基于一種擴展模糊Petri網的列車運行晚點致因建模分析

王詩慧，李孝忠

(天津科技大學計算機科學與信息工程學院，天津 300222)

基于一種擴展模糊Petri網的列車運行晚點致因建模分析

王詩慧，李孝忠

(天津科技大學計算機科學與信息工程學院，天津 300222)

針對目前我國列車運行晚點較嚴重的問題，提出一種擴展的模糊Petri網(extended fuuzy Petri net，EFPN)，并以對列車正點運行有重大影響的主要因素為基礎，模擬給出其因果關系，建立了基于EFPN的列車運行致因的分析模型，利用EFPN推理算法分析計算模型中某個致因因素導致列車運行晚點的真實度，真實度最高的致因因素則是導致列車運行晚點的最主要因素．實例分析表明，EFPN模型能夠體現各因素之間的邏輯關系，通過定量分析可得到導致列車運行晚點的主要原因．

列車晚點；EFPN；致因分析；真實度

隨著國民經濟迅速發展，鐵路現代化建設進程正逐步加快．但與此同時，鐵路干線運輸密度大、鐵路季節性的運能緊張、現有技術裝備水平低、路網分布不均等弊端也使得我國鐵路運輸產業面臨著空前挑戰[1]．其中，鐵路運輸能力和運量的矛盾日漸突出，列車晚點現象時有發生．列車運行秩序不好、晚點現象嚴重，不僅給旅客帶來許多不便，也會給鐵路工作人員帶來非常大的工作壓力，更有損鐵路聲譽和國家形象．因此，對列車運行晚點致因的研究是非常重要的．

文獻[2]分析了鐵路旅客列車晚點的原因，并強調保證列車正點運行的重要性和緊要性．文獻[3]在分析列車晚點分類和晚點傳播特點的基礎上，從控制直接影響列車正點率影響因素和控制晚點傳播范圍入手，針對各影響因素，提出提高高速列車正點率的各項措施及調度部門對晚點列車的調整策略和調整方法．但上述研究都是定性分析列車晚點原因，是對對象性質特點的概括，是抽象的分析，不能依靠數據來具體地定量分析并給出直觀的數據結果．

Petri網普遍被認為是描述具有并行或并發行為的系統的一種好工具，在有關描述和分析并行系統的各種問題中有著廣泛的應用[4–5]，傳統的Petri網無法處理一些不明確或模糊的信息，因此模糊Petri網(fuzzy Petri net，FPN)應運而生[6]．FPN以模糊產生式規則為基礎，它既有一般Petri網的圖形描述能力，又可以表現出知識庫系統中規則之間的結構化特性，并在故障診斷、知識推理等方面得到一定的應用[7–8]．

本文在現有對列車晚點原因定性研究的基礎上，提出一種擴展的模糊Petri網(extended fuzzy Petri net，EFPN)，利用EFPN在分析影響列車正點運行的主要因素的基礎上進行建模，通過EFPN推理算法定量分析導致列車晚點的最主要因素．

1 模糊Petri網基礎知識

1.1 基本模糊Petri網

基本模糊Petri網是一個六元組

式中：P={p1,p2,…,pn}是庫所節點的有限集合；T={t1, t2,…,tm}是變遷節點的有限集合；I是輸入函數，即從庫所集到變遷集的映射P× T→{0,1}，若I(p，t)＝1，表明pi是ti的輸入庫所，否則不是，I(ti)表示變遷ti的輸入庫所集合；O是輸出函數，即從變遷集到庫所集的映射P× T→{0,1}，若O(p，t)＝1，表明pi是ti的輸出庫所，否則不是，O(ti)表示變遷ti的輸出庫所集合；α是庫所到該庫所中托肯的映射，α(pi)＝αi表示庫所pi的托肯值是αi；f表示每個變遷對應1個0到1之間的實數，即T→[0,1]，它是變遷到其置信度(CF)的映射，f(ti)＝μi表示變遷ti的置信度是μi．

既然FPN能夠將傳統Petri網的三元結構擴展到六元，那么在FPN的基礎上也可進行擴展，形成各種類型的FPN的網結構，比較常用的是用于知識表示的模糊Petri網．

1.2 模糊Petri網與知識表達

對于1個基于規則的系統，其產生式規則可以用相應的模糊Petri網模型來表示．在知識表示中，模糊產生式規則就是對于兩個或多個命題之間關系的描述．

通常用于知識表示的產生式規則有多個，對于每個規則都有一定的含義，如果用模糊產生式規則來表示，規則的基本定義是

其中：di和dj代表命題，其值是0到1的實數；μm是規則的置信度(CF)，μm∈[0,1]，μm越接近1，命題就越真實，越值得被相信．模糊產生式規則一般有圖1所示的3種類型，對應的規則為

規則1：IF diTHEN dj(CF＝mμ)

規則2：IF diOR djTHEN dk(CF＝mμ，nμ)

規則3：IF diAND djTHEN dk(CF＝mμ)

圖1 3種模糊產生式規則的FPNFig. 1 FPN of three kinds of fuzzy production rules

由以上3種模糊產生式規則的FPN看出，如果圖中各庫所表示產生式規則中的各命題，那么圖中的每個有向弧就可以表示1個規則，這樣就可以將知識表示用FPN來進行描述，即擴展的模糊Petri網(EFPN)．

1.3 EFPN

定義1 EFPN是一個十元組結構

其中：P={p1, p2,…,pn}是庫所節點的有限集合；T={t1, t2,…,tm}是變遷節點的有限集合；F為有向弧集合，F?(P× T)∪(T×P)；D={d1, d2,…dn}是有限命題的集合，P∩T∩D=?，P∪T≠?，且|P|=|D|；f：T→[0,1]是函數，表示變遷所對應的推理規則的置信度；α：P→[0,1]，是庫所P的關聯函數，α(pi)＝αi表示該庫所對應的命題的真值(真實度)為αi，αi∈[0，1]，i＝1，2，…，n；β：P→D是庫所到與之對應的命題之間的關系，β,(pi)＝di表示庫所pi可以代表與之相對應的命題di，而pi的托肯值就是di的真值，也就是說，如果α(pi)＝αi，且β(pi)＝di，則命題di的真值為αi；λ：T→[0,1]是變遷的閾值映射，表示對命題的實際支持度(真實度)的最低要求；L是長度為2的數組，即有2個元素，用來判斷庫所是否被查看或標注，第1個元素是數字0(未被查看)或庫所p∈P的記號p，第2個元素是數字0(未被標注)或α(p)，比如庫所pi和庫所pj是相鄰庫所(見定義3)，且L(pj)＝[pi，α(pj)]，則說明庫所pj已被查看并標注；M0是模糊Petri網的初始標識，用托肯來表示，若庫所pi∈P的命題成立，則M (pi)＝1，否則M (pi)＝0.

定義2 變遷運行規則

(1)變遷ti使能的充分條件是：∨pi∈?ti，M( pi)×α(pi)≥λi；

(2)變遷ti使能的必要條件是：變遷ti使能即被觸發，ti觸發后會產生新的標志M′，記作M[ti＞M′，其新標志的產生規則為

在上述定義的模糊Petri網中，1個變遷t及其前后集(?t和t?)中的各個庫所模擬1條模糊推理規則，其中?t中的庫所代表前提條件，t?的庫所代表推理結果.

定義3 相鄰庫所

若t為EFPN中的變遷，pi和pj為EFPN中的庫所，滿足pi∈?tj，pj∈tj?，則pi和pj就是相鄰庫所．

1.4 EFPN的推理規則

(1)IF diTHEN dj(CF＝μk)

其中：di和dj代表命題，且α(pi)＝αi，即命題di的真實度是αi；變遷tk用來表示命題之間的關系，也即規則，其置信度是μk．當ti觸發后命題dj的真實度α(pj)＝α(pi)×μk，dj對應的庫所pj上的標注為L(pj)＝[pi，α(pj)]．

(2)IF d1OR d2…OR diTHEN da( CF=μi)

其中：d1、d2、…、di、da是命題．當變遷ti觸發后，命題da的真實度α(pa)=max[α(p1)×μi, α(p2)×μi,…, α(pi)×μi]da對應的庫所pa上的標注L(pa)＝[pi，α(pa)]．

(3)IF d1AND d2…AND diTHEN da(CF=μi)其中：d1、d2、…、di、da都是命題．當變遷ti觸發后，命題da的真實度是α(pa)=min[α(p1),α(p2),…,α(pi)]×μi, da對應的庫所pa上的標注L(pa)＝[pi，α(pa)]．

2 模型的建立與分析

2.1 EFPN模型的推理算法

設庫所pi表示影響列車正點運行的主要因素，各個主要因素的狀態由庫所對應的命題di表示，其真實度為α(pi)．若目標庫所表示列車已晚點，起始庫所就是列車運行過程中影響列車正點運行的致因因素，變遷ti表示事件，其置信度μi表示該事件發生的可能性，以變遷的觸發表示推理的進行．據此能夠得到相應列車運行晚點的致因EFPN模型．本文基于正向推理方法[9–10]，每條規則從第1個庫所到目標庫所進行推理計算，這條規則經過的庫所上都會設有1個標注L，當推理至目標庫所時，再根據每條規則上的庫所的標注值回溯至第1個庫所，進而得到致因因素．假設EFPN模型中有n個庫所，m個變遷，其推理算法的具體步驟是：

(1)若庫所pi∈P對應于列車晚點的致因因素，則M (pi)＝1；否則M (pi)＝0，其中i＝1，2，…，n．

(2)單獨設置1個庫所p0，對于所有庫所pi，如果M(pi)＝1，則在p0和pi之間添加變遷t，使得?t＝p0，t?＝pi，α(p0)＝1，μ(t)＝α(p0)，λ(t)＝α(p0).

(3)令L(p0)＝[0，1]，則p0是已經被標注但并未被查看的庫所．

(4)根據被標注的先后次序，取1個已被標注但還未被查看的庫所pi，對與其相鄰的所有庫所pj，若pi∈?tij,pj∈tij?，則

若α(pi)＞λ(tij)，則令L(pj)＝[pi，α(pj)]，即將庫所pj標注，其中，α(pj)＝α(pi)×μ(tij)；

若|?tij|＝l，l≥2，當所有α(pi)＞λ(tij)，i＝1，2，…，l時，則給L(pj)賦值，即L(pj)＝[pi，α(pj)]，其中α(pj)＝min[α(p1)，α(p2)，…，α(pj)]×μ(tij)；

若α(pi)≤λ(tij)，則不對庫所pj進行標注，即L(pi)＝[0，α(pi)]；

若庫所pj已經被標注，則將新計算得到的L值L′(pj)和以前的L值L(pj)中的第2個元素進行比較，即比較α′(pj)與α(pj)，結果取較大的值．

(5)若庫所pi已被查看，則重復步驟(4)，直至所有庫所都已經被查看．

(6)按照目標庫所的L值的第1個元素反向追蹤找到主要路徑，即令目標庫所對應的命題的真實度最高的路徑，該路徑上的各因素，也就是路徑上的庫所，便是導致列車晚點的主要因素．

2.2 模型建立

首先從人為因素、列車、設備、線路和天氣5個方面考慮，選擇對嚴重影響列車正點運行的主要因素，建立基于EFPN的列車晚點致因分析的模型．人為因素方面包括內部人為因素和外部人為因素，內部人為因素主要包括駕駛員的受教育程度、對列車操控的熟練程度、駕駛員的時間觀念及鐵路內部人員矛盾等；外部人為因素主要包括列車嚴重超員、閑雜人員侵入鐵道線路．在列車方面，列車“套跑”、列車故障是主要因素．在設備方面，通信設備故障是主要因素．在線路方面，車流情況、線路樞紐能力、線路施工情況等線路信息為主要因素．在天氣因素方面，暴風雪等惡劣的天氣導致視線能見度低、路況差等是導致列車運行晚點的主要因素．綜合考慮上述各方面因素，建立基于EFPN的列車晚點致因模型，如圖2所示．EFPN模型的庫所和命題的含義分別見表1和表2．

圖2 基于EFPN的列車晚點致因模型Fig. 2 Model of causes of train delays based on EFPN

表1 EFPN模型庫所含義Tab. 1 Meaning of places in EFPN

表2 EFPN模型命題含義Tab. 2 Meaning of proposition in EFPN

在基于EFPN的列車晚點致因模型中，變遷的具體含義表示1個推理的過程，比如：若pa∈?ti，pb∈ti?，則變遷ti可以理解為：如果與庫所pa相對應的命題da成立，那么與庫所pb相對應的命題也成立．圖2中變遷t16的含義可以這樣理解：如果列車駕駛員的時間觀念差，則導致列車未能正點發車，列車將不能完全按照運行圖行駛．

2.3 模型分析

根據2.1節EFPN模型的推理算法對圖2進行計算分析，該模型的致因因素對應的庫所為p1、p2、p3、p4、p6、p9、p11、p14、p16、p17．假設根據該趟列車的實際情況，通過專家打分方法對這些庫所中命題的真實程度進行推斷，最終得到各個命題的真實度為α,(p1)＝0.10，α,(p2)＝0.76，α,(p3)＝0.93，α,(p4)＝0.66，α,(p6)＝0.84，α,(p9)＝0.98，α,(p10)＝0.85，α,(p11)＝0.85，α,(p14)＝0.50，α,(p16)＝0.74，α,(p17)＝0.30，各個變遷的置信度為μ8(t1)＝0.94，μ8(t2)＝0.94，μ8(t3)＝0.90，μ5(t4)＝0.88，μ8(t5)＝0.87，μ7(t6)＝0.90，μ8(t7)＝0.91，μ19(t8)＝0.98，μ7(t9)＝0.98，μ8(t10)＝0.91，μ12(t11)＝0.90，μ13(t11)＝0.95，μ8(t12)＝0.89，μ19(t13)＝0.94，μ15(t14)＝0.83，μ18(t15)＝0.85，μ18(t16)＝0.87，μ18(t17)＝0.88，μ19(t18)＝0.96，其中μ的下標表示其對應的變遷發生后的下一個庫所序號，例如：8μ(t1)表示變遷t1發生后到庫所p8方向的置信度．設各個變遷的閾值iλ＝0.61，i＝1，2，…，13．單獨設置庫所p0，并在p0與p1、p2、p3、p4、p6、p9、p11、p14、p16、p17之間分別添加相應的變遷及有向弧，通過EFPN模型的推理算法，具體計算步驟如下：

(1)在所有托肯為1的庫所中排除所有α,(pi)小于閾值iλ的庫所．

(2)t2發生時α,(p8)＝α,(p2)×μ8(t2)＝0.76×0.94＝0.714,4，則L(p8)＝[p2，α,(p8)]＝[p2，0.714,4]．

(3)t3發生時α,(p8)＝α,(p3)×μ8(t3)＝0.93×0.90＝0.837，則L(p8)＝[p3，α,(p8)]＝[p3，0.837]．

(4)t4發生時α,(p5)＝α,(p4)×μ5(t4)＝0.66×0.88＝0.580,8，由于α,(p5)＜λ5＝0.61，t5不會使能．

(5)t6發生時α,(p7)＝α,(p6)×μ7(t6)＝0.84×0.90＝0.756，則L(p7)＝[p6，α,(p7)]＝[p6，0.756]．

(6)t9發生時α,(p7)＝α,(p9)×μ7(t9)＝0.98×0.98＝0.960,4，則L(p7)＝[p9，α,(p7)]＝[p9，0.960,4]．此時所有到達p7的情況已經計算，取所有L(p7)的第2個元素值最大者，即[p9，0.960,4]．

(7)t7發生時α,(p8)＝α,(p7)×μ8(t7)＝0.960,4× 0.91＝0.874,0，則L(p8)＝[p7，0.874,0]．

(8)t10發生時α,(p8)＝α,(p10)×μ8(t10)＝0.85× 0.91＝0.773,5，則L(p8)＝[p10，0.773,5]．

(9)t11發生時α,(p12)＝α,(p11)×μ12(t11)＝0.85× 0.9＝0.765，則L(p12)＝[p11，0.765]．

(10)t12發生時α,(p8)＝α,(p12)×μ8(t12)＝0.765× 0.89＝0.680,9，則L(p8)＝[p12，0.680,9]．此時所有到達p8的情況已經計算，取所有L(p8)的第2個元素值最大者，即[p7，0.874,0]．

(11)t8發生時α,(p19)＝α,(p8)×μ19(t8)＝0.874,0× 0.98＝0.856,5，則L(p19)＝[p8，0.856,5]．

(12)t11發生時α,(p13)＝α(p11)×μ13(t11)＝0.85× 0.95＝0.807,5，則L(p13)＝[p11，0.807,5]．

(13)t13發生時α,(p19)＝α,(p13)×μ19(t13)＝0.807,5× 0.94＝0.759,1，則L(p13)＝[p13，0.759,1]．

(14)t16發生時α,(p18)＝α,(p16)×μ18(t16)＝0.74× 0.87＝0.643,8，則L(p18)＝[p16，0.643,8]．

(15)t18發生時α,(p19)＝α,(p18)×μ19(t18)＝0.643,8× 0.96＝0.618,0，則L(p19)＝[p18，0.618,0]．

此時所有到達p19的情況已經計算，取所有L(p19)的第2個元素值最大者，即[p8，0.856,5]．此時已達目標庫所，根據其L值的第1個元素依次回溯的結果為p0、p9、p7、p8、p19，去掉臨時加入的庫所p0得到該實例中列車晚點的致因因素就是p9，即由于樞紐能力差使得車流復雜，進而導致列車運行晚點的真實度約等于0.856，它是所有致因因素中導致列車晚點真實度最高的因素．那么接下來就可以通過提高樞紐能力的方法來降低列車晚點頻率，比如將客車、貨車分離運行．如果沒有通過定量計算，只是定性分析，需要考慮的因素覆蓋面廣、沒有針對性，并不能最大可能的降低列車晚點頻率．

3 結 語

本文在已有的基本模糊Petri網建模方法的基礎上，通過定義一種用于知識表示的擴展模糊Petri網(EFPN)，分別從人、列車、設備、線路、天氣5個方面選出容易造成對列車運行晚點的幾個主要因素，分析其因果關系，建立EFPN模型，并根據EFPN模型的推理算法計算各致因因素導致列車晚點的真實度．通過定量分析得到樞紐能力差是導致實例中的列車晚點的最主要因素的結論，證明了通過該模型和算法來分列車致因因素是可行的．

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責任編輯：常濤

Modeling and Analyzing Train Running Delays Causation Based on an Extended Fuzzy Petri Net

WANG Shihui，LI Xiaozhong

(College of Computer Science and Information Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

In view of the serious situation of train running delays，an extended fuzzy Petri net was proposed(extended fuuzy Petri net，EFPN)，and on the basis of some critical factors easily causing delays，a train delay causal analysis model based on EFPN was constructed after simulating and analyzing the causality of the given factors. EFPN reasoning algorithm was used to analyse and calculate the validity of the factors which lead to train delays，and the highest validity of the cause is the most key factor of train delays. Case analysis indicates that EFPN model can reflect the logical relationship among various factors，and it can get the main causes of train running delays through quantitative analysis.

train delays；EFPN；causal analysis；validity

TP399

A

1672-6510(2014)04-0053-05

10.13364/j.issn.1672-6510.2014.04.012

2013–12–05；

2014–02–27

國家自然科學基金資助項目(61070021，11301382)

王詩慧（1989—），女，內蒙古烏蘭察布人，碩士研究生；通信作者：李孝忠，教授，lixz@tust.edu.cn.