管道檢測機器人的運動學建模

郭建強 任勤勤 劉晶(中石化管道儲運分公司濰坊輸油處 濰坊261021)

引言

管道是當前普遍采用的一種油氣輸送方式[1]。長時間使用過程中受腐蝕、重壓等作用影響，管道不可避免地會出現裂紋、變形等現象，影響生產安全。由于管道環境極其惡劣，很多檢測工作是人工無法完成的，管道檢測機器人則成為一種非常必要的檢測設備[2-4]。管道檢測機器人集成有多種檢測儀器，可以自主或人為地沿著管線進行工況檢測工作。本文介紹了管道檢測爬行機器人的組成，建立了管道約束下機器人的運動學建模，為后續的設計分析提供理論指導。

一、管道機器人總體組成

為了滿足管道檢測的工作要求，管道檢測機器人應具有良好的定心性、較高的越障能力、良好的通過性、較大的驅動輸出特性和較高的驅動效率等特性。本文所述機器人的系統組成如圖1所示，各部分的組成及功能如下：

圖1.機器人系統組成

1.機器人本體

機器人本體是指機器人進入管道內的移動作業部分，載體為四輪雙驅動方式。本體內部承載有電機驅動、通訊、控制等設備，可以實現本體的前進、后退、左轉、右轉等動作并且具有防水、耐壓、耐腐蝕等功能。

2.電力供給系統

根據機器人的供電需求，電力供給方案采用外部光電復合纜直流供電，該直流電來自上位機控制箱的開關電源將交流電轉換為直流電、AC/DC轉換及多路輸出，實現機器人工作的電力需求。

3.掃描儀云臺系統

將二維激光掃描儀安裝在由電機驅動的旋轉軸上就可以實現對管道的三維掃描，將掃描到的管道點云，通過坐標變換、ICP算法等實現管道的三維重建。掃描儀云臺的高度也可以實現自動調節。

4.攝像頭云臺系統

攝像頭云臺系統攜帶有可自動變焦的CCD攝像機[5]，攝像頭運動由兩個電機驅動：旋轉電機和俯仰電機，能實現攝像頭的整周旋轉和俯仰運動，從而完成CCD對被檢測管道的全方位的視角調整能力。

5.云臺升降機構

攝像頭安裝在機器人的一個可升降的云臺機構上，與機器人本體通過機械臂連接，該云臺升降機構由直流電機驅動，通過錐齒輪傳動，來實現云臺的升降運動。

6.地面監控系統

地面監控系統為一臺便攜式工控機，主要由監視器和控制箱組成。操作人員可以根據監視器上顯示的圖像信息對機器人的作業進程進行人為干預、發送控制指令等操作，便于對管道檢測的把握以及機器人行走方向的調節。

二、運動學建模

目前國內針對管道檢測機器人的運動學建模和分析，大都是簡化為平面之內的移動機器人運動學問題，不能很精確地反映機器人在真實場景中的運動情況。為了能夠比較準確的反映機器人的運動特征，本文選用管道柱面模型作為運動約束，建立了管道機器人的運動學模型，如圖2所示。

圖2.機器人運動坐標系

管道機器人的工作環境比較復雜，需要對機器人的模型和管道環境作一些必要的簡化和假設。把機器人看作一個剛體，機器人的質心位于機器人的幾何中心，輪子為剛性輪，不考慮輪子的厚度，忽略機器人在管道中的打滑；管道為規則的圓柱形，不考慮管道中的障礙對機器人的影響。

管道壁是一個空間曲面結構，四輪機器人在管道中一般情況下是無法四輪同時接觸管道壁的，本文將管道檢測機器人簡化成三輪結構，由后兩輪驅動，前輪是一個萬向輪。定義機器人的中心絕對坐標(x0,y0,z0)和位姿角(?,θ,ψ)。以車體上后軸中點H為原點，HB為x軸，HA為z軸建立機器人坐標系。同時以管道中軸線為Z軸，橫切面的水平方向為X軸建立絕對坐標系。由此可以計算出機器人后軸中心坐標為(x0,y0,z0)相對絕對坐標系的變換矩陣D(ij)[6]。

現以右后輪與管道壁接觸點Q為原點，以接觸點Q的軌跡速度方向為z1軸，以經過Q點且垂直于右后輪曲面的法線為x1軸建立移動坐標系(x1,y1,z1)。因此，移動坐標系相對車體坐標系的變換矩陣：

其中，δ為機器人右后輪上過管道接觸點Q的半徑和垂直于車體的半徑之間的夾角。

機器人本體的速度由左右兩個后輪的輪心速度決定，而兩輪心的速度大小取決于電機的輸出轉速，方向取決于輪子與管道壁的接觸點在輪平面內的切線方向。因此，左、右后輪的速度相對于坐標系(x1,y1,z1)的變換矩陣分別為：

式中,DL=DR,DP是以機器人左輪與管道壁的接觸點為原點相對于車體的坐標系

由式(1)、(2)可得機器人后輪軸心的速度矢量和角速度矢量分別為：

式(3)、(4)即為管道中機器人運動中心的運動學方程。

在機器人的運動學方程中，假設已知機器人初始狀態、機器人中心的絕對坐標與位姿角。根據管道機器人在管道中接觸點的位置約束來求解(δ,γ)與位姿角(?,θ,ψ)之間的關系。由機器人在管道中的幾何關系可得(δ,γ)是由機器人在管道中位姿角決定。

首先分析橫滾角?，設機器人的初始狀態是水平的，當機器人繞x軸轉動時，機器人車輪與管道壁的接觸點保持固定，而車身橫滾?度，可得：σ=γ=?。

其次分析機器人繞y軸轉動的歐拉角θ，設初始狀態時輪子所在平面與管道截平面互相垂直。當機器人繞y軸轉過一定角度時，夾角(δ,γ)發生變化。左、右輪在機器人繞y軸旋轉的過程中產生的夾角(δ,γ)大小相等、方向相反。設橢圓與圓交點半徑與豎直夾角為r，根據車輪平面在管道截面上投影的橢圓曲線與管道圓的接觸點坐標就可以求出夾角(δ,γ)的大小。表示為：δ=-γ=r sinθ。

最后分析歐拉角ψ，它是機器人繞管道軸線z軸轉動的角度，由運動關系易得機器人以某一姿態繞z軸轉動時(δ,γ)是不會變化，即：δ=?+r sinθ，γ=?-r sinθ。

結論

本文介紹了管道檢測機器人的系統組成，在此基礎上推導了單個輪子在管道曲面上滿足純滾動和無側滑條件下輪心速度的數學描述，并根據機器人在圓管中的幾何約束，建立了姿態坐標和空間位置坐標之間的關系，最終完成了管道機器人的運動學建模。

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