模態振型；與同相位、反相位的模態振型相對應的則分別是較小、較大的振動頻率。圖5(a)、(b)分別為l11/L1=1/3時的同相位、反相位的SMA輔助索-簡化索網系統的1階振動模態。

圖5 索網模型同相位、反相位振動模態Fig.5 In-phase and out-phase vibration mode shape of cable nets

3.2 SMA輔助索與彈簧連接的比較

以輔助索的安裝位置l11/L1=1/3時的同向振動模態工況為例，圖6(a)為采用SMA輔助索時，距上索左端點3/4L1處簡化索網位移時程衰減曲線；圖6(b)為輔助索是彈簧時，距上索左端點3/4L1處簡化索網的位移時程衰減曲線。可見，SMA輔助索的簡化索網位移時程衰減明顯快于彈簧連接簡化索網的位移時程衰減。

將位移時程曲線經FFT分析后，采用MATLAB對其進行濾波處理，得到目標頻率和濾波后的位移時程曲線，由對數衰減法計算出索網模型的模態阻尼比：

(1)

式中：yk為k周期時對應的振動幅值；y(k+n)為(k+n)周期時對應的振動幅值。

計算結果表明：上述工況中SMA輔助索-簡化索網系統的阻尼比為0.096 6%，彈簧連接-簡化索網系統的模態阻尼比約為0.052 0%。說明SMA輔助索可有效的提高索網系統的模態阻尼。

由于拉索同相位振動時SMA輔助索的約束作用很小，而拉索不同相位振動時SMA輔助索約束作用較大，對頻率影響較大；因此1階同相位頻率與單索振動頻率較為接近，而1階反相位頻率會明顯大于單索振動頻率，具體則與SMA輔助索安裝位置有關。

表2列出了改變SMA輔助索的安裝位置時索網的1階振動頻率和阻尼比的變化。可知隨著輔助索安裝位置離中點距離越遠，反相位頻率越小，并且越接近同相位頻率，而同相位頻率則變化很小；隨著輔助索安裝位置離中點距離越遠，模態阻尼比越小。

表2 索網模型的1階振動頻率、阻尼比 Table 2 The first mode vibration frequency and damping ratio of cable net model

4 數值模擬與實驗結果的比較

為了驗證模擬的正確性，筆者同時進行了模型實驗研究。圖7(a)為SMA輔助索-簡化索網模型的1階模態阻尼的數值模擬結果和試驗結果的對比。可見，兩者得到的模態阻尼比的變化趨勢是比較相似的，都是隨著輔助索安裝位置離中點距離越近，模態阻尼比越大，也從側面反應了數值模擬的準確性。數值模擬得到的SMA輔助索-簡化索網模型的1階頻率與試驗得到的結果進行比較，數據表明，數值模擬結果與試驗結果是吻合的，如圖7(b)。

圖7 數值模擬與試驗結果比較Fig.7 Comparison of numerical simulation and experiment results

5 結 論

采用數值模擬和模型實驗方法對SMA輔助索與普通鋼絲連接的簡化索網的阻尼和頻率特性進行了初步的比較研究，對于索網結構的1階振動模態，可得到以下結論。

1)由于拉索同相位振動時SMA輔助索的約束作用較小，而拉索不同相位振動時SMA輔助索約束效應較大，對頻率影響較大。因此索網模型的1階同相位振動頻率與單索模型的1階振動頻率非常接近，而索網模型的1階反相位振動頻率會明顯大于單索模型的1階振動頻率，具體則與SMA輔助索的設置位置有關，隨著輔助索位置接近于索網模型的中點，索網模型的1階反相位振動頻率會越來越大，相對應的模態阻尼比也會增大。

2)對于索網模型的1階反相位振動，SMA輔助索安裝在索網中點時的模態阻尼比最高，且輔助索安裝位置離中點距離越遠，模態阻尼比越小。

3)由于SMA材料的超彈性耗能作用，其索網模型的模態阻尼比較普通鋼絲要大。

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