蒙特卡羅法分析GPS誤差對火箭彈落點預測精度的影響

田再克,楊鎖昌,馮德龍,姚運志

（軍械工程學院導彈工程系，河北 石家莊 050003）

蒙特卡羅法分析GPS誤差對火箭彈落點預測精度的影響

田再克,楊鎖昌,馮德龍,姚運志

（軍械工程學院導彈工程系，河北 石家莊 050003）

針對火箭彈在落點預測過程中GPS隨機誤差影響預測精度的情況，從理論和仿真實驗上對該影響進行分析。該文將GPS誤差作為典型的隨機過程，結合火箭彈動力學模型建立數學模型，并利用經典的統計試驗法-蒙特卡羅分兩種情況進行彈道仿真實驗，預測彈丸落點。仿真結果表明：在存在GPS誤差的情況下彈道修正的精度大幅降低，因此GPS誤差是影響落點預測精度的重要因素。

蒙特卡羅法；落點預測；GPS誤差；火箭

0 引 言

隨著GPS衛星定位系統在制導火箭彈中的應用，大幅提高了火箭彈的射擊精度。但GPS本身具有一定的測量誤差，這種誤差對制導火箭彈落點預測的影響是不可忽視的[1-2]。如何真實地反映GPS誤差對火箭彈落點預測精度的影響是火箭彈仿真的一個難題。

利用蒙特卡羅（Monte-Carlo）法可以有效解決上述難題。在實際火箭彈飛行過程中GPS的誤差受速度、高度和信號強度的影響，具有很強的隨機性。文中對這種隨機誤差建立一種數學模型，并將該數學模型與彈丸動力學模型結合，采用蒙特卡羅方法進行火箭彈落點預測模擬打靶試驗，以彈丸落點模擬結果的均值和方差反映實際射擊過程中的預測特征，以便分析GPS誤差對火箭彈落點預測精度的影響。

1 蒙特卡羅仿真方法

蒙特卡羅（MonteCarlo）法稱為隨機模擬方法，有時也稱作統計檢驗方法或者隨機抽樣方法，是以概率統計學為基礎理論，以隨機抽樣為主要手段。模擬火箭彈落點預測，通常是對影響制導火箭彈落點的各隨機因素建立數學模型，利用隨機數發生器產生相應的偽隨機數序列，然后代入所建立的彈丸動力學模型進行計算，最后對計算結果進行統計處理，即可得

到較為精確的落點預測仿真結果[3-4]。具體的仿真步驟為：

（1）確定發射時的各種隨機變量的分布類型及其分布律，根據各隨機變量的分布律構造其概率模型，產生各隨機變量的偽隨機數序列。

（2）將各隨機變量抽樣值代入建立的彈丸運動學模型，進行仿真計算，在特定彈丸飛行時刻采用落點預測算法預測落點，繼續運行彈丸運動模型獲取彈丸落點坐標，彈丸落點坐標減去基準彈道落點坐標作為彈丸的實際落點偏差。預測落點偏差與實際落點偏差的差值即為落點預測算法誤差。

（3）根據所需仿真試驗次數，重復步驟（2），得到要求個數的落點預測算法誤差。

（4）對誤差數據進行分析處理，得到落點誤差的統計特征量。

2 火箭彈動力學模型的建立

火箭彈在空氣中六自由度動力學模型[5-7]為

式中：m——彈丸質量；

V——彈丸飛行速度；

θ——彈道傾角；

φ——俯仰角；

γ——滾轉角；

ψV——偏航角；

α——攻角；

β——側滑角；

wx，wy，wz——轉動角速度在彈體坐標系各軸上的分量；

A——赤道轉動慣量；

C——極轉動慣量；

S——橫截面積；

L——彈體長度；

Fk——脈沖作用沖量；

ρ——大氣密度；

g——重力加速度。

3 基于GPS誤差落點預測精度評定

在制導火箭彈彈道修正過程中，系統實時接收GPS衛星信號并從中提取三維坐標和速度信息，從而預測彈丸落點。但由于GPS存在誤差，需要將該誤差對落點預測精度的影響進行評估。

GPS測量誤差主要包括水平定位誤差、定高誤差、水平定速誤差和垂直定速誤差。彈載GPS采用差分C/A碼定位體制可以取得8m定位精度和0.5m/s的速度精度。在仿真過程中每條彈道上每隔100ms加入三向速度、位置測量誤差且在每條彈道上、各誤差加入時刻對應的誤差隨機量各不相同，三向速度、位置測量誤差各自服從正態分布，測量誤差設定見表1。

表1 GPS彈道測量誤差

測量誤差極限誤差取值為3σ。

在預測落點時，在實際彈道數據中加入GPS測量隨機誤差，即

利用Matlab仿真軟件對某彈道上彈丸飛行60s內生成的GPS隨機誤差進行模擬仿真實驗，得到仿真結果如圖1、圖2所示。結果表明模擬生成的GPS隨機誤差符合測量誤差設定標準[8]。

圖1 GPS水平定位誤差

圖2 GPS水平定速誤差

GPS信號測量誤差是隨機的，隨機誤差用表征其分散程度的標準差來評定，因此落點預測的誤差可以用標準差與極限誤差來評定。

根據誤差傳遞原理，GPS誤差引起的算法標準差為

式中：δx0，δy0，δz0，δνx0，δνy0，δνz0——GPS測量誤差標準差；

δx，δz——橫向、縱向標準差。

GPS誤差引起的算法極限誤差為

式中：δlimx0，δlimy0，δlimz0，δlimνx0，δlimνy0，δlimνz0——GPS測量誤差極限誤差；

δlimx，δlimz——橫向、縱向極限誤差。

標準差與極限誤差曲線（由于上升段不進行縱向落點預測，所以縱向誤差升弧段數據記為0）如圖3、圖4所示。

圖3 縱向誤差曲線

圖4 橫向誤差曲線

4 仿真試驗及分析

彈丸的落點可以根據彈丸的運動模型準確解算出來，但由于彈載計算機的運算能力有限不能通過實時解算彈丸運動模型預測落點，于是便有了落點預測算法的出現，而落點預測的精度對火箭彈的命中精度有很大影響。利用蒙特卡羅仿真試驗方法設計兩種條件下的仿真試驗，分別在無GPS誤差和引入GPS誤差的條件下進行彈道仿真試驗，對仿真結果進行對比，分析GPS誤差對落點精度的影響。因

為修正彈在彈丸飛行后半段進行彈道修正，取落點偏差預測時刻為彈丸飛行時間45s[9-10]。

彈丸運動方程（1）中相關參數取值如下：

基于以上動力學方程組參數的取值，利用蒙特卡羅方法模擬打靶1024次，在無GPS誤差的條件下得到的仿真結果如圖5所示。

圖5 落點預測誤差

落點預測精度為縱向誤差平均值-2.7m，標準差2.55 m；橫向誤差平均值-2.13 m，標準差2.53 m，可以看出，該落點預測算法精度很高，能夠對落點進行精確預測。上述落點預測精度雖高，但這是在不引入GPS誤差的前提下得出的，在引入測量誤差之后仿真結果如圖6所示。

對1024條彈道的統計結果，落點預測精度為縱向誤差平均值-10.16m，標準差13.95m；橫向誤差平均值-7.92m，標準差10.82m。

可以看出在引入GPS誤差之后彈丸落點散布明顯增大，橫縱落點預測偏差的平均值和標準差受GPS誤差的影響非常明顯，落點預測的精度大幅降低。

5 結束語

本文利用蒙特卡羅仿真試驗方法，分別在有無GPS誤差的條件下對火箭彈進行彈道仿真，通過模擬修正過程得到落點預測誤差的平均值和標準差，試驗結果表明GPS誤差是影響落點預測精度的重要因素之一。對于依靠GPS測量數據進行彈道修正的火箭彈，GPS誤差造成的預測落點失準是不允許的；在設計火箭彈飛控系統時應充分考慮GPS誤差對落點預測精度的影響，通過設計合適的濾波器來降低GPS測量誤差，進而降低該誤差對落點預測精度的影響，提高制導火箭彈的射擊精度。

圖6 落點預測誤差（引入GPS誤差后）

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Analysis on effect of GPS error on point prediction of rocket using Monte-Carlo method

TIAN Zai-ke，YANG Suo-chang，FENG De-long，YAO Yun-zhi
（Department of Missile Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In rocket impact point prediction，GPS error is one of the most important factors causing errors in accuracy of impact point prediction.In this paper，GPS error was regarded as typical random process and the mathematic model was established，so that the traditional statistical analysis approach Monte-Carlo method can be applied in prediction of rocket impact point.Through simulation，the effect of GPS error on the accuracy of impact point prediction was analyzed effectively in order to provide the experiment data for increasing the firing accuracy of the rocket.

Monte-Carlo method；impact point prediction；GPS error；rocket

P228.4；TJ415；YM930.115；TP391.9

：A

：1674-5124（2014)03-0117-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.03.031

2013-04-06；

：2013-06-08

田再克（1987-），男，河北石家莊市人，碩士研究生，專業方向為導航制導與測試。