相關噪聲背景下聲矢量陣目標方位估計

何光進，姬鐘景

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相關噪聲背景下聲矢量陣目標方位估計

何光進，姬鐘景

（海軍駐昆明地區軍事代表辦事處，云南昆明 650051）

傳統的矢量水聽器數據處理方法將單個矢量水聽器的輸出用一復數向量來表示，沒有充分利用矢量水聽器各振速通道的正交特性，為此提出了用復四元數對矢量水聽器的輸出數據建模，將矢量水聽器輸出的三個振速分量用復四元數的三個虛部表示，保留了矢量水聽器各陣元的正交性，對相關噪聲有較好的抑制能力。針對聲源的非平穩特性，將觀測數據分成多個子段，計算每個子段的協方差矩陣并進行向量化處理，通過一正交映射，消除干擾噪聲，最后對去除噪聲的偽協方差矩陣做特征值分解，利用MUSIC算法原理建立目標的方位估計公式。算法降低了對聲源信號平穩性要求，對相關噪聲有較強的魯棒性。

矢量水聽器 方位估計 復四元數 MUSIC 相關噪聲

0 引言

矢量水聽器可以同時測量聲場空間一點處的聲壓和質點振速的三個正交分量，且具有與頻率無關的偶極子指向性和高的附加增益，在對艦船輻射低頻線譜檢測與定位方面具有標量水聽器無法比擬的優勢。利用矢量水聽器對目標進行方位估計受到了廣泛關注并提出了許多算法[1]-[4]。這些算法有以下一些共同點：1）用一個3×1或4×1的復向量對單矢量水聽器的輸出數據進行建模；2）假設目標信號是一個平穩過程；3）假設矢量水聽器各通道的噪聲為非相關的高斯白噪聲。

對于1），其實質是將單個矢量水聽器看作為一三元或四元的非空間共點陣列，然后運用常規陣列信號處理的方法對數據進行處理。該方法沒有利用矢量水聽器各振速陣元的正交關系，估計效果不能達到最優。文獻[5]利用矢量水聽器三個振速通道的正交關系將單個矢量水聽器表示為一個四元數，但是他僅利用了矢量輸出數據的實部，喪失了相位信息，建模并不完整。對于2），艦船輻射噪聲作為矢量水聽器的目標信號，它由主副機、螺旋槳等產生并以聲波形式向外傳播，在淺海條件下，聲波受到海底、海面的影響，是一個明顯的非平穩過程；對于3），Hawkes[6]、Abdi[7]等分析了海洋環境噪聲場中聲壓和質點振速的空間相干性，給出了空間相干模型和計算方法；鄒吉武等[8]通過海上試驗證明了矢量水聽器聲壓與振速通道噪聲的相關性（其實測值在0.1~0.5之間）；

針對以上情況，本文將單個矢量水聽器的輸出表示成一個復四元數，既利用了矢量水聽器各振速陣元的正交關系，也保留了輸出數據的相位信息。針對目標噪聲的非平穩特性，將艦船目標輻射噪聲看成更符合實際的分段平穩信號，在對數據的處理過程中，觀測數據分成多個子段，計算每個子段的協方差矩陣并進行向量化處理，將所有子段協方差矩陣的向量化結果組成一新的矩陣（稱為偽協方差矩陣），通過一正交映射，消除干擾噪聲，最后對去除噪聲的偽協方差矩陣做特征值分解，利用MUSIC算法原理建立目標的方位估計公式。本文方法降低了對聲源信號平穩性的要求，對相關背景噪聲具有較強的魯棒性，具有一定的工程應用價值。

在介紹本文的算法前做如下假設：

1）聲源是非相關的窄帶分段平穩信號；

2）不同的聲源具有不同的二維到達角；

3）干擾噪聲是零均值廣義平穩的；

4）噪聲和信號不相關。

1 數據模型

其中，

三維矢量水聽器四個通道的輸出數據可以表示為以下的復四元數形式[9]：

則整個陣列的輸出為：

其中，b(,)為聲矢量陣的復四元數導向矢量。

將上式寫成矩陣的形式：

2 算法原理

3 算法分析與仿真

3.1 四元數抑制相關噪聲的能力

考慮到矢量場的空間相關性，矢量陣與聲壓陣的不同之處在于：矢量陣中不存在這樣的陣元間距，使三維各向同性噪聲場中矢量分量互不相關。因此，即使對于半波長間距，也必須考慮陣元噪聲的相關性[10]。

與長向量形式的數據表達形式相比，利用復四元數進行表達可以降低噪聲的相關性，對相關噪聲的魯棒性較強。下面作詳細分析。在分析前，我們做如下的假設：（a）不同水聽器之間的噪聲不相關；（b）同一水聽器同一通道噪聲的實部和虛部不相關；

當用復四元數表示單個矢量水聽器的輸出噪聲時，表達式為：

則噪聲的二階統計特性為：

上式中，復四元數的標量部保留了噪聲分量之間的自相關，三個虛數部分記錄了噪聲的互相關之間的差值。

3.2 四元數DOA估計性能仿真

本部分用于對算法的DOA估計性能進行仿真分析，并與傳統的MUSIC方位估計算法進行比較，證明算法的有效性。

仿真一。假設有一頻率為1000 Hz，二維到達角為[30,30]的聲源入射至圖1所示的聲矢量陣，矢量陣的相鄰陣元的間距為：/2=0.75 m。噪聲為相關的高斯白噪聲，相關系數分別為0.3和0.5。不同信噪比下，本文方法和傳統MUSIC算法對目標DOA估計的均方根誤差（RMSE）曲線如圖2所示（圖中僅給出了方位角的估計效果，俯仰角的估計效果與之類似）。可以看出，在此條件下，本文方法比傳統的MUSIC算法有更好的估計精度。

仿真二。假設有兩個頻率分別為1000 Hz和800 Hz的非相干聲源以二維到達角為[10,15]、[20,15]入射至圖1所示的聲矢量陣，噪聲為相關的高斯白噪聲，相關系數取0.5。不同信噪比下，本文方法和傳統MUSIC算法對目標DOA估計結果如圖3所示。從圖中可以看出，此時本文方法能分辨出兩目標，而傳統的MUSIC算法則喪失了對此兩目標的分辨能力，證明了本文算法的優越性。

仿真三。下面的仿真給出了算法在相干高斯色噪聲背景下的性能，相干系數為0.5，色噪聲由白噪聲通過一濾波器產生，濾波器的傳遞函數為：

圖2算法的單目標估計精度

圖3算法的雙目標分辨能力

仿真結果如圖4所示。可以發現，本文方法的效果明顯供于傳統的MUSIC算法。

圖4色噪聲背景下算法的方位估計能力

4 結論

本文將單個矢量水聽器的輸出數據用一復四元數表示，提出了一種基于復四元數模型的方位估計算法，與傳統的長矢量MUSIC算法相比有以下優點：

1）保留了矢量水聽器各陣元間的正交結構和相位信息，增強了算法對相干聲源的魯棒性；

2）通過數據分段，降低了對聲源平穩性的要求，更適于處理實際聲源；

3）算法對噪聲協方差矩陣的結構無要求，只要求噪聲滿足廣義平穩，在相關色噪聲背景下的性能也優于傳統的MUSIC算法。

[1] 姚直象, 胡金華, 姚東明. 基于多重信號分類法的一種聲矢量陣方位估計算法[J]. 聲學學報, 2008, 33（4）: 305- 309.

[2] 陳新華, 蔡平, 惠俊英等. 聲矢量陣指向性[J]. 聲學學報, 2003, 28（2）: 141-144.

[3] 梁國龍, 張鍇, 付進, 等. 單矢量水聽器的高分辨方位估計應用研究[J]. 兵工學報, 2011, 32（8）: 986-990.

[4] 陳川, 陳韶華, 李琪. 基于自適應Notch濾波器的矢量陣多目標分辨研究[J]. 兵工學報, 2011, 32（9）: 1131-1135.

[5] Youhua Wang, Jianqiu Zhang, Bo Hu,etc. Hypercomplex model of acoustic vector sensor array with its application for the high resolution two dimensional direction of arrival estimation[C]. IEEE international instrumentation and measurement technology conference, Vicoria, Vancouver Island, Canada, 2008(5): 12-15.

[6] M Hawkes, A Nehorai. Acoustic vector-sensor correlations in ambient noise [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2001, 26 (3): 337-347.

[7] A Abdi, H Guo. A correlation model for vector sensor arrays in underwater communication systems [J]. OCEANS 2008: 1-12.

[8] 鄒吉武, 孫大軍, 呂云飛等. 海洋矢量噪聲場試驗研究[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2011, 32（1）: 16-20.

[9] B A 休羅夫著, 賈志富譯. 海洋矢量聲學[M]. 北京: 國防工業出版社, 2010.

[10] 楊德森, 洪連進. 矢量水聽器原理及應用引論[M]. 北京: 科學出版社, 2009.

DOA Estimation under Correlated Noises Using Vector Hydrophone Array

He Guangjin，Ji Zhongjing

(Navy Representatives Office in Kunming, Kunming 650051, Yunnan, China)

TB911

A

1003-4862（2014）08-0046-05

2014-03-11

何光進(1983-)，男，博士。研究方向：目標檢測與識別。