復(fù)合射孔爆燃?xì)怏w壓裂裂縫起裂擴(kuò)展研究*

李海濤,羅 偉,姜雨省,張俊松

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500； 2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300452； 3.中石化石油工程西南有限公司井下作業(yè)分公司，四川 德陽(yáng) 618000)

復(fù)合射孔技術(shù)的基本原理是通過(guò)先引爆射孔彈成孔，推進(jìn)劑隨后燃燒產(chǎn)生大量的高溫高壓氣體，這樣在射孔的同時(shí)對(duì)地層進(jìn)行高能氣體壓裂，使其在地層中形成一種孔縫結(jié)合的徑向多裂縫體系，有效解除地層污染，從而達(dá)到增產(chǎn)增注的目的[1-2]。復(fù)合射孔優(yōu)化設(shè)計(jì)和增產(chǎn)增注效果評(píng)價(jià)的前提條件是裂縫起裂擴(kuò)展的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，由于射孔彈炮轟產(chǎn)生的初始裂縫的存在，使復(fù)合射孔的裂縫起裂擴(kuò)展研究不能采用傳統(tǒng)的水力壓裂裂縫起裂判據(jù)[3-4]。目前學(xué)者們對(duì)爆燃?xì)怏w壓裂裂縫起裂擴(kuò)展進(jìn)行了一些研究：R.H.Nilson等[5-8]、L.Petitjean等[9]、W.Y.David等[10]基于準(zhǔn)靜態(tài)理論建立了爆燃?xì)怏w驅(qū)動(dòng)裂縫擴(kuò)展模型及其數(shù)值求解方法，但并沒(méi)有對(duì)裂縫起裂與止裂過(guò)程進(jìn)行模擬分析；王家來(lái)等[11]、楊小林等[12]將損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)相結(jié)合，建立了裂縫尖端斷裂的損傷局部化模型；陳莉靜等[13-14]推導(dǎo)了高地應(yīng)力約束條件下裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，得到了裂縫起裂擴(kuò)展條件，并分析了裂尖動(dòng)態(tài)效應(yīng)對(duì)裂縫起裂擴(kuò)展的影響；李寧等[15]基于動(dòng)態(tài)接觸界面模型用有限元的方法模擬了爆燃?xì)怏w驅(qū)動(dòng)裂縫起裂擴(kuò)展過(guò)程。國(guó)內(nèi)這些學(xué)者的研究都是在假設(shè)縫內(nèi)氣體壓力分布解析表達(dá)式即縫內(nèi)氣體壓力分布已知的基礎(chǔ)上對(duì)裂縫的起裂擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行分析，但實(shí)際上縫內(nèi)氣體壓力分布涉及到爆燃?xì)怏w在縫內(nèi)的紊流流動(dòng)、巖石的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及爆燃?xì)怏w壓力的動(dòng)態(tài)變化等多層次耦合求解問(wèn)題，因而簡(jiǎn)單地假設(shè)縫內(nèi)氣體壓力分布得出的模擬結(jié)果不能真實(shí)地反映實(shí)際情況。

本文中，作者在前人研究的基礎(chǔ)上，首先運(yùn)用線彈性斷裂力學(xué)理論建立裂縫起裂擴(kuò)展的裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)，然后運(yùn)用流體力學(xué)和彈性力學(xué)理論分別建立爆燃?xì)怏w在裂縫內(nèi)流動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)微分方程和裂縫寬度控制方程，通過(guò)建立與多個(gè)變量相關(guān)的縫內(nèi)氣體壓力分布函數(shù)，利用迭代法實(shí)現(xiàn)該耦合模型的數(shù)值求解，模擬爆燃?xì)怏w壓裂裂縫的起裂擴(kuò)展與止裂過(guò)程，并分析不同特征參數(shù)對(duì)它的影響，以期為復(fù)合射孔優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考與理論指導(dǎo)。

1 裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)

由斷裂力學(xué)理論可知，對(duì)于一對(duì)雙翼裂縫，裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子[16]為

(1)

式中：L為裂縫長(zhǎng)度，θ為裂縫內(nèi)任意給定處的相對(duì)位置，p(θ)為裂縫內(nèi)θ處的氣體壓力，σ為地應(yīng)力，rw為井筒半徑。

其中權(quán)函數(shù)f(θ,L/rw)與裂縫幾何形狀和井筒半徑相關(guān)：

(2)

從式(1)可以看出，裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與縫內(nèi)氣體壓力分布、地應(yīng)力及裂縫長(zhǎng)度有關(guān)。

與直井水力壓裂產(chǎn)生雙翼裂縫不同的是，復(fù)合射孔在近井地帶通常要產(chǎn)生3～6條裂縫，多裂縫對(duì)裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響可以在權(quán)函數(shù)f(θ,L/rw)上再引入一個(gè)與裂縫條數(shù)相關(guān)的乘子fN，其中fN的表達(dá)式為

(3)

(4)

式中：N為裂縫條數(shù)。

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，對(duì)于帶有裂隙的巖石，判斷其是否斷裂應(yīng)該采用K判據(jù)，即裂縫起裂擴(kuò)展條件為

KI≥KIC

(5)

式中：KIC為巖石斷裂韌性，它表征了巖石阻止裂縫起裂擴(kuò)展的能力，是巖石抵抗脆性破壞能力的一個(gè)韌性指標(biāo)。對(duì)于同一種巖石，在一定的條件下，KIC為一個(gè)常數(shù)。

2 裂縫內(nèi)氣體流動(dòng)方程與縫寬控制方程

模型建立時(shí)作如下假設(shè)：

(1)在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中地層應(yīng)力場(chǎng)是穩(wěn)定的，且地層各向均質(zhì)同性；

(2)非彈性響應(yīng)僅限于在裂縫尖端很小的區(qū)域內(nèi)；

(3)裂縫內(nèi)氣體的流動(dòng)是等溫流動(dòng)，不考慮氣體與地層的熱交換；

(4)形成的裂縫為高度恒定的楔形徑向裂縫。

2.1 裂縫內(nèi)氣體流動(dòng)方程

爆燃?xì)怏w在裂縫內(nèi)流動(dòng)的連續(xù)性方程為

(6)

爆燃?xì)怏w在裂縫內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)量守恒方程為

(7)

式中：ρ為裂縫內(nèi)氣體密度，w為裂縫寬度，u為裂縫內(nèi)氣體的流動(dòng)速度，v為裂縫內(nèi)氣體的側(cè)向滲濾速度，p為裂縫內(nèi)氣體壓力，λ為裂縫壁對(duì)氣體的摩阻系數(shù)。

式(7)左邊部分代表了爆燃?xì)怏w在裂縫內(nèi)流動(dòng)的慣性作用，因爆燃?xì)怏w驅(qū)動(dòng)裂縫擴(kuò)展被視為一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，因此在實(shí)際分析過(guò)程中慣性作用可以忽略，這樣式(7)就變成了爆燃?xì)怏w沿裂縫的壓力梯度與摩擦力之間的一個(gè)平衡方程。

爆燃?xì)怏w在裂縫內(nèi)的流動(dòng)為紊流流動(dòng)，其摩阻系數(shù)

(8)

式中：ε為裂縫表面粗糙度，a=0.1，b=0.5。

裂縫內(nèi)爆燃?xì)怏w的側(cè)向滲濾速度

(9)

式中：pr為地層壓力,k為地層滲透率,φ為地層孔隙度,μ為裂縫內(nèi)氣體黏度,β為氣體壓縮系數(shù),t為裂縫擴(kuò)展時(shí)間,τ為爆燃?xì)怏w到達(dá)裂縫任意位置處的時(shí)間。

可壓縮氣體的狀態(tài)方程為

(10)

式中：R為摩爾氣體常數(shù),T為氣體溫度,Mg為氣體相對(duì)分子質(zhì)量,Z為氣體偏差系數(shù)。

2.2 縫寬控制方程

根據(jù)彈性力學(xué)理論，裂縫內(nèi)任意給定處的縫寬為

(11)

式中：ν為泊松比,G為巖石剪切模量,θ1和θ2為裂縫內(nèi)不同處的相對(duì)位置。

同樣多裂縫對(duì)縫寬的影響也在權(quán)函數(shù)f(θ,L/rw)上再引入乘子fN，其中fN的表達(dá)式不變，f∞變?yōu)?/p>

f

(12)

3 裂縫起裂擴(kuò)展數(shù)值求解

3.1 縫內(nèi)氣體壓力分布函數(shù)

根據(jù)爆燃?xì)怏w在裂縫不同位置處的衰減特點(diǎn)[8]，將縫內(nèi)氣體壓力分布函數(shù)p(θ,t)表示為：

(13)

圖1 縫內(nèi)氣體壓力分布的2種情況Fig.1 Gas pressure distribution in fracture of two different types

式中：p(θ,t)為t時(shí)刻裂縫內(nèi)θ處的氣體壓力,θ″(t)為t時(shí)刻爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端的相對(duì)位置,p(θ″,t)為t時(shí)刻爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端θ″處的氣體壓力,p(0,t)為t時(shí)刻裂縫入口處的氣體壓力,m為縫內(nèi)氣體壓力分布指數(shù)。

在實(shí)際裂縫擴(kuò)展過(guò)程中縫內(nèi)氣體壓力分布會(huì)出現(xiàn)2種不同的情況(見(jiàn)圖1)：(1)爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端和裂縫尖端重合(全部穿入)，即θ″(t)=1，0≤p″(1,t)<1；(2)爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端和裂縫尖端不重合(部分穿入)，即0<θ″(t)<1，p″(θ″,t)=0。

3.2 求解方法

由式(13)可知，縫內(nèi)氣體壓力分布函數(shù)與多個(gè)變量相關(guān)，該裂縫起裂擴(kuò)展模型無(wú)法直接求解，本文中采用迭代法并結(jié)合實(shí)際的邊界條件和初始條件在離散的時(shí)間域內(nèi)(從推進(jìn)劑燃燒開(kāi)始)對(duì)其進(jìn)行求解。具體方法如下：

(1)根據(jù)建立的縫內(nèi)氣體壓力分布函數(shù)，假設(shè)p″(1,t)或θ″(t)的初值；

(2)通過(guò)裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)計(jì)算得到縫內(nèi)氣體壓力分布指數(shù)m；

(3)由式(11)、(10)、(7)、(9)和(6)在裂縫尖端的積分可以計(jì)算得到裂縫寬度、縫內(nèi)氣體密度、縫內(nèi)任意位置處的氣體流速、氣體側(cè)向?yàn)V失速度和裂縫延伸速度；

(4)運(yùn)用式(6)判斷該時(shí)刻爆燃?xì)怏w在整個(gè)裂縫內(nèi)的流動(dòng)是否滿足質(zhì)量守恒，如果滿足，則說(shuō)明該時(shí)刻裂縫開(kāi)始起裂擴(kuò)展，如果不滿足，改變p″(1,t)或θ″(t)，重復(fù)方法(2)～(3)，當(dāng)p″(1,t)≥1或θ″(t)≤0時(shí)還不滿足，說(shuō)明該時(shí)刻裂縫還沒(méi)有起裂擴(kuò)展，則進(jìn)行下一時(shí)刻裂縫起裂擴(kuò)展判斷。運(yùn)用相同的方法可以對(duì)裂縫擴(kuò)展后期的止裂進(jìn)行判斷。

4 實(shí)例計(jì)算分析

基于所建裂縫起裂擴(kuò)展模型的數(shù)值求解方法，編制相應(yīng)程序，進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，并分析不同特征參數(shù)對(duì)裂縫起裂擴(kuò)展與止裂過(guò)程的影響，有關(guān)計(jì)算參數(shù)為：巖石的楊氏模量為21.4 GPa，泊松比為0.23，巖石斷裂韌性為0.5 MPa·m0.5，裂縫表面粗糙度為0.1 mm，地應(yīng)力為25 MPa，地層壓力為28 MPa，地層孔隙度為0.14，地層滲透率為50 md(0.05 μm2)，裂縫條數(shù)為4，井筒半徑為0.108 m，氣體黏度為22 μPa·s，裂縫初始長(zhǎng)度L0=0.45 m。圖2是縫口氣體壓力和爆燃?xì)怏w溫度隨時(shí)間的變化曲線，其也是作為實(shí)例計(jì)算的輸入?yún)?shù)。

圖3顯示了縫內(nèi)氣體壓力分布隨時(shí)間的變化情況，從圖中可以看出，隨著裂縫擴(kuò)展的進(jìn)行，爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端與裂縫尖端經(jīng)歷了由重合到不重合再到重合的過(guò)程。這主要是因?yàn)樵诹芽p擴(kuò)展前期，由于氣體壓力不高，裂縫擴(kuò)展速度不大，爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端與裂縫尖端重合，即爆燃?xì)怏w進(jìn)入裂尖區(qū)域；到裂縫擴(kuò)展中期，隨著氣體壓力的升高，裂縫擴(kuò)展速度逐漸變大，爆燃?xì)怏w的流動(dòng)速度小于裂縫擴(kuò)展速度，爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端與裂縫尖端不重合，即爆燃?xì)怏w未進(jìn)入裂尖區(qū)域；再到裂縫擴(kuò)展后期，氣體壓力逐漸降低，裂縫擴(kuò)展速度變緩，爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端又與裂縫尖端重合，即爆燃?xì)怏w又進(jìn)入裂尖區(qū)域。

圖2 縫口氣體壓力與爆燃?xì)怏w溫度隨時(shí)間的變化Fig.2 Gas pressure at the inlet and gas temperature varied with time

圖3 縫內(nèi)氣體壓力分布隨時(shí)間的變化Fig.3 Gas pressure distribution in fracture versus time

4.1 地應(yīng)力對(duì)裂縫起裂擴(kuò)展和止裂的影響

表1和圖4分別是不同地應(yīng)力下的裂縫擴(kuò)展情況和裂縫長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化，從表1和圖4可以看出，裂縫起裂壓力pi與止裂壓力pa隨地應(yīng)力增大而增大。這是因?yàn)榈貞?yīng)力是裂縫擴(kuò)展的主要阻力，地應(yīng)力增大將使裂縫內(nèi)凈壓力p(θ)-σ減小，裂縫起裂擴(kuò)展更困難；在縫口氣體壓力隨時(shí)間變化曲線相同的條件下，地應(yīng)力增大，裂縫起裂(起裂時(shí)間ti)滯后，裂縫止裂(止裂時(shí)間ta)提前，爆燃?xì)怏w有效致裂作用時(shí)間縮短，即爆燃?xì)怏w能量利用率降低，最終得到的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度也減小。所以，有效克服地應(yīng)力是復(fù)合射孔取得良好施工效果的關(guān)鍵。

圖4 不同地應(yīng)力下裂縫長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化Fig.4 Fracture length versus time for various in-situ stresses

σ/MPati/mspi/MPata/mspa/MPaL/m2222.324.17157.223.614.932523.827.22131.826.783.852825.430.47112.030.222.93

4.2 初始裂縫長(zhǎng)度對(duì)裂縫起裂擴(kuò)展和止裂的影響

表2和圖5顯示了初始裂縫長(zhǎng)度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，從表2和圖5可以看出，裂縫起裂壓力與止裂壓力隨初始裂縫增長(zhǎng)而減小。由式(1)可知裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與初始裂縫長(zhǎng)度成正比，初始裂縫增長(zhǎng)會(huì)使裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子增大，裂縫更容易起裂擴(kuò)展；初始裂縫越長(zhǎng)，裂縫起裂提前，裂縫止裂滯后，爆燃?xì)怏w有效致裂作用時(shí)間越長(zhǎng)，即爆燃?xì)怏w能量利用率越高，裂縫擴(kuò)展更長(zhǎng)。因此，提高射孔彈性能使初始裂縫更長(zhǎng)，對(duì)提高復(fù)合射孔施工效果具有重要的意義。

圖5 不同初始裂縫長(zhǎng)度下裂縫長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化Fig.5 Fracture length varied with time for various initial crack lengths

L0/mti/mspi/MPata/mspa/MPaL/m0.1024.328.23130.326.983.530.4523.827.22131.826.783.851.0023.727.02133.526.554.31

4.3 巖石斷裂韌性對(duì)裂縫起裂擴(kuò)展和止裂的影響

圖6 不同巖石斷裂韌性下裂縫長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化Fig.6 Fracture length with time for various fracture toughnesses

表3和圖6分別是不同巖石斷裂韌性下的裂縫擴(kuò)展情況和裂縫長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化，從表3和圖6可以看出，巖石斷裂韌性的改變對(duì)裂縫起裂，止裂和裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響很小。這主要是因?yàn)閹r石斷裂韌性對(duì)裂縫擴(kuò)展的阻力作用相比于較大的地應(yīng)力是非常小的，一般可以忽略不計(jì)。因此，在進(jìn)行爆燃?xì)怏w壓裂裂縫起裂擴(kuò)展模擬時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將巖石斷裂韌性設(shè)定為零。

表3 不同巖石斷裂韌性下的裂縫擴(kuò)展情況Table 3 Fracture extension under different fracture toughnesses

4.4 升壓速率對(duì)裂縫起裂擴(kuò)展和止裂的影響

為了得到升壓速率vp對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，首先繪制了不同升壓速率下(1.70、1.22、0.92 MPa/ms)縫口氣體壓力隨時(shí)間的變化曲線(見(jiàn)圖7)，然后將不同升壓速率下的裂縫起裂、止裂和裂縫擴(kuò)展情況進(jìn)行了比較，具體結(jié)果見(jiàn)表4和圖8。

表4 不同升壓速率下的裂縫擴(kuò)展情況Table 4 Fracture extension at different rates of pressure rise

圖7 不同升壓速率下縫口氣體壓力隨時(shí)間的變化Fig.7 Gas pressure at the inlet with varied time at various rates of pressure rise

圖8 不同升壓速率下裂縫長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化Fig.8 Fracture lengths varied with time at various rates of pressure rise

在實(shí)際爆燃?xì)怏w壓裂裂縫起裂擴(kuò)展過(guò)程中，升壓速率越大，產(chǎn)生的裂縫越多，但為了分析升壓速率單因素對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，本文中忽略升壓速率對(duì)裂縫條數(shù)的影響，將裂縫條數(shù)設(shè)為定值。從表4和圖8可以看出，升壓速率的改變對(duì)裂縫起裂壓力沒(méi)有影響，對(duì)裂縫止裂壓力的影響也很小，這是因?yàn)榱芽p起裂擴(kuò)展的難易程度是巖石的一種固有屬性，不會(huì)隨升壓速率的改變而改變；同時(shí)也可以看出，升壓速率越小，在裂縫擴(kuò)展前期的裂縫長(zhǎng)度也越小，但是到了裂縫擴(kuò)展中后期，小升壓速率對(duì)應(yīng)的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度逐漸接近并超過(guò)大升壓速率對(duì)應(yīng)的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度，這主要是由于升壓速率的減小會(huì)使裂縫起裂滯后，同時(shí)使止裂也滯后，但是止裂滯后的時(shí)間遠(yuǎn)大于起裂滯后的時(shí)間，所以升壓速率越小爆燃?xì)怏w有效致裂作用時(shí)間越長(zhǎng)，最終得到的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度也越大。因此，控制升壓速率，延長(zhǎng)爆燃?xì)怏w有效致裂作用時(shí)間是提高復(fù)合射孔施工效果的有效途徑。

5 結(jié) 論

建立了復(fù)合射孔爆燃?xì)怏w壓裂裂縫起裂擴(kuò)展模型，實(shí)現(xiàn)了模型的數(shù)值求解，并探討了影響裂縫起裂擴(kuò)展與止裂過(guò)程的因素，得到了以下結(jié)論與認(rèn)識(shí)：

(1)裂縫擴(kuò)展前期爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端與裂縫尖端重合，爆燃?xì)怏w進(jìn)入裂尖區(qū)域，到裂縫擴(kuò)展中期裂縫擴(kuò)展速度變大，爆燃?xì)怏w未進(jìn)入裂尖區(qū)域，再到裂縫擴(kuò)展后期爆燃?xì)怏w流動(dòng)尖端又與裂縫尖端重合，即爆燃?xì)怏w又進(jìn)入裂尖區(qū)域。

(2)地應(yīng)力越大，裂縫起裂壓力與止裂壓力越大，裂縫起裂擴(kuò)展越困難，同時(shí)起裂滯后，止裂提前，即爆燃?xì)怏w有效致裂作用時(shí)間越短，最終得到的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度也越小。

(3)初始裂縫越長(zhǎng)，裂縫起裂壓力與止裂壓力越小，裂縫更容易起裂擴(kuò)展，同時(shí)起裂提前，止裂滯后，即爆燃?xì)怏w能量利用率越高，裂縫擴(kuò)展更長(zhǎng)。

(4)巖石斷裂韌性的改變對(duì)裂縫起裂、止裂和裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響很小，在實(shí)際模擬計(jì)算過(guò)程中，可以將其設(shè)定為零。

(5)升壓速率越小，爆燃?xì)怏w有效致裂作用時(shí)間越長(zhǎng)，最終裂縫擴(kuò)展也更長(zhǎng)，但升壓速率的改變對(duì)裂縫起裂壓力與止裂壓力幾乎沒(méi)有影響。

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