基于Biharmonic插值的海底地形可視化仿真

劉 鋒, 張 嚴, 陳彥勇

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基于Biharmonic插值的海底地形可視化仿真

劉 鋒, 張 嚴, 陳彥勇

(中國船舶重工集團公司 第 705 研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

由于電子海圖中只包含海洋環境的矢量數據, 并未給出海底地形相關信息。本文利用ISO8211類庫, 提取S-57電子海圖原始文件的矢量水深數據, 依據這一組水深數據進行Biharmonic曲面樣條插值, 計算出一組曲面上的網格點處的坐標數據, 從而實現對該海區內海底地形的可視化仿真。同時利用插值后的坐標數據, 進行等深線繪制仿真, 將仿真結果與專業電子海圖軟件打開同一張海圖進行對比以及誤差分析, 結果表明, 使用插值數據構建地形的正確性, 規則分布的插值水深數據可用于自主式水下航行器(AUV)的自主路徑規劃。

自主式水下航行器; 電子海圖; 海底地形; Biharmonic插值; 可視化仿真

0 引言

隨著水下航行器的航程越來越長, 執行的任務越來越復雜, 自主式水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)智能化程度也越來越高, 而水中兵器的發展方向之一就是能夠執行長航程的巡航任務, 在預設的一片海區進行目標搜索, 航程達到數百公里。除AUV或長航程水中兵器自身所帶的探測感知設備之外, 還需要對海洋環境有充分的了解, 環境信息可以為長航程的水下航行器提供航行路線的輸入, 選擇航行路線, 避開危險海區暗礁區域, 更安全更快捷地到達指定的就位點。長航程AUV在無人干預的情況下, 更需要航行器自身盡可能多的獲得航行航區環境信息, 以提供給AUV決策系統有價值輸入, 再采用適當的算法進行AUV的自主航路規劃。從而規避障礙物等區域, 更好地完成攻擊警戒或者探測任務。而水深點坐標數據, 是水下航行器執行任務時所需要的最基本的一個環境信息, 結合水中兵器或者AUV具體任務的航行深度要求, 依據海圖水深坐標點, 可以實現基于電子海圖的自主航路規劃。但電子海圖中只包含有水深、島嶼燈塔等矢量位置信息, 更多的面向水面航行應用, 并沒有給出海底地形的分布圖。而AUV或者長航程的水中兵器導航更關心水下航行環境, 這就需要利用現有的電子海圖有限信息最大限度挖掘出AUV避障所需要環境信息。本文利用水深坐標數據, 基于一種插值算法構建出海區的海底地形, 為水中兵器完成任務提供必要的支持。利用ISO8211開源庫, 對S-57格式的電子海圖.000文件提取海圖數據, 并且裁剪掉燈塔等不關鍵數據, 唯一保留水深點數據坐標, 對海底地形進行可視化仿真。

1 S-57電子海圖數據讀取及裁剪

經過對S-57電子海圖的完全解析, 可以實現將S-57電子海圖.000數據的解析, 從而實現電子海圖的完全解讀, 完整的得到每一個字段的全部信息。利用一張中國南海電子海圖原始.000文件, 提取其中空間物標類的水深字段(SG3D)數據, 在不進行任何電子海圖投影的前提下, 利用直角坐標系, 對所提取數據進行數學插值, 并進行仿真繪圖驗證。首先對封裝的S-57電子海圖原始數據實現成功讀取, 并且有針對性的裁剪水下航行器不關心的數據, 留下需要的電子海圖原始數據, 為長航程的水下航行器提供寶貴的先驗數據輸入。其次讀取出data set parameter field structure(DSPM)字段, 該字段主要描述了一張電子海圖的權值及控制信息。而要讀取電子海圖的水深子字段數據, 需要讀取出該字段與水深及經緯度坐標權值信息。DSPM字段定義見文獻[1]。

水深數據是一組3D點數據, 坐標形式是經度、緯度及深度。在原始提取的數據中, IHO標準為便于數據交換, 在.000數據中水深字段數據被存儲為整型數據, 數據權值是從DSPM字段來控制的。其中sounding datum(SDAT)子字段表示水深數據的權值。經讀取, 本張海圖SDAT=10,因而從電子海圖中讀取的水深點值要除以10才是實際該點的水深值。而包含在該字段下的另外一個子字段coordinate multiplication facto(COMF)表示本張海圖經緯度的權值。讀取出的經緯度值除以這個子字段的值才是實際的經緯度數值。經讀取, 本海圖COMF=10 000 000。

由于電子海圖數據僅給出一些離散點的水深數據, 并沒有給出任何海底地形信息, 通常在水面艦艇應用方面, 也不需要了解海底地形信息, 而在水中兵器領域, 對于需要遠程航行的AUV, 在無人干預的情況下, AUV在現有的自身探測設備基礎上, 需要充分利用電子海圖水深數據, 進行曲面插值擬合, 從而仿真出海底地形圖像, 對AUV的水下智能決策提供有價值的輸入信息。

為了方便仿真時建立地形模型, 將讀取出的水深值符號取反。提取出的電子海圖在除以權值后[2], 可得出水深點坐標數據。從一張中國南海S-57電子海圖EA200 001.000提取出水深數據坐標如圖1所示, 共有3 542條水深數據記錄, 第1列為經度, 第2列為緯度, 第3列為水深值。

圖1 水深點坐標數據

在直角坐標系下, 以經度和緯度作為平面坐標, 可標繪出所測水深散點的位置。再根據水深數據, 以不同顏色表示水深點的數值大小。水深平面散點圖如圖2所示。

圖2 中國南海水深散點圖

2 Biharmonic插值原理

本文采用Biharmonic樣條曲面插值方法[3-4]對所提取到的水深數據進行曲面插值, 從而擬合出該海圖所包含區域的海底地形。

以所給出的數據點為中心, 計算這些中心點的Green函數, 這些函數的線性組合就是插值得到的曲面。這種方法不但利用了已知點的3D數據, 還利用了點與點之間的斜率關系, 并且滿足Biharmonic方程, 此方法產生的曲面具有最小曲率。Biharmonic方程在不同維空間的解就是對應于不同維的Green函數。

若3D空間中離散分布著個已知水深數據點T,=1~, Biharmonic樣條插值也就轉化為求解方程組

表1 m維Green函數

對于任何分布形式, 任何數量的給定已知散亂分布3D數據點, 均可以使用Biharmonic樣條插值方法進行數學插值, 擬合出3D曲面。已知點稱為控制點, 對于擬合網格里的其他點稱為非控制點。

3 樣條曲面插值計算過程

Step2: 矩陣的對角元素為0, 現將的對角線元素置為1。

, 其中對角元素對于P里的每個元素, 利用式(5)計算各元素的Green函數。

Step6: 對于任意給定點, 進行插值計算。

圖3 數學插值網格點

計算中間向量

計算后, 將為０的元素置為１。再計算Green函數值向量

4 曲面插值仿真試驗結果及誤差分析

以同樣的方法處理緯度, 得到100×100個網格待插值坐標點。由于島嶼或陸地水深數據是不給出的, 這樣劃分就覆蓋了整張海圖除陸地部分的海域, 形成規則的網格插值點。X坐標軸選為經度, Y軸坐標選為緯度, 深度值設置為Z軸。海底地形仿真如圖4所示。將海底地形圖投影到X-Y平面, 如圖5所示。

圖5 中國南海水深區域平面映射圖

為從另一個方面驗證海圖提取數據的正確性以及Biharmonic樣條插值的效果, 利用插值后的數據, 在Matlab中自動擬合繪制等深線[7], 并以不同顏色對等深區域進行標繪, 結果如圖6所示。

為對比等深線的繪制效果, 用專業的電子海圖軟件Opencpn進行打開EA2 000001.000電子海圖文件, 長方形框選的區域就是本張電子海圖覆蓋的區域。專業海圖軟件是讀取了電子海圖文件的所有數據后, 按照標準進行了莫卡托投影計算后, 顯示在屏幕上, 如圖7所示。

圖6 數學插值等深線圖

圖7 專業海圖瀏覽器瀏覽中國南海海圖

對比利用Biharmonic樣條插值數據插值后擬合的等深線, 發現輪廓圖形基本一致, 說明提取的電子海圖數據正確、可信。由于僅利用了一張電子海圖, 龐大繁雜的矢量數據中的一組水深數據進行插值處理、繪圖, 并未提取電子海圖的島嶼邊信息等其他信息, 并且為了能夠仿真出海底地形圖, 建立的坐標系是直角坐標系, 并未考慮專業海圖的投影算法, 因而在構造等深線時與海圖瀏覽器存在部分細微差異。

在網格插值的10 000個水深數據點中, 選取了離原始數據點距離小于1 km的32個插值點, 默認這些插值點的經緯度和原始數據經緯度一致, 認為距離小于1 km時點的經緯度坐標相同。利用Biharmonic插值水深數據與原始水深數據進行誤差對比分析, 數據對比圖如圖8 所示。橫坐標為點序號, 縱坐標為水深值。正方形表示原始水深數據點, 星號標出的點為同一經緯坐標下插值計算的水深數據, 由圖可知插值點數據與原水深數據基本重合。

圖8 插值數據與原始數據對比

其中為分析誤差點總數,=32,表示原始坐標點處水深值,表示同一點處插值計算水深值。平均相對誤差用式(11)計算30個點的平均相對誤差為11.22%。在已知水深點分布密集的區域, 差值計算精度會大大提高; 而在已知水深點分布稀疏的區域, 插值誤差會較大。

5 結束語

通過提取S-57電子海圖數據, 裁剪無關數據, 僅利用一張中國南海部分海域的3 542個水深點坐標數據, 基于Biharmonic樣條插值算法, 得到10 000個水深插值數據, 將原有數據擴充了近3倍, 同時對該區域的海底地形進行了可視化的3D仿真及等深線繪圖, 對比專業的電子海圖瀏覽器可以驗證電子海圖提取數據的正確性。本文利用電子海圖中有限的一組水深數據, 最大化的復現海底地形。利用提取的水深坐標數據, 插值后得到3D空間的數據模型, 從而構建立體柵格數據, 一方面可以基于數據利用某些智能算法,作為水下航行器載體進行水下自主決策(如規避暗礁等水域的路徑規劃)的輸入; 另一方面, 在岸基監測端, 通過數學插值及繪圖仿真, 可以更生動形象的模擬出海底地形, 可用于水下航行器的人工路徑規劃, 同時也可以通過水聲通信或者遙控電纜, 對AUV進行遙測或者遙控。

[1] International Hydrographic Organization. S-57 Edition 3.1 IHO Transfer Standard for Digital Hydrographic Data[S]. Monaco: International Hydrographic Bureau, 2000.

[2] 王曉鋒. S-57標準電子海圖顯示平臺的研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2010.

[3] 王亞濤, 董蘭芳, 倪奎. Biharmonic樣條插值的圖像漸變算法及實現[J]. 中國圖象圖形學報, 2007, 12(12): 2189-2194.Wang Ya-tao, Dong Lan-fang, Ni Kui. Image Morphing Algorithm Based on Biharmonic Spline Interpolation and Its Implementation[J]. Journal of Image and Graphics, 2007, 12(12): 2189-2194.

[4] 陸鵬. 基于Biharmonic樣條的離散數據三維地形生成方法[J]. 廣西水利水電, 2011(6): 64-65.

[5] 歐陽潔. 數值分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2009: 80-150.

[6] Sandwell D T. Biharmonic Spline Interpolation of GEOS-3 and SEASAT Altimeter Data[M]. Geophysical Research Letters, 1987, 14(2): 139-142.

[7] 劉保柱. MATLAB7.0從入門到精通[M]. 北京: 人民郵電出版社.

(責任編輯: 許 妍)

Visual Simulation of Seafloor Topography Based on Biharmonic Interpolation

LIU FengZHANG YanCHEN Yanyong

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

The electronic chart only includes the vector data of marine environment, however it doesn′t give seafloor topography information. We extract the depth vector data from S-57 original document by using the ISO8211 library, calculate a set of grid points data based on the water depth data by Biharmonic curved surface spline interpolation, so as to visually simulate underwater terrain. The interpolated data are used to simulate depth contour, and the result shows consistency with that of the special electronic chart software. Error analysis demonstrates the validity of the proposed method in constructing seafloor topography. Regularly distributed interpolated data can be used for path planning of an autonomous underwater vehicle.

autonomous underwater vehicle(AUV); electronic chart; seafloor topography; Biharmonic interpolation; visual simulation

TJ630.33; TP391.9

A

1673-1948(2014)01-0054-06

2013-08-20;

2013-09-24.

國防科技預先研究項目資助(4010605010102), 國家863計劃資助(2011AA09A107).

劉 鋒(1985-), 男, 在讀碩士, 研究方向為水下決策技術, 電子海圖應用技術.