一種半掛汽車列車外擺值的計算方法

段 斌，單穎春，劉獻棟，張紅衛，董金松

(1.北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088)

0 引 言

半掛汽車列車是物流行業主要的運輸工具，如在歐盟陸路范圍內，74%的貨物運輸是由半掛汽車列車來完成的，并且汽車列車總長度可達18.5 m[1]。西方國家很早就開始進行甩掛運輸研究，1970年 P. M. Leucht[2]對半掛汽車列車彎道制動進行了研究；在仿真分析方面，C. C. Macadam[3]提出了一種最優預瞄控制的駕駛員模型，并進行車輛閉環駕駛仿真；H. Peng[4]提出一種最優預瞄控制算法；TruckSim工程軟件引入了這一模型，根據最優控制理論建立了車輛仿真方向盤控制模塊和駕駛員閉環控制模塊[5-6]。

通過性是半掛汽車列車的一個重要性能，通過性的指標包括最小轉彎半徑、轉彎通道寬度、外擺值等[7-9]，它們直接影響著汽車列車行駛的通過性和安全性，牛建峰，等[10]研究了山區公路緊急避險車道駛入角研究。組成汽車列車的牽引車和半掛車是兩個牌照，用戶可自由選擇組成列車[11]。外擺值過大會影響半掛汽車列車的轉彎機動性能，尤其是在狹小的空間，甚至會侵入其它車道，影響行車安全。GB 1589—2004《道路車輛外廓尺寸、軸荷及質量限值》(以下簡稱《限值》)對汽車列車外擺值的限值進行了明確的規定[8]，準確計算汽車列車的外擺值對于用戶選擇半掛汽車列車匹配具有重要的參考意義，對汽車生產企業和汽車行業的發展都可以提供重要的技術支持。

目前國內有兩個國家標準對外擺值做出規定。在《限值》中，規定汽車和汽車列車(不計具有作業功能的專用裝置的突出部分)必須能在同一個車輛通道圓內通過，車輛通道圓的外圓直徑D1為25.00 m，車輛通道圓的內圓直徑D2為10.60 m。汽車和汽車列車由直線行駛過渡到上述圓周運動時，任何部分超出直線行駛時的車輛外側面垂直面的值(車輛外擺值)T不得大于0.80 m(圖1)。

圖1 GB 1589—2004測量方法示意Fig.1 Measurement in GB 1589—2004

在《限值》和GB/T 12540—2009《汽車最小轉彎直徑、最小轉彎通道圓直徑和外擺值測量方法》(以下簡稱《方法》)中均規定了汽車列車外擺值的試驗方法。不同的是，在《限值》中規定汽車列車起步后由直線行駛過渡到直徑為25 m的圓上，而在《方法》中規定汽車列車以保持預定轉角狀態在圓內行駛[9]。歐洲標準70/311/EEC《關于各成員國汽車及其掛車轉向機構的相關法律》有不同的規定[12]。經文獻檢索，目前尚未有明確的外擺值數值計算方法。

筆者基于半掛汽車列車在轉彎通道圓內轉彎過程的作圖法，在《方法》規定的實驗方法的基礎上，提出了根據汽車列車的外形尺寸確定外擺值的理論計算方法，推導出具體的計算公式；之后，研究了汽車列車不同的參數對外擺值的影響關系；筆者還利用TruckSim軟件對汽車列車進行運動學建模和仿真分析，將仿真計算得到的外擺值和文中算法得到外擺值進行比較，驗證了文中所提出的計算方法的正確性。實車測試的結果也驗證了文中算法的正確性。筆者工作對汽車列車的匹配研究提供了重要的參考依據。

1 半掛汽車列車外擺值計算方法

建立慣性坐標系XOY(圖2)，設半掛車最后外點為A點，后軸中心線中點為B點，牽引銷位置為o點，半掛車縱向中心線與X軸夾角為α，于是A點在坐標XOY中可以表示如式(1)、式(2)。

XA=Xo+ cos (α)(-L)-sin(α)M

(1)

YA=Yo+ sin(α)(-L)+ cos (α)M

(2)

式中：L，M分別是A點在半掛車上相對于牽引銷的縱向和橫向的距離。

圖2 汽車列車轉向分析Fig.2 Analysis of combination vehicles’ turn

計算原理：將轉彎過程分成dc次，每次引銷的位置o的軌跡繞著轉彎中心轉dd°，根據《限值》要求，至少在圓周內行駛1/2圈(半個圓周)，筆者在計算過程中dc和dd滿足關系:dd×dc=π。

根據汽車列車轉彎過程的作圖方法可知[13]，轉彎時B點在i+1時刻位置的確定方法如下：以i+1時刻牽引銷的位置oi+1點為圓心、半掛車軸距L2為半徑畫一個圓弧，該圓弧與i時刻掛車縱向中心線的交點即近似為i+1時刻點B的位置，進而可知i+1時刻半掛車縱向中心線與X軸的夾角αi+1，再根據式(1)和式(2)確定i+1時刻A點的位置。按照這種方法持續進行下去，即可得到A點的軌跡，進一步即可求出外擺值。

基于本計算原理，具體的實現過程如下：設第i時刻牽引銷o點在坐標系XOY中的坐標為(Xoi，Yoi)，則第i時刻半掛車后軸線中點的坐標為：

XBi=Xoi+ cos (αi)(-L)

(3)

YBi=Yoi+ sin (αi) (-L)

(4)

此時掛車縱向中心線的方程為：

YB(i+1)=(XB(i+1)-Xoi)tan (αi)+Yoi

(5)

在第i+1時刻，牽引銷的坐標為(Xo(i+1)，Yo(i+1))，那么以第i+1時刻牽引銷的位置點為圓心、半掛車軸距L2為半徑的圓的方程為：

(6)

式(5)、式(6)兩個方程聯合求解，即可得到i+1時刻B點的位置坐標XB(i+1)，YB(i+1)。連接o(i+1)，B(i+1)，即可得到i+1時刻半掛車縱向軸線；其與X軸夾角用式(7)計算：

(7)

根據式(1)、式(2)可得到A點的坐標為：

XA(i+1)=Xo(i+1)+cos (α(i+1)) (-L) -

sin (α(i+1))M

(8)

YA(i+1)=Xo(i+1)+sin (α(i+1)) (-L) -

cos (α(i+1))M

(9)

重復以上過程，就可以逐步得到A點在i+2，i+3，…時刻的坐標，進而得到A點的軌跡，在此基礎上便可求出外擺值。

在上述的迭代計算過程中，首先要確定初始狀態的情況，如圖3。

圖3 汽車列車轉向初始狀態Fig.3 Initial state of combination vehicles’ turn

按照《方法》，初始狀態下汽車列車后軸中線與坐標系XOY的X軸重合，前輪處于合適轉向位置以保證在轉向過程中牽引車左前最外側正好沿著直徑為25 m的圓弧，在轉彎過程中，轉向輪的轉向角保持不變。初始狀態下，坐標系XOY的O點與牽引銷o點的連線與X軸的夾角為β0，β0可通過汽車列車的外廓尺寸計算得出。牽引銷o點到轉向中心O點的距離S也可計算得出，且在列車轉彎過程中保持不變。算法流程如圖4。

圖4 算法流程Fig.4 Algorithm flow chart

2 外擺值實例計算分析

2.1 利用筆者提出的算法進行計算

以某牽引車和某半掛車進行匹配，在中國人民解放軍總裝備部定遠試驗場進行了實際測試。筆者對實驗車輛使用文中的計算方法進行分析。算例中應用的具體數據如表1。

表1 計算數據Table 1 Parameters of combination vehicles /m

根據以上理論的分析和具體數據，進行編程計算得到汽車列車的外擺值為0.275 1 m，這個計算結果是符合《限值》對外擺值的限值要求的(注：此計算結果是按照每次0.1°迭代計算得到的)。

文中計算方法是根據作圖法推導出來的，按照不同的迭代步長計算得到的結果不一樣。由表2可以看出，隨著迭代步長的減小，計算得出的外擺值也在不斷減小。可想而知，當迭代步長無限小的時候，得到的計算結果就可以和真實解無限接近。筆者采用0.1°迭代步長。

表2不同迭代步長下的外擺值

Table2Outvaluesofdifferentiterationsteplengths

迭代步長/(°)外擺值/m迭代步長/(°)外擺值/m300．589530．3279200．518910．2914100．44870．10．275150．3614

2.2 外擺值隨參數變化的規律研究

在歐美發達國家，以牽引車拖帶掛車組成的半掛汽車列車的運輸量占到總運輸量的近80%。目前我國牽引車與掛車比達到4∶5[14]，但與世界發達國家1∶2.5[15]以上的標準仍有較大差距。牽引車和半掛車的參數設置對半掛汽車列車的通過性都有影響。

為了分析前置距變化對外擺值的影響，對前置距E從0.8 m變化到1.5 m(步長為0.1 m)分別進行外擺值計算,得到外擺值隨前置距E的變化曲線。同樣，對牽引車的軸距L1、半掛車軸距L2取不同的數進行計算并得到相應的變化曲線。外擺值變化曲線見圖5。

圖5 外擺值變化曲線Fig.5 Curve of out value change

由圖5可以看出，汽車列車的外擺值隨著前置距的增大，呈現增大的趨勢；隨著牽引車軸距的增大，呈現單調增大的趨勢；而隨著半掛車軸距L2的增大，汽車列車的外擺值呈現減小的趨勢；隨半掛車后輪中心距B2的增加也呈現減小的趨勢。前置距E、牽引車軸距L1、半掛車后輪中心距B2等對外擺值影響較小，而半掛車軸距L2的影響相對較大。同時，外擺值在參數變化范圍內均遠小于0.8 m的國標要求。

3 外擺值計算方法的驗證

3.1 使用TruckSim工程軟件進行仿真驗證

將半掛汽車列車實際數據在TruckSim仿真軟件中輸入進行建模，根據《限值》給定的汽車列車運行軌跡，并在模型中安裝測試半掛汽車列車最后外點的位移傳感器，可根據其位移曲線計算外擺值的數值。根據TruckSim的仿真動畫和曲線也可以明顯地看出汽車列車在轉彎時的運動趨勢。圖6為TruckSim仿真運行的動畫截圖。圖7為TruckSim仿真運行計算得到的汽車列車最后外點的軌跡。

圖6 TruckSim仿真運行的動畫截圖Fig.6 Screenshot of animation

圖7 汽車列車最后外點的軌跡Fig.7 Track of last and outermost point of combination vehicle

筆者計算汽車列車外擺值是依據軌跡側向坐標數據，在圖7中也可以看出軌跡側向坐標從0時刻起有一個先下降再上升的過程，從而可以依據曲線的坐標計算外擺值。

在TruckSim中，將仿真得到的數據(圖7)導出，并將汽車列車最后外點外擺最大時刻對應的坐標值與0時刻對應的坐標值相減，即可得到汽車列車的外擺值。將表1的實驗車輛數據輸入模型，通過仿真得到外擺值的計算結果為0.307 361 m，通過文中算法計算得到的外擺值是0.275 1 m，誤差較小，算法正確。

通過改變汽車列車某參數，可以得到改變參數后的一系列外擺值數據(表3～表5)，由此可以畫圖觀察外擺值隨該參數的變化趨勢(圖8)。筆者針對汽車列車外擺值E、牽引車軸距L1、半掛車軸距L2的變化進行仿真，得到了外擺值隨這些參數變化的曲線，并與通過筆者提出的算法計算得到的變化曲線進行比較，驗證算法的正確性。

表3 不同的前置距E對應的外擺值Table 3 Out values of different fifth wheel leads /m

表4 不同的牽引車軸距L1對應的外擺值Table 4 Out values of different tractor wheel bases /m

表5 不同的半掛車軸距L2對應的外擺值Table 5 Out values of different semitrailer axle bases /m

圖8 外擺值變化曲線對比Fig.8 Comparison of out value change curves

由圖8可以看出，通過計算和仿真得到的汽車列車外擺值隨前置距E、牽引車軸距L1、半掛車軸距L2的變化趨勢是相同的，且文中方法所得結果與TruckSim仿真結果非常相近，可以看出筆者提出的外擺值算法得到了很好的驗證。

3.2 實車測試驗證

利用南京智真電子科技有限公司開發的基于視覺的汽車列車行駛軌跡測試儀，將文中進行計算和仿真的半掛汽車列車在中國人民解放軍總裝備部定遠試驗場進行了實際測試。

本方法先在地面上繪制5條標識線，同時隔一定的距離繪制一條垂直于標識線的橫向線，如圖9。通過觸發使攝像機開始采集形成視頻，并通過圖像上橫向線與標識線的交點，求出圖像中點在地面上的實際位置。

圖9 汽車列車行駛軌跡測量鋪設參照圖像Fig.9 Reference for measuring traveling track

按照《限值》規定的測試方法，利用該測試儀對半掛汽車列車的原始狀態和最后外側點的軌跡進行記錄，通過計算記錄的數據得到外擺值，如圖10。定遠試驗場進行的半掛汽車列車外擺值測試結果是0.285 m，通過文中算法計算得到的外擺值是0.275 1 m，誤差為3.5%，誤差很小，驗證了本算法的正確性。

圖10 汽車列車行駛軌跡測量試驗Fig.10 Test of measuring traveling track

4 結 論

筆者提出了根據汽車列車的外形尺寸確定外擺值的計算方法，針對具體的實驗車輛，利用該方法進行了外擺值的計算與分析，且通過TruckSim工程軟件仿真和實車測試對該方法進行了驗證，表明筆者所提計算方法結果準確、公式簡潔、便于理解和工程實用，可為半掛汽車列車的通過性研究提供指導。經過筆者的計算、分析，可得出以下結論：

1)半掛汽車列車外擺值隨前置距E、牽引車軸距L1、半掛車軸距L2、半掛車后輪中心距B2的變化趨勢是，外擺值隨前置距和牽引車軸距的增大而增大，隨半掛車軸距、半掛車后輪中心距的增大而減小。

2)前置距和半掛車后輪距對半掛汽車列車外擺值的影響很小，牽引車軸距和半掛車軸距對半掛汽車列車外擺值的影響較大。

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