基于復合形法的荷載試驗車輛布置優化設計

王小松，楊美云，陳 斌

(1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074;2.廣西壯族自治區交通規劃勘察設計研究院，廣西 南寧 530011)

0 引 言

為保證橋梁運營的可靠性，檢驗橋梁結構的承載力是否符合設計標準或滿足使用要求，橋梁在建成通車前后都需要進行專門的荷載試驗[1]。目前的橋梁靜載試驗中，為確定車輛荷載的布置位置，一般先采用有限元分析程序(如橋梁博士、MIDAS和ANSYS等)來計算橋梁結構指定截面的內力影響線，并根據設計標準(控制荷載)計算活載設計效應，然后采用手工試算的方式確定各個截面加載的車輛布置情況[2-5]。在手工試算確定車輛布置時，需要反復調整各個車輛之間的間距、車輛的行駛方向、車輛在不同車道上的分布，以達到符合要求的加載效率。但是，這種布置方法往往會出現橋梁其它部位的內力或應力超過設計效應的情況，需要反復調整車輛布載，存在工作量大、效率低的問題。

橋梁荷載試驗前，需事先按照初步擬定的車輛軸重布載。受到車輛類型、裝載重量等因素的影響，實際車輛軸重往往與擬定軸重有差異，因此，需要在正式試驗前根據實際軸重新調整車輛位置。當兩者誤差較大時，對結構和受力簡單的簡支梁橋而言調整工作量相對較小，但對結構和受力復雜的超靜定結構、多荷載工況的橋梁而言，調整工作量就更大。

總之，在目前的橋梁靜載試驗中，采用手工試算方法布置加載車輛，具有工作量大、工作效率低和試驗效率低的缺點，且存在加載時有可能造成其它截面效率超標的潛在危險，甚至造成重大的結構安全事故。

橋梁工程與計算機的結合是橋梁工程快速發展的重要因素。橋梁荷載試驗中的車輛布載，實際上是有約束條件的多維約束問題，通過建立優化模型并采用電算的方法來求解，在目前的有限元分析理論、優化分析理論和計算機硬件水平背景下可以高效地實現。這對于提高橋梁荷載試驗的可靠度與試驗效率，具有重要的實際應用價值。筆者以連續變量的復合形法作為優化理論，對橋梁靜載試驗車輛加載位置進行了研究。

1 連續變量復合形法

筆者采用有約束連續變量優化設計方法的復合形法進行尋優計算。復合形法是求解有約束優化問題的一種相對較簡單、方便、重要的直接解法[6-8]。該方法不需要求解目標函數的導數，適應性較強，在工程結構優化設計中得到了廣泛的應用。

復合形法的基本思想是在可行域內采用人工或者隨機的方法構造初始復合形頂點。對于可行的初始復合形，可以通過最壞點向中心點的反射，來使目標函數值有所下降；在反射的過程中，我們可以不斷改變復合形的形狀，以便適應各種非線性函數的特點：若映射值小于復合形的最好點時，說明在此方向的映射效果顯著，有進一步擴張的必要，可以通過中心點向映射點擴張，以探求更好的擴張點；除上述方法外，如果找不到好的映射點，這時可以通過最壞點向中心點收縮的方法，不斷尋找下降方向；當收縮也不成功時，還可以采用次壞點來替換最壞點；繼續對復合形通過反射、擴張、收縮、替換的方法對復合形進行多次迭代，不斷改變復合形的形狀從而使目標函數值有所下降并達到最優效果為止。在迭代的過程中，當用隨機的方法產生初始復合形的頂點時，很難保證各頂點值具有較大的差異性，可能導致復合形在迭代過程中進入局部死循環中，這時可根據需要多次更換隨機初始復合形頂點，以便實現計算。復合形法程序流程如圖1。

圖1 復合形法程序編寫流程Fig.1 Complex method programming

2 優化設計數學模型的建立

2.1 確定設計變量

橋梁靜載試驗中，車輛的加載位置、行駛方向、車輛類型和占用車道數等參數都會影響到試驗加載的結果。所以決定以車輛布置位置X1,車輛行駛方向D2,車輛類型T3，以及試驗所占用車道數L4為設計變量：

(1)

由于試驗的車輛類型和車輛行駛方向可以事先確定，所以既可以作為設計變量隨機生成，也可以作為已知條件人為給定。這時需給車輛類型和方向賦予一個加權數t，d：

D2=d×D2;T3=t×T3

(2)

式中：d=0,t=0表示車輛類型，車輛方向已知；d=1,t=1表示車輛類型，車輛方向未知，隨機生成。

2.2 離散變量的連續化處理

由于車輛行駛方向D2，車輛類型T3，以及試驗所占用車道數L4在工程實際中是整數，屬于離散變量；而車輛布置位置X1是連續變量。因此該問題變成了一種混合設計變量問題。求解該問題常用的方法是湊整解法(圓整法)：先把所有離散變量看作為連續變量，在求解得連續最優解后，再把各分量舍入到與其最接近的整數值或離散值上。

2.3 確定約束條件

1)在進行荷載試驗時，對于非控制截面，必須使其效率值η不超限，所以擬定以非控制截面效率值不超限為指標建立約束方程：

ηi≤1.05

(3)

2)車輛與車輛之間必須滿足最小間距要求：

xi-xi-1+li-1≥5

(4)

式中：li-1為車輛的前后軸軸距。

3)最終需確保當前加載效率值滿足規范要求：

0.95≤η0≤1.05

(5)

2.4 建立目標函數

為使當前加載的效率值滿足規范要求(η=0.95～1.05)，只有當前加載效率值等于1.0時目標函數最小，要使目標函數最小就是使效率值向1.0逼近，這樣最終得出的效率值一定滿足規范要求。因此，建立以占用車道數和當前加載效率值為參數的目標函數，其中效率值又通過布置位置、占用車道數、行車方向、車輛類型而決定：

(6)

式中：車在橋上時ri=1；車不在橋上時ri=0。

2.5 優化數學模型

得到優化數學模型為：

s.t.ηi≤1.05

xi-xi-1+li-1≥5

0.95≤η0≤1.05

3 實例計算與結果分析

筆者以某2×50 m等截面連續箱梁為例開展車輛自動化布載研究。橋梁橫向布置有3個車道，活載為公路I級荷載。荷載試驗加載截面布置如圖2。

圖2 靜力試驗加載截面布置位置(單位：m)

采用MIDAS計算得到各加載截面(JA、JB和JC)的活載內力值(如表1)和內力影響線。

表1 主梁內力值Table 1 Internal force value of main girde

定義縱向布置的車列由多排車輛組成，每排車中各車輛類型、軸距、軸重和加載位置等參數均相同，各排車中實際參與加載的車輛數目由占用車道數來表達。為確保所選用的初始車輛排數不至于過少，取其為控制截面所在跨跨徑上車輛滿布(考慮車長與最小行駛車距)時的排數。本例中控制截面所在跨徑為50 m，試驗車長與最小行駛車距之和約為10 m，初始車輛排數= 50 m/10 m，此時可選取5排車輛作為初始實驗車輛。取3軸車前-中軸軸距為3.5 m，中-后軸軸距為1.4 m，前軸軸重為7.135 6 t，中-后軸軸重為28.542 3 t；兩軸車軸距為4.0 m，前軸軸重為6 t，后軸軸重為25 t；車輛正向行駛為1，逆向行駛為-1。

分別以左跨1/2截面JA最大正彎矩，中支點截面JB最大負彎矩，中支座截面JB最大剪力作為加載控制截面，右跨1/2截面JC最大正彎矩作為非控制截面，建立約束方程。根據上述復合形法計算流程進行最優化分析，得到的車輛布載結果見表2和表3。

表2 截面效率值Table 2 Efficiency values of each section

表3 設計變量取值Table 3 Variable values of each design

注：*表示當前加載控制截面。

由表3可以看出，3個控制截面的加載效率均滿足規范要求(η0=0.95～1.05)，且能確保其他截面加載效率不超限。

4 結 語

筆者以連續變量的復合形法為理論基礎，將橋梁靜載試驗的車輛加載位置確定轉換為優化問題，建立車輛布載的目標函數與約束條件，通過計算機語言開展了車輛的自動化布載研究。

文中方法的意義在于：①省去了人工繁瑣的反復試算，能夠較快的找到滿足要求的實驗點；②保證當前加載截面效率值滿足規范要求的情況下，其他非控制截面不超限，達到了加載的安全及可靠性；③確保實驗所需車輛相對人工試算的要少，達到全局優化的目的。

對于實際工程中遇到的離散變量優化問題，筆者在使用連續變量優化理論進行求解時采用了圓整法進行變量離散化處理，而實際上，還可以將連續變量擬離散化，采用離散變量的復合形法進行計算，研究成果將在后續的研究中予以體現。

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